2020版 5·3中考全国数学 §2.3　分式方程(2) 知识清单及题型方法讲解.pptx

1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 2.3 分式方程 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 分式方程及其解法 A组 2019年全国中考题组 1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2 5 1 x x 2 x 答案答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所以x=-1是原分式方程 的解,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 . 2 1 x

2、a x 1 1x 答案答案 a4且a3 解析解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3. 40, 41, a a 思路分析思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 分式方程的应用 1.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过 AC,其中通过BC的速度是

3、通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方程得: . 答案答案 + =11 6 x 6 1.2x 解析解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11. 6 x 6 1.2x 6 x 6 1.2x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019吉林长春,17,6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯.为尽快完成任务,实际每天加 工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的

4、数量. 解析解析 设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套. 由题意,得 - =5, 解得x=300, 经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意. 答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套. 9 000 x 9 000 1.2x 思路分析思路分析 设原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工1.2x套.根据“原计划加工的天数-实 际加工的天数=5”列出方程求解. 易错警示易错警示 此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程不注 意检验也是易犯的错误. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫

5、黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5 倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 解析解析 设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题 意得 - =1, (3分) 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解. x=60,1.5x=90. 答:甲、乙两所学校师生所乘

6、大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h. (6分) 240 x 270 1.5x 易错警示易错警示 解分式方程的应用题时要对结果进行检验. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 B组 20152018年全国中考题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 1x x 1 2x 答案答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A. 1x x 1 2x 栏目引

7、栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018湖北荆州,5,3分)解分式方程 -3= 时,去分母可得( ) A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 1 2x 4 2x 答案答案 B 原方程为 -3= ,即 -3=- ,两边同时乘(x-2),得1-3(x-2)=-4. 1 2x 4 2x 1 2x 4 2x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5 2 3x 1 1x 答案答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1

8、)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018甘肃兰州A卷,10,4分)关于x的分式方程 =1的解为负数,则a的取值范围为 ( ) A.a1 B.a1且a2.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 . 2 1x 1 1x 1 1x 答案答案 x=-2 解析解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1,2x=-4,x=-2. 检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的根. 2 1

9、x 1 1x 1 1x 2 1x 1 1x 1 1x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018江苏连云港,18,6分)解方程: - =0. 3 1x 2 x 解析解析 去分母,得3x-2(x-1)=0, 解得x=-2. 经检验,x=-2是原方程的解, 所以原方程的解是x=-2. 思路分析思路分析 先找出最简公分母x(x-1),方程左右两边同乘最简公分母,化为整式方程,再解整式方程,最后一 定要注意检验. 易错警示易错警示 解分式方程最容易出现的错误是忘记检验. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 分式方程的应用 1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B

10、两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两 船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. = 180 6x 120 6x 180 6x 120 6x 180 6x 120 x 180 x 120 6x 答案答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,则航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300 -180=120 km,则用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A. 180 6x 120 6x 180 6x 1

11、20 6x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计 划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. = 600 40x 480 x 600 40x 480 x 600 x 480 40x 600 x 480 40x 答案答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台机器所需的 时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B. 600 40x

12、 480 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其 他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公 共汽车的速度分别是多少. 解析解析 设自行车的速度为x km/h,则公共汽车的速度为3x km/h.依题意,得 - = . (6分) 解得x=12, 经检验,x=12是原方程的解且符合题意,3x=36. 答:自行车的速度是12 km/h,公共汽车的速度是36 km/h. (10分) 9 x 9 3x 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引

13、 4.(2018吉林,19,7分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 15.3分式方程 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所 用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修 路的长度. 冰冰: = 庆庆: - =20 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题. 400 x 600 20x 600 y 400 y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)甲队每天修路的长度; (1分)

14、 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数). (2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等. (3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3分) (3)选第一个方程 = . 解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意. (6分) x=40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 选第二个方程 - =20. 400 x 600 20x 600 y 400 y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解方程,得y=10. (5分) 经检验:y

15、=10是原分式方程的解,且符合题意. (6分) =40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 400 10 评分说明评分说明 1.第(2)题,如果选第二个方程,那么答乙队每天比甲队每天多修路20米给分; 2.第(3)题,解答正确,独立给分. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 C组 教师专用题组 考点一 分式方程及其解法 1.(2018湖南张家界,2,3分)若关于x的分式方程 =1的解为x=2,则m的值为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3 1 m x 答案答案 B 关于x的分式方程 =1的解为x=2, x=2满足关于x的分式方程 =1. =1,解得m=4. 3 1 m x 3 1

16、 m x 3 2 1 m 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y0且 1, a6且a2. 解不等式,得y-2. 解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2,a-2,-2a0,a随m的增大而增大,1m2, 1 150 11 150x 1 3 1 5 1 10 15 x 1 3 1m aa 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 当m=1时,a取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是 = . = . 答:乙队的最大工作效率是原来的 倍. 1 a 1 120 1 120 1 4

17、50 15 4 15 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成. 根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费 用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省 资金的角度考虑,应该选择哪个工程队? 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 设甲队单独完成此项维修工程需x天. (1分) 依据题意可列方程: + = . (3分) 解得x1=10,x2=-3(舍去), 经检验,x=10

18、是原方程的解. (4分) 设甲队每天的工程费用为y元. 依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200, 解得y=34 100. (5分) 甲队完成此项维修工程的费用为34 10010=341 000(元), 乙队完成此项维修工程的费用为30 10015=451 500(元). (6分) 答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队. (7分) 1 x 1 5x 1 6 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2015黑龙江哈尔滨,25,10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球 花费了2 500元,购买B品牌足球花费了2 000元,且购买A品牌足球

19、数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购 买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元; (2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源 商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买 时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3 260元,那么华昌中学此次 最多可购买多少个B品牌足球? 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)设购买一个A品牌足球需x元,则购买一个B品牌足球需(x+30)元, 根据题意

20、得 = 2, (2分) 解得x=50. (3分) 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意. (4分) x+30=80. 答:购买一个A品牌足球需50元,购买一个B品牌足球需80元.(5分) (2)设本次购进a个B品牌足球,则购进A品牌足球(50-a)个. 根据题意得50(1+8%)(50-a)+800.9a3 260, (7分) 解得a31 . (8分) a取正整数,a最大为31. (9分) 答:此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球. (10分) 2 500 x 2 000 30x 1 9 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共15分) 40分钟 50分 1.

21、(2018贵州黔南州一模,10)解分式方程 + =4时,去分母后得 ( ) A.3-x=4(x-2) B.3+x=4(x-2) C.3(2-x)+x(x-2)=4 D.3-x=4 3 2x2 x x 答案答案 A 方程两边同乘(x-2),得3-x=4(x-2).故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019新疆乌鲁木齐高新区一模,7)某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子 产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工 人每小时搬运x件电子产品,则可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. = 3

22、00 x 200 30x 300 30x 200 x 300 30x 200 x 300 x 200 20x 答案答案 C 乙工人每小时搬运x件电子产品,则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品,根据“甲工人搬运300 件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同”得 = .故选C. 300 30x 200 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019四川绵阳涪城二诊,8)甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与 乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为 ( ) A. = B. = C. =

23、 D. = 30 x 45 6x 30 x 45 6x 30 6x 45 x 30 6x 45 x 答案答案 A 甲每小时做x个,乙每小时做(x+6)个,根据“甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等”, 得 = ,故选A. 30 x 45 6x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018辽宁沈阳和平一模,10)某市为治理污水,需要铺设一段全长3 000 m的污水排放管道,为了尽量减少 施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工作量比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务, 求原计划每天铺设多长管道.若设原计划每天铺设x米管道,则根据题意所列的方程是 ( ) A. - =3

24、0 B. - =30 C. + =30 D. + =30 3 000 (125%)x 3 000 x 3 000 x 3 000 (125%)x 3 000 (125%)x 3 000 x 3 000 x 3 000 (1 25%)x 答案答案 B 由已知得,实际施工时每天铺设(1+25%)x米管道,由“结果提前30天完成这一任务”可列方程 - =30,故选B. 3 000 x 3 000 (125%)x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017云南红河州模拟,12)某校用420元钱到商场购买“84消毒液”,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原 价多买了20瓶,求原价每瓶多少元.设原价

25、每瓶x元,则可列出的方程为 ( ) A. - =20 B. - =20 C. - =0.5 D. - =0.5 420 x 420 0.5x 420 0.5x 420 x 420 x 420 20x 420 20x 420 x 答案答案 B 由题意可列方程为 - =20.故选B. 420 0.5x 420 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共6分) 6.(2019云南昆明五华模拟,11)当分式 - - 的值等于零时,x= . 2 1 1x 2 1x 1 1x 答案答案 2 3 解析解析 根据题意得 - - =0,去分母得1-2x+2-x-1=0,解得x= ,

26、经检验,x= 是分式方程的解. 2 1 1x 2 1x 1 1x 2 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019辽宁沈阳模拟,14)分式方程 - =0的解是 . 1 5x 2 10 1025xx 答案答案 x=15 解析解析 去分母得x-5-10=0,解得x=15,经检验,x=15是分式方程的解. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共29分) 8.(2019吉林长春一模,15)小明解方程 + =3出现了错误,解答过程如下: 方程两边都乘以(x-2),得1-(1-x)=3(第一步), 去括号,得1-1+x=3(第二步), 移项,合并同类项,得x=3(第三步),

27、 检验:当x=3时,x-20(第四步), 所以x=3是原方程的解(第五步). (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的,原方程化为第一步的依据是 ; (2)请写出此题正确的解答过程. 1 2x 1 2 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)小明的解答过程是从第一步开始出错的. 原方程化为第一步的依据是去分母(等式的基本性质). 故答案为一,去分母(等式的基本性质). (2)方程两边都乘以(x-2),得1-(1-x)=3(x-2),去括号,得1-1+x=3x-6,移项,合并同类项,得2x=6,解得x=3,经检验,x= 3是原方程的根. 故原方程的解为x=3. 栏目引栏目引 栏目

28、索引栏目索引 9.(2018湖北广水一模,18)解分式方程: (1) + =2; (2) + = . 3 1x 2 1 x x 2 2 x x 2 16 4x 2 2 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)去分母,得3x+3+2x2-2x=2x2-2, 解得x=-5, 经检验,x=-5为原方程的解, 则原方程的解为x=-5. (2)去分母,得(x+2)2+16=(x-2)2, 整理,得8x=-16, 解得x=-2, 检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0, 所以x=-2是原方程的增根, 则原方程无解. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2019山西大同二模,20)

29、大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽,也是大同市的“一号 工程”,大张高铁预计于2019年9月进行联调联试,并计划年底开通.大张高铁开通后,从大同至北京的列车 运行时间将比普通列车缩短4 小时,已知大同到北京全程约350千米,高铁列车的速度是普通列车速度的 3.6倍,求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间. 1 3 解析解析 设从大同乘坐高铁到北京需要x小时, 根据题意,得 = 3.6,解得x= . 经检验,x= 是原方程的解,且符合题意. 答:从大同乘坐高铁到北京需要 小时. 350 x 350 1 4 3 x 5 3 5 3 5 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2017

30、甘肃白银模拟,24)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000 米.甲同学先步行600米,然后乘公交 车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ,公交车的速度是乙骑自行车速 度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟. (1)求乙骑自行车的速度; (2)当甲到达学校时,乙离学校还有多远? 1 2 解析解析 (1)设乙骑自行车的速度为x米/分, 由题意,得 + +2= , 解得x=300, 经检验,x=300是原方程的解,且符合实际情况. 答:乙骑自行车的速度为300米/分. (2)3002=600(米). 答:当甲到达学校时,乙离学校还有60

31、0米. 600 0.5x 3 000600 2x 3 000 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共9分) 40分钟 60分 1.(2018黑龙江哈尔滨南岗一模,6)分式方程 = 的解为 ( ) A.5 B.13 C. D. 5 21x 3 2x 1 5 1 13 答案答案 B 去分母,得5(x+2)=3(2x-1), 解得x=13, 经检验,x=13是分式方程的解, 故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019黑龙江哈尔滨一模,7)分式方程 = 的解为 ( ) A.x=- B.x= C.x= D.x= 1 x x 2 33x 1 6 2 3 1

32、3 5 6 答案答案 B 去分母得3x=2,解得x= ,经检验,x= 是分式方程的解.故选B. 2 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019辽宁本溪模拟,7)“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的 租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每名同学比原来少摊了3元钱车费,设原来旅游的同学共x名, 则所列方程为 ( ) A. - =3 B. - =3 C. - =3 D. - =3 180 2x 180 x 180 2x 180 x 180 x 180 2x 180 x 180 2x 答案答案 D 原来旅游的同学共x名,由题意得 - =3.故

33、选D. 180 x 180 2x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 4.(2019山西百校联盟模拟,11)分式方程 - =0的根是 . 4 3x 1 x 答案答案 x=-1 解析解析 方程两边都乘最简公分母x(x-3)得4x-(x-3)=0,解得x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的解. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018湖北襄阳保康4月模拟,13)关于x的分式方程 =1的解是正数,则m的取值范围是 . 2 1 xm x 答案答案 m0, 解得m1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019黑龙江哈尔滨松北一模,17)帐篷厂原计划

34、生产7 200顶帐篷,后来为了支援灾区,要求工厂生产的帐 篷比原计划多20%,并需要提前4天完成任务.已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷,设实际每天 生产x顶帐篷,根据题意可列方程为 . 答案答案 - =4 7 200 720x 7 200(120%) x 解析解析 实际每天生产x顶帐篷,则原计划每天生产(x-720)顶帐篷,根据“实际生产比原计划生产提前4天完 成任务”得 - =4. 7 200 720x 7 200(120%) x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2017湖北咸宁赤壁模拟,13)一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,出发后第一小时按原计划的速度 匀速行

35、驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40 min到达目的地,则原计划的行驶速 度是 km/h. 答案答案 60 解析解析 设原计划的行驶速度是x km/h. 由题意得 - =1+ , 解得x=60, 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意. 故原计划的行驶速度是60 km/h. 180 x 40 60 180 1.5 x x 思路分析思路分析 设原计划的行驶速度是x km/h,根据原计划的行驶时间-40分钟=实际行驶时间列出方程即可求 解. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共39分) 8.(2019江西宜春高安一模,13)解方程: + =0. 1

36、1 x x 2 12 x x 解析解析 两边同乘(x+1)(1-2x), 得(x-1)(1-2x)+2x(x+1)=0,整理,得5x-1=0, 解得x= ,经检验,x= 是原方程的根. 所以原方程的解为x= . 1 5 1 5 1 5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2018福建三明质检,18)解方程: + =1. 2 3 x x 1 3x 解析解析 去分母,得2-x-1=x-3, 移项,得-x-x=-3+1-2, 合并同类项,得-2x=-4, 解得x=2. 经检验,x=2是原方程的解, 所以原方程的解是x=2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2019吉林长春宽城一模,17)在

37、创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木6 000棵,由于 志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划多20%,结果提前5天完成任务,求原计划每天植树的棵数. 解析解析 设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+20%)x棵, 依题意,得 - =5,解得x=200. 经检验,x=200是原分式方程的根,且符合题意. 答:原计划每天植树200棵. 6 000 x 6 000 (120%)x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2018吉林长春德惠一模,17)在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花,销售过程中发现 康乃馨的销售量比玫瑰花的高,店主决定将玫瑰花每枝降价1元

38、促销,降价后30元可购买玫瑰花的数量是原 来购买玫瑰花数量的1.5倍,问:降价后每枝玫瑰花的售价是多少元? 解析解析 设降价后每枝玫瑰花的售价是x元,则降价前每枝玫瑰花的售价是(x+1)元, 根据题意,得 = 1.5, 解得x=2, 经检验,x=2是原分式方程的解,且符合题意. 答:降价后每枝玫瑰花的售价是2元. 30 x 30 1x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 12.(2017辽宁沈阳模拟,22)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设 120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用 了27天就完成了这一

39、任务,求原计划每天铺设管道多少米. 解析解析 设原计划每天铺设管道x米, 依题意得 + =27, 解得x=10, 经检验,x=10是原方程的解,且符合题意. 答:原计划每天铺设管道10米. 120 x 300 120 (120%)x 思路分析思路分析 设原计划每天铺设管道x米,根据铺设120米管道的时间+铺设(300-120)米管道的时间=27天,列 方程求解. 解题关键解题关键 列分式方程解决实际问题时,确定等量关系是解题关键. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 (2019江西上饶广丰一模,14)已知关于x的分式方程 + = . (1)已知m=4,求方程的解; (2)若该分式方程无解,试求m的值. 2 1x(1)(2) mx xx 1 2x 解析解析 原分式方程去分母得2(x+2)+mx=x-1, 整理得(m+1)x=-5. (1)当m=4时,(4+1)x=-5,解得x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的解. (2)分式方程无解,m+1=0或(x+2)(x-1)=0. 当m+1=0时,m=-1. 当(x+2)(x-1)=0时,x=-2或x=1. 当x=-2时,m= ; 当x=1时,m=-6.m=-1或-6或 时,该分式方程无解. 3 2 3 2