2020版 5·3中考全国数学 §2.4　一元一次不等式(组)(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、第二章 方程（组）与不等式（组） 一元一次不等式（组） 对应学生用书起始页码 页 考点一 不等式的性质及一元一次不等式 不等式的有关概念 （）一般地，用符号“”（或“”）“”（或“”）连接的式 子叫做不等式 （）把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 （）把使不等式成立的未知数的 取值范围 叫做不等式 的解的集合，简称解集 不等式的基本性质 不等式的基本性质 ：不等式两边加（或减）同一个数（或式 子），不等号的方向 不变 不等式的基本性质 ：不等式两边乘（或除以）同一个 正 数 ，不等号的方向不变 不等式的基本性质 ：不等式两边乘（或除以）同一个 负 数 ，不等号的方向改变 一元一次不等式

2、（）定义：含有一个未知数，未知数的次数是 的 不等式 ， 叫做一元一次不等式 （）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式 的两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变 考点二 一元一次不等式组 定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的 一元一 次不等式 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 解集：一般地，几个不等式的解集的 公共部分 ，叫做由 这几个不等式所组成的不等式组的解集 解法：先求出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部 分，可借助于数轴确定它们的公共部分 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情 形如下表： 不等式组 （设 ） 图示解集口诀 大大取大 小小取小

3、 大小小大 中间找 空集 大大小小 无处找 考点三 一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤 （）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中 的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”“小于”“不大 于”“至少”“不超过”“超过”等； （）设：设出适当的未知数； （）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）； （）解：求出所列不等式（组）的解集，并在解集中找出满足 题意的解； （）答：完整写出答语 对于含有参数的不等式（组），常常会给出它的解集情况（如 有解、无解等），求参数的取值范围；或者具体给出解集，求参数 的值解答过程主要有以下几步：解不等式（组）；由

4、解的情况 判断参数的取值范围（或值），常常借助数轴和口诀来判断；验 证第 步中的端点值是否符合题意；写出正确的答案 例 已知关于 的不等式组 ， 的解集是 ，则 的值是（ ） 解析 解关于 的不等式组，得 ， 原不等式组的解集是 ， ， ， 解得 ， 答案 例 （ 内蒙古 呼 和 浩 特， ， 分） 若 不等 式 组 ， 的解集中的任意 都能使不等式 成立，则 的取值范围是 解析 由不等式组可得 ， ， 解不等式 得 ， 由题意可知 ，解得 答案 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、解一元一次不等式组的方法 先求出每个不等式的解集，找到各个不等式解集的公共部 分，写出不等式

5、组的解集也可借助数轴来确定 例 （ 天津， 分）解不等式组 ， 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 解析 （） （） （） （） 针对训练 （ 四川成都，（）， 分） 解不等式 组： （）， 解析 解不等式得 ，解不等式得 原不等式组的解集为 二、用一元一次不等式（组）解应用题 用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，用不等式 （组）的知识解答应用题和方案设计型问题 例 （ 四川绵阳， 分）有大小两种货车， 辆大 货车与 辆小货车一次可以运货 吨， 辆大货车与 辆小货 车一次可以运货 吨

6、（）请问 辆大货车和 辆小货车一次可以分别运货多 少吨？ （）目前有 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车 共 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 元，每辆小货车一次运货花费 元，请问货运公司应如何安排 车辆最节省费用？ 解析 （）设 辆大货车一次可以运货 吨， 辆小货车一 次可以运货 吨根据题意可得 ， ， 解得 ， 答： 辆大货车一次可以运货 吨， 辆小货车一次可以运 货 吨 （）设货运公司安排大货车 辆，则需要安排小货车（ ）辆，根据题意可得 （）， 解得 为正整数，且 ， 可以取 ， 当 时，该货运公司需花费 元； 当 时，该货运公司需花费 元； 当 时，该货运公司需花费

7、 元 ， 当该货运公司安排大货车 辆，小货车 辆时花费最少 （）设 辆大货车与 辆小货车一次分别可 以运货 吨、 吨根据条件建立方程组求出其解即可 （）设货运公司安排大货车 辆，则需要安排小货车（ ）辆，根据（）的结论可得出不等式 （），进而 得出所有的情况，然后计算出每种情况的花费，从而得出结论 优化方案问题首先要列举出所有可能的方 案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果，进行比较，从 中选择最优 针对训练 （ 贵州贵阳， 分）某青春党支部在 精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让 其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 元，用 元购买 乙种树苗的棵数恰好与用 元购买甲种树苗的棵数相同 （）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元； （）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 棵此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 ，乙种树 苗的售价保持不变如果此次购买两种树苗的总费用不超过 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 解析 （）设甲种树苗每棵的价格是 元，则乙种树苗每棵 的价格是（）元 根据题意，得 ，解得 经检验， 是原方程的解且符合题意， 当 时， 答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 元、 元 （）设他们再次购买乙种树苗 棵，则购买甲种树苗（ ）棵 由题意得 （）（） ， 解得 是整数， 他们最多可以购买 棵乙种树苗