2020版 5·3中考全国数学 §5.1　圆的性质(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、 年中考 年模拟 中考数学 第五章圆 圆的性质 对应学生用书起始页码 页 考点一 圆的有关概念和垂径定理 圆的有关概念 （）圆上各点到圆心的距离相等；到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上 （）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧 （）圆是轴对称图形，每一条 经过圆心 的直线都是它的 对称轴；圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且 平分 弦所对的两条弧 推论：平分弦（ 不是直径 ）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧 如图： 为 的直径， 为 的一条不过圆心的弦 与 交于点 若 ，则 ， ( ( ， ( ( 反之， 若 ，则 ， ( ( ， (

2、 ( 考点二 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 相等，所对的优弧和劣弧分别相等 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的 一半 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的 圆周角是 直角 ，的圆周角所对的弦是直径 考点三 圆内接三角形、四边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个 多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆；三角 形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心 ，

3、它是三角形三条边的 垂直平分线的交点 圆内接四边形的对角 互补 第五章 圆 对应学生用书起始页码 页 一、求弦长的一般方法 利用垂径定理：在圆的计算题中，常常过圆心作弦的垂线 段，然后连接半径，构造直角三角形，用勾股定理求半径或弦长； 有时也利用垂径定理判断两条弧之间的相等关系 如图 ，由垂径定理可得 ；在 中， ；在 中， 图 图 如图 ，连接 ，与直径构成直角三角形，再用勾股定理 或者三角函数求弦长 例 （ 贵州安顺， 分） 已 知 的 直 径 ， 是 的弦，垂足为 ，且 ，则 的长为（ ） 或 或 解析 连接 ， 的直径 ， ， （）， 当 点位置如图 所示时， ， ， （）， （），

4、（）； 当 点位置如图 所示时，同理可得 ， ， （）， 在 中， （） 故选 答案 针对训练 （ 广东广州， 分）如图， 的直径 ，弦 ，连接 （）尺规作图：作弦 ，使 （点 不与 重合），连 接 ；（保留作图痕迹，不写作法） （）在（）所作的图中，求四边形 的周长 解析 （）如图，线段 即为所求 （）连接 ，交于点 ，设 是直径， ， ， ， ， ( ( ， ， ， （） ， 解得 ， ， 是 的中位线， ， 四边形 的周长 二、应用圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系解题 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个圆周角三组量 中，如果有一组量相等，那么其余的两组量也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 相等，所对的优弧和劣弧分别相等，所对的顶点在优弧和劣弧上 的圆周角分别相等 在探求等弧、等弦或等角时，常常连半径或弦，构造等腰三 角形或圆周角等，应用圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系或圆内 接四边形的性质求解 例 （ 山东青岛， 分）如图， 是 的直径，点 ， 在 上，若，则 的度数为（ ） 解析 连接 ， 是 的直径， ， 故选 答案 针对训练 （ 北京， 分）如图，点 ， 在 上， ( ( ， ， ， 则 答案 解析 ( ( ， 又 ，