曲线的参数方程课件人教版1.pptx

1、 某救援飞机给灾区投放救援物，已某救援飞机给灾区投放救援物，已知飞机离地面有知飞机离地面有500米，飞机以米，飞机以100m/s的速度作水平直线运动，为事救援物准的速度作水平直线运动，为事救援物准确落于灾区指定地面，飞行员应如何确确落于灾区指定地面，飞行员应如何确定投放时机呢定投放时机呢？导入新课导入新课XyOAM.V=100m/s 由物理知识可知，物资投由物理知识可知，物资投 出机舱后的运动轨迹如图，出机舱后的运动轨迹如图，它是这两种运动的合成：它是这两种运动的合成：（1）沿）沿OX方向以的速度作匀速直线运动；方向以的速度作匀速直线运动；（2）沿）沿OY反方向作自由落体运动反方向作自由落体运

2、动.物资出舱后物资出舱后，在时刻，在时刻t，水平方向的位移，水平方向的位移x=100t，离地面的高度离地面的高度y=500-（1/2）gt2,即即：x=100t y=500-（1/2）gt2 在在t的取值范围内，给定的取值范围内，给定t的值，就能确定的值，就能确定 x，y的值，即：当的值，即：当t确定时，点确定时，点M的位置就确定的位置就确定.由上所述，公式由上所述，公式可以确定物资投放后的每一个时刻的位置，还可以确定物资投放后的每一个时刻的位置，还可以确定物资投放的时机可以确定物资投放的时机.x=100t y=500-（1/2）gt2曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数

3、方程PPT精品课件人教版1（精品课件）知识与能力知识与能力1.了解参数方程的基本概念了解参数方程的基本概念.2.学会从实际生活的问题抽象出数学模型学会从实际生活的问题抽象出数学模型.教学目标教学目标曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 能够在已有的经验（生活经验，数能够在已有的经验（生活经验，数学学习经验）的基础上，更好的了解参学学习经验）的基础上，更好的了解参数方程的概念数方程的概念.从实际问题中感知参数方程的作用从实际问题中感知参数方程的作用.曲线的参数方程PPT精品课件人教版

4、1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）重点重点难点难点参数的概念参数的概念.1.根据问题的条件引进适当的参数根据问题的条件引进适当的参数.2.参数方程与普通方程的同异点参数方程与普通方程的同异点.教学重难点教学重难点曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）一般地，在平面直角坐标系中如果一般地，在平面直角坐标系中如果 曲线上任意一点的坐标曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数都是某个变数t 的函数，的函数，即：即：()()xftyft 并且对于并且对于t t的每一个允许值，的每一个允许值，由上述方程由上述方程组所确定

5、的点组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那）都在这条曲线上，那么上述方程组么上述方程组 就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程.联联系系x、y变数变数t叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数.曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）参数方程与普通方程的同异点参数方程与普通方程的同异点 （1）普通方程普通方程F（x,y）=0直接给出了曲线直接给出了曲线上点上点x,y的坐标之间的关系，由于一个方程中含的坐标之间的关系，由于一个方程中含有两个变量，因此自由变量有一个，而且给定有两个变量，因此自由变量有一个，而且给定其中任意一个变

6、量的值其中任意一个变量的值,都可以由方程都可以由方程F（x,y）=0确定另一个变量的值；确定另一个变量的值；曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）（2）参数方程）参数方程 借助参数借助参数t,间接间接给出曲线上点的坐标给出曲线上点的坐标x,y之间的关系，由于之间的关系，由于是两个方程中含有是两个方程中含有x,y,t三个变量，因此自三个变量，因此自由变量也只有一个，而且给定参数由变量也只有一个，而且给定参数t的值，的值，就可以由方程组就可以由方程组 求出唯一对应求出唯一对应x,y的值，而且大多数情况下，参数方程中的值，而且大多数情况下，参

7、数方程中参数的变化范围是有限制的参数的变化范围是有限制的.x=f(t)y=f(t)，(),()xftyft曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）1.已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 x=3t,y=2t2+1（t为参数）为参数）（1）判断点）判断点M1（0,1）,M2（5,4）与曲线）与曲线C的位置关系；的位置关系；（2）已知点）已知点M1（6，a）在曲线）在曲线C上，求上，求a的值的值.曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）解解:（1）把点把点M1（0，1）的坐标代入方

8、程）的坐标代入方程组中，得组中，得t=0，所以点所以点M1在曲线在曲线C上；同理，把点上；同理，把点M2（5，4）代入方程组中）代入方程组中,得得 5=3t 此方程组无解，即点不在曲线上此方程组无解，即点不在曲线上.4=2t2+1 （2）因为点因为点M2（6，a）在曲线）在曲线C上，上，所以所以:6=3t a=2t2+1 解得解得t=2,a=9曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）上节课我们学习了参数方上节课我们学习了参数方程的概念，也了解参方程和普程的概念，也了解参方程和普通方程的同异之处通方程的同异之处.现在大家来现在大家来想想：想

9、想：圆心在原点半径为圆心在原点半径为r r的圆，的圆，我们用什么样的参数方程去表我们用什么样的参数方程去表示它呢示它呢？导入新课导入新课曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）知识与能力知识与能力1.了解圆的参数方程的概念了解圆的参数方程的概念;2.培养同学们分析曲线的能力培养同学们分析曲线的能力.教学目标教学目标曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）过程与方法过程与方法 情感态度与价值

10、观情感态度与价值观1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律培养学生探究现实生活中大量存在的规律.2.让学生意识到同一问题可有多种求解方法让学生意识到同一问题可有多种求解方法.1.掌握用参数方程的思想方法来认识问题掌握用参数方程的思想方法来认识问题.曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）重点重点难点难点1.分析圆的参数方程的几何意义分析圆的参数方程的几何意义.2.圆的参数方程圆的参数方程.1.根据问题的条件引进适当的参数根据问题的条件引进适当的参数.2.选择适当的参数写出它们的参数方选择适当的参数写出它们的参数方3.体会圆的参数方程的意义

11、体会圆的参数方程的意义.教学重难点教学重难点曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由由 方程组方程组所确定的点所确定的点P P（x,yx,y）在圆）在圆O O上上.我们把方程组我们把方程组叫做圆心在原点、叫做圆心在原点、半径为半径为 r r的圆的参数方程，为参数的圆的参数方程，为参数.即即的的函函数数都都是是纵纵坐坐标标、的的横横坐坐标标点点根根据据三三角角函函数数定定义义圆圆半半径径为为的的坐坐标标为为如如果果点点,),(0 yxPOPPryxP c o ssinxryrxyo）r 曲线

12、的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）2.已知点已知点P是圆上的一个动点，该圆的半径是圆上的一个动点，该圆的半径为为4，点，点Q（12,0）是）是X轴上的一定点，当点轴上的一定点，当点P在在圆上运动时，求线段圆上运动时，求线段PQ的中点的中点M的轨迹的轨迹.QMPO4曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）QMPO4 解：设点解：设点M的坐标为的坐标为 ，点，点P的坐标的坐标为为 ，取，取 ，圆，圆O的参数方程为：的参数方程为：（为参数）为参数）POQ(,)M x y11(,)p xy

13、 114cos4sinxy（1）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）QMPO4 又因为点又因为点M是线段是线段PQ的中点，点的中点，点P的的 坐标为坐标为 ,点点Q的坐标为的坐标为Q（12,0），根据线段的中点坐标公式得：根据线段的中点坐标公式得：11(,)p x y111 222xxyy（2）连立连立（1）（）（2）式，解得：式，解得：62cos2sinxy曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）3.已知圆的直径已知圆的直径AB上有两点上有两点C,D，|AB|=10，|AC|=

14、|BD|=4,P为圆上一点，为圆上一点，求求|PC|+|PD|的最大的最大值值.xyoPCDAB曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）xyoPCDAB 解：如图建立直角坐标系，因为解：如图建立直角坐标系，因为|AB|=10，所以圆的参数方程为，所以圆的参数方程为 （为参数）为参数）因为因为|AC|=|BD|=4,所以所以C,D的坐标为的坐标为 C（-1,0）,D（1,0）5cos5sinxy 因为点因为点P在圆上，所以可求得在圆上，所以可求得点点P的坐标为：的坐标为：(5cos,5sin)P曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件

15、）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）所以，所以，当当 时，时，所以所以 的最大值为的最大值为 .2222|(5cos1)(5sin)(5cos1)(5sin)PCPD2610cos2610cos2(26 10cos26 10cos)2252 2 26100coscos0max(|)52 522 26PCPD|PCPD226曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）你能由以下参数方程你能由以下参数方程 直观地看出此方程代表的是什么直观

16、地看出此方程代表的是什么类型的曲线吗？类型的曲线吗？cos2sinaxy 导入新课导入新课曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）知识与能力知识与能力 熟练掌握熟练掌握参数方程和普通方程的参数方程和普通方程的互化的方法互化的方法.教学目标教学目标曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观1.培养学生探究现实生活中大量存在的规律培养学生探究现实生活中大量存在的规律.2.体会从多角度看待同一问题的意义体会从多角度看待同一问题的意义.掌握

17、用参数方程的思想方法来认识问题掌握用参数方程的思想方法来认识问题.曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）重点重点难点难点参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化.1.根据几何性质选取适当的参数建立曲线根据几何性质选取适当的参数建立曲线的参数方程的参数方程.2.参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化.教学重难点教学重难点曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）似乎直接判断该方程代表的曲线类型并似乎直接判断该方程代表的曲线类型并 不容易，但如果将参数方程转化为我们熟悉

18、的不容易，但如果将参数方程转化为我们熟悉的普通方程，即：普通方程，即：现在，我们可以很直观地看出该方程现在，我们可以很直观地看出该方程 代表的曲线是代表的曲线是圆心圆心 ，半径为半径为1 1的圆的圆 .（圆心随（圆心随a的变化而移动）的变化而移动）22()12axy a(,0)2 将曲线的参数方程化为普通方程，有将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型利于识别曲线的类型.曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）1.把把下列参数方程化为普通方程，并说明下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线它们各表示什么曲线.（1）x=

19、3-2t,y=-1-4t （t为参数）为参数）（2）x=t+1/t y=t-1/t （t为参数）为参数）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）解解:（1）由由x=3-2t,得得 将此式代入将此式代入y=-1-4t，得，得y=-7+2x,即即2x-7-y=0（直线）（直线）（2）由）由x=t+1/t，y=t-1/t 得得32xt 2222222211()211()2xttttytttt 所以所以 （双曲线）（双曲线）22222211(2)(2)4xytttt 曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教

20、版1（精品课件）为常数为常数,化为普通方程：化为普通方程：（1）1()cos21()sin2ttttxeeyee t 2.分别在下列两种情况下，分别在下列两种情况下，把参数方程把参数方程（2）为常数，为常数，为参数为参数为参数为参数 t 曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）解解:（1）当当 时，时，即即 ，当，当 时，时，而而 即即0t 0,cosyx 1,0 xy 且且0t 221xy 2222111()()44ttttxyeeee ，cos,sin11()()22ttttxyeeee 曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件

21、）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）（2）当当 时，时，即即 当当 时，时，即即 当当 时，得时，得 ,kkZ 0y 1()2ttxee ，1,0 xy且且,2kkZ 0 x1()2ttyee 0 x ,2kkZ 2cos2sinttttxeeyee 曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）即即：222co ssin222co ssinttxyexye 222222()()cossincossinttxyxyee 得得22221cossinxy 即即：曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课

22、件人教版1（精品课件）将参数方程化为普通方程的常用方法有：将参数方程化为普通方程的常用方法有：（1）代入法代入法，先由一个方程求出参数的先由一个方程求出参数的 表达式（用直角坐标变量表示），表达式（用直角坐标变量表示），再代入另一个方程再代入另一个方程.（如例（如例1）NoImage曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）（2）利用代数或三角函数中的恒等式利用代数或三角函数中的恒等式 消去参数，例如对于参数方程消去参数，例如对于参数方程 如果如果 是常数，是常数，是参数，是参数，那么可以利用公式那么可以利用公式 ；如果如果 是常数，是常数

23、，是参数，是参数，那么适当变形后可以利用那么适当变形后可以利用NoImage1()cos1()sinxa ttya tt t22sincos1 t22()()4m nm nmn 曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）1.已知动圆方程已知动圆方程 为参数），那么圆心的轨迹是为参数），那么圆心的轨迹是（）A.椭圆椭圆 B.椭圆的一部分椭圆的一部分 C.抛物线抛物线 D.抛物线的一部分抛物线的一部分22sin22 2sin()0(4xyxy 解：解：圆心轨迹的参数方程为：圆心轨迹的参数方程为：消去参数得消去参数得：1sin2sin cos2,

24、(sincos)2sin()4xxyy 即即21112()22yxxD 课堂练习课堂练习曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）2.把方程把方程 化为以化为以 为参数的参数为参数的参数 方程是（方程是（）A B C D 1xy t1212xtyt sin1sinxtyt cos1cosxtyt tan1tanxtyt D 3.长为长为3a的线段的端点分别在的线段的端点分别在x、y轴上滑动，轴上滑动，M为为AB的一个三等分点，则的一个三等分点，则M的轨迹方程是的轨迹方程是_（提示：利用等分比公式）（提示：利用等分比公式）2222222211

25、44xyxyaaaa 或或曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）1、若直线若直线 （为参数）与为参数）与 直线直线 （为参数）垂直，则为参数）垂直，则 _.112,:2.xtlykt 2:12xslys tsk 解：解：，得得(2)12k 1k 针对性练习针对性练习曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）2 2、点点P（1,0）到）到 曲线曲线 （其中参数（其中参数tR）上的点的最短距离为（上的点的最短距离为（）22xtyt A、0 B、1C、D、22 解：消去参数解：消去参数t，知曲线为开口向右的，知曲线为开口向右的 抛物线抛物线y2=4x，知点，知点P（1,0）恰是抛物线的焦点，）恰是抛物线的焦点，设设M（x0，y0）是抛物线上任一点，）是抛物线上任一点，由焦半径公式得，由焦半径公式得，|PM|=1+x01，即当，即当M在在 原点时，最短距离为原点时，最短距离为1，故选，故选B.B曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）曲线的参数方程PPT精品课件人教版1（精品课件）