2020版 5·3中考全国数学 §4.3　等腰三角形与直角三角形(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、 年中考 年模拟 中考数学 等腰三角形与直角三角形 对应学生用书起始页码 页 考点一 等腰三角形 等腰三角形的概念、性质与判定 概念有两条边 相等 的三角形是等腰三角形 性质 （）等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴 （） 性 质 ： 等 腰 三 角 形 的 两 底 角 相 等 （ 简 写 成 “ 等 边 对 等角 ”） （）性质 ：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的 中线 、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”） 判定等角对等边 等边三角形 等边三角形 性质 三条对称轴 三个内角都是 判定 三个内角都相等的三角形 有一个内角是 的等腰三角形 考点二 直角三角形 概念有一个角是直角的三

2、角形叫做直角三角形 性质 （）直角三角形的两个锐角互余 （）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 （）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直 角边等于斜边的 一半 （）勾股定理：在直角三角形中，两条直角边 、 的平方和等于斜 边 的平方，即 判定 （）如果三角形一边上的中线等于这条边的 一半 ，那么这 个三角形为直角三角形 （）勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的 平方和 等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 第四章 图形的认识 对应学生用书起始页码 页 一、等腰三角形的性质及相关模型的应用 “等边对等角”“三线合一”如图 ，在等腰 中， ， 是底边上的中线，可得 ， 是

3、底边上的高和顶 角的角平分线 “手拉手模型”如图 ，等腰 和等腰，公共顶 点为 ，可得 “半角模型”如图 ，等腰 中，点 、 是边 上的两点， ，将 绕着点 顺时针旋转 角 （注 ），得到，连接 ，可得， 例 （ 湖北武汉， 分）如图，在 中， ，点 ， 都在边 上，若 ，则 的长为 解析 如图，将 沿 所在直线翻折得，连 接 ， ， ， ， 又， ， ，又 ， ， ， 过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 设 ， 则 ， ， 又 ， 在 中， 即（） （）（ ）， 解得 ， （舍去） 答案 将 绕点 逆时针旋转 得， 连接 ， 可证， ， 过点 作 ，交 于点 ， 设 ， 则 ， 过

4、点 作 ，交 于点 ， 则 ， 在 中， 即（） （）（ ）， 解得 ， （舍去） 针对训练 （ 湖北武汉， 分）以正方形 的 边 为边作等边，则 的度数是 答案 或 解析 当点 在正方形 外时，如图， 四边形 为正方形， 为等边三角形， ， ， ， 同理可得， 则 当点 在正方形 内时，如图， 四边形 为正方形， 为等边三角形， ， ， 年中考 年模拟 中考数学 ， 同理可得， 则 综上，或 二、勾股定理的应用 已知直角三角形中两边长求第三边长时，可以直接运用勾 股定理计算；对于直角三角形中已知一边长和其他相关条件，求 另两边长的问题，常设一边长为未知数，由勾股定理列方程求解 例 （ 河南，

5、 分）如图，在四边形 中， ， ， ，分别以点 、 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 于 点 若点 是 的中点，则 的长为（ ） 解析 连接 ，由作图方法及点 是 的中点可知， 垂直平分 ， ， ，易得 ， ， ， ， ， ， 在 中，由勾股定理得 ，故选 答案 针对训练 （ 江西， 分）在正方形 中， ，连接 ， 是正方形边上或对角线上一点，若 ， 则 的长为 答案 ， 或 解析 四边形 是正方形， ， ， ， 有三种情况：点 在 上时， ， ； 点 在 上时，不妨设 （），则 ， 在 中，由勾股定理得 ， 即（） （ ）（ ）， 解得 （负值舍去）， 即 ； 点 在 上时， ， ， 综上所述， 的长为 ， 或