2020版 5·3中考全国数学 §4.5　特殊的平行四边形(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、第四章 图形的认识 特殊的平行四边形 对应学生用书起始页码 页 考点一 矩形 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 （）矩形的四个角都是 直角 ； （）矩形的对角线相等且互相平分； （）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形； （）矩形具有平行四边形的所有性质 矩形的判定 （）有一个角是直角的 平行四边形 叫做矩形； （）对角线 相等 的平行四边形是矩形； （）有三个角是直角的 四边形 是矩形 考点二 菱形 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质 （）菱形的四条边都相等； （）菱形的两条对角线 互相垂直平分 ，并且每一条对角 线平分一组对角； （）菱形既是

2、轴对称图形，也是 中心对称 图形 菱形的判定 （）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （）对角线互相垂直的 平行四边形 是菱形； （）四条边都相等的 四边形 是菱形 菱形的面积 设一个菱形的面积为 ，两条对角线的长分别为 和 ，则 考点三 正方形 正方形的定义 有一组邻边相等且一个角是直角的 平行四边形 叫做正 方形 正方形的性质 （）边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻两边互相 垂直； （）角：四个角都是 ； （）对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分； （）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 正方形的判定 （）一组 邻边相等 的矩形是正方形； （）有一个角是直角的 菱形 是正

3、方形； （）对角线 互相垂直平分 且相等的四边形是正方形； （）四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、利用几种特殊平行四边形之间的关系解题 特殊平行四边形的判定和性质是求角度，线段长度，以及判 断两角或两线段之间关系的常用依据，理解它们之间的联系尤 为重要 例 （ 吉林， 分）如图，在 中， ， 过 上一点 作 交 于点 ，以 为顶点， 为一 边，作，另一边 交 于点 （）求证：四边形 为平行四边形； （）当点 为 中点时， 的形状为 ； （）延长图中的 到点 ，使 ，连接 ， 得到图若 ，判断四边形 的形状，并说明理由 解析 （

4、）证明： ， ， 四边形 为平行四边形（ 分） （）菱形（ 分） （）结论：四边形 为矩形（ 分） 理由：由（）知，四边形 为平行四边形 ， ， 四边形 是平行四边形（ 分） ， （ 分） 四边形 为矩形（ 分） （） 根据平行四边形的定义进行判定； （）由 为 的中点，结合（）知 ，又 ， ， ， 为菱形；（）利用（）的结论先证明 四边形 为平行四边形，再证 即可 针对训练 （ 新疆， 分）如图，在菱形 中， 对角线 ， 相交于点 ， 是 中点，连接 过点 作 交 的延长线于点 ，连接 求证：（）； （）四边形 是矩形 解析 （） ， ，（ 分） 是 的中点， ，（ 分） 又 ， （ 分）

5、（） ， ，（ 分） ， 四边形 是平行四边形，（ 分） 四边形 是菱形， ，（ 分） 平行四边形 是矩形（ 分） 二、与特殊的平行四边形相关的动态几何题 此类问题常常和函数、面积联系在一起，解答过程中，要注 意动点的位置和运动方式，要了解图形在动点的运动过程中的 变化规律，会用参数（如时间、某线段长等）描述数量关系，必要 时需分类讨论 例 （ 四川成都， 分）如图，在边长为 的菱形 中， 将 沿射线 的方向平移得到 ，分别连接 ， ， ， 则 的最小值 为 解析 作直线 ，并作点 关于直线 的对称点 ，连 接 ， 四边形 为菱形， ，由平移得， 又 ， ， 当 ， 三点共线时， 的值最小 ，

6、 ， ， ，即 的最小值为 第四章 图形的认识 答案 针对训练 （ 辽宁沈阳， 分）四边形 是边 长为 的正方形，点 在边 所在直线上，连接 ，以 为 边，作正方形 （点 ，点 在直线 的同侧），连接 （）如图 ，当点 与点 重合时，请直接 写出 的长； （）如图 ，当点 在线段 上时， 求点 到直线 的距离； 求 的长； （）当 时，请直接 写出此时 的长 图 图 备用图 解析 （） 提示：连接 四边形 、 都是正方形， ， 、 三点共线 ， 在 中， （）过点 作 交 的延长线于点 ， 四边形 是正方形， ， 又 四边形 是正方形， ， ， 又 ， ， ， ， 即点 到直线 的距离为 延长 交 的延长线于点 ， 四边形 为矩形， ， ， ， ， ， 在 中， （）或 详解：当点 在线段 上时，如（）中图， 设 ，则 ， ， ， （） （）， 解得 ， ， 均不符合题意， 舍去 当点 在线段 的延长线上时，如图 设 （） 过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 的延长线于点 ，易证， ， ， ， （） ， 解得 或 （舍） 当点 在线段 的延长线上时，作 于 ，延长 交 于点 ，如图 设 易证， ， ， ， （） （） 解得 （舍去）， 综上所述，当 的长是 时，或