正弦交流电路的相量表示法-课件.ppt
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1、知识链接知识链接 讨论:正弦交流电的表示方法有哪几种?讨论:正弦交流电的表示方法有哪几种?tIim sin瞬时值表示瞬时值表示 TmIt i波形图表示波形图表示当遇到正弦电量的加、减等运算时,用这两种表示方法来进当遇到正弦电量的加、减等运算时,用这两种表示方法来进行分析、计算,则行分析、计算,则麻烦、费时麻烦、费时,为此,为此引入了引入了正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算大为简化大为简化 正弦交流电的正弦交流电的3 3大类大类表示方法表示方法 解析式解析式tIim sin1 1、相量图、相量图波形图波形图 TmIt i2 2、相量式相量式(复数(复数符号法)符号法)IjIjbaI
2、)sin(cos.相相量量法法U具体见下页内容:具体见下页内容:叫虚单位,数学上用叫虚单位,数学上用 i 来代表它,因为在电工来代表它,因为在电工中中i代表电流,所以改用代表电流,所以改用 j 代表虚单位,即代表虚单位,即 j=11有向线段的复数表示 令一直角坐标系的令一直角坐标系的横轴横轴表示复数的表示复数的实实部部,称为实轴,以,称为实轴,以+1+1为单位;为单位;纵轴纵轴表表示示虚部虚部,称为虚轴,以,称为虚轴,以+j+j为单位。为单位。22rabAabro+1 复平面中有一有向线段复平面中有一有向线段A,其实部为,其实部为a,其虚部为,其虚部为b,有向线段,有向线段A可用下面可用下面的
3、复数表示为:的复数表示为:A=a+jb+jr 表示复数的大小,称为复数的模。表示复数的大小,称为复数的模。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.2.复数的表示方法复数的表示方法A=a+jb)sinj(cossinjcosrr rA+j+1Abar 0rA erAj 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法用的最多的是代数式和极坐标式用的最多的是代数式和极坐标式设设A A为一复数为一复数:在右图的复平面上有如下关系:在右图的复平面上有如下关系:注意注意:正弦量正弦量并不等于复并不等于复数数 讨论:如何把代数形式变换成极坐标形式?极讨论:如何把代数形式变换成极坐标形式?极坐标形式又如何化为代数形式?
4、坐标形式又如何化为代数形式?知识链接知识链接 53.1-1086126.9-1086126.9 108653.1 1086jjjj53.1-1086126.9-1086126.9 108653.1 1086jjjj30180cos30180 304.424.42)45sin(60)45cos(6045-604.354.3545sin5045cos5045 50jjjj30180cos30180 304.424.42)45sin(60)45cos(6045-604.354.3545sin5045cos5045 50jjjj1 1)复数的加减)复数的加减例例:A A1=1=2 2+j+j3 3 A
5、 A2=2=4 4+j+j4 4 则则 A A1+1+A A2=2=(2 2+j+j3 3)+(4 4+j+j4 4)=6+j7=6+j7 A A1-1-A A2=2=(2 2+j+j3 3)-(4 4+j+j4 4)=-2-j=-2-j 实部与实部实部与实部加减加减,作为结果的实部,作为结果的实部虚部与虚部虚部与虚部加减加减,作为结果的虚部,作为结果的虚部正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.3.复数的运算复数的运算用有向线段加减时,符合平行四边形法则用有向线段加减时,符合平行四边形法则2)2)复数的乘除复数的乘除模与模模与模乘除乘除,作为结果的模,作为结果的模辐角与辐角辐角与辐角加减加减
6、,作为结果的辐角,作为结果的辐角A1=a1+jb1 =11rA2=a2+jb2=22r如:如:1111122222()ArrArr 11r22r12()A1A2=r1r2则:则:正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3)3)旋转旋转9090度的算子度的算子j j9090 1 1j1j10 0j j180180 1 190909090 1 1j jj j1 1-9090 1 1j1j10 0j j-II 设相量设相量9 90 0 I I I I9 90 0 1 1I I j j则:则:9 90 0 I I9 90 01 18 80 0 I II I j j-1 18 80 0 I I I I1 1
7、8 80 0 1 1I I-+1+joxyO 在平面坐标上做长度为在平面坐标上做长度为U Um m、角度为角度为 的有向线段的有向线段 使有向线段以速度使有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转.1u1t mUut O旋转向量包含了正弦量的三个要素旋转向量包含了正弦量的三个要素,故可以用它来表示正弦量故可以用它来表示正弦量旋转有向线段旋转有向线段 t t 时刻时刻 的角度为:的角度为:)(t*utUtu sin)(m是正弦量是正弦量u u在在t t时刻的值时刻的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为:*A 在正弦稳态交流电路中,各正弦量的频率在
8、正弦稳态交流电路中,各正弦量的频率与电源与电源频率相同频率相同。通常,该频率是已知的,。通常,该频率是已知的,故只需确定故只需确定正弦量的振幅和初相就能将它表达。正弦量的振幅和初相就能将它表达。(用三个要(用三个要素中的二个要素来描述即可)素中的二个要素来描述即可)故正弦量故正弦量可用可用旋转有向量旋转有向量有向线段有向线段来表示来表示2.正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法)(sinmtUu设正弦量设正弦量相量的模相量的模=正弦量的正弦量的有效值有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角UUeUj相量的模相量的模=正弦量的正弦量的最大值最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦
9、量的初相角UeUUmjmm或或 为了与一般的复数相区别,我们把为了与一般的复数相区别,我们把表示正弦量的表示正弦量的复数复数称为相量称为相量,并在大写字母上打,并在大写字母上打“.”表示。表示。相量式相量式用用有效值相量有效值相量表示下列正弦量表示下列正弦量VttuAttiAttisin)()cos()()sin()(200573142156021021解:解:)(AI60101)(VI147152)(VU02100【练习与思考】3.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法已知已知例例1.1.试用相量表示试用相量表示i,u.oo141.4sin(31430)A311.1sin(314t60)V
10、itu解:解:oo100 30 A22060 VIU例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解:解:50 2sin(31415)Ait 50 15 A,50Hz.If已知【例题讲解例题讲解】()2sin()u tUt UU对应对应V7.702mUU6050 )1(783.91 )2(26958 )3(3.4325)60sin60(cos506050jj3.8919)78sin()78cos(3.91783.91jj99.5701.1)269sin269(cos5826958jj解解.V30sin220tu解解.V302030sin30cos20jU例例4:将下列相量化为极坐
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