双曲线的定义及其标准方程课件.pptx
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- 双曲线 定义 及其 标准 方程 课件
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1、双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程双曲线在生活中双曲线在生活中 .两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.(1)2a0;双曲线定双曲线定义义思考:思考:(1)若)若2a=|F1F2|,则轨迹是?则轨迹是?(2)若)若2a|F1F2|,则轨迹是?则轨迹是?说明说明(3)若)若2a=0,则轨迹是?则轨迹是?|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹如何建立适当的直角坐标系?如何建立适当的直角坐标系?原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;(一般利用对称轴或已有的
2、互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.).)探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(对称、对称、“简简洁洁”)Oxy方案二方案二F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤:求曲线方程的步骤:双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M(x,y),则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简此即为此
3、即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数,哪一个为正,前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上则在哪一个轴上|MF1|-|MF2|=2a(2a0,b0,但,但a不一不一定大于定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c)F(0,c)1.过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .2.y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .练习巩固练习巩固:
4、3.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条表示双曲线的充要条件件 是是 .-2 680|AB|680m,所以爆炸所以爆炸点的轨迹是以点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示,建立直角坐标系如图所示,建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,
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