正比例函数-课件.ppt

1、 据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962D9962次次列车，全程列车，全程530530 km km，列车的平均速度为，列车的平均速度为177177 km/h km/h考虑以考虑以下问题：下问题：（1 1）乘兰新高铁列车，从始发站乌鲁木齐南站到哈密）乘兰新高铁列车，从始发站乌鲁木齐南站到哈密站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？530 1773.0（h）情境引入情境引入据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962D9962次次列车，全程列车，全程530530 k

2、m km，列车的平均速度为，列车的平均速度为177177 km/h km/h考虑以考虑以下问题：下问题：（2 2）如果从）如果从小学学习过的比例观点小学学习过的比例观点看，列车在运行看，列车在运行过程中，行程过程中，行程 y y（单位：（单位：kmkm）和运行时间）和运行时间 t t（单位：（单位：h h）是什么关系？是什么关系？行程行程 y与运行时间与运行时间 t成正比例关系成正比例关系据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962D9962次次列车，全程列车，全程530530 km km，列车的平均速度为，列车的平均速度为177177 km/h km

3、/h考虑以考虑以下问题：下问题：（3 3）如果）如果从函数的观点从函数的观点看，兰新高铁列车的行程看，兰新高铁列车的行程 y y（单位：（单位：kmkm）是运行时间）是运行时间 t t（单位：（单位：h h）的函数吗？能写）的函数吗？能写出这个函数的解析式，能写出自变量的取值范围吗？出这个函数的解析式，能写出自变量的取值范围吗？y=177t （0t3.0）下列问题中的变量对应规律可下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？用怎样的函数表示？（1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小变的大小变化而变化用函数怎么表示化而变化用函数怎么表示.解：解：l=2r（2 2）铁的密度为）铁的密

4、度为7.8g/cm3，铁，铁块的质量块的质量m（单位：（单位：g）随它的体）随它的体积积V（单位：（单位：cm3）的大小变化而）的大小变化而变化用函数怎么表示变化用函数怎么表示.解：解：m=7.8 V（3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变化用函数怎么表示的变化而变化用函数怎么表示.解：解：h=0.5n（4 4）冷冻一个）冷冻一个0的的物体，使它每分下物体，使它每分下降降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随冷）随冷冻时间冻时间t（单位

5、：分）的变化而变化用（单位：分）的变化而变化用函数怎么表示函数怎么表示.解：解：T=2t（5 5）宋老师想请同学们吃雪糕，给班）宋老师想请同学们吃雪糕，给班长长100100元，吃到雪糕的学生人数元，吃到雪糕的学生人数y（单位：（单位：人）随雪糕的单价人）随雪糕的单价x x（单位：元）的变（单位：元）的变化而变化用函数怎么表示化而变化用函数怎么表示.解：解：y=100100 x x 认真观察以上出现的五个函数解析式，分认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常量常量 自变量自变量l =2rm=7.8V h=0.

6、5nT=-2ty=177t 与与这五个这五个函数解析式中常量函数解析式中常量与自变量是用什么与自变量是用什么运算符号连接的？运算符号连接的？前面的函数解析式前面的函数解析式都是都是常量常量与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常量常量自变量自变量ykxy=y100 x最后一个函数是常量与最后一个函数是常量与自变量的自变量的商商的形式的形式100100 x x 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比比例系数例系数想一想，为什么想一想，为什么 k k00？0

7、=0 x形成概念形成概念正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征）的结构特征：k k是常数是常数，k0 自变量自变量x x的次数是的次数是1 1，取值范围是一切实数，取值范围是一切实数k k与与x x是是乘积乘积关系关系 是一个一次单项式是一个一次单项式y=kx，称称y与与x成正比例成正比例，反之反之，若若y与与x成正比例，成正比例，可以设可以设 y=kx正比例函数解析式的一般式：正比例函数解析式的一般式：y=k x(k是常数，是常数，k0)x的指数是的指数是1。kx你能写出几个正比例函数吗？你能写出几个正比例函数吗？请你的同桌看看写的对不对？请你的同桌看看写的对不对？正

8、比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征）的结构特征：k k是常数是常数，k0 自变量自变量x x的次数是的次数是1 1，取值范围是一切实数，取值范围是一切实数k k与与x x是是乘积乘积关系关系 是一个一次单项式是一个一次单项式y=kx，称称y与与x成正比例成正比例，反之反之，若若y与与x成正比例，成正比例，可以设可以设 y=kx（1 1）正方形面积公式）正方形面积公式S Sa a2 2中中 S S与与a a（2 2）y y5x 5x 3 3中中 y y与与x x 1 1、判断下列函数是否是正比例函数。、判断下列函数是否是正比例函数。（6 6）y y 中中 y y与与x

9、x x x 2 2（4 4）y y x x 中中 y y与与x x ()()()()()()()（3 3）y y 中中 y y与与x x 1 1 2 2x xaxy5）（中中 y y与与x x ()辨析概念辨析概念（7 7）y y2 2=4x =4x 中中 y y与与x x ()（8 8）y=2(x-xy=2(x-x2 2)+2x)+2x2 2中中 y y与与x x()()2 2、下列说法不成立的是（、下列说法不成立的是（）。）。D、在（、在（y+1）=3x中中，y+1与与x成正比例成正比例 A、在、在y=2x 中，中，y与与x成正比例成正比例 B、在、在y=2（x+1）中，）中，y与与x+1

10、成正比例成正比例C、在、在y=x+3中，中，y与与x成正比例成正比例 C例例1 1.已知函数已知函数是正比例函数，求是正比例函数，求m的值。的值。2)1m(ymx即即 m1 m=1 m=-1 2)1m(ymx解：解：函数函数 是正比例函数，是正比例函数，m-10 m2=1运用概念运用概念（1）若）若 y=5x 3m-2中中y是是x的正比例函数，的正比例函数，则则 m=。（2）若）若 中中y是是x的正比例的正比例函数，则函数，则 m=。32)2(mxmy1-2（3）若）若 中中y是是x的正比例的正比例函数，则函数，则 m=。)2(32mxym2举一反三举一反三据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高

11、铁据了解，从乌鲁木齐南至哈密可乘兰新高铁D9962D9962次次列车，全程列车，全程530530 km km，设列车的平均速度为，设列车的平均速度为177177 km/h km/h考虑考虑以下问题：以下问题：（4 4）乘兰新高铁列车从乌鲁木齐南站出发）乘兰新高铁列车从乌鲁木齐南站出发2 h2 h后，是后，是否已经过了距始发站否已经过了距始发站283283 km km 的鄯善北站？的鄯善北站？y=177t 当当t=2时，时，y=1772=354 354283 已经过了鄯善北站已经过了鄯善北站 例例2 2 已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上的高线边上的高线

12、从小到大变化时，从小到大变化时，ABCABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。（1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积 y y(cm(cm2 2)与高线与高线 x x(cm)(cm)的函数的函数解析式，并指明它是什么函数；解析式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出y y的值。的值。（3 3）当）当y=12y=12时，求出时，求出x x的值。的值。解解：（1）xxxBCy482121（2 2）当当x=7x=7时，时，y=4x=4y=4x=47=287=28xy4即即它是它是正比例函数正比例函数（3 3）当当y=12y=12时，时，12=4x 12=4x x=

13、3x=3 例例3 3.已知已知y y与与x x成正比例成正比例,且当且当x x=1 1时，时，y y=6 6，求，求y y 与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.解：设解析式为解：设解析式为y y=kx.kx.把把x x=1 1，y y=6 6代入上式得：代入上式得：6=6=k k,k k=6.=6.函数解析式为函数解析式为y y=6=6x x（x x为任意实数）为任意实数）设设代代求求写写 变式一变式一.已知已知y y与与x-4x-4成正比例成正比例,且当且当x x=2=2时，时，y y=6 6，求，求y y 与与x x之间的函数之间的函数关系式关系式.变式二变式二.已知已知y-3y-

14、3与与x x成正比例成正比例,且当且当x x=8=8时，时，y y=6=6，求，求y y 与与x x之间的函数之间的函数关系式关系式.课堂小结课堂小结1、写出下列个题中的、写出下列个题中的x和和y的关系式，并判的关系式，并判断断y是否是是否是x的正比例函数？的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字）电报收费标准是每个字0.1元，电报费元，电报费y（元）（元）与字数与字数x（个）之间的函数关系（个）之间的函数关系.（2）地面气温是）地面气温是28，如果每升高，如果每升高1km，气温下，气温下降降5摄氏度，则气温摄氏度，则气温x（）与高度民主）与高度民主y（km）的关系的关系.（3）圆面积）圆面积y（）与半径（）与半径（cm）的关系）的关系.2、已知已知y与与 x1成正比例，当成正比例，当x=3时，时，y=4，写，写出出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出 x=4和和 x=-3时时y的值。的值。c