2020版 5·3中考全国数学 §2.1　一次方程(组)(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、第二章 方程（组）与不等式（组） 第二章方程（组）与不等式（组） 一次方程（组） 对应学生用书起始页码 页 考点一 一元一次方程及其应用 定义：只含有 一个未知数 ，并且未知数的次数是 ，这 样的整式方程叫做一元一次方程 解一元一次方程的主要步骤：（）去分母；（） 去括号； （）移项；（） 合并同类项 ；（）未知数的系数化为 常见应用问题 类型基本数量关系 数字问题 设某三位数的个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字为 ，则这个三位数应表示为 利润问题 （）利润售价成本； （）利润率利润 成本 储蓄问题 （）利息 本金利率期数 ； （）本息和本金利息本金（利率期数） 行程问题 （）路程速度时间；

2、 （）相遇问题：甲车行驶的路程乙车行驶的路程初始距离； （）追及问题：快车行驶的路程慢车行驶的路程追及路程 考点二 二元一次方程组及其解法 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次 数都是 的整式方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组 成了一个二元一次方程组 二元一次方程组的解法 （）用代入法解二元一次方程组的一般步骤 （）从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含 有 另一个未知数 的代数式表示出来； （）将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到 含有另一个未知数的一元一次方程； （）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （）将所求得的这个未知数的

3、值代入原方程组的任一方程 中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解 （）用加减法解二元一次方程组的一般步骤 （）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为 相反数且不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使两方程中同 一个未知数的系数相等或 互为相反数 ； （）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数， 得到一个一元一次方程； （）解这个一元一次方程； （）将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解 考点三 二元一次方程组的应用 问题模型常用等量关系 鸡兔同笼 （）鸡的头数兔的头数头的总数； （）鸡脚的总数兔脚的总数脚的总数 增收节支

4、总收入总支出总利润 数字问题 （）变化前，两位数（或三位数）各数位上的数字之间的 大小关系； （）变化后，新旧两数之间的大小关系 不定方程（组）是数论中的一个古老分支，内容极其丰富，我 国对不定方程的研究已延续数千年，“百鸡问题”“五家共井问 题”等一直流传至今，秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理 论联系起来如果二元一次方程 （、 为互质的整数， 为整数）有整数解 ， ， 那么它有通解 ， （ 为整数） 例 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）学校计划购买 和 两种品牌的足球，已知一个 品牌足球 元，一个 品牌足球 元学校准备将 元钱全部用于购买这两种足球（两种足 球都买），该学校的购买方案共有（ ）

5、 种 种 种 种 解析 设恰好用完 元，可购买 个 品牌足球和 个 品牌足球 由题意，得 ， 整理得 ， ， 为正整数， 时，； 时，； 时，； 时， 有 种方案，故选 答案 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、用适当的方法解方程组 掌握两种基本的消元方法：代入消元法和加减消元法，解方 程组时要根据系数的特点选择适当的方法 例 （ 福建， 分）解方程组： ， 解析 ， ， ，得 ，解得 把 代入，得 ， 解得 所以原方程组的解为 ， 针对 训 练 （ 广 东 广 州， ， 分） 解 方 程 组： ， 解析 ， ， 得，解得 ， 将 代入，得 ，解得 ， 所以方程组的解为 ，

6、 二、列二元一次方程组解应用题 一般步骤： 第一步 审，明确文字中表述的两个等量关系和两个未知数； 第二步 设，用字母表示未知数； 第三步 列，用含未知数的代数式表示等量关系中各部分 的数量，并将等量关系转化成方程，联立成方程组； 第四步 解，解所列方程组，求出方程组的解； 第五步 验，检验方程组的解是否符合题意； 第六步 答，规范写出答语 例 （ 湖北黄冈， 分）在端午节来临之际，某商 店订购了 型和 型两种粽子， 型粽子 元 千克， 型粽子 元 千克，若 型粽子的质量比 型粽子的 倍少 千克，购 进两种粽子共用了 元，求两种型号粽子各多少千克 解析 设 型粽子 千克， 型粽子 千克， 由题意得 ， ， 解得 ， 答： 型粽子 千克， 型粽子 千克 针对训练 （ 江西， 分）中国的九章算术是世 界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二， 直金十两牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？”译文：今有 牛 头，羊 头，共值金 两；牛 头，羊 头，共值金 两问 牛、羊每头各值金多少？ 设牛、羊每头各值金 两、 两，依题意， 可列出方程组为 答案 解析 每头牛值金 两，每头羊值金 两，根据“牛 头，羊 头， 共 值 金 两； 牛 头， 羊 头， 共 值 金 两”， 可 得 ，