2020版 5·3中考全国数学 §1.3　分　式(2) 知识清单及题型方法讲解.pptx

1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 1.3 分 式 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 分式的有关概念与基本性质 (2019贵州贵阳,11,4分)若分式 的值为0,则x的值是 . 2 2xx x A组 2019年全国中考题组 答案答案 2 解析解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 分式的运算 1.(2019江西,2,3分)计算 的结果为 ( ) A.a B.-a C.- D. 1 a 2 1 a 3 1 a 3 1 a 答案答案 B =- a2=-a,故选B. 1 a 2 1 a 1 a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2

2、.(2019湖北武汉,13,3分)计算 - 的结果是 . 2 2 16 a a 1 4a 答案答案 1 4a 解析解析 原式= = = . 2(4) (4)(4) aa aa 4 (4)(4) a aa 1 4a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019内蒙古包头,15,3分)化简:1- = . 1 2 a a 2 2 1 44 a aa 答案答案 - 1 1a 解析解析 原式=1- =1- =- . 1 2 a a 2 (2) (1)(1) a aa 2 1 a a 1 1a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019辽宁大连,18,9分)计算: + . 2 1a 2 24 1 a

3、 a 1 2a 解析解析 + = - = - = . 2 1a 2 24 1 a a 1 2a 2 1a (1)(1) 2(2) aa a 1 2a 1 2 a a 1 2a 2 a a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019陕西,16,5分)化简: . 2 28 24 aa aa 2 2 2 a aa 解析解析 原式= (2分) = (4分) =a. (5分) 2 (2)8 (2)(2)(2)(2) aa aaaa (2) 2 a a a 2 (2) (2)(2) a aa (2) 2 a a a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 分式的化简求值 1.(2019内蒙古呼和浩特,

4、17(2),5分)先化简,再求值: ,其中x=3 ,y= . 2222 532xyx xyyx 3() x xy 3 1 2 解析解析 原式= = = . 当x=3 时,原式= . 2222 532xyx xyxy 3()xy x 22 3()xy xy 3()xy x 9 x 33 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019湖北黄冈,17,6分)先化简,再求值. ,其中a= ,b=1. 2222 538abb abba 22 1 a bab 2 解析解析 原式= ab(a+b)=5ab, 当a= ,b=1时,原式=5 . 22 55ab ab 22 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(

5、2019四川成都,16,6分)先化简,再求值: ,其中x= +1. 4 1 3x 2 21 26 xx x 2 解析解析 原式= = = . 当x= +1时,原式= = . 34 3 x x 2 2(3) (1) x x 2 2(1) (1) x x 2 1x 2 2 21 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 B组 20152018年全国中考题组 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 分式的有关概念与基本性质 (2018湖北武汉,2,3分)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x4 C.a4 D.a4 1 4a 答案答案 D 根据分式有意义的条件,得a

6、-40,解得a4.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示 - 的值的点落在 ( ) A.段 B.段 C.段 D.段 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 答案答案 B 因为x为正整数,所以 - = - =1- = - = 1,排除选项C和D;又 x1,所以x+xx+1,即2xx+1,所以 ,排除选项A.故选B. 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 2 2 (2) (2) x x 1 1x 1 1x 1 1 x x 1 1x1 x x 1 x x 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019北京,9,2分)若分式

7、的值为0,则x的值为 . 1x x 答案答案 1 解析解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018江西,7,3分)若分式 有意义,则x的取值范围为 . 1 1x 答案答案 x1 解析解析 若分式 有意义,则x-10,即x1. 1 1x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2016江苏苏州,12,3分)当x= 时,分式 的值为0. 2 25 x x 答案答案 2 解析解析 分式 的值为0,则 即 所以当x=2时,原分式的值为0. 2 25 x x 20, 250, x x 2, 5 . 2 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 分式的

8、运算 1.(2019天津,7,3分)计算 + 的结果是 ( ) A.2 B.2a+2 C.1 D. 2 1 a a 2 1a 4 1 a a 答案答案 A + = = =2,故选A. 2 1 a a 2 1a 22 1 a a 2(1) 1 a a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019甘肃兰州,7,4分)化简: - = ( ) A.a-1 B.a+1 C. D. 2 1 1 a a 2 1a 1 1 a a 1 1a 答案答案 A 原式= =a-1,故选A. 2 1 1 a a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018江西,2,3分)计算(-a)2 的结果为 ( ) A.b B

9、.-b C.ab D. 2 b a b a 答案答案 A 原式=a2 =b,故选A. 2 b a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017河北,13,2分)若 =( )+ ,则( )中的数是( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 32 1 x x 1 1x 答案答案 B 因为 - = =-2,故选B. 32 1 x x 1 1x 22 1 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019吉林,9,3分)计算: = . 2 2 y x x y 答案答案 1 2x 解析解析 = . 2 2 y x x y 1 2x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019山西,11,

10、3分)化简 - 的结果是 . 2 1 x x1 x x 答案答案 3 1 x x 解析解析 - = + = . 2 1 x x1 x x 2 1 x x1 x x 3 1 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019新疆,12,5分)计算: - = . 2 a ab 2 b ab 答案答案 a+b 解析解析 原式= =a+b. ()()ab ab ab 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018内蒙古包头,16,3分)化简: = . 2 2 44 2 xx xx 4 1 2x 答案答案 - 2x x 2x x 或 解析解析 原式= = =- . 2 (2) (2) x x x 4

11、(2) 2 x x 2 (2) (2) x x x 2 (2) x x 2x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2017湖北黄冈,11,3分)化简: = . 2 33 x xx 3 2 x x 答案答案 1 解析解析 原式= = =1. 2 33 x xx 3 2 x x 2 3 x x 3 2 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2016辽宁沈阳,13,3分)化简: (m+1)= . 1 1 1m 答案答案 m 解析解析 (m+1)=m+1- (m+1)=m+1-1=m. 1 1 1m 1 1m 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2019重庆A卷,19(2),5分)

12、计算: . 94 2 a a a 2 9 2 a a 解析解析 原式= = (4分) = . (5分) 2 294 22 aaa aa (3)(3) 2 aa a 2 (3) 2 a a 2 (3)(3) a aa 3 3 a a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 12.(2016重庆A卷,21(2),5分)计算: . 22 1 1 x x x 2 1 xx x 解析解析 原式= = = = . 22(1)(1) 1 xxx x 1 (1) x x x 2 21 1 xx x 1 (1) x x x 2 (1) 1 x x 1 (1) x x x 1x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 13.

13、(2016江苏南京,18,7分)计算 - . 1 a a 2 31 1 a a 解析解析 - = - = = = = . 1 a a 2 31 1 a a 1 a a 31 (1)(1) a aa (1)(31) (1)(1) a aa aa 2 31 (1)(1) aaa aa 2 (1) (1)(1) a aa 1 1 a a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 分式的化简求值 1.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2 21mn mmnm 答案答案 D 原式= (m+n)(m-n)= (m+n)(m-

14、n)=3(m+n). m+n=1,原式=3.故选D. 2 ()() mnmn m mnm mn 3 mn 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018北京,6,2分)如果a-b=2 ,那么代数式 的值为 ( ) A. B.2 C.3 D.4 3 22 2 ab b a a ab 3333 答案答案 A = = = .当a-b=2 时,原式= = .故选A. 22 2 ab b a a ab 22 2 2 aabb a a ab 2 () 2 ab a a ab2 ab 3 2 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019广东,18,6分)先化简,再求值: ,其中x= . 1 2

15、2 x xx 2 2 4 xx x 2 解析解析 原式= (3分) = = . (4分) 当x= 时, 原式= = =1+ . (6分) 1 2 x x (1) (2)(2) x x xx 1 2 x x (2)(2) (1) xx x x 2x x 2 22 2 2( 22) 2 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= . 1 1 2 x x 2 2 2 44 xx xx 3 解析解析 原式= = (4分) = . (6分) 当x= 时,原式= = . (8分) 12 2 xx x 2 (2) (2) x x x 3 2x 2x x

16、3 x 3 3 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= +1. 1 1 1x 2 1 x x 2 解析解析 原式= (4分) =1-x. (6分) 当x= +1时,原式=1-( +1)=- . (8分) 11 1 x x (1)(1)xx x 222 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2017新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值: ,其中x= . 2 28 24 xx xx 2 2 2 xx x 3 解析解析 原式= = = = . (6分) 当x= 时,原式= . (8分) 28 2(2)(2) xx xxx 2 (2)

17、x x x 2 448 (2)(2) xxx xx 2 (2) x x x 2 (2) (2)(2) x xx 2 (2) x x x 1 x 3 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2017四川绵阳,19(2),8分)先化简,再求值: ,其中x=2 ,y= . 222 22 xyx xxyyxxy 2 y xy 22 解析解析 原式= (2分) = (3分) = (4分) = = . (6分) 当x=2 ,y= 时,原式= =- . (8分) 2 ()(2 ) xyx xyx xy 2 y xy 11 2xyxy 2 y xy (2 )() ()(2 ) xyxy xy xy 2

18、y xy ()(2 ) y xy xy 2xy y 1 xy 22 1 2 2 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2016湖南长沙,20,6分)先化简,再求值: + .其中a=2,b= . a ab 11 ba 1a b 1 3 解析解析 原式= + = + = , 当a=2,b= 时,原式= =6. a ab ab ab 1a b 1 b 1a b a b 1 3 2 1 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2016广东,18,6分)先化简,再求值: + ,其中a= -1. 3a a 2 6 69aa 2 26 9 a a 3 解析解析 原式= + (2分) = + = + (

19、3分) = . (4分) 当a= -1时,原式= = +1. (6分) 3a a 2 6 (3)a 2(3) (3)(3) a aa 6 (3)a a 2 3a 6 (3)a a 2 (3) a a a 2 a 3 2 31 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共9分) 30分钟 40分 1.(2019天津红桥一模,8)计算 - 的结果为 ( ) A.1 B.-1 C. D. 21 31 x x 2 31 x x 3 31x 3 31 x x 答案答案 A 原式= = =1,故选A. 212 31 xx x 31 31 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引

20、2.(2019辽宁沈阳模拟,1)计算(a2b)3 的结果是 ( ) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6 2 b a 答案答案 A 原式=a6b3 =a5b5,故选A. 2 b a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018宁夏彭阳一模,6)如果a+b=2,那么代数式 的值是 ( ) A.2 B.-2 C. D.- 2 b a a a ab 1 2 1 2 答案答案 A 当a+b=2时, = = =a+b=2,故选A. 2 b a a a ab 22 ab a a ab ()()ab ab a a ab 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共9

21、分) 4.(2019辽宁沈阳沈河一模,13)计算: = . 5 2 2 m m 24 3 m m 答案答案 -2m-6 解析解析 原式= =- =-2(m+3)=-2m-6. 2 45 2 m m 2(2) (3) m m (3)(3) 2 mm m 2(2) 3 m m 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017湖北武汉模拟,12)计算 - 的结果是 . 22 53xy xy 22 2x xy 答案答案 3 xy 解析解析 原式= = = . 532 ()() xyx xy xy 3() ()() xy xy xy 3 xy 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019辽宁本溪模拟,1

22、6)已知 - =1,则 的值等于 . 1 a 1 b2 aabb aabb 答案答案 0 解析解析 - = =1,b-a=ab,a-b=-ab, = =0. 1 a 1 b ba ab 2 aabb aabb 2 abab abab 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共22分) 7.(2019陕西宝鸡陈仓一模,16)先化简,再求值: ,其中x= . 2 2 44xx xx 1 1 1x 3 解析解析 = = = , 当x= 时,原式= = . 2 2 44xx xx 1 1 1x 2 (2) (1) x x x 1 1 1 x x 2 (2) (1) x x x 1 2 x

23、 x 2x x 3 32 3 32 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2019贵州毕节模拟,22)先化简 ,然后从- x 的范围内选取一个合适的整数作 为x的值代入求值. 2 2 21 1 xx x 1 1 1 x x x 55 解析解析 = = = =- , - x 且x+10,x-10,x0,x是整数,x=2或-2. x=-2时,原式=- = . 也可取x=2,当x=2时,原式=- . 2 2 21 1 xx x 1 1 1 x x x 2 (1) (1)(1) x xx 1 (1)(1) 1 xxx x 1 1 x x 2 1 11 x xx 1 (1) x x x 1 x

24、55 1 2 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2018江西南昌调研,14)先化简 ,再从-2、0、1、2中选取一个符合要求的数代入求 值. 2 2 24 mm mm 2 m m 解析解析 原式= = . 若使原式有意义,则m只能取1, 原式= =-1. (2)2 (2)(2) m mm mm 2m m 2 m m 1 12 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2017贵州黔东南州模拟,18)先化简,再求值: - ,其中a= -3. 4 3a 2 6 9a 2 3a 3 解析解析 - = - = - = , 当a= -3时,原式= = = . 4 3a 2 6 9a 2

25、 3a 4 3a 6 (3)(3)aa 3 2 a 4 3a 3 3a 1 3a 3 1 333 1 3 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共12分) 30分钟 50分 1.(2019云南昆明五华模拟,5)若分式 的值为0,则x的值为( ) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 2 | 2 x x 答案答案 B 由题意可知 解得x=2,故选B. 2 | 0, 20, x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019天津西青一模,7)化简 -(a+1)的结果是 ( ) A. B.- C. D.- 2 1 a a 1 1a 1 1a 21 1 a a

26、 21 1 a a 答案答案 A 原式= - = ,故选A. 2 1 a a 2 1 1 a a 1 1a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018天津南开一模,7)化简 + ,其结果为 ( ) A. B. C. D. 22 2b ab 1 ab 1 ab 1 ab 22 1 ab 22 a ab 答案答案 A 原式= + = = .故选A. 2 ()() b ab ab()() ab ab ab 2 ()() bab ab ab 1 ab 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018湖北宜昌夷陵一模,14)下列约分正确的是 ( ) A. =x3 B. = C. =0 D. = 6 2

27、 x x 2 xy xxy 1 x xy xy 2 2 2 4 xy x y 1 2 答案答案 B A.原式=x6-2=x4,故本选项错误;B.原式= = ,故本选项正确;C.原式=1,故本选项错误;D.原式 = = ,故本选项错误.故选B. () xy x xy 1 x 2 22 xy y xyx 2 y x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 5.(2019湖北武汉硚口一模,13)计算: - 的结果是 . 2 2 1 x x 2 2 1x 答案答案 2 1x 解析解析 - = + = = = . 2 2 1 x x 2 2 1x 2 2 1 x x

28、 2 2 1x 22 (1)(1) x xx 2(1) (1)(1) x xx 2 1x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018湖北荆门模拟,14)化简: a= . 2 2 1a a 1 1 a 答案答案 -a-1 解析解析 原式= a = =-(a+1)=-a-1. 2 (1)(1)aa a 1a a 2 (1)(1)aa a (1) a a1 a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2017云南红河州模拟,3)化简: + = . 2 2 x x 4 2x 答案答案 x+2 解析解析 原式= = =x+2. 2 4 2 x x (2)(2) 2 xx x 栏目引栏目引 栏目索引栏目

29、索引 8.(2019辽宁沈阳皇姑一模,14)已知 = + ,则实数A-B= . 34 (1)(2) x xx 1 A x2 B x 答案答案 -17 解析解析 + = + = , 根据题意知 解得 A-B=-7-10=-17. 1 A x2 B x (2) (1)(2) A x xx (1) (1)(2) B x xx ()(2) (1)(2) AB xAB xx 3, 24, AB AB 7, 10, A B 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共26分) 9.(2019辽宁营口一模,17)先化简,再求值: ,其中x是满足|x|2的整数. 2 2 2 1 xx x 21 1

30、 1 x x x 解析解析 原式= = = , |x|2且x是整数,-2x2且x为整数, x=-2,-1,0,1,2. 分式有意义,x0,2,-1,1,x=-2, 当x=-2时,原式= =- . (2) (1)(1) x x xx 2 1 21 1 xx x (2) (1)(1) x x xx 1 (2) x x x 1 1x 1 2 1 1 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2019上海长宁二模,19)先化简,再求值: ,其中x= . 2 2 4 2 x xx 2 4 4 x x 3 解析解析 原式= = = . 当x= 时,原式= = =- -2. (2)(2) (2) xx x

31、 x 2 44xx x 2x x 2 (2) x x 1 2x 3 1 2x 1 32 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2018陕西西安长安一模,16)先化简,再求值: - ,其中x=- . 2 1 x x 2 24 1 x x 2 2 21 x xx 1 3 解析解析 原式= - = - = , x=- ,原式= =3. 2 1 x x 2(2) (1)(1) x xx 2 (1) 2 x x 2 1 x x 2(1) 1 x x 2 1x 1 3 2 1 1 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 12.(2017江西萍乡模拟,14)先化简 ,然后从-2x2范围内选取一个合适的整数

32、作为x的 值代入求值. 1 1 1x 2 2 44 1 xx x 解析解析 原式= = . x满足-2x2且为整数,若使原式有意义,则x只能取0,-2. 当x=0时,原式=- . 2 1 x x 2 (1)(1) (2) xx x 1 2 x x 1 2 1 2, 4 x 或当时 原式 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 (2019四川绵阳江油一诊,17)设S1=1+ + ,S2=1+ + ,S3=1+ + ,Sn=1+ + ,设S= + + ,则S= (用含n的代数式表示,其中n为正整数). 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 3 2 1 3 2 1 4 2 1 n 2 1 (1)n 1

33、 S 2 S n S 答案答案 2 2 1 nn n 解析解析 根据题意得:S1=1+ + =1+1+ = ,S2=1+ + =1+ + = ,S3=1+ + =1+ + = ,Sn =1+ + = = , = =1+ =1+ - ,则S= + + + =1+1- +1+ - +1+ - =n+1- = . 2 1 1 2 1 2 1 4 9 4 2 1 2 2 1 3 1 4 1 9 49 36 2 1 3 2 1 4 1 9 1 16 169 144 2 1 n 2 1 (1)n 2222 22 (1)(1) (1) n nnn n n 2 2 (1) 1 (1) n n n n n S (1) 1 (1) n n n n 1 (1)n n 1 n 1 1n 1 S 2 S n S 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1n 1 1n 2 2 1 nn n