2020版 5·3中考全国数学 §4.2　三角形及其全等(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、第四章 图形的认识 三角形及其全等 对应学生用书起始页码 页 考点一 三角形的相关概念 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形 三角形的分类 （）按边分： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 （）按角分： 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的中位线 （）定义：连接三角形两边 中 点的线段叫三角形的中位线 （）性质：三角形的中位线 平行 于第三边，且等于第三 边的一半 三角形三边的关系 文字叙述数学语言理论依据图形 内 容 三角形两边的 和 大于 第 三边 在 中， ， ， 为三边长，

2、则 有， 三角形 两边 的差小 于第 三边 在 中， ， ， 为三边长，则 有， 两 点 之 间，线段 最短 应 用 （）判断三条线段能否组成三角形 （）已知三角形的两边，求第三边的取值范围 与三角形有关的角 定理三角形三个内角的和等于 推论 直角三角形的两个锐角互余 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 考点二 全等三角形的判定与性质 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的判定 判定 判定 ：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或 “”） 判定 ：两边和它们的 夹角 分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“”） 判定 ：两角和它们的 夹边 分

3、别相等的两个三角形全等 （简写成“角边角”或“”） 判定 ：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“”） 判定 ：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“”） 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、利用三角形的“三线”的性质解题 三角形的高的有关结论 如图 ，已知 、 是 的两条高，可以得到“ ”“”“”“、 四点共 圆”等结论 如图 ，已知直线 ，可得 三角形的角平分线的有关结论 如图 ，、 是 的角平分线，可得 如图 ， 平 分 ， 平 分 ， 可 得 三角形的中线的有关结论 如图 ， 是 的边 上的中线，可

4、得 如图 ， 是 的斜边 上的中线，可得 例 （ 湖北黄石， 分）如图， 中， 是 边上的高，、 分别是、 的平分线， ， ，则（ ） 解析 是 边上的高， ，又 ， 平分， ， 中， ， 故选 答案 针对训练 （ 浙江湖州， 分）如图，已知在 中，点 为 的中点，点 在 上，将 沿 折叠，使得点 恰好落在 的延长线上的点 处，连接 ， 则下列结论不一定正确的是（ ） 和 的面积相等 和 的面积相等 答案 解析 如图，连接 ， 点 是 的中点， 由折叠知， ， 是直角三角形， ， ， ， ， ，故 正确 由折叠知， ， 是 的中位线， ，故 正确 ， ， 由折叠知， ， ，故 正确， 选项不正

5、确，故选 二、合理选择全等三角形的判定方法解题 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形 全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少有一个 第四章 图形的认识 元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确 地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而 得到判定两个三角形全等的思路： （）已知两边 找夹角 找直角 找第三边 （） 已知 一边、 一角 一边为角的对边找另一角 一边为角 的邻边 找夹角的另一边 找夹边的另一角 找边的对角 （）已知两角 找夹边 找其中一角的对边 若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添 加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法 等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目 例 （ 云南昆明， 分）如图，在 和 中，求证： 证明 ， ， 即（ 分） 在 和 中， ， ， ， （ 分） （），（ 分） （ 分） 针对训练 （ 湖北武汉， 分）如图，点 ， 在一条直线上，写出 与 之间的关系，并证明你的结论 解析 与 之间的关系为 ，且 证明： ， 在 和 中， ， ， ， ， ，