2020版 5·3中考全国数学 §3.2　一次函数(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、第三章 变量与函数 一次函数 对应学生用书起始页码 页 考点一 一次函数的图象与性质 一次函数的定义 一般地，如果 （， 是常数），那么 叫做 的 一次函数当 时，一次函数 也叫做正比例函数 一次函数的图象与性质 图象 正比例函数 （） 一次函数 （） 图 象 经 过 第一、 二、 三 象限 图象经过第 一、三、 四 象限 图 象 经 过 第一、 二、 四 象限 图 象 经 过 第二、三、四 象限 性质 随 的增大而增大 随 的增大而 减小 注意 ， 符号的确定方法 （）一次函数图象从左向右看呈上升趋势，；呈下降趋 势， （）一次函数图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，；在 轴的负半轴上，；在原

2、点， 直线与坐标轴的交点 直线 （）与 轴的交点为 ， ()，与 轴的交 点为 （，） 用待定系数法求函数解析式 步骤可归纳为“一设、二列、三解、四还原” 一设：设出一次函数解析式的一般式 （）； 二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于 、 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出 ， 的值； 四还原：将求得的 ， 的值再代入 （）中，求得 一次函数解析式 一次函数图象的平移 一次函数 （）的图象可以看作由直线 （ ）向上（下）平移个单位长度得到当 时，将直线 （ ）向上平移个单位长度；当 时，将直线 （）向 下平移个单位长度 当 ，时，直线 和直线 平行 考点二 一次函数与方程

3、、不等式之间的联系 如图所示，我们可以得到如下两种关系： 一次函数与方程之间的关系 （）一次函数解析式可看作一个二元一次方程 （）直线 （）与 轴的交点 的横坐标是方程 的解 （）两直线的交点 的坐标是方程组 ， 的解 一次函数与不等式的关系 （）当函数 的函数值 时，自变量 的取值范围 就是不等式 的解集；当函数 的函数值 时，自 变量 的取值范围就是不等式 的解集 （）如果点 的坐标为（，），那么不等式 的 解集是 ；不等式 的解集是 考点三 一次函数的应用问题 常见类型： 求一次函数的解析式 根据题意直接求解； 用待定系数法求解 利用一次函数的图象和性质解决最值、最优方案等问题 利用一次

4、函数的图象和性质解决行程问题 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、求一次函数解析式 确定一次函数的解析式有三种常用方法一是待定系数法， 每确定一个字母系数，就需要一个已知点或条件；把已知点的坐 标代入函数解析式，或者用已知条件列出方程，求得该字母系数 的值，写出函数解析式；二是用平移函数图象的方法得到新的函 数；三是实际问题中，根据变量之间的关系直接写出函数关系 式，如售价进价利润，路程速度时间等 例 （ 吉林， 分）甲、乙两车分别从 ， 两地同 时出发，沿同一条公路相向行驶相遇后，甲车继续以原速行驶到 地，乙车立即以原速原路返回到 地甲、乙两车距 地的路程 （）与各自行驶

5、的时间 （）之间的关系如图所示 （） ， ； （）求乙车距 地的路程 关于 的函数解析式，并写出自 变量 的取值范围； （）当甲车到达 地时，求乙车距 地的路程 解析 （）；（ 分） （）当乙车与甲车相向行驶时，设 关于 的函数解析式为 （） 因为函数图象过（，）， 所以 ， 解得 ， 所以 关于 的函数解析式为 （）（ 分） 当乙车和甲车同向行驶时，设 关于 的函数解析式为 （） 因为函数图象过（，），（，）两点， 所以 ， ， 解得 ， 所以 关于 的函数解析式为 （） （ 分） （）当 时， 所以当甲车到达 地时，乙车距 地的路程为 （ 分） 针对训练 （ 吉林， 分）小玲和弟弟小东分别

6、从 家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步中途改 为步行，到达图书馆恰好用 小东骑自行车以 的 速度直接回家两人离家的路程 （）与各自离开出发地的时间 （）之间的函数图象如图所示 （）家与图书馆之间的路程为 ，小玲步行的速度 为 ； （）求小东离家的路程 关于 的函数解析式，并写出自变 量的取值范围； （）求两人相遇的时间 解析 （） ；（ 分） （） 小东从图书馆到家的时间 （）， ， () （ 分） 设 的解析式为 （）， 图象过 ， ()和 （， ）两点， ， ， 解得 ， 的解析式为 （ 分） 小东离家的路程 关于 的解析式为 () （ 分） （）设 的解析式为 （）， 图

7、象过点 （， ）， ， 的解析式为 （）（ 分） 由 ， ， 解得 ， 答：两人出发后 分钟相遇（ 分） 二、用一次函数的相关知识解决实际问题 用一次函数解决实际问题的一般步骤：（）设定实际问题中 的变量；（）建立一次函数关系式；（）确定自变量的取值范围； （）利用函数性质解决问题；（）作答 例 （ 山西， 分）某游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 元，仅限本人 一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 元 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 元 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 次，选择方式 一的总费用为 （元），选择方式二的总费用为 （元） （）请分别写出

8、，与 之间的函数表达式； （）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 在什么范围时，选 择方式一比方式二省钱 解析 （）（ 分） （ 分） （）由 ， 得 ，（ 分） 解得 （ 分） 当 时，选择方式一比方式二省钱（ 分） 针对训练 （ 新疆， 分）某周日上午 ： 小宇 从家出发，乘车 小时到达某活动中心参加实践活动： 时 他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 ： 前回到 家他即刻按照来活动中心时的路线，以 千米 时的平均速度快 步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 千米处 接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 （小 时）后，到达离家 （千米）的地方，图中折线 表示 与 之

9、间的函数关系 （）活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心 活动时间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 第三章 变量与函数 小时； （）求线段 所表示的 （千米）与 （小时）之间的函数关 系式（不必 写出 所表示的范围）； （）根据上述情况（不考虑 其他因素），请判断小宇是否能 在 ： 前回到家，并说明理由 解析 （）； 由题图知活动中心与小宇家相距 千米， 小宇在活动中心活动的时间为 小时， 小宇从活动中心返家时，步行所用时间为（） （小时） （）由（）知点 的坐标为（，） 设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为（）， 把点 （，），点 （，）的坐标代入 ， 得 ， ， 解得 ， ， （） 爸爸从家开车接上小宇，立即保持原来的车速原路返回， 小宇从活动中心返家所用时间为 （小时）， ， 小宇能在 ： 前回到家