最新8位移法1恢复课件.ppt

1、8 8位移法位移法1 1恢复恢复1MABMBA7-2 7-2 等截面杆件的刚度方程等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩一、由杆端位移求杆端弯矩由杆端弯矩由杆端弯矩 BABAABMM和引起的和ABMABMBAlABMABMBA利用单位荷载法可求得利用单位荷载法可求得BAABBAABAMMEIllMlMEI61313132211设设ilEIBAABAMiMi6131同理可得同理可得BAABBMiMi31611 杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角A A、B B，弦转角，弦转角 /l l 都以顺时针为正。都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正杆端弯矩对杆

2、端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。对结点或支座以逆时针为正。E IE IMBA0MAB 0ABE IE IM MABABM MBABAl l ABM MABABM MBABABAABAMiMi6131BAABBMiMi3161 AB（2 2）由于相对线位移）由于相对线位移 引起的引起的 A A和和 B BlBA以上两过程的叠加以上两过程的叠加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我们的任务是要由杆端位移求杆端力，我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：变换上面的式子可得：)2(12662lililiQQBABAAB)1(642624liiiMliiiMB

3、ABABAABQBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0ABBAABABQlMMQ0BAQ0ABQBAQABQ已知杆端弯矩求剪力：取杆件为隔离体建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。2、是简支梁的剪力。0ABQAB方法二：用力法求解单跨超静定梁方法二：用力法求解单跨超静定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEICCl21BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663lEIi liiiXliiiXBABA64262421可以将上式写成矩阵形式可以

4、将上式写成矩阵形式BAABBAABlilililiiiliiiQMM21266642624AMAB几种不同远端支座的刚度方程几种不同远端支座的刚度方程（1 1）远端为固定支座）远端为固定支座AMABMBA因因 B=0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMliiMABAAAB6264（2 2）远端为固定铰支座）远端为固定铰支座因因MBA=0，代入代入(1)(1)式可得式可得liiMAAB33)1(642624liiiMliiiMBABABAABAMABMBA（3 3）远端为定向支座）远端为定向支座因0,0BAABBQQ代入（代入（2 2）式可得）式可得Al21ABAAABiMiM)2(12

5、662lililiQQBABAABlEIlEIlEI由单位杆端位移引起的杆端力称为由单位杆端位移引起的杆端力称为 形常数。形常数。-刚度系数刚度系数单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3二、由荷载求固端反力二、由荷载求固端反力mABEIqlABQBAQfABqlm 28fABfBAQqlQql 5838fBAqlm 28fABfBAQqlQql 3858EIqlABQBAQmBAfABABABiiiQQlll 26612fABABABfBAABBAiMiiml

6、iMiiml 642624 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：位移方程）：ABqABABBAABPlMiiPlMii428248 BCBCCBBCqlMiiqlMii2242122412 7-3 7-3 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称这种刚架称 为无侧移刚架为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端弯

7、矩固端弯矩FBAPlmkN m 2061588FABmkN m 15FBCqlmkN m 2983、列杆端转角位移方程列杆端转角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi 设设4、位移法基本方程（平衡条件）位移法基本方程（平衡条件）33FBCBBCiMiml16.72 15.8511.579M MBABAM MBCBCq q B BEIEIP P B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3 3、列杆端转角位移方程、列杆端转角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM4 4、位移法基本方程（平衡条件）、位移法基本方程（平衡条件）mkNiiMAB72

8、.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635 5、各杆端弯矩及弯矩图、各杆端弯矩及弯矩图M图图mkN BM 0BABCMM 0BBii 415390Bi 67结构计算的三个条件在位移法中体现结构计算的三个条件在位移法中体现:(1)(1)变形连续条件变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；在确定基本未知量时得到满足；(2)(2)物理条件物理条件:即刚度方程；即刚度方程；(3)(3)平衡条件平衡条件:即位移法基本方程。即位移法基本方程。ABCP影响结构内力的因素包括：影响结构内力的因素包括：已知载荷已知载荷：P；结点位移效应结点位移效应：AABAABM

9、AACMCPAABABAMi 4ACACAMiPl 3316ACMABMABACMM 0ABAACAiiPl343016/iEI 4DADqMi 2438DBDMi 4DCDPMiF 3484m4m4mqABCDBDDMi 2CDDPMiF 148DDADBDCMMMM 0D lll/2qABCDACMql 212ABABMii42ADAMi 4BABAMii42BEBMiql 23316BFBMiql 238,ABMM00FBBMiql 218,AB例例1 1、试用位移法分析图示刚架。、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1

10、）基本未知量基本未知量 B、C（2）杆端弯矩杆端弯矩Mi jFBAqlm 222044088.FBCqlm 241 712.FCBm 41 7计算线性刚度计算线性刚度i，设设EI0=1，则则1440IElEIiABABAB21,43,1,1CFBECDBCiiiiFBAABBBABMim 33407.4124CBBCM7.4124BCCBMCCDM3BBBEM3434BBEBM5.1432CCCFM2214CCFCM212(3)(3)位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4033BBABABBAmiM7.4124CBBCM7.4124BCCBMCCDM34m4

11、m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。07.419207.1210CBCB .FBAABBBABBCBCMimkN mMkN m 33403 1 154043 54241 74 1 1524 8941 746 9(4)解方程解方程89.415.1CB(相对值相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图杆端弯矩及弯矩图mkNMmkNMCCCFBBBE8.9)89.4(2221445.315.133434AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图图)(mkN 小小 结结1 1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；、有几个未知结点位移就应建

12、立几个平衡方程；2 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCD一、基本未知量的选取一、基本未知量的选取2 2、结构独立线位移：、结构独立线位移：（1 1）忽略轴向力产生的轴向变形）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；（2 2）变形后的曲杆长度与其弦等长。）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保

13、持不变。CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1 1、结点角位移数：、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。7-4 7-4 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算线位移数也可以用几何方法确定。线位移数也可以用几何方法确定。140 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系

14、的何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。AEIlQABQBA复习转角位移方程中的杆端剪力：FABAABFBAABAiiQQlliiQQll 223333ABCD1iiiqqQBAQDC00DCBAQQx23liQDC08362qlliiql163qlliQBA8332其中其中绘制弯矩图的方法：绘制弯矩图的方法：（1 1）直接由外荷载及剪力计算；）直接由外荷载及剪力计算；（2 2）由角变位移方程计算。）由角变位移方程计算。FABABii

15、qlqlqlMmlli 3223351681616332qlliMCDABCD1632ql1652ql7-4 7-4 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算ABE IlQABQBAABFABABABFBAABBAiiiQQllliiiQQlll 226612661200DCBAQQx其中其中2122qlliQBA212liQDCiqlqlli48022432lABCDiii1=qq复习转角位移方程中的杆端剪力复习转角位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图绘制弯矩图FABABiMmqll 26524FBABAiMmqll 26124.M（ql2）2412458181QDCQBABMABQABMBAQBABM

16、BCQCDQDCMDC例例1.1.用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。解解（1 1）基本未知量）基本未知量B、（2 2）各杆端力：）各杆端力：12434622iiMBAB12434642iiMBBABBCiM)2(343iMDCBBC8m4mii2iABCD3kN/m675.05.12412462iiqliiQBBBA243iQCDMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDCBBCMBCMBA（3 3）位移法方程）位移法方程0BM)1.(.0aMMBCBA)1.(.041510iiB0 xQBA+QCD=0.(2a)2.(02475.36iiBQBAQCD（4 4）解位移法方程）

17、解位移法方程45.12iiMBAB45.14iiMBBABBCiM6iMDC75.0243iQCD675.05.1iiQBBA)2.(02475.36iiB（4 4）解位移法方程）解位移法方程)1.(.045.110iiBiiB58.7737.0（5 5）弯矩图）弯矩图MAB=-13.896 kNmMBA=-4.422kNmMBC=4.422kNmMDC=-5.685kNmQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kNm）例：图示刚架，设横梁刚度无穷大，试作各柱的弯矩图。例：图示刚架，设横梁刚度无穷大，试作各柱的弯矩图。解：解：1 1）

18、基本未知量：）基本未知量：2 2）各柱的杆端剪力）各柱的杆端剪力定义侧移刚度定义侧移刚度J，则：则：Q1=J1，Q2=J2，Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PiJPiihJPJM=QihiiiJPJQ柱顶剪力：柱顶剪力：柱底弯矩：柱底弯矩：3 3）位移法方程）位移法方程X=0结点集中力作为各柱总剪力，按各结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由剪柱的侧移刚度分配给各柱。再由剪力即可作出弯矩图。力即可作出弯矩图。3m3mP=18kNABCDFEI。I。3I。00331,39DAEIJEI003121,618EBEIJEI00312 31,66FCEIJEI3m3

19、mP=18kNABCDFEABCDEFmq例例2.2.用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。思路思路MBAMBCMCBBMBEMEBMCDmBCCMCFMFCBC0Bm0Cm0 xQBEQCF基本未知量为：基本未知量为：BCPA BCDEFCCCpQCEQCAQCBC基本未知量为：基本未知量为：CMCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE有侧移斜杆刚架的两类直杆有侧移斜杆刚架的两类直杆（1）第一类杆杆件一端为无线位移，另一端有线位移。其运动）第一类杆杆件一端为无线位移，另一端有线位移。其运动是绕不动端转动，而另一端的方向认为是垂直于杆件原来的轴线。是绕不动端转动，而另一端的方向认为

20、是垂直于杆件原来的轴线。（2）第二类杆杆件两端都有线位移。根据它和其他杆件的联系，）第二类杆杆件两端都有线位移。根据它和其他杆件的联系，先确定其一端的线位移，并假设在这个端点作线位移的过程中，杆先确定其一端的线位移，并假设在这个端点作线位移的过程中，杆件仅作平行移动，在完成平动后，再令杆件绕该端点转动。此时，件仅作平行移动，在完成平动后，再令杆件绕该端点转动。此时，杆件的另一端的线位移绕垂直于杆件原轴线方向。杆件的另一端的线位移绕垂直于杆件原轴线方向。/DD，/tanCDD D 2sin/DBDDaaCD7-5 7-5 位移法的基本体系位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则一、超静定结构计

21、算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系,然然后让基本体系在受力方面和变形方面与原后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。结构完全一样。力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定结构；静定结构；基本方程基本方程位移条件位移条件 （变形协调条件）（变形协调条件）位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量 基本体系基本体系 基本方程基本方程 独立结点位移独立结点位移平衡条件平衡条件？一组单跨超静定梁一组单跨超静定梁8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12

22、F22221F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)一、选择基本体系一、选择基本体系二、建立基本方程二、建立基本方程ili5.161.5iili75.033(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk21ii5.14604i6ik111.5ik12k2243i163ik11=10ik21=-1.5ik12=-1.5iik161522F1PABCDF2P4kNm4kNm

23、MPF2P040F1P-6F1P=4kNmF2P=-6kN位移法方程：位移法方程：0616155.1045.1102121iiiiii1580.71737.021四、绘制弯矩图四、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kNm)PMMMM2211ABCD三、计算结点位移三、计算结点位移k11 1+k12 2+k1n n+F1P=0 k21 1+k22 2+k2n n+F2P=0 kn1 1+kn2 2+knn n+FnP=0 nnnnnnkkkkkkkkk.212222111211121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12=k12 1+k22 0ki j

24、=kj i 具有具有n n个独立结个独立结点位移的超静点位移的超静定结构：定结构：qq2/5EIqqPPFkkFFkkF 111112212211222200qq2/5EIqqli/4li/3M1i 3i 2i 4i 3M2qq8/2ql8/2qlMP23/16li2/3li2/3lili/48/32ql8/32ql/kil 211343/ki l 214/ki l 124/PFql 2134li/4i 3i 3i 4ki 2210PF 20/qliqli 2132455849292qq2/5EIli/4li/3M1i 3i 2i 4i 3M2PMMMM 1212qq8/2ql8/2qlMP8

25、/2ql73/18M73/2673/26146/27292/272ql 292/27146/27292/27/qliqli 2132455849292 EA3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MP2/3li2/3li2/24lili/3li/12li/3li/12i 3i 8/ki l 21130/kki l 12219ki 2211PFP 1PF 20./Pli 210 044./Pl i 20 036PMMMM 1212MPPFkkFFkkF 111112212211222200tMMM 11M1ki 118tFit 19/t 198tt t t t t t t t t

26、 t t tl tl tlli 6Mttlli 3tkF 111104/15 ti 8/3ti 2/3ti 8/9 ti M2PPFkkFFkkF 1111122122112222002i 22M1i 2i 2i 4M2li/6li/232/2112/2=+2P1PMP()ki1142 2()/ki l123 26 0AMPF 10PFP 2li/232/12lili/6AA()/ki l 222126 2 0AM./Pl i 10 013./Pli 220 05PPFkkFFkkF 111112212211222200/PFPl 12i 2i 4ii 6M1MP2/Plki 1111PkF

27、11110/Pli 122PMMM 11qqPPPPkkkkFkkkkFkkkkFkkkkF 11112213314412112222332442311322333344341142243344440000q3i/lk6i/l3i/l6i/lM4Fql3ik4i3i6i/lM22iklq12/2qlMPkcMMM 11 M1 li 3MCki 118/cFil 13/l 138li4/3 li8/3 li8/15 li2/3 MABCP附加附加刚臂刚臂附加刚臂限制结附加刚臂限制结点位移，荷载作点位移，荷载作用下附加刚臂上用下附加刚臂上产生产生附加力矩附加力矩施加力偶使结点产施加力偶使结点产生的

28、角位移，以生的角位移，以实实现结点位移状态的现结点位移状态的一致性。一致性。ABCFFFAACABRMM AACABRMM FAARR 0ABCP实现位移状态可实现位移状态可分两步完成：分两步完成：分析：分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。，按此可列出基本方程。1）在）在可动结点上附加约束可动

29、结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束上产生附加约束力附加约束力；2）在）在附加约束上施加外力附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结使结构发生与原结构一致的结点位移。点位移。2 2、线位移：、线位移：（1 1）忽略轴向力产生的轴向变形）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；（2 2）变形后的曲杆长度与其弦等长。）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1 1、结点角位移：、结点角位移：结构上可动刚结点都有转角位移，称为结点角位移。结构上可动刚结点都有转角位移，称为结点角位移。EIEI2EI EI