2020版 5·3中考全国数学 §1.1实数 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、第一章 数与式 第一章数与式 实 数 对应学生用书起始页码 页 考点一 实数的相关概念 实数的分类 实数 正实数 正有理数 正整数 正分数 正无理数 零 负实数 负有理数 负整数 负分数 负无理数 实数大小的比较 （）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 大 ， 左边的点表示的数小 （）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大； 两个负数，绝对值大的 较小 （）作差法比较两个实数的大小 设 、 是任意两个实数，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 数轴 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴上的 点与 实数 一一对应 相反数、倒数、绝对值 （）只有符号不同的两个数叫做互为相反

2、数互为相反数的 两个数，和等于 （）乘积是 的两个数互为 倒数 （）一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的 绝对值 （）， （） 实数的乘方与开方 （） 个 （ 是正整数）， （ 是正整数，）， （） （）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任 何次幂都是正数； 的任意正整数次幂都是 （）如果一个数的平方等于正数 ，则这个数就叫做 的平 方根，记作 正数有两个互为相反数的平方根， 的平方 根是 ，负数没有平方根正数 的正的平方根叫做算术平方根， 的算术平方根是 （）如果一个数的立方等于数 ，则这个数就叫做 的立方 根每个实数只有一个立方根 二次根式的相关概念 （）形如 （）

3、的式子叫做二次根式 （）被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，这 样的二次根式是最简二次根式 （）几个二次根式化为 最简二次根式 后，如果被开方数 相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 （）二次根式的性质：（ ） （）； 考点二 实数的运算 运算律和运算顺序 （）有理数的运算律在实数中仍然适用，如加法交换律，乘 法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法分配律，等等 （）混合运算时，要先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减； 有括号的，先算括号里面的同一级运算，要从左到右依次运算 二次根式的运算 （）二次根式的加减法运算，先把每个二次根式化为最简二 次根式，然后把 同类二次根式 合并 （

4、）二次根式的乘除法则： （，）； （，） 考点三 科学记数法与近似数 表示数据时，有时很难取得准确值，或者不必使用准确值 时，我们可以用近似数来表示 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数 “新定义”问题是指在问题中定义了初中没有学过的一些概 念、运算或符号，要求学生读懂题意，找到新旧知识之间的联系， 并结合已有知识进行推理、迁移的一种题型 例 （ 四川宜宾， 分）规定：（，） 表示 ， 之间的一种运算 现有如下的运算法则：， （， ，） 例如：， ，则 解析 答案 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、用数轴上的点表示数 数轴是数形结合的基础，能把数与直线上的

5、点生动形象地 联系起来有了数轴，任何一个实数都可以用数轴上的一个确定 的点来表示 例 （ 吉林长春， 分）如图，数轴上表示 的点 到原点的距离是（ ） 解析 表示 的点到原点的距离是 故选 答案 针对训练 （ 内蒙古包头， 分）实数 、 在数轴上 的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） 答案 解析 由数轴可知， ， ， 故选 二、二次根式的运算 如果二次根式的被开方数含有分母，那么可以利用 （）进行化简；如果被开方数中有因数（或因式）能开方开 得尽，那么可以利用 （）， （） 将这些因数（或因 式）开方，从而将二次根式化简 例 （ 重庆 卷， 分）估计（ ） 的值应在（ ） 和 之间

6、和 之间 和 之间 和 之间 解析 （ ） ，而 ，在 和 之间，所以 在 和 之间，故选 答案 针对训练 （ 内蒙古呼和浩特，（）， 分）计算： () () 解析 原式 ()（ ） （ ） 三、实数的混合运算 结合特殊锐角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指 数幂、二次根式的性质等基础知识，运用实数的运算律，进行实 数混合运算运算过程中，注意数字的符号和运算顺序 例 （ 山西，（）， 分） 计算： () （ ） 解析 原式 （ 分） （ 分） 针对训练 （ 云南， 分）计算： () （） 解析 原式 （ 分） （ 分） 四、用科学记数法表示实数 科学记数法就是把一个数写成 的形式，其中 ， 为整数 当要表示的数的绝对值大于 时， 为非负整数，其值等 于原数中整数部分的位数减去 ，如 当要表示的数的绝对值小于 时， 为负整数，其值等于 原数中从左起第一个非零数字前面所有零（包括小数点前的零） 的个数的相反数，如 例 （ 四川成都， 分） 年 月 日，人类首 张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中 心，距离地球约 万光年将数据 万用科学记数法表示 为（ ） 解析 万 故选 答案 针对训练 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）预计到 年我国高铁运营里程将达到 千米将数据 用科学 记数法表示为 答案 解析