2020版 5·3中考全国数学 §1.3 分 式(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf
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1、第一章 数与式 分 式 对应学生用书起始页码 页 考点一 分式的有关概念与基本性质 整式 除以整式 ,可以表示成 的形式,如果除式 中 含有 字母 ,那么 ()称为分式 当 分母等于 时,分式无意义;当分子等于 且分母不 等于 时,分式的值为 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于 的整式, 分式的值不变 考点二 分式的运算 分式的加、减运算 ()通分的关键是确定几个分式的最简公分母 最简公分母的判断方法:系数取各个分母的系数的 最小 公倍数 ;因式取分母中含有的所有因式,注意:相同的因式留一 个,每个因式的指数取最高指数 ()同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减 ()
2、异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后 加减 分式的乘、除运算 ()约分的关键是确定分子、分母的公因式 公因式的判断方法:系数取分子、分母的系数的 最大公 约数 ;因式取分子、分母都含有的因式(即分子、分母中相同的 因式),注意:相同因式的指数取最低指数 ()分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为 积的分母 ()分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除 式相乘 分式的混合运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面 的;最后的结果能约分的要约分,化为最简 考点三 分式的化简求值 分式通过化简后,代入适当的值解决问题注意代入的值要 使分式的分母不为
3、 分式的化简求值题型中,自选代值多会设“陷阱”,因此代值 时千万不可任性总的来说有以下两类: ()当分式运算中不含除法运算时,自选字母的值要使原分 式的分母不为 ; ()当分式运算中含有除法运算时,自选字母的值不仅要使 原分式的分母不为 ,还要使除式不为 例 先化简,再求值: (),并从, 四 个数中选一个合适的数代入求值 解析 原式 () () , 且 且 , 且 且 , , 当 时,原式 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 分式的化简求值 灵活应用分式的基本性质,对分式进行通分和约分,一般要 先分解因式化简求值时,一要注意整体思想,二要注意解题技 巧,三要注意代入的值要使分式有意义 例 ( 新疆, 分)先化简,再求值: () , 其中 是方程 的根 解析 原式 ()() ( 分) , 或 ( 分) 当 时,原式无意义,故 ,此时原式 ( 分) 针对训练 ( 福建, 分)先化简,再求值:() (),其中 解析 原式() () () ()() () () 当 时,原式 ( )
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