物流库存管理课件.ppt

1、第第6章章 物流库存管理物流库存管理 6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念 6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型 6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型6.4 随机库存模型随机库存模型 第第6章章 物流库存管理物流库存管理本章重点：本章重点：库存管理的核心问题是库存控制，其主要包括订货量、订货库存管理的核心问题是库存控制，其主要包括订货量、订货时间等一系列相关数据的确定。在本章的学习中要求学生掌时间等一系列相关数据的确定。在本章的学习中要求学生掌握库存管理所涉及的常用慨念，明晰不同存储策略特征，掌握库存管理所涉及的常用慨念，明晰不同存储策略特征，掌握瞬时进货模型和逐渐进货模型在允许或不允许缺货条

2、件下握瞬时进货模型和逐渐进货模型在允许或不允许缺货条件下最佳订货量和最佳订货时间等计算，了解随机库存模型及其最佳订货量和最佳订货时间等计算，了解随机库存模型及其计算方法。计算方法。下一页返回第第6章章 物流库存管理物流库存管理库存是指为了满足人类社会各个领域对物资或产品等不同的库存是指为了满足人类社会各个领域对物资或产品等不同的需求而进行的储备活动。库存广泛存在于社会诸多领域，如需求而进行的储备活动。库存广泛存在于社会诸多领域，如国家对粮食、石油等物资的战略性储备，生产企业的原材料国家对粮食、石油等物资的战略性储备，生产企业的原材料储备，商业部门的商品供应储备，物流配送中心的各种货物储备，商业

3、部门的商品供应储备，物流配送中心的各种货物储备，家庭防病治病的药物储备等。储备，家庭防病治病的药物储备等。上一页 下一页返回第第6章章 物流库存管理物流库存管理无论国家、企业还是个人的物资储备（库存）都有两个方面无论国家、企业还是个人的物资储备（库存）都有两个方面的显著特点。如在生产企业，一方面必须有一定数量原料的的显著特点。如在生产企业，一方面必须有一定数量原料的存储，以保证生产顺利进行，否则可能会出现停工待料现象；存储，以保证生产顺利进行，否则可能会出现停工待料现象；但另一方面存储过多又会积压资金，并使仓库保管的费用增但另一方面存储过多又会积压资金，并使仓库保管的费用增加。商家或物流配送企

4、业若存储商品数量不足，发生缺货现加。商家或物流配送企业若存储商品数量不足，发生缺货现象，就会失去销售机会而减少利润；但存量过多，会造成商象，就会失去销售机会而减少利润；但存量过多，会造成商品积压，占用流动资金，使资金周转不灵，给经营带来不利。品积压，占用流动资金，使资金周转不灵，给经营带来不利。由于库存的这种两面性，客观上要求人们应对库存进行管理，由于库存的这种两面性，客观上要求人们应对库存进行管理，也就是对库存实行库存量的控制。使得既保证按物资的需求也就是对库存实行库存量的控制。使得既保证按物资的需求及时供给，又能切实将相关成本和损失达到最小。及时供给，又能切实将相关成本和损失达到最小。上一

5、页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念库存管理就是对库存物资的管理。主要包括库存物资品种的库存管理就是对库存物资的管理。主要包括库存物资品种的管理、库存成本的管理以及库存控制方法，其核心问题是库管理、库存成本的管理以及库存控制方法，其核心问题是库存控制，主要包括订货时间、订货量和安全库存量的确定。存控制，主要包括订货时间、订货量和安全库存量的确定。6.1.1 需求需求存储的目的是为了应付未来的需要。需求就是系统存储物的存储的目的是为了应付未来的需要。需求就是系统存储物的输出。按时间序列发展，输出的方式可以是间断的，在间断输出。按时间序列发展，输出的方式可以是间断的，在间断性输出中，

6、需求发生的时间极短，可视为瞬时发生，因而存性输出中，需求发生的时间极短，可视为瞬时发生，因而存储量的变化是跳跃式地减少，如储量的变化是跳跃式地减少，如图图6-1所示；也可以是连续所示；也可以是连续的，在连续性输出中，随着时间的变化，需求连续地发生，的，在连续性输出中，随着时间的变化，需求连续地发生，因而存储量也连续减少，如因而存储量也连续减少，如图图6-2所示。所示。下一页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念对于每次的需求量可分为如下两种：对于每次的需求量可分为如下两种：1.确定性输出确定性输出指物资需求是确定可知的。如生产企业在稳定生产的情况下，指物资需求是确定可知的。如生产企业

7、在稳定生产的情况下，每月所需用煤、电、各种原材料和零部件的数量。每月所需用煤、电、各种原材料和零部件的数量。2.随机性输出随机性输出根据市场需要情况的变化输出也在变化，需求是随机，输出根据市场需要情况的变化输出也在变化，需求是随机，输出也是随机的。如顾客到商店买某种商，数量有时多，有时少，也是随机的。如顾客到商店买某种商，数量有时多，有时少，为随机事件。对于随机事件可以通过统计资料找出需求量的为随机事件。对于随机事件可以通过统计资料找出需求量的随机分规律，随机分规律，图图6-3为某种商品需求量分布图，由图可知在为某种商品需求量分布图，由图可知在某一时段内，需求量各占百分数。如需求量为某一时段内

8、，需求量各占百分数。如需求量为020占占4%，需求量为需求量为4050占占28%等。等。上一页 下一页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念6.1.2 补充补充仓库存储的货物由于不断输出而减少，必须及时补充，否则仓库存储的货物由于不断输出而减少，必须及时补充，否则库存就会用光，以致缺货而影响生产或供应。通常补充是通库存就会用光，以致缺货而影响生产或供应。通常补充是通过订货或生产来实现的，补充就是系统存储物的输入。输入过订货或生产来实现的，补充就是系统存储物的输入。输入中有些因素是可以控制的，一般控制的是补充量（每次订购中有些因素是可以控制的，一般控制的是补充量（每次订购量或生产量）和

9、补充时机（订货的时间或生产循环时间）。量或生产量）和补充时机（订货的时间或生产循环时间）。补充是通过订货或生产实现的。从发出订货单到货物运进仓补充是通过订货或生产实现的。从发出订货单到货物运进仓库，往往需要一段时间，此时间称为滞后时间。另一方面，库，往往需要一段时间，此时间称为滞后时间。另一方面，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称备货时间）。滞后时间和提前时也可称之为提前时间（或称备货时间）。滞后时间和提前时间可能很长，也可能很短；可以是随机的也可以是确定的。间可能很长，也可能很短；可以是随机的也可以

10、是确定的。上一页 下一页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念6.1.3 存储系统存储系统作为存储系统。其包括补充（输入）、存储、需求（输出）作为存储系统。其包括补充（输入）、存储、需求（输出）三部分。最简单的存贮系统只有一个存储点三部分。最简单的存贮系统只有一个存储点（仓库），复杂（仓库），复杂存贮系统可以有多个存储点。其中，又分串联、并联和串并存贮系统可以有多个存储点。其中，又分串联、并联和串并联三种形式。各种存储系统如联三种形式。各种存储系统如图图6-4所示。所示。6.1.4 费用费用据国内、外有关资料统计表明，库存费用约占库存物品总价据国内、外有关资料统计表明，库存费用约占库

11、存物品总价的的2040%，这一费用将直接成为生产企业或物流企业，这一费用将直接成为生产企业或物流企业的最终产品或服务的成本，影响着企业的经济效益和产品或的最终产品或服务的成本，影响着企业的经济效益和产品或服务的竞争力。因此，分析和控制库存费用对企业来说是十服务的竞争力。因此，分析和控制库存费用对企业来说是十分重要的。在货物存储期间，库存费用包括三方面内容，见分重要的。在货物存储期间，库存费用包括三方面内容，见式式6-1。上一页 下一页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念KF=CF+QF+DF （6-1）式中：式中：KF 库存费用（元）库存费用（元）CF 存储费（元）存储费（元）QF

12、 缺货费（元）缺货费（元）DF 订货费（元）订货费（元）1.存储费存储费商品入库到商品卖出这段时间内需要支付的成本总和叫存储商品入库到商品卖出这段时间内需要支付的成本总和叫存储费。其中包括仓库折旧费、管理费（包括管理人员工资，搬费。其中包括仓库折旧费、管理费（包括管理人员工资，搬运工具折旧、维修等费用）、保险费、资金冻结的利息支出运工具折旧、维修等费用）、保险费、资金冻结的利息支出以及因货品陈旧、变质、损耗的费用。以及因货品陈旧、变质、损耗的费用。上一页 下一页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念2.订货费订货费自订单发出后，到货品入库这一段时间内与订货有关的各项自订单发出后，到货

13、品入库这一段时间内与订货有关的各项活动费称作订货费。它是纯属由于订货而支付的成本。订货活动费称作订货费。它是纯属由于订货而支付的成本。订货费包括：采购人员工资、差旅费、货物运输费、搬运费，商费包括：采购人员工资、差旅费、货物运输费、搬运费，商品检验费等各项费用的总和。显然，订货费与订货次数有直品检验费等各项费用的总和。显然，订货费与订货次数有直接关系。接关系。3.缺货费缺货费缺货费是指所存储的物资供不应求所引起的损失费。它包括缺货费是指所存储的物资供不应求所引起的损失费。它包括由于缺货所引起的影响生产、生活、利润、信誉等损失费。由于缺货所引起的影响生产、生活、利润、信誉等损失费。它既与缺货数量

14、有关，也与缺货时间有关。为讨论方便，假它既与缺货数量有关，也与缺货时间有关。为讨论方便，假设缺货损失费与缺货的数量成正比，而与时间无关。设缺货损失费与缺货的数量成正比，而与时间无关。上一页 下一页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念6.1.5 存储策略存储策略作为一个存储系统，其首要任务是如何做好补充存储工作。作为一个存储系统，其首要任务是如何做好补充存储工作。一般要回答两个问题：一是何时补充（订货）；二是补充一般要回答两个问题：一是何时补充（订货）；二是补充（订货）多少，才能使总库存费用最少？常见的存储策略有（订货）多少，才能使总库存费用最少？常见的存储策略有如下三种类型。如下三

15、种类型。1.T型循环策略型循环策略不论实际的存储状态如何，每间隔一定时间不论实际的存储状态如何，每间隔一定时间T（周期），补（周期），补充订货一次，而且每次订货量相等，如充订货一次，而且每次订货量相等，如图图6-5所示。这种存所示。这种存储策略适用于需求为确定不变的情况。储策略适用于需求为确定不变的情况。上一页 下一页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念2.s，S型策略型策略如如图图6-6所示，当仓库物资存储量下降到所示，当仓库物资存储量下降到s（安全存储量）时，（安全存储量）时，便开始补充存储量，补充后存储量达到最大存储量便开始补充存储量，补充后存储量达到最大存储量S水平。水平。

16、因为需求的随机性，所以库存降至因为需求的随机性，所以库存降至s时的时间长短不一样。这时的时间长短不一样。这就带来订货时间，订货次数很难确定。但每次订货量（就带来订货时间，订货次数很难确定。但每次订货量（S-s）不变。不变。3.T，s，S型混合策略型混合策略规定每经过一定时间，就检查一次仓库物资存储量。若存储规定每经过一定时间，就检查一次仓库物资存储量。若存储量小于等于量小于等于s，就进行补充至最大存储量，就进行补充至最大存储量 S水平。水平。上一页 下一页返回6.1 库存管理的基本慨念库存管理的基本慨念当然，实际存储问题远不止这些策略。另外，存储系统的结当然，实际存储问题远不止这些策略。另外，

17、存储系统的结构形式也越来越复杂。在实际仓库管理中确定存储策略时，构形式也越来越复杂。在实际仓库管理中确定存储策略时，关键是要把实际问题抽象为数学模型，建立目标函数。在建关键是要把实际问题抽象为数学模型，建立目标函数。在建立模型的过程中，对一些复杂的条件尽量加以简化，只要它立模型的过程中，对一些复杂的条件尽量加以简化，只要它能反映问题的本质就可以了。模型建立以后须对目标函数用能反映问题的本质就可以了。模型建立以后须对目标函数用数学的方法加以研究，通过计算、分析，求出最佳存储策略。数学的方法加以研究，通过计算、分析，求出最佳存储策略。存储问题经过长期研究已得出一些行之有效的模型。从存储存储问题经过

18、长期研究已得出一些行之有效的模型。从存储模型来看大体可分为两类：一类叫确定性存储模型，即模型模型来看大体可分为两类：一类叫确定性存储模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另一类叫随机性模型，即模型中中的数据皆为确定的数值；另一类叫随机性模型，即模型中含有随机变量，而不都是确定的数值。含有随机变量，而不都是确定的数值。上一页返回6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型在存储控制管理中，基于物资需求率是确定的条件下所建立在存储控制管理中，基于物资需求率是确定的条件下所建立的存储模型，称为确定性存储模型。在模型中不含随机变量。的存储模型，称为确定性存储模型。在模型中不含随机变量。6.2.1 瞬时进货、不允许缺

19、货模型瞬时进货、不允许缺货模型瞬时进货，不允许缺货模型属于确定性模型之一。该存储模瞬时进货，不允许缺货模型属于确定性模型之一。该存储模型的特点是：需求是连续均匀的，需求（即销售）的速度为型的特点是：需求是连续均匀的，需求（即销售）的速度为R，不允许发生缺货；一旦存储量下降至零，则通过订货立，不允许发生缺货；一旦存储量下降至零，则通过订货立即得到补充（补充时间极短），即货物瞬时到达，如即得到补充（补充时间极短），即货物瞬时到达，如图图6-7所示。所示。销售开始时库存量为销售开始时库存量为OA，随着均匀销售而降到零，即到达，随着均匀销售而降到零，即到达点点B，通过订货库存量立即补充为，通过订货库存

20、量立即补充为BE（BE=OA），然后再），然后再销售并重复下去。显然这是一种销售并重复下去。显然这是一种T型循环策略。型循环策略。下一页返回6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型1.模型假设模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，在时间，在时间t内的内的需求量为需求量为Rt；（2）单位货物的存储费为）单位货物的存储费为C1，每次订货费为，每次订货费为C3，且均为常，且均为常数；数；（3）每次订货量都相同，均为）每次订货量都相同，均为Q；（4）订货周期）订货周期T固定；固定；（5）缺货费用为无穷大。）缺货费用为无穷大。2.模型建立模型建立从一个计划期从一个计

21、划期t内的订货情况来考虑，由于不允许缺货，库存内的订货情况来考虑，由于不允许缺货，库存费用就不存在缺货费一项。因此，建立库存费用的数学模型费用就不存在缺货费一项。因此，建立库存费用的数学模型为：为：上一页 下一页返回6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型 KF=CF+DF （6-2）下面来讨论，如何根据公式（下面来讨论，如何根据公式（6-2）求得最佳订货量）求得最佳订货量Q。由假设条件可计算在一个计划期内的订货次数为：由假设条件可计算在一个计划期内的订货次数为：（6-3）两次订货的时间间隔，即订货周期为：两次订货的时间间隔，即订货周期为：（6-4）又由图又由图6-7可知，在一个存储周期里货物的存储量

22、为可知，在一个存储周期里货物的存储量为AOB的面积，即的面积，即 。据上述条件计算出订货费。据上述条件计算出订货费DF和存储费和存储费CF：上一页 下一页返回QRtn RQT QT216.2 瞬时进货模型瞬时进货模型将上两式分别代入（将上两式分别代入（6-2）可得库存费用计算公式如下：）可得库存费用计算公式如下：（6-5）为求得最小库存费用，可对（为求得最小库存费用，可对（6-5）式求导，并令一阶导数）式求导，并令一阶导数等于零，便得到最佳订货量等于零，便得到最佳订货量Q*。即：。即：上一页 下一页返回QRtCnCDF33QtCQRtRQQCnQTCCF111212121QRtCQtCDFCF

23、KF31216.2 瞬时进货模型瞬时进货模型 （6-6）将最佳订货量将最佳订货量Q*代入式（代入式（6-3）、（）、（6-4）和（）和（6-5），可），可得到最佳订货次数、最佳订货周期和最小库存费用的计算公得到最佳订货次数、最佳订货周期和最小库存费用的计算公式。式。最佳订货次数：最佳订货次数：（6-7）上一页 下一页返回021)(231QRtCtCdQKFd13*2CRCQ tCRCQRtn31*26.2 瞬时进货模型瞬时进货模型最佳订货周期：最佳订货周期：（6-8）最小库存费用：最小库存费用：（6-9）上一页 下一页返回RCCRQT13*2133131*3*1222121minCRCRtCt

24、CRCCQRtCtQCKFtRCCKF312min6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型考察（考察（6-5）式，当一个计划期）式，当一个计划期 t的时间确定后，便可视其的时间确定后，便可视其为常数，这时库存费用为常数，这时库存费用KF的值就仅取决于订货量的值就仅取决于订货量Q的大小。的大小。为了更直观反映库存费用的构成及其与订货量的关系，可用为了更直观反映库存费用的构成及其与订货量的关系，可用图形方法来描述之。图形方法来描述之。图图6-8显示出了订货量显示出了订货量Q与与KF、CF、DF的曲线关系，而最佳订货量的曲线关系，而最佳订货量Q*对应的对应的KF值就是最小库值就是最小库存费用，通常也被称存费

25、用，通常也被称Q*经济定购量。经济定购量。注意：以瓶、件、辆等作为度量单位的商品或物资，实际中注意：以瓶、件、辆等作为度量单位的商品或物资，实际中是不能以小数存在的。一旦在最佳订货量中计算出小数值，是不能以小数存在的。一旦在最佳订货量中计算出小数值，应予圆整为整数。应予圆整为整数。上一页 下一页返回6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型6.2.2 瞬时进货、允许缺货模型瞬时进货、允许缺货模型 瞬时进货、允许缺货模型和前述模型大致相同，只是在两次瞬时进货、允许缺货模型和前述模型大致相同，只是在两次订货的间隔内有一段时间允许暂时缺货，待下次来货再补充订货的间隔内有一段时间允许暂时缺货，待下次来货再补充货

26、物短缺部分。该模型的存储状态如货物短缺部分。该模型的存储状态如图图6-9所示。货物以需所示。货物以需求速度求速度R均匀地下降至库存为零，但不立即补充，而是停止均匀地下降至库存为零，但不立即补充，而是停止一段时间一段时间T2（缺货时间），待下个周期开始时通过订货进行（缺货时间），待下个周期开始时通过订货进行补充。先补充短缺部分补充。先补充短缺部分S，再补充库存，这样完成计划期内，再补充库存，这样完成计划期内的一个周期，然后重复下去。的一个周期，然后重复下去。允许缺货意味着货物的库存量可以相应减少，因而存储费便允许缺货意味着货物的库存量可以相应减少，因而存储费便可下降。相反由于缺货便产生出缺货费，

27、当前者的下降程度可下降。相反由于缺货便产生出缺货费，当前者的下降程度比后者的增加值为大时，缺货便更为经济。也就形成了瞬时比后者的增加值为大时，缺货便更为经济。也就形成了瞬时进货、允许缺货模型应用的前提。进货、允许缺货模型应用的前提。上一页 下一页返回6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型1.模型假设模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间，时间t内的需内的需求量为求量为Rt；（2）单位货物的存储费为）单位货物的存储费为C1，单位缺货费为，单位缺货费为C2，每次订货，每次订货费为费为C3，且都为常数；，且都为常数；（3）订货周期）订货周期T固定，固定，T

28、分为两段分为两段T1和和T2，T2为缺货时间；为缺货时间；（4）每一周期的缺货量相同为）每一周期的缺货量相同为S；（5）每次订货量都相同，均为）每次订货量都相同，均为Q。2.模型建立模型建立建立库存费用在一个计划期建立库存费用在一个计划期 t内的数学模型：内的数学模型：上一页 下一页返回6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型 KF=CF+QF+DF （6-10）由假设条件可计算在一个计划期内的订货次数为由假设条件可计算在一个计划期内的订货次数为 ；同；同时一个周期时一个周期T内的订货量内的订货量Q应等于应等于RT，则订货周期为，则订货周期为 。而一个周期缺货量而一个周期缺货量S 应等于应等于RT2，

29、则，则T1和和T2分别为：分别为：（6-11）（6-12）上一页 下一页返回QRtn RQT RSTRTS22RSQTRTSQ116.2 瞬时进货模型瞬时进货模型又由图又由图6-9知，在知，在T1段上货物的存储量为段上货物的存储量为 （AOB的面积）；的面积）；T2段上的缺货量为段上的缺货量为 （BCE 的面积）。据的面积）。据上述条件计算库存费用各项，其中订货费仍为上述条件计算库存费用各项，其中订货费仍为 ；存储费存储费CF和缺货费和缺货费QF的计算如下：的计算如下：上一页 下一页返回1)(21TSQ 221STQRtCDF3QtSQCnTSQCCF2)()(212111QtSCnSTCQF

30、22122226.2 瞬时进货模型瞬时进货模型将上述代入式（将上述代入式（6-10）可得库存费用计算公式如下：）可得库存费用计算公式如下：（6-13）式（式（6-13）中的）中的Q、S都是待求变量，为求得最佳订货量都是待求变量，为求得最佳订货量Q*和最佳缺货量和最佳缺货量S*，用多元函数求极值的方法，分别对式，用多元函数求极值的方法，分别对式（6-13）求偏导数。即：）求偏导数。即：上一页 下一页返回QRtCQtSCQtSQCDFQFCFKF3222122)(0)(0)(SKFQKF6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型通过解得上式，便可求出瞬时进货、允许缺货模型的最优解通过解得上式，便可求出瞬时进

31、货、允许缺货模型的最优解如下：如下：（6-14）（6-15）考察（考察（6-14）式，当）式，当C2无穷大（不允许缺货模型假设无穷大（不允许缺货模型假设5）时，）时，即即 ，则此时，则此时 与瞬时进货、不与瞬时进货、不允许缺货模型的最佳订货量完全一致，说明瞬时进货、不允允许缺货模型的最佳订货量完全一致，说明瞬时进货、不允许缺货模型是瞬时进货、允许缺货模型的一个特例。许缺货模型是瞬时进货、允许缺货模型的一个特例。上一页 下一页返回2121322113*)(2)(2CCRCCCCCCCRCQ)(221231*CCCRCCS1,2212CCCC13*2CRCQ 6.2 瞬时进货模型瞬时进货模型将将Q

32、*、S*代入式（代入式（6-13）得到计划期）得到计划期t内（此模型计划期内（此模型计划期多以多以1个月、个月、1个季度或个季度或1年来计量）的最小库存费用年来计量）的最小库存费用 min KF，即，即 （6-16）上一页返回213212minCCRCCCtKF6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型6.3.1 逐渐进货、不允许缺货模型逐渐进货、不允许缺货模型所谓逐渐进货，是指订货量在一段时间内按一定速度进货。所谓逐渐进货，是指订货量在一段时间内按一定速度进货。这种情况在企业生产中常见，如企业生产某产品所需要的部这种情况在企业生产中常见，如企业生产某产品所需要的部分材料、另配件等是由单位自己生产提供的

33、。为了维持企业分材料、另配件等是由单位自己生产提供的。为了维持企业正常的生产活动，对这些材料、另配件等也要求有一定的库正常的生产活动，对这些材料、另配件等也要求有一定的库存才行。实际中，企业自己生产的材料、另配件等一部分满存才行。实际中，企业自己生产的材料、另配件等一部分满足需求，剩余部分才作为存储，当生产一定时间后，便停止足需求，剩余部分才作为存储，当生产一定时间后，便停止生产。当存储量降至零时，再开始生产，开始一个新的周期。生产。当存储量降至零时，再开始生产，开始一个新的周期。如如图图6-10所示。所示。这种存储方式其生产速度这种存储方式其生产速度P和需求速度和需求速度R并不相等，一般要求

34、并不相等，一般要求PR；而每安排一次生产同样消耗一定的准备费用（相当订；而每安排一次生产同样消耗一定的准备费用（相当订货费）。因此，如何组织生产，最佳生产周期多长，便是下货费）。因此，如何组织生产，最佳生产周期多长，便是下面新模型要解决的问题。面新模型要解决的问题。下一页返回6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型1.模型假设模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间，时间t内的需内的需求量为求量为Rt；（2）货物的生产速度为常数）货物的生产速度为常数P，时间，时间t内的需求量为内的需求量为Pt；（3）生产周期为）生产周期为T，由生产时间，由生产时间T1和

35、非生产时间和非生产时间T2构成；构成；（4）每次生产批量都相同为）每次生产批量都相同为Q；（5）最大库存量为）最大库存量为S；（6）单位货物的存储费为）单位货物的存储费为C1，每次生产的准备费为，每次生产的准备费为C3，且，且均为常数；均为常数；（7）缺货费用为无穷大。）缺货费用为无穷大。上一页 下一页返回6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型2.模型建立模型建立建立库存费用在一个计划期建立库存费用在一个计划期 t内的数学模型：内的数学模型：KF=CF+DF 由于生产批量由于生产批量Q既等于时间既等于时间T1内的生产量内的生产量PT1，有有Q=PT1；同时也等于一个存储周期同时也等于一个存储周期T内

36、货物的需求量内货物的需求量RT，则，则 Q=RT。故有：。故有：（6-17）（6-18）上一页 下一页返回PQT 1RQT 6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型经生产时间经生产时间T1后库存己满，即最大库存量为：后库存己满，即最大库存量为：（6-19）又在计划期又在计划期t内的组织补充生产次数为内的组织补充生产次数为 。而在。而在T内的存内的存储量为储量为 ，即，即AOB的面积。据上述条件计算库存费用各的面积。据上述条件计算库存费用各项，存储费项，存储费CF和生产的准备费和生产的准备费DF的计算如下：的计算如下：上一页 下一页返回1)(TRPSQRtn ST21PtRPQCQRtRQPQRPCnT

37、TRPCnSTCCF2)()(21)(212111111QRtCnCDF336.3 逐渐进货模型逐渐进货模型将上述代入库存费用计算公式可得如下：将上述代入库存费用计算公式可得如下：（6-20）式（式（6-20）就是求得的逐渐进货、不允许缺货库存费用模）就是求得的逐渐进货、不允许缺货库存费用模型。对式（型。对式（6-20）求导数，便可求得每次生产的最佳批量）求导数，便可求得每次生产的最佳批量Q*。最佳批量为：最佳批量为：（6-21）最佳生产周期为：最佳生产周期为：（6-22）上一页 下一页返回QRtCPtRPQCDFCFKF312)()(213*RPCPRCQ)(213*RPRCPCRQT6.3

38、 逐渐进货模型逐渐进货模型最大库存量为：最大库存量为：（6-23）将将Q*代入式（代入式（6-20）中，便得到最小库存费用计算公式：）中，便得到最小库存费用计算公式：（6-24）上一页 下一页返回PCRPRCPQRPS13*)(2)(PRPRCCtQRtCPtRPQCKF)(22)(min31*3*16.3 逐渐进货模型逐渐进货模型6.3.2 逐渐进货、允许缺货模型逐渐进货、允许缺货模型逐渐进货、允许缺货模型的存储状态如逐渐进货、允许缺货模型的存储状态如图图6-11所示。在仓所示。在仓库缺货一段时间后，开始生产补充用产品，以补足缺货和满库缺货一段时间后，开始生产补充用产品，以补足缺货和满足当时

39、的需求，剩余部分作为存储。随着时间的增加，当存足当时的需求，剩余部分作为存储。随着时间的增加，当存储达到最大值时，补充产品的生产停止，而后的需求由存储储达到最大值时，补充产品的生产停止，而后的需求由存储提供。当存储降为零时，新的一个周期从新开始。提供。当存储降为零时，新的一个周期从新开始。上一页 下一页返回6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型1.模型假设模型假设（1）需求是连续均匀的，需求速度为常数）需求是连续均匀的，需求速度为常数R，时间，时间t内的需内的需求量为求量为Rt；（2）货物的生产速度为常数）货物的生产速度为常数P，时间，时间t内的需求量为内的需求量为Pt；（3）生产周期为）生产周期为

40、T，且缺货时间为，且缺货时间为T1、生产时间为、生产时间为T2；（4）每次生产批量都相同为）每次生产批量都相同为Q；（5）最大库存量为）最大库存量为S；最大缺货量为；最大缺货量为Z；（6）单位货物的存储费为）单位货物的存储费为C1，每次生产的准备费为，每次生产的准备费为C3，单，单位缺货费位缺货费C2，且均为常数；，且均为常数；上一页 下一页返回6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型2.模型建立模型建立建立库存费用在一个计划期建立库存费用在一个计划期 t内的数学模型：内的数学模型：KF=CF+QF+DF 由生产批量的性质可知由生产批量的性质可知Q=RT，Q=PT2。因此可得到：。因此可得到：和和 。

41、经生产时间后库存己满，即最大库存量为：经生产时间后库存己满，即最大库存量为：（6-25）上一页 下一页返回RQT PQT 2ZPQRPZTRPS)()(26.3 逐渐进货模型逐渐进货模型根据图（根据图（6-11）由相似三角形对应边成比例的原理，可得）由相似三角形对应边成比例的原理，可得出出T1的表达式：的表达式：（6-26）上一页 下一页返回QRPZPPQRPZTRPZZSZTT)()()(21)()()(1RPRZPRQQRPZPTQRPZPT6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型又在计划期又在计划期t内的组织补充生产次数为内的组织补充生产次数为 。而在。而在T内的存内的存储量为储量为 ，即，即B

42、DE的面积。同时在的面积。同时在T内的缺货内的缺货量量 ，即，即OAB的面积。据上述条件计算库存费用各项，的面积。据上述条件计算库存费用各项，存储费存储费CF、缺货费缺货费QF和生产的准备费和生产的准备费DF的计算如下：的计算如下：上一页 下一页返回QRtn)(211TTS121ZTtQRPPZZPQRPCnTTSCCF)(1)(21)(21111tQRPPZZCnZTCQF)(2212126.3 逐渐进货模型逐渐进货模型将上述代入库存费用计算公式可得如下：将上述代入库存费用计算公式可得如下：（6-27）上式便是逐渐进货、允许缺货库存费用模型。对其求导数，上式便是逐渐进货、允许缺货库存费用模型

43、。对其求导数，并令一阶导数为零，解联立方程，即求得每次生产的最佳批并令一阶导数为零，解联立方程，即求得每次生产的最佳批量量Q*。最佳批量为：最佳批量为：（6-28）上一页 下一页返回tQRCnCDF33tQRPZCCPZtCtPRPQCtQRCKF)(2)(2)(221113)()(221321*RPCCCCCPRQ6.3 逐渐进货模型逐渐进货模型最大允许缺货量为：最大允许缺货量为：（6-29）最大存储量为：最大存储量为：（6-30）最佳生产周期为：最佳生产周期为：（6-31）最大允许缺货时间为：最大允许缺货时间为：（6-32）上一页 下一页返回PCCCRRPCCZ)()(221231*PCC

44、CRRPCCS)()(221132*RRPCCCCCPRQT)()(221321*RRPCCCPCCT)(221231*16.3 逐渐进货模型逐渐进货模型值得指出的是以上模型中所未对货物单价加以考虑，认为货值得指出的是以上模型中所未对货物单价加以考虑，认为货物单价均是常量，故最优存储策略无关。但实际的货物订购物单价均是常量，故最优存储策略无关。但实际的货物订购中随订货量的不同，单位价格也不同。因此，当货物单价存中随订货量的不同，单位价格也不同。因此，当货物单价存在有数量折扣的情况下，批量订货模型的建立对数量折扣因在有数量折扣的情况下，批量订货模型的建立对数量折扣因素予以考虑。素予以考虑。上一页

45、返回6.4 随机库存模型随机库存模型上面讨论的库存模型，都是假定单位时间的需求量、订货到上面讨论的库存模型，都是假定单位时间的需求量、订货到达时间、各种费用等是确定不变的，我们把它叫确定性的库达时间、各种费用等是确定不变的，我们把它叫确定性的库存模型。但是，在许多实际生产活动中，很多情况并非如此，存模型。但是，在许多实际生产活动中，很多情况并非如此，比较突出的便是货物需求量是随机变化的，如果供过于求，比较突出的便是货物需求量是随机变化的，如果供过于求，某些商品还要降价处理否则将导致更大的损失。因此，研究某些商品还要降价处理否则将导致更大的损失。因此，研究随机库存模型，更能反映真实情况。随机库存

46、模型，更能反映真实情况。对需求是随机的情况，需要采用的存储策略是（对需求是随机的情况，需要采用的存储策略是（T，s，S）型混合策略。这里仅对需求为离散型随机变量的情况加以讨型混合策略。这里仅对需求为离散型随机变量的情况加以讨论。论。下一页返回6.4 随机库存模型随机库存模型6.4.1 模型假设模型假设（1）一个阶段内需求量）一个阶段内需求量R是离散型随机变量，其分布概率是离散型随机变量，其分布概率为为 ；（2）货物的安全存储量为）货物的安全存储量为s，货物的最大合理存储量为，货物的最大合理存储量为S；（3）阶段初未进货时的库存量为）阶段初未进货时的库存量为w，阶段初补充量为，阶段初补充量为Q，

47、单，单位货物购置费为位货物购置费为b；（4）单位货物的存储费为）单位货物的存储费为C1，单位缺货费，单位缺货费C2，每次订货费，每次订货费为为C3。上一页 下一页返回kp6.4 随机库存模型随机库存模型6.4.2 模型建立模型建立设需求量设需求量R是一离散型随机变量，分布列为是一离散型随机变量，分布列为 ，其，其符合符合 及及 。在每一阶段初例行检查货物存量，若低于安全存储量在每一阶段初例行检查货物存量，若低于安全存储量s便补充便补充货物，使存储量达到最大合理存储量货物，使存储量达到最大合理存储量S。因此，处理需求为。因此，处理需求为离散型随机变量的库存问题的关键在于确定离散型随机变量的库存问

48、题的关键在于确定s、S的值，通常的值，通常可用边际分析法。可用边际分析法。先讨论应如何确定先讨论应如何确定S，设在阶段初未进货时的库存量为，设在阶段初未进货时的库存量为w，补充量为补充量为Q，补充后的库存量，补充后的库存量 ，若这一阶段的存，若这一阶段的存储费按这一阶段末的库存量来计算，则该阶段存储费的期望储费按这一阶段末的库存量来计算，则该阶段存储费的期望值为：值为：上一页 下一页返回)(kkiRpp0kp1kpQwy6.4 随机库存模型随机库存模型假设这一阶段的缺货费也按这一阶段末的缺货量来计算，则假设这一阶段的缺货费也按这一阶段末的缺货量来计算，则该阶段缺货费的期望值为：该阶段缺货费的期

49、望值为：因此该阶段内库存费用的期望值为：因此该阶段内库存费用的期望值为：（6-33）若上述库存量为若上述库存量为y件是合理的，现分析在此基础上多进一件件是合理的，现分析在此基础上多进一件货物是否合理。对于多进的一件货物，实际需求的概率为货物是否合理。对于多进的一件货物，实际需求的概率为 ，实际滞销的概率为，实际滞销的概率为 。因此，多进一件货物。因此，多进一件货物的费用期望值为：的费用期望值为：上一页 下一页返回kyikpiyCCFk)(1kyikpyiCQFk)(2kyikkyikpyiCpiyCbQCKFkk)()(213yikkp1yikkp6.4 随机库存模型随机库存模型若不多进此件货

50、物，则形成的缺货费期望值为：若不多进此件货物，则形成的缺货费期望值为：若实际多进一件货物是合理的，则应存在多进一件货物费用若实际多进一件货物是合理的，则应存在多进一件货物费用期望值小于不进此件货物的缺货费期望值，即：期望值小于不进此件货物的缺货费期望值，即：也即也即 （6-34）上一页 下一页返回yikyikkkpCbpb)()1(1yikkpC)1(2yikyikyikkkkpCpCbpb)1()()1(21122CCbCpyikk6.4 随机库存模型随机库存模型因此，因此，S应是满足上式的最大的应是满足上式的最大的Y值再加值再加1。下面讨论如何确定安全库存下面讨论如何确定安全库存s。设阶段