2020版 5·3中考全国数学 §8.5开放探究型 知识清单及题型方法讲解.pdf
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1、第八章 专题拓展 开放探究型 对应学生用书起始页码 页 题型特点 开放探究型试题的答案不唯一,解题的方向不确定,条件 (或结论)不止一种情况解答这类题目时,需要对问题全方位、 多层次、多角度思考审视,尽量找到解决问题的方法解开放性的 题目时,要先进行观察、试验、类比、归纳、猜想出结论或条件,然 后进行严格证明 命题规律 开放探究型试题的知识覆盖面较广,综合性较强,灵活选择 方法的要求较高,题型新颖,构思精巧,通常要结合以下数学思 想方法:分类讨论,数形结合,分析综合,归纳猜想,构建数学模 型等主要有三种形式:条件的开放与探究;结论的开放与探 究;解题策略的开放与探究 对应学生用书起始页码 页
2、题型一 条件开放型问题 条件开放型探究题的特征是缺少确定的条件,一般要求学 生将所缺的条件补充完整,并根据自己给出的条件进行解答 例 ( 河南, 分) 如图,在 中, , 以 为直径的半圆 交 于点 ,点 是 ( 上 不与点 , 重合的任意一点,连接 交 于点 ,连接 并 延长交 于点 ()求证:; ()填空: 若 ,且点 是 ( 的中点,则 的长为 ; 取 ( 的中点 ,当 的度数为 时,四边形 为菱形 解析 ()证明: , 为半圆 的直径, , ( 分) 和 都是 ( 所对的圆周角, ( 分) () ( 分) (注:若填为 ,不扣分)( 分) 详解:如图,过 作 于 , 点 是 ( 的中点
3、, , , , , ,即 , , ,即( ) , 连接 , 点 是 ( 的中点, , , , , 四边形 为菱形, , , 好题精练 ( 黑龙江齐齐哈尔, 分)如图,已知在 和 中, , ,点 、 在同一条直线上,若使 ,则还需添加的一个条件是 (只填一 个即可) 答案 (或 或 或 ) 解析 由 可得 , 又 , 此时可选择的判定方法有“”“”或“” ()根据“”,可添加 ()根据“”,可添加 ()根据“”,可添加 或 本题属于条件开放题,属于中考常见类型,根 据隐含条件( 为公共线段)把已知条件转化为一边一角对 应相等,所以可以根据“”“”或“”添加不同的条 件,需要注意的是不能根据“”添
4、加条件 ( 河南, 分)如图, 是 的直径, 于点 ,连接 交 于点 ,过点 作 的切线交 于点 , 连接 交 于点 ()求证:; ()连接 并延长,交 于点 填空: 当 的度数为 时,四边形 为菱形; 当 的度数为 时,四边形 为正方形 解析 ()证明:连接 是 的切线, , , ( 分) , ( 分) ()(注:若填为 ,不扣分)( 分) (注:若填为 ,不扣分)( 分) 详解: 四边形 为菱形, 又由()知 , , 为等边三角形, 又, , 又 , 四边形 为正方形, 为正方形 的对角线, , , 又 , () 题型二 运动型问题 在几何图形的运动中,伴随着出现一定的图形位置、数量关 系
5、的“变”与“不变”就运动对象而言,有点动、线动、面动;就运 动形式而言,有平移、旋转、翻折等动态几何问题常常集几何、代 数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,题目灵活多变,动中 有静,动静结合,能够在运动变化中培养学生空间想象能力,综 合分析能力,是近几年中考命题的热点 解决动态几何问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究 图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变 量关系,特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系;在求有关 图形的变量之间的关系时,通常建立函数模型或不等式模型来 求解;求图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时,通常建立方 程模型求解 例 ( 吉林长春, 分) 如图,
6、在 中, ,点 从点 出发,沿 向终点 运 动,同时点 从点 出发,沿射线 运动,它们的速度均为每 秒 个单位长度,点 到达终点时,、 同时停止运动当点 不与点 、 重合时,过点 作 于点 ,连接 ,以 、 为邻边作设 与 重叠部分图形的面 积为 ,点 的运动时间为 秒 () 的长为 ; 的长用含 的代数式表示为 ()当 为矩形时,求 的值; ()当 与 重叠部分图形为四边形时,求 与 之间的函数关系式; ()当过点 且平行于 的直线经过 一边中点 时,直接写出 的值 解析 (); 详解:在 中, , 由题可知 , ()当 为矩形时, , , , 由题意可知 , , 解得 , 即当 为矩形时,
7、 ()当 与 重叠部分图形为四边形时,有两种 第八章 专题拓展 情况 第一种情况:如图 所示, 在 内部延长 交 于 点, 由()可知 , , , , 在 内部, , , , 又 () , 当 时, 与 重 叠 部分 图 形 为 , 与 之间的函数关系式为 () 第二种情况:如图 所示, 与 重叠部分图形 为梯形 此时 ,即 ,解得 , 梯形 的面积 () ()( ) 综上所述:当 时,; 当 时, 图 图 () 或 详解:当过点 且平行于 的直线经过 一边中点 时,有两种情况 第一种情况:如图 所示,设 与 交于点 , 为 的中点,过点 作 于 , , , , (), , () , () (
8、) (), , () (), 解得 第二种情况:如图 所示,设 与 交于点 , 为 的中点,过点 作 于 , ,四边形 为矩形, , , ,解得 点 的运动时间 (秒)的取值范围为 ,而 , , 与 均符合题意 综上所述:当 或 时,过点 且平行于 的直线经 过 一边中点 图 图 例 ( 吉林, 分)如图,在矩形 中, , 两点分别从 , 同时出发,点 沿折线 运动,在 上的速度是 ,在 上的速度是 ;点 在 上以 的速度向终点 运动过点 作 ,垂足为点 连接 ,以 , 为邻边作 设运动时间为 (), 与矩形 重叠部分的图形面 积为 () ()当 时, ; ()求 关于 的函数解析式,并写出
9、的取值范围; ()直线 将矩形 的面积分成 两部分时,直接 写出 的值 备用图 解析 () ( 分) ()当 时,如图,过点 作 于 由题意得 , ( 分) 当 时,如图,过点 作 于 设 与 交于点 梯形 () () ( 分) 当 时,如图,过点 作 于 梯形 () () () ( 分) () 或 ( 分) 提示:由题意知 ,当 点在 上时, 矩形 ,如图,作 交 于点 ,设 与 的交点为 , 则 ,由 可得 , 而 ,由 可得 同理,当 点在 上时, 矩形 ,设 、 的交点为 ,如图,由 可得 ,又 ,且 ,所以 综上, 的值为 或 第() 题,写自变量取值范围用“ ” 或 “”均不扣分;
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