第九章-1导体的静电感应讲解课件.ppt

1、本章研究的主要问题和重点内容本章研究的主要问题和重点内容1、静电场中导体的特点、静电场中导体的特点2、电容、电容 电容器概念与电容的计算方法电容器概念与电容的计算方法3、静电场中的电介质、静电场中的电介质主要问题主要问题4、静电场能量的表述、静电场能量的表述重点内容重点内容5、关于静电的一些应用、关于静电的一些应用1、静电场中导体的特点、静电场中导体的特点2、电容的计算方法、电容的计算方法3、极化强度矢量、位移矢量和介质中的高斯定理、极化强度矢量、位移矢量和介质中的高斯定理4、静电场的能量密度和能流密度概念以及静电场、静电场的能量密度和能流密度概念以及静电场 能量的计算方法能量的计算方法 无外

2、电场时，自由电子作无规则热运动，平均电荷密度无外电场时，自由电子作无规则热运动，平均电荷密度为零。导体不显电性。为零。导体不显电性。+9-1 静电场中的导体静电场中的导体一、静电感应一、静电感应 静电平衡静电平衡+E加上外电场后加上外电场后,自由电子受到电场力的作用，发生自由电子受到电场力的作用，发生定向移动。导体上的电荷将重新分布定向移动。导体上的电荷将重新分布静电感应静电感应导体的静电感应过程导体的静电感应过程导体的静电感应过程导体的静电感应过程+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+导体的静电感应过程导体的静电感

3、应过程+导体的静电感应过程导体的静电感应过程E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+E外外+静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动静电平衡静电平衡导体达到静电平衡导体达到静电平衡+导体达到静电平衡导体达到静电平衡感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷外E感E0EEE 感外内导体的静电感应结果导体的静电感应结果+达到静电平衡后达到静电平衡后E外外+E内=01 1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零达到静电平衡时，导体内部的场强

4、处处为零;达到静电平衡时，导体表面的场强处处与表面垂直。达到静电平衡时，导体表面的场强处处与表面垂直。静电平衡：导体上的电荷不再移动。静电平衡：导体上的电荷不再移动。反证法：反证法：如果到体内的电场强度不为零，导体内的电子将如果到体内的电场强度不为零，导体内的电子将受到电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。受到电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。反证法：反证法：如果到体表面处的场强不与导体表面垂直，导体表面的如果到体表面处的场强不与导体表面垂直，导体表面的电子将受到沿表面方向电场力的作用而移动，不是静电平衡电子将受到沿表面方向电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。状态。（1）静电平衡时的电场

5、强度条件静电平衡时的电场强度条件+EE0反证法：反证法：等势体等势体等势面等势面ab 静电平衡时导体是等势体，导体表面是等势面。静电平衡时导体是等势体，导体表面是等势面。且体内与表面电势相等。且体内与表面电势相等。（2）静电平衡时的电势条件静电平衡时的电势条件 pQ 如果导体上任一两点如果导体上任一两点的电势不相等，则导体内的电势不相等，则导体内的电荷将发生移动，不是的电荷将发生移动，不是静电平衡状态。静电平衡状态。二二.静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布1.导体内无净电荷（导体内无净电荷（），电荷只分布于导体表面），电荷只分布于导体表面.0 1 1）实心导体（即只有外表面的

6、导体）实心导体（即只有外表面的导体）s高斯面高斯面 SVqSEsd11d00 内内内内0 内内E静电平衡条件静电平衡条件0 净电荷只分布于外表面净电荷只分布于外表面.0 净电荷只分布净电荷只分布于外表面于外表面.0 0 实验：一种极酷的发型！实验：一种极酷的发型！2 2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷s包围内表面的高斯面包围内表面的高斯面S0d11d00 内内表表面面内内内内内内SqSEs 若若.,q0 0 内内内内 s则必然有则必然有 处，处，电场线由电场线由 沿电场线方向电势降低沿电场线方向电势降低，导体内表面有电势差导体内表面有电势差，与静电平

7、衡条件：导与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾体表面为等势面矛盾.所以所以 净电荷只能分布于外表面净电荷只能分布于外表面.0 内内 00 ,则则0 内内q净电荷只能分布于外表面净电荷只能分布于外表面,0;0 内内 电场线不能进入腔内，即：电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽静电屏蔽.00 EE-+高高压压带带电电作作业业3 3）空腔导体，腔内有电荷）空腔导体，腔内有电荷空腔外表面电荷由电荷守恒决定空腔外表面电荷由电荷守恒决定.空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号.紧贴内表面作高斯面紧贴内表面作高斯面S01d0 内内内内qSEs 0 内内qSq q思考：思考：(1)空腔原

8、不带电，腔内电荷空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电空腔原带电Q,腔内电荷腔内电荷q，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？(1)空腔原不带电，腔内电荷空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电空腔原带电Q,腔内电荷腔内电荷q，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？qq q -qqqq 外外内内qQqqq 外外内内 q q -qQ -总的结论：总的结论：静电平衡状态下，导体的净电荷只能出现静电平衡状态下，导体的净电荷只能出现在导体的表面上，导体内处处没有净电荷。在导体的表面上，导体内处处没有净电荷。2.2.空

9、腔空腔导体与静电屏蔽导体与静电屏蔽qq 腔接地：腔接地：内外电场互不影响内外电场互不影响.腔不接地腔不接地：腔内不受腔外电荷影响腔内不受腔外电荷影响 腔外要受腔内电荷影响腔外要受腔内电荷影响 qq q -3.3.静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强的关系邻处场强的关系EPSS 0 ES过表面紧邻处过表面紧邻处P 作平行于作平行于表面的面元表面的面元 ,以以 为底，为底，过过P的法向为轴，作如图高的法向为轴，作如图高斯面斯面S 。S S SSESESESESEsSSS 01 dddd侧侧0 内内E0cos nEE00 +导体表面的的电荷面密度导体表面的

10、的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：与导体表面的曲率半径有关：曲率半径越大处电荷密度越低；曲率半径越大处电荷密度越低；即：表面上越平坦处电荷密度越小，即：表面上越平坦处电荷密度越小，越尖锐处电荷密度越大。越尖锐处电荷密度越大。避雷针的工作原理避雷针的工作原理3.3.面电荷密度与导体表面曲率的关系面电荷密度与导体表面曲率的关系尖端放电尖端放电 当带电体尖端场强很强的情当带电体尖端场强很强的情况下，尖端附近的空气分子发生况下，尖端附近的空气分子发生电离，产生尖端放电现象。电离，产生尖端放电现象。导体静电感应小结导体静电感应小结导体内部电场强度处处为零。导体内部电场强度处处为零。导体表面电场强度处

11、处与表面垂直。导体表面电场强度处处与表面垂直。(3)(3)导体是等势体，导体表面是等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。2 2、静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布 净电荷分布在导体表面，电荷面密度与表面的曲净电荷分布在导体表面，电荷面密度与表面的曲率半径成正比；导体内处处无净电荷。率半径成正比；导体内处处无净电荷。3 3、导体表面的电场强度、导体表面的电场强度0 E其中：其中：是导体表面的电荷面密度是导体表面的电荷面密度1、导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电

12、荷分布电荷分布VE要点要点:先确定导体上的电荷是如何分布的先确定导体上的电荷是如何分布的.例例 已知已知:导体板导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边放，在其旁边放入导体板入导体板B。求：求：(1)(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。上的电荷分布及空间的电场分布。(2)(2)将将B 板接地，求电荷分布。板接地，求电荷分布。AB1432a1E2E3E4Ea点：点：0222204030201 b点：点：b解解：(1)(1)由静电平衡条件由静电平衡条件 例例 已知已知:导体板导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边放，在其旁边放入导体板入导体板B。求：求：(1)(

13、1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。上的电荷分布及空间的电场分布。(2)(2)将将B 板接地，求电荷分布。板接地，求电荷分布。AB1432a1E2E3E4Ea点：点：0222204030201 解解：(1)(1)由静电平衡条件由静电平衡条件b点：点：b0222204030201 ABEA 板板B 板板QSS21 0SS43 则：电荷分布则：电荷分布S2Q41 S2Q32 场强分布场强分布A 板左侧板左侧S2QE001A 左左AE两板之间两板之间S2QE00302AB B 板右侧板右侧S2QE004B 右右BE由电荷守恒由电荷守恒AB1432AB132(2)(2)将将B 板接地，求电荷及场强

14、分布板接地，求电荷及场强分布接地时接地时04 a1E2E3Ea点：点：0222030201 AB132(2)(2)将将B 板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布接地时接地时04 a点：点：0222030201 1E2Eb3Eb点：点：0222030201 A 板板QSS21 电荷分布电荷分布01 SQ32 AB132电荷分布电荷分布01 SQ32 场强分布场强分布两板之间两板之间SQE0 E两板之外两板之外0E 例例 已知已知R1 R2 R3 q Q求求电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算ABQ1R2R3Rqo解解:

15、电荷分布电荷分布 q qqq qQ 由高斯定理得由高斯定理得场强分布场强分布 E01Rr 32RrR 20r4q21RrR 20r4qQ 3Rr 球心的电势球心的电势 oodlEV 121323RoRRRRREdrEdrEdrEdr30210RqQ41R1R14q )(E01Rr 32RrR 20r4q21RrR 20r4qQ 3Rr 用导线连接用导线连接A、B。ABQ1R2R3Rqo q q连接连接A、B，中和中和)(qq 球壳外表面带电球壳外表面带电qQ 3Rr 0E 33304RoRoRqQEdrEdrV3Rr 20r4qQE 9-2 9-2 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、

16、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（单位：法拉（F）、微法拉（）、微法拉（F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40RqVCVq 1法拉法拉=1库仑库仑/伏特伏特pF10F10F1126 电容电容C只与导体自身形状、大小有关，与只与导体自身形状、大小有关，与q、U无关。无关。1 1、电容器的电容、电容器的电容电容器的电容的定义：电容器的电容的定义：二、电容器及电容二、电容器及电容当电容器的两极板分别带有等值异号电荷当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量时，电量q与两极板间

17、相应的电势差与两极板间相应的电势差VA VB的比值。的比值。BAVVqC 电容器电容器,由两个导体组成由两个导体组成,他他们可以将电场集中在两者之间们可以将电场集中在两者之间,不不会受外界导体或其他带电体影响会受外界导体或其他带电体影响,因而有一定的电势差因而有一定的电势差.2 2、电容器电容的计算、电容器电容的计算（一）计算电容器电容的一般方法（一）计算电容器电容的一般方法1、令电容器的两极板带等值异号的电荷令电容器的两极板带等值异号的电荷q;2、求出两极板之间的电场强度、求出两极板之间的电场强度;3、计算两极板间的电势差计算两极板间的电势差 VAB;4、由电容的定义由电容的定义 C=q/V

18、AB 求得电容求得电容。dABEq q 1.平行板电容器平行板电容器 已知：已知：dS0 设设AB、分别带电分别带电q q、AB、间场强分布间场强分布0 E计算两极板的电势差计算两极板的电势差 BABAl dEVV由定义由定义dSVVqCBA0 讨论讨论C与与,dS有关有关SC；dC（二）几种常见电容器的电容（二）几种常见电容器的电容例例:面积为面积为1m2，d=1mm的平的平板电容器电容约为：板电容器电容约为：8.85F。Ed Sqd0 .球形电容器球形电容器ABRR 已知已知ARBR设设q q 场强分布场强分布204rqE 电势差电势差 BARRBAEdrVV由定义由定义BAVVqC 讨讨

19、论论或或BR ARC04 孤立导体孤立导体球的电容球的电容q q ABBRAR:ABRR 平行板电容器的电容（自己证明）平行板电容器的电容（自己证明）)11(44020BARRRRqdrrqBA ABBARRRR 04BA.圆柱形电容器圆柱形电容器LARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 BABArdEVV电势差电势差由定义由定义BAVVqC BARRdrr02 ABRRln20 )/ln(20ABRRL ABRRLqln20 三三.电容器的串并联电容器的串并联1C2CnCq q q q q q AB1.串联串联AB、等效电容等效电容nBAuuuqVVqC

20、21nBAuuuVV 21nCqCqCq 21nCCCC111121 nCCCC111121 效果：总电容减小，耐压值增大效果：总电容减小，耐压值增大2.并联并联1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq AB _等效电容等效电容BAVVqC nBAuuuVV21nqqqq 21 11Cq 22Cq nnCq nqqqC 21nCCC 21nCCCC 21效果：总电容增大，但耐压值减小效果：总电容增大，但耐压值减小四四.电容器的击穿电容器的击穿 电容器的两极间的电压超高电容器的两极间的电压超高,则电介质会因为则电介质会因为不能承受强电场而被击穿导电不能承受强电场而被击穿导电,电容器就不再成为电容器就不再成为电容器电容器.QaQb1234作作 业业 P94 9-3，9-10