2020版 5·3中考全国数学 §8.2实验操作型 知识清单及题型方法讲解.pdf
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1、 实验操作型 对应学生用书起始页码 页 题型特点 常见的形式有裁剪与拼接,折叠与对称,平移与旋转,作图 与测量等,重点考查学生的实践能力和创新意识 命题规律 在动手操作的过程中,让学生感受到数学学习的乐趣和价 值,经历“数学化”和“再创造”的过程,不断提高学生的创新意 识和综合能力,一般用到三角形、四边形、圆的性质等知识解题, 解答题较多 对应学生用书起始页码 页 题型一 裁剪、拼接、作图 五种基本作图 基本 作图 作一条线 段等于已 知线段 作一个 角等于 已知角 作已知角 的平分线 过一点作 已知直线 的垂线 作已知线 段的垂直 平分线 图形 裁剪与拼接问题通常先给出一个图形,然后要求用直
2、线 或弧线将图形分成特殊形状或面积相等的几部分,解决这类问 题可借助对称的性质、角度的大小、面积公式等进行求解 例 ( 甘肃兰州, 分)如图,矩形 , ,以点 为圆心,以任意长为半径作弧分别交 , 于 , 两点,再分别以点 , 为圆心,以大于 的长为半径作弧交 于点 ,作射线 交 于点 ,若 ,则矩形 的面积 等于 解析 由题意可知 是 的平分线, ,在 中, ,而 , ,在中, , , 矩形 答案 例 ( 北京, 分)下面是小东设计的“过直线外 一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知:直线 及直线 外一点 求作:直线 ,使得 作法:如图, 在直线 上取一点 ,作射线 ,以点 为圆心,
3、长为 半径画弧,交 的延长线于点 ; 在直线 上取一点 (不与点 重合),作射线 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 的延长线于点 ; 作直线 所以直线 就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程, ()使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) ()完成下面的证明 证明: , , ( )(填推理的依据) 解析 ()补全图形,如图所示: ();三角形的中位线平行于三角形的第三边 好题精练 ( 云南昆明, 分)如图,点 在双曲线 () 上,过点 作 轴,垂足为点 ,分别以点 和点 为圆 心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于 , 两点,作直线 交 轴于点 ,交 轴于点 (,),连接 ,若 ,则
4、的值为( ) 第八章 专题拓展 答案 设 与 交于点 ,由题意知, 为线段 的 垂直平分线, , , 在 中, , , 易证 , () ,又 , ,故选 ( 北京, 分)已知锐角 如图, ()在射线 上取一点 ,以点 为圆心, 长为半径作 ( ,交 射线 于点 ,连接 ; ()分别以点 , 为圆心, 长为 半径作弧,交 ( 于点 ,; ()连接 , 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) 若 ,则 答案 由题意可知 ( ( ( , 选项 的说法正确连接 ,则 ,又 , 是等边三角形 , ( ( ( , 选项 的说法正确连接 ,由圆周角 定理可得 , , , , 选项 的说法正确
5、通过观察可知 选项 的说法错误 故选 ( 四川成都, 分)如图,在矩形 中,按以下步骤 作图:分别以点 和 为圆心,以大于 的长为半径作 弧,两弧相交于点 和 ;作直线 交 于点 若 ,则矩形的对角线 的长为 答案 解析 如图,连接 ,由作图方法得 垂直平分 , 在 中, 在 中, ( ) ( 四川成都, 分)如图, 的对角线 与 相交于点 ,按以下步骤作图:以点 为圆心,以任意长为半 径作弧,分别交 , 于点 ,;以点 为圆心,以 长 为半径作弧,交 于点 ;以点 为圆心,以 长为半 径作弧,在 内部交前面的弧于点 ;过点 作射线 交 于点 若 ,则线段 的长为 答案 解析 由作图方法可得,
6、 在 中, 线段 为 的中位线, 线段 的长为 线段 长的一半,为 根据作图方法判断得出,由平行 四边形的性质以及平行线的判定定理得出线段 是 的中位线,进而求得线段 的长度 ( 广东, 分)如图,在 中,点 是 边上的点 ()请用尺规作图法,在 内,求作,使 , 交 于 ;(不要求写作法,保留作图痕迹) ()在()的条件下,若 ,求 的值 解析 ()如图所示, 为所作( 分) () , , , , ( 分) ()利用尺规作图中的基本作图作一个角等于 已知角,作出 ;()利用平行线分线段成比例得出 ( 江西, 分)在 中,点 在以 为直 径的半圆内请仅用无刻度的直尺 分别按下列要求画图(保留
7、画图痕迹) ()在图 中作弦 ,使 ; ()在图 中以 为边作一个 的圆周角 解析 ()如图: 线段 为所求弦 ()如图 、(以下画法供参考) 图 为所求角 图 为所求角 ( 福建, 分)已知 和点 ,如图 ()以点 为一个顶点作,使得,且 的面积等于 面积的 倍;(要求:尺规作图, 不写作法,保留作图痕迹) ()设 , 分别是 三边 , 的中点, 分别是你所作的三边 ,的中点,求 证: 解析 () 为所求作的三角形 ()证明: , 分别是 三边 , 的中点, , , 同理, , , , , , 即 , 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考 题型二 折叠与对称 图形的折叠属于全等变换,即折叠前
8、后的两个图形是全等 的,这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件另外,折叠还 是轴对称变换,解决问题时还可以运用轴对称的性质该类题型 综合性较强,但是难度不大 例 ( 新疆乌鲁木齐, 分)如图,在 中, , , ,点 是 的中点,点 是边 上 一动点,沿 所在直线把 翻折到 的位置, 交 于点 若 为直角三角形,则 的长为 解析 易知 不可能为直角 当 是直角时,如图 ,易求 图 是直角, , , ,又 ,且易知 , , 由翻折可知, , , , 当 是直角时,如图 ,连接 、, 第八章 专题拓展 图 由翻折可知, , , , , 又易证 , , , 又 ,故可证, , 延长 交 于 ,可得
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