2020版 5·3中考全国数学 §5.3 与圆有关的计算(2) 知识清单及题型方法讲解.pptx
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1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 5.3 与囿有关的计算 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 弧长、扇形面积的计算 A组 2019年全国中考题组 1.(2019山西,10,3分)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=2 ,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作 半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. - B. + C.2 - D.4 - 3 5 3 42 5 3 42 33 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 作DEAB于点E,连接OD, 在RtABC中,tanCAB= = = ,CAB=30, BOD=2CAB=60, 在RtODE中,
2、OE= OD= ,DE= OE= , S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD = AB BC- OA DE- = 2 2- - = - .故选A. BC AB 2 2 3 3 3 1 2 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 60 360 OB 1 2 3 1 2 3 3 2 2 60( 3) 360 5 3 42 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 思路分析思路分析 首先确定圆周角CAB及圆心角BOD的度数,进而求出AOD的高DE的长,最后把阴影部分 的面积转化为规则图形的面积差求得结果. 方法指导方法指导 阴影部分面积的求法: 公式法:求扇形面积,可直接利用公式S= 或S= rl(r为圆的
3、半径,n是弧所对的圆心角的度数,l为扇形 的弧长)进行计算; 割补法:针对不规则的图形,可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形,进行面积的和或差计 算; 等积法:针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解. 2 360 n r1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为 圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 2 - 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 四边形ABCD为菱形,
4、ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB=OD,ADBC. ABO= ABC= 60=30. 在RtAOB中,OA= AB= 2=1,OB= = = , OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2 . S菱形ABCD= AC BD= 22 =2 . ADBC,BAD=180-ABC=120, S阴影=S菱形ABCD-2 12=2 - . 1 2 1 2 1 2 1 2 22 ABOA 22 213 3 1 2 1 2 33 120 360 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019福建,15,4分)如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的O的圆心重合,E,F分
5、别是AD,BA的 延长线与O的交点,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留) 答案答案 -1 解析解析 S阴影= (SO-S正方形ABCD)= (22-22)=-1. 1 4 1 4 方法点拨方法点拨 求不规则图形面积的方法:先分析图形,看能分解成哪些基本图形(如扇形、三角形、平行四边 形等可以直接求出面积的图形),再分析各图形之间的联系,最后将不规则图形面积转化为规则图形面积的 和或差,在不能直接转化的题目中,应添加一些辅助线帮助解决. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA= 2,则四叶
6、幸运草的周长是 . 答案答案 4 2 解析解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为 OA=2 ,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周 长,四叶幸运草的周长=22 =4 . 22 22 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边BC为直径作O,点A在O上,点D在线段BC的延长线 上,AD=AB,D=30. (1)求证:直线AD是O的切线; (2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:AD=AB,D=30, B=D=30, BC是O的直径,BAC=90, ACB=60, (1分) 连接
7、OA, OA=OC,AOC是等边三角形, CAO=60, D=30,ACB=60, CAD=30, (3分) OAD=CAD+CAO=90, AD是O的切线. (4分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 (2)BC=4,OA=2,OD=4. AD=ODcos 30=2 , (5分) SAOD= AD OA=2 , (6分) 又S扇形AOC= = , 阴影部分面积=2 - . (8分) 3 1 2 3 604 360 2 3 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019湖北武汉,21,8分)已知AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,DC与O相切于点E,分别交AM, BN于D,C两
8、点. (1)如图1,求证:AB2=4AD BC; (2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若ADE=2OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积. 图1 图2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 解法一:(1)证明:如图,连接OD,OC,OE. AD,BC,CD是O的切线, OAAD,OBBC,OECD,AD=ED,BC=EC,ODE= ADC,OCE= BCD. 又ADBC,ODE+OCE= (ADC+BCD)=90, 又ODE+DOE=90,DOE=OCE, 又OED=CEO=90, ODECOE, = ,即OE2=ED EC, 1 2 1 2 1 2 OE ED EC OE
9、 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4OE2=4AD BC,AB2=4AD BC. (2)如图,连接OD,OC,ADE=2OFC, ODE=OFC, ODECFE, = ,即OE EF=DE EC, 由(1)有OE2=DE EC, OE=EF,CD垂直平分OF. AOD=DOE=OFD=30,BOE=120. 易得O的半径r=OA= = ,BC=OB tan 60=3. S阴影=2SOBC-S扇形OBE=3 -. DE OE EF EC tan30 AD 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解法二:(1)证明:如图,过点D作DHBC,H为垂足, AD,BC,CD是O的切线, OAAD,OBB
10、C,AD=ED,BC=EC, 四边形ABHD是矩形. 在RtCDH中,DH2=CD2-CH2, AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2, AB2=4AD BC. (2)如图,连接OD,OC,易得ADE=BOE, ADE=2OFC,BOE=2COF, 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 COF=OFC,COF是等腰三角形. 又OECD,CD垂直平分OF. 下同解法一. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 囿柱、囿锥的侧面展开图 1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( ) A.48 B.45 C.36 D.32 答案答案 A 设半圆的半径为
11、R,则S侧= R2= 82=32, 设圆锥的底面圆半径为r,则2r= 2R, r= R= 8=4, S底=r2=42=16, S全=S侧+S底=32+16=48.故选A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面 积为 . 答案答案 4 解析解析 扇形的弧长为 =4,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2x=4, 得x=2,所以底面圆的面积为22=4. 1206 180 思路分析思路分析 先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆
12、的周长,再根据圆的周长公式和面积公式求解 即可. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 弧长、扇形面积的计算 B组 20152018年全国中考题组 1.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于 点D,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- B.2- C.4- D.4- 3 6 3 6 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 如图,作AEBC于点E, 在RtABE中,ABC=30,AB=2,AE= AB=1,S阴影=SABC-S扇形ABD= BC AE- = 41- =2- .故选 A. 1 2 1 2
13、 2 30 360 AB1 23 3 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B.2 C.3 D.6 答案答案 C 在ABCD中,B=60,C=120. C的半径为3, S阴影= =3.故选C. 2 1203 360 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是 ( ) A. B. C.2 D. 2AB 3 2 1 2 答案答案 A 连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形, BAD=ABC=BCD
14、=CDA=90, AC、BD是直径,点O与点O重合, AOB=90,AO=BO,AB=2 ,AO=2, 的长为 =. 2 AB 902 180 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017重庆A卷,9,4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为 圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.2- B. - C.2- D. - 4 3 24 8 3 28 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B BE平分ABC, ABE=EBF= ABC=45. A=90,ABE=AEB=45. AB=AE=1,BE= =
15、. E是AD的中点,AD=2AE=2. S阴影=S矩形ABCD-SABE-S扇形BEF =12- 11- = - . 故选B. 1 2 22 ABAE2 1 2 2 45( 2) 360 3 24 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=4 , 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.+1 B.+2 C.2+2 D.4+1 2 答案答案 B 连接AD,OD,AB是直径,AB=AC,ADBC,BD=CD,OD是ABC的中位线,易知CAB=90, 由BC=4 可得AB=AC=4,OB=2,S阴
16、影=SOBD+S扇形OAD= 22+ 22=2+. 2 1 2 90 360 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2017黑龙江哈尔滨,18,3分)已知扇形的弧长为4,半径为48,则此扇形的圆心角为 度. 答案答案 15 解析解析 设扇形圆心角为n,根据弧长l= 得4= ,解得n=15.故此扇形的圆心角为15. 180 n r48 180 n 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC. (1)求证:CD是O的切线; (2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目
17、索引 解析解析 (1)证明:连接OC. AB是O的直径,C是O上的点, ACB=90,即ACO+OCB=90. OA=OC,ACO=BAC. BCD=BAC,ACO=BCD. (2分) BCD+OCB=90. OCD=90,OCCD. OC是O的半径,CD是O的切线. (4分) (2)D=30,OCD=90, BOC=60,OD=2OC, AOC=120,BAC=30. (6分) 设O的半径为x,则OB=OC=x, x+2=2x,解得x=2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 过点O作OEAC,垂足为点E, 在RtOEA中,OE= OA=1,AE= = = , AC=2 . S阴影=S扇形AOC
18、-SAOC= - 2 1= - . (9分) 1 2 22 AOOE 22 213 3 2 1202 360 1 2 3 4 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2017新疆,22,12分)如图,AC为O的直径,B为O上一点,ACB=30,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D 作DEAC,垂足E在CA的延长线上,连接BE. (1)求证:BE是O的切线; (2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:如图,连接BO. ACB=30,OB=OC,OBC=OCB=30. DEAC,CB=BD,BE= CD=BC, BEC=ACB=30,
19、 EBC=180-BEC-ACB=120, EBO=EBC-OBC=120-30=90, OB是O的半径,BE是O的切线. (2)当BE=3时,BE=BC=3, AC为O的直径,ABC=90,又ACB=30, 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 AB=BC tan 30= ,AC=2AB=2 ,AO= , S阴影=S半圆-SRtABC= AO2- AB BC= 3- 3= - . 333 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 2 3 2 3 思路分析思路分析 (1)连接BO,由OB=OC可得OBC=OCB=30,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可得BE=BC,故BEC=OCB=
20、30,求得EBO=90,进而推出BE是O的切线; (2)根据ACB=30,BE=BC=3,先求得圆的半径和AB的长,再求阴影部分的面积. 方法指导方法指导 证明一条直线是圆的切线时,常有以下两种思路: 有切点,连半径,证垂直. 无切点,作垂线,证相等(即证垂线段的长等于半径). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 囿柱、囿锥的侧面展开图 1.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知 底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 ( ) A.68 cm2 B.74 c
21、m2 C.84 cm2 D.100 cm2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆 的半径r=4 cm,底面圆的周长为2r=8 cm,圆锥的母线长为 =5 cm,所以陀螺的表面积为42+86+ 85=84 cm2,故选C. 22 34 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的 半径为 . 答案答案 4 解析解析 由弧长公式得圆锥底面圆的周长l= =8,设底面圆的半径为r,则2r=8,解得r=4
22、. 12012 180 思路分析思路分析 先求出扇形的弧长,这个弧长就是底面圆的周长,再由圆的周长公式求出半径即可. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 弧长、扇形面积的计算 C组 教师专用题组 1.(2019浙江温州,7,4分)若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为 ( ) A. B.2 C.3 D.6 3 2 答案答案 C l= = =3.故选C. 180 n R906 180 解题关键解题关键 熟练掌握扇形的弧长公式l= 是解决本题的关键. 180 n R 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019湖北武汉,9,3分)如图,AB是O的直径,M,N是 (异于A,B)上两点
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