第九章-原子结构与元素周期律课件.ppt

1、原子结构与元素周期律第九章第九章 原子结构与元素周期律 勘误：勘误：自学内容：自学内容：页页行行误误正正19012（约为（约为108ms-1）（约为（约为106ms-1）198表表92最后一列第最后一列第4行格行格26 18826 18102027电子云的电子云的n=3，电子的电子的n=3，208倒倒7整数相同的，整数相同的，整数相同的整数相同的轨道，轨道，9.1 原子核外电子的基本特征原子核外电子的基本特征一、原子的微观结构模型一、原子的微观结构模型 传统观念传统观念实验新发现实验新发现 为其他实验所证实为其他实验所证实 产生新观念产生新观念 世人接受世人接受1、原子结构发现史、原子结构发现

2、史1、原子结构发现史、原子结构发现史(1)公元前公元前5世纪世纪-19世纪的哲学观念世纪的哲学观念DemocritusDemocritus(460(460 370 B.C.)370 B.C.)(2)1879年，电子的发现年，电子的发现1879年，英国克鲁克斯，阴极射线年，英国克鲁克斯，阴极射线1897年，英国汤姆生，荷质比年，英国汤姆生，荷质比(e/m)阴极射线管1、原子结构发现史、原子结构发现史(1)公元前公元前5世纪世纪-19世纪的哲学观念世纪的哲学观念(2)1879年，电子的发现年，电子的发现1879年，英国克鲁克斯，阴极射线年，英国克鲁克斯，阴极射线1897年，英国汤姆生，荷质比年，英

3、国汤姆生，荷质比(e/m)1899年，密利根，油滴实验，电子年，密利根，油滴实验，电子的质量和电荷。的质量和电荷。原子是原子是电中性的电中性的，必然存在带正电，必然存在带正电荷的物质荷的物质从而打开了人类探索原子从而打开了人类探索原子结构奥密的窗口结构奥密的窗口Millikan油滴实验1、原子结构发现史、原子结构发现史(3)1896年，原子结构的年，原子结构的“行星式模型行星式模型”1896年，卢瑟福，年，卢瑟福，粒子散射实验，粒子散射实验，原子核原子核进一步发现带正电荷的进一步发现带正电荷的质子质子为何为何质子的总质量小于质子的总质量小于原子的质量？原子的质量？-电中性电中性微粒微粒-中子中

4、子。1912年，英国，莫斯莱，年，英国，莫斯莱，原子核内的质子数和核原子核内的质子数和核外的电子数都恰好等于外的电子数都恰好等于原子序数原子序数机遇机遇设计设计毅力毅力1、原子结构发现史、原子结构发现史(3)1896年，原子结构的年，原子结构的“行星式模型行星式模型”电子像行星绕太阳运转一电子像行星绕太阳运转一样绕原子核运动，建立了原样绕原子核运动，建立了原子结构的子结构的“行星式模型行星式模型”。这是人类认识微观世界的重这是人类认识微观世界的重要里程碑，这个模型已成为要里程碑，这个模型已成为现代科学技术的象征。现代科学技术的象征。au为原子单位为原子单位2、原子的内部组成、原子的内部组成名称

5、与符号名称与符号电荷电荷质量质量/C/au/kg/au原原子子核核质子质子(p)1.60210-19+11.710-271 836中子中子(n)01.710-271 839核外电核外电子子(e-)1.60210-1919.110-3113、原子组成微粒的、原子组成微粒的体积体积关系关系核核/原子原子(10-15-14)3/(10-10)3=1/101215核核/原子原子/101215原子核是原子体积的百万亿分之一！原子原子核是原子体积的百万亿分之一！原子几乎是空的。几乎是空的。4、原子组成微粒的、原子组成微粒的质量质量关系关系 原子核质量占原子质量的原子核质量占原子质量的99.9%以上以上 1

6、1013 gcm一般物质的密度只有一般物质的密度只有1100 gcm3数量级，原子核内数量级，原子核内蕴藏着异常巨大的潜能。原子正是通过其巨大质量的蕴藏着异常巨大的潜能。原子正是通过其巨大质量的核和核电荷对化学反应施加影响。因此，原子核的性核和核电荷对化学反应施加影响。因此，原子核的性质决定了原子的质决定了原子的种类种类和和性质性质。5、原子组成微粒的、原子组成微粒的电荷电荷关系关系 也就是说，质子数相同的原子属于同种元素。但质子数也就是说，质子数相同的原子属于同种元素。但质子数相同的原子，中子数不一定相同，这意味着同种元素中相同的原子，中子数不一定相同，这意味着同种元素中可能含有不同的原子。

7、可能含有不同的原子。原子序数原子序数(Z)=核内质子数核内质子数=核电荷数核电荷数=核外电子数核外电子数元素元素：核素：核素：同位素同位素AZE核子数，质核子数，质量数量数质子数质子数原子行星结构的危机：连续光谱原子行星结构的危机：连续光谱二、氢原子光谱与二、氢原子光谱与Bohr理论理论电磁波电磁波原子的线状光谱与太阳光谱原子的线状光谱与太阳光谱上海外高桥的高压钠灯上海外高桥的高压钠灯1、氢原子光谱、氢原子光谱氢原子光谱测量氢原子光谱测量特点：线状光谱；特征光谱特点：线状光谱；特征光谱15122113.289 10()s2vnn=3 红（红（H）；）；n=4 青（青（H）n=5 蓝紫蓝紫 （H

8、）；）；n=6 紫（紫（H）1885年，年，Balmer公式公式1、氢原子光谱、氢原子光谱1H2212111()mRnnRH为为Rydberg常数，常数，1.0973731534 107m-1n1=1 Lyman系，紫外区；系，紫外区；n1=2 Balmer系，可见区系，可见区n1=3 Paschen系，红外区；系，红外区；n1=4 Brackett系，红外区系，红外区n1=5 Pfund系，红外区系，红外区1913年，年，Rydberg公式公式2、Bohr理论理论Planck：黑体辐射，量子化理论：黑体辐射，量子化理论Einstein：光量子：光量子 E=h(1)稳定轨道假设：稳定轨道假设：

9、电子只能在符合一定条件的特定电子只能在符合一定条件的特定的的(有确定的半径和能量有确定的半径和能量)轨道上运动，其轨道上运动，其角动量角动量是量是量子化的，必须满足子化的，必须满足h/2 的整数倍的整数倍e2hLmrn 定态轨道定态轨道定态定态电子在既不辐射也不吸收能量的轨道上运电子在既不辐射也不吸收能量的轨道上运动时，被称为定态动时，被称为定态(stationary state)。基态基态其中能量最低的定态为基态其中能量最低的定态为基态(ground state)。一般电子尽可能处于基态。一般电子尽可能处于基态。激发态激发态能量较高的定态为激发态能量较高的定态为激发态(excited sta

10、te)名词名词解释解释(2)能量量子化能量量子化：轨道离核越远，能量越高轨道离核越远，能量越高22e204mZerr离心力等于库离心力等于库仑引力仑引力0-12-1:8.854188 10F m真空介电常数真空介电常数202Zenh222002ehrnn am Ze052.9pma 玻尔半径玻尔半径，基态，基态222ee011242nZeETVmmr e2hLmrn 42e22022218nm e ZZBnnEh-1813.6eV=2.18 10JB(2)能量量子化能量量子化113.6eV =13.6eVEBI 23/43.4eV /91.51eV 0EBEBE (3)能级差能级差21nnEE

11、Eh212212111()nnEEBchchc nn7-1H1.09737312 10 mBRhc，计算，计算7-1H1.0973731534 10 mR，实际，实际(3)能级差能级差：核外电子的跃迁只能在两个定态之核外电子的跃迁只能在两个定态之间进行，所产生的辐射能间进行，所产生的辐射能(或吸收的能量或吸收的能量)大小，大小，取决于跃迁前后的两个轨道的能量差，因此电取决于跃迁前后的两个轨道的能量差，因此电子的子的辐射能辐射能是不连续的：是不连续的：21nnEEEh212212111()nnEEBchchc nn7-1H1.09737312 10 mBRhc，计算，计算7-1H1.097373

12、1534 10 mR，实际，实际LymanBalmerPaschenBrackettPfundBohr理论成功地解释了理论成功地解释了氢原子氢原子和和类氢离子类氢离子(即只含一个即只含一个核一个电子的体系，如核一个电子的体系，如He+、Li2+、Be3+等等)光谱，玻光谱，玻尔理论中电子定态轨道的观点，也得到了弗兰克尔理论中电子定态轨道的观点，也得到了弗兰克赫赫兹兹(Franck-Hertz)电子轰击原子实验的有力支持，从电子轰击原子实验的有力支持，从而建立了原子结构的行星模型。剩下的唯一一个问题而建立了原子结构的行星模型。剩下的唯一一个问题是：它是是：它是错误错误的的L不能说明氢原子光谱的精

13、细结构；也无法解释在外磁不能说明氢原子光谱的精细结构；也无法解释在外磁场作用下所观察到的谱线的分裂现象场作用下所观察到的谱线的分裂现象L不适用于多电子原子光谱，即使如不适用于多电子原子光谱，即使如He；L玻尔理论无法解释原子为什么能稳定存在玻尔理论无法解释原子为什么能稳定存在原因在于：原因在于：引进量子概念，保留轨道引进量子概念，保留轨道旧量子论旧量子论微观粒子与宏观物体差别巨大，运动具有微观粒子与宏观物体差别巨大，运动具有波粒二象性波粒二象性2、Bohr理论理论三、微观粒子的波粒二象性三、微观粒子的波粒二象性1、光的波粒二象性：光的波粒二象性：爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说(1905年

14、年)：可以：可以将单色光看成是一粒一粒以光速将单色光看成是一粒一粒以光速前前进的粒子流，这种粒子称为进的粒子流，这种粒子称为光子光子。hE hP 22Ehmcc 微粒性微粒性光具有能量光具有能量光具有动量光具有动量光具有质量光具有质量 波动性波动性光具有频率光具有频率光具有波长光具有波长光具有波数光具有波数 =1/光的双重属性被称为光的光的双重属性被称为光的波粒二象性波粒二象性2cEmcEh“波粒二象性不只是光才有的属性，而是一切微观粒子波粒二象性不只是光才有的属性，而是一切微观粒子共有的本性，既然光同时具有微粒的性质和波的性质，共有的本性，既然光同时具有微粒的性质和波的性质，那么静止质量不为

15、零的实物粒子也会有相似的二象性那么静止质量不为零的实物粒子也会有相似的二象性”2、德布罗意德布罗意物质波物质波假说假说(1924年年)EhhPmccchhPmEh波动波动特征特征粒子特征粒子特征联系联系纽带纽带德布罗意波，也称物质波。德布罗意波，也称物质波。L.de Broglie 荣获荣获1929年年的的Nobel物理奖。物理奖。2、德布罗意德布罗意物质波物质波假说假说(1924年年)1927年美国物理学家戴维逊年美国物理学家戴维逊(C.J.Davisson)和英国物理和英国物理学家汤姆森学家汤姆森(G.P.Thomson)分别获得金属晶体的电子分别获得金属晶体的电子衍射图，并共享了衍射图，

16、并共享了1937年的年的Nobel物理奖。物理奖。电子射线通过一薄晶片时发生的衍射现象电子射线通过一薄晶片时发生的衍射现象所谓微观粒子的所谓微观粒子的波动性波动性，仅仅是指粒子的运动在某种条，仅仅是指粒子的运动在某种条件下，会产生干涉和衍射等波动现象，但不意味着物理件下，会产生干涉和衍射等波动现象，但不意味着物理量在介质中的传播量在介质中的传播(否则就是经典波否则就是经典波)，所以德布罗意波，所以德布罗意波是不可测量的；是不可测量的；所谓微观粒子的所谓微观粒子的粒子性粒子性，是指在与物质相互作用时，能，是指在与物质相互作用时，能显示能量、质量和动量等粒子属性，但它不存在沿一定显示能量、质量和动

17、量等粒子属性，但它不存在沿一定轨道运动的观点轨道运动的观点(否则是经典粒子否则是经典粒子)。所以所以波粒二象性波粒二象性，对描述宏观物体运动规律的经典理论，对描述宏观物体运动规律的经典理论是不可想像的，但对微观粒子却是不可避免的。是不可想像的，但对微观粒子却是不可避免的。德布罗意关系式的内涵德布罗意关系式的内涵3、测不准原理测不准原理(W.Heisenberg)/4xxPh 电子在核外空间的位置和运动速度电子在核外空间的位置和运动速度(动量动量)不能同时准确地测定，即不能描绘出它不能同时准确地测定，即不能描绘出它的运动轨迹。的运动轨迹。是真的测不准吗？也称是真的测不准吗？也称不确定原理不确定原

18、理，即，即电子电子不同时具有确定的位置和动量不同时具有确定的位置和动量，实，实质仍然是微观粒子的波粒二象性。质仍然是微观粒子的波粒二象性。2htE 真空中的能量真空中的能量 必须强调这里所讨论的不确定量并不涉必须强调这里所讨论的不确定量并不涉及所用的测量仪器及所用的测量仪器 的不完整性，它们是的不完整性，它们是内在内在固有的不可测定性固有的不可测定性，玻尔，玻尔(NBohr)理论认为氢原子中电子的位置和速度都理论认为氢原子中电子的位置和速度都可精确计算，可精确计算，违反了测不准原理！违反了测不准原理！例例1：计算：计算：(1)能量为能量为13.6eV电子的波长；电子的波长；(2)设子设子弹质量

19、为弹质量为10g，速度为，速度为1000m/s，计算其波长和位置的，计算其波长和位置的不确定度。不确定度。(3)在原子内运动的电子的速度的不确定度。在原子内运动的电子的速度的不确定度。21/2hh mEmp-19-1813.6eV13.6 1.602 10J=2.18 10JE 22222-342-31-18-19/2(6.626 10)2 9.109 102.18 101.11 10mhmhmE解：解：(1)2-19-101.11 10m =3.32 10m=0.332nm(2)-34-3-35-266.626 10/10 1010006.6 10m6.6 10nmh m/2x Ph-34-

20、3-35-266.626 10/22 3.14 10 1010001.1 10m1.1 10nmxhm 大于原子大于原子的尺寸的尺寸(3)/2x Ph-34-10-24-16.626 10/22 3.14 1.0 101.1 10kg m sPhx-101.01.0 10mx-24-1-316-11.1 10kg m s/9.109 10kg1.2 10 m sP m 大于自身大于自身运动速度运动速度 电电 子子枪枪 弹弹101510101021035波动性波动性显显 著著没没 有有4.波函数波函数 物质波是什么？物质波是什么？电子的运动轨迹不可知，电子的运动轨迹不可知，但可以预测在空间某处但

21、可以预测在空间某处电子出现的几率电子出现的几率电子电子的波动性是一种的波动性是一种几率波几率波，用用 表示。表示。波恩波恩德布罗意德布罗意2：几率密度：几率密度2dd：几率：几率：微小体积元：微小体积元量子理论：反直觉；不完备量子理论：反直觉；不完备爱因斯坦：爱因斯坦：上帝不会掷骰子上帝不会掷骰子玻尔：在思考量子力学时谁不曾迷惑过，玻尔：在思考量子力学时谁不曾迷惑过，谁就没有真正理解它谁就没有真正理解它费曼：费曼：没有人懂得量子力学没有人懂得量子力学半个世纪半个世纪的论战的论战电子双缝干涉电子双缝干涉费曼认为的电子路径费曼认为的电子路径费曼认为的电子路径费曼认为的电子路径作用量作用量：选择每一

22、条路径的：选择每一条路径的几率。几率。作用量最小原理作用量最小原理：自由落：自由落体为什么先慢后快而不是先体为什么先慢后快而不是先快后慢的沿直线轨迹下落呢？快后慢的沿直线轨迹下落呢？作用量最小而几率最大作用量最小而几率最大宏观的确定性宏观的确定性(小概率事件不发生小概率事件不发生)与微观的几率解释与微观的几率解释(各种概率所代表的事件均有可能发生各种概率所代表的事件均有可能发生)事情解决了吗？事情解决了吗？需遍历所有可能的路径需遍历所有可能的路径(即使是在将即使是在将来发生来发生)，才能得到现在走某一条路，才能得到现在走某一条路径的几率。径的几率。将来要对现在负责将来要对现在负责！薛定谔的猫佯

23、谬薛定谔的猫佯谬薛定谔的猫薛定谔的猫我们看猫我们看猫那么，在这个箱子里的猫究竟是死的还是活的那么，在这个箱子里的猫究竟是死的还是活的呢？按照以玻尔为代表的哥本哈根学派的解呢？按照以玻尔为代表的哥本哈根学派的解释，放射性原子的衰变可以用波函数来描述。释，放射性原子的衰变可以用波函数来描述。在没有打开箱子时，放射性原子进入了衰变在没有打开箱子时，放射性原子进入了衰变与不衰变的迭加态，这时猫就成了一只处于与不衰变的迭加态，这时猫就成了一只处于迭加态的猫，即一只迭加态的猫，即一只又死又活又死又活、半死半活半死半活的的猫。只有当实验者打开箱子的时候，波函数猫。只有当实验者打开箱子的时候，波函数突然突然“

24、坍缩坍缩”，我们才能知道猫的确定态：，我们才能知道猫的确定态：死，或者活。死，或者活。然而然而,猫却不这样认为猫却不这样认为是死是活,我心里明白 理论上讲理论上讲,猫自己还是猫自己还是知知道道自己是活还是死的。自己是活还是死的。但根据量子测量假说，但根据量子测量假说，处在这种怪态上，猫的生死处在这种怪态上，猫的生死是打开盒子前的是打开盒子前的“客观存客观存在在”，但又决定于打开盒子，但又决定于打开盒子后的后的“观察观察”。看上去这个。看上去这个推论是不合理的，因而称之推论是不合理的，因而称之为为“薛定谔猫佯谬薛定谔猫佯谬”。如果盒子还有一个人，如果盒子还有一个人，猫的生死他是知道的，他是猫的生

25、死他是知道的，他是否会得到与盒外观察者一样否会得到与盒外观察者一样的结果呢？的结果呢？多宇宙解释多宇宙解释当你掷骰子，它看起会随机得到一个特定的结果。然而当你掷骰子，它看起会随机得到一个特定的结果。然而量子力学指出，那一瞬间你实际上掷出了每一个状态，量子力学指出，那一瞬间你实际上掷出了每一个状态，骰子在不同的宇宙中停在不同的点数。其中一个宇宙里，骰子在不同的宇宙中停在不同的点数。其中一个宇宙里，你掷出了你掷出了1，另一个宇宙里你掷出了，另一个宇宙里你掷出了2。然而我们仅。然而我们仅能看到全部真实的一小部分其中一个宇宙。能看到全部真实的一小部分其中一个宇宙。多宇宙解释中的猫多宇宙解释中的猫多宇宙

26、认为我们的一次观察使猫多宇宙认为我们的一次观察使猫“分裂分裂”成了成了两只，一死一活，必定有一只活猫！只不过两只，一死一活，必定有一只活猫！只不过它们存在于两个它们存在于两个平行平行的世界中。的世界中。多宇宙理论中的问题多宇宙理论中的问题量子永生量子永生现在假如有一位勇于为科学献身的仁人义士，他自现在假如有一位勇于为科学献身的仁人义士，他自告奋勇地去代替那只倒霉的猫。根据多宇宙，必告奋勇地去代替那只倒霉的猫。根据多宇宙，必定有一个你看到瓶子碎掉定有一个你看到瓶子碎掉,另一个你在另一个世界另一个你在另一个世界里看到瓶子仍然完整。但问题是，看到瓶碎的那里看到瓶子仍然完整。但问题是，看到瓶碎的那位随

27、即就死掉了，什么感觉都没有了，这个世界位随即就死掉了，什么感觉都没有了，这个世界对对“你你”来说就已经没有意义了。对你来说，来说就已经没有意义了。对你来说，唯唯一有意义的世界就是你活着的那个世界一有意义的世界就是你活着的那个世界。即你永远只会看到瓶子完好无损而继续活着！即你永远只会看到瓶子完好无损而继续活着！因为多宇宙和哥本哈根不同，永远都会有一个你因为多宇宙和哥本哈根不同，永远都会有一个你活在某个世界！活在某个世界！如果多宇宙理论是正确的，那么我们得到的推论是：如果多宇宙理论是正确的，那么我们得到的推论是：一旦一个一旦一个“意识意识”开始存在，从它自身的角度来开始存在，从它自身的角度来看，它

28、就必定看，它就必定永生永生！l 计算机计算机l 超导与超流超导与超流不要问实在是什么不要问实在是什么(大人物也不知道，大人物也不知道，也许在不久的将来，你们中的某一也许在不久的将来，你们中的某一位能够位能够.)，微观世界的所谓客观，微观世界的所谓客观实在仅是一堆概率而已实在仅是一堆概率而已套用公式和计算方法套用公式和计算方法量子理论：适用量子理论：适用2：几率密度：几率密度2d：几率：几率：波函数：波函数9.2 单电子原子波函数单电子原子波函数电子在原子或分子中运动，电子波局限在原子或分子空电子在原子或分子中运动，电子波局限在原子或分子空间中，类似于驻波。间中，类似于驻波。对于端点限制在对于端

29、点限制在x=0和和x=l处的一维驻波，其波动方程为：处的一维驻波，其波动方程为：sin2xA00,sin20,sin20 xAlxlA21,2,3,lnn即即 是不连续的是不连续的取二阶微分：取二阶微分：222d2()0d x对于三维空间：对于三维空间：22222222()0 xyz222()02222222xyz Laplacian算子算子22221222phETVTmmm2()hm EV2228()0mEVh222()8hVEm HEHamiltonianH：算子：算子一、一、Schrdinger方程方程电子的质量电子的质量系统的总能量系统的总能量普朗克常数普朗克常数电子对核的势能电子对核

30、的势能电子运动状电子运动状态的波函数态的波函数 解的解的合理性合理性：1.、是是x、y、z的连续函数，即概率和概率的改变的连续函数，即概率和概率的改变均是均是连续连续的的2.是是单值单值的，即某点的概率密度是确定的的，即某点的概率密度是确定的 coscos0cos3600,1,2,mmmm 量子数的来源量子数的来源3.|2是是平方可积平方可积的，归一化条件的，归一化条件22d1ord dd1xyz4.若若 1、2、n是某一微观系统可能的状态是某一微观系统可能的状态(薛定薛定谔方程的解谔方程的解)，则其线性组合也是系统的可能状态，则其线性组合也是系统的可能状态1122nniiiccccc为常数为

31、常数二、二、Schrdinger方程的解方程的解2ZeVr222e28()0mZeEhr1、解的简要步骤：、解的简要步骤：(1)坐标变换坐标变换：核电荷产生的势场是球形对称的，所以解这个核电荷产生的势场是球形对称的，所以解这个方程应在含方程应在含r、变量的变量的球极坐标球极坐标系中进行。系中进行。f(x,y,z)0f(r,)0坐标变换坐标变换 (x,y,z)波函数变换波函数变换 (r,)直角坐标直角坐标(x,y,z)与球极坐标与球极坐标,r(2)变量分离变量分离 将含多个自变量的将含多个自变量的Schrdinger方程方程拆分为含简单变量拆分为含简单变量的的Schrdinger方方程组程组f(

32、r,)0f(r)f(,)0径向方程（径向方程（R方程）方程）角度方程角度方程(、方程方程)(3)方程的解：方程的解：求解径向方程求解径向方程f(r)0，得径向波函数，得径向波函数R(r)；求解角度方程求解角度方程f(,)0，得角度波函数，得角度波函数Y(,)；这二者的乘积就是总的波函数：这二者的乘积就是总的波函数：(r,)=R(r)Y(,)(,)()()Y ,x y zrR r 分离变量：分离变量：2221 ddm22dd(sin)sinsinddm2222e2281 dd()()ddm rRZerErrrhr2、解的、解的具体形式具体形式(1)函数：函数：2221 ddm1()e0,1,2,

33、2immm l m：磁量子数。带电粒子具有角动量，具：磁量子数。带电粒子具有角动量，具有磁矩，在外加磁场的作用下，不同的磁矩有磁矩，在外加磁场的作用下，不同的磁矩或不同的或不同的m值受到的影响不同值受到的影响不同l m()：即：即()受到受到m的限制的限制011110,()1,()e2211,()e2iimmm eeeecossin22ixixixixxx1111111()():()cos1()():()sin =0时最时最大，即大，即x轴轴=90 时时最大，即最大，即y轴轴(2)函数：函数：b(21)()(cos)2()(!)mlmlmlplml l：轨道角动量量子数：轨道角动量量子数(角量

34、子数角量子数)。l=0,1,2,，与带电粒子的角动量相关，与带电粒子的角动量相关l|m|l，即，即m=0,1,2,ll lm()：即：即()受到受到l和和m的限制的限制22dd(sin)sinsinddmb(Legendre)mp：关联勒让德函数：关联勒让德函数l 角量子数角量子数l下常用小写字母代替下常用小写字母代替 角量子数角量子数l 0 1 2 3 4 s p d f g 0,01,01,120,0()261,0()cos231,1()sin2lmlmlm =0时最大，时最大，即即z轴轴=90 时时最大，即最大，即xy平面平面22,02,122,2102,0()(3cos1)4152,1

35、()sincos2152,2()sin4lmlmlm =0时最大，时最大，即即z轴轴=90 时时最大，即最大，即xy平面平面=45 时时最大，即最大，即xz轴、轴、yz轴之间轴之间(3)R函数：函数：l n：主量子数。：主量子数。n=1,2,，与能量有关，与能量有关l l n-1，即，即l=0,1,2,n-1l Rnl(r)：即：即R(r)受到受到n和和l的限制的限制l E：2222e2281 dd()()ddm rRZerErrrhr2213.6(eV)nZEn 2213/2()F(1,2(1),)(1)!2/)1!(2)!lnlnlnlRrN enllnlNllnan 0003/21,01

36、s023/22,02s0025/22,12p01,0()()2()e12,0()()()(1)e2212,1()()()e2 6ZraZraZraZnlRrRraZZrnlRrRraaZnlRrRrra ,x y zrR rR r Y l主量子数主量子数n：规定核外电子离核的远近和电子规定核外电子离核的远近和电子能量的高低，取值能量的高低，取值1、2、3、三、四个量子数三、四个量子数2213.6eVnZEn 电子层：电子层：n=1、2、3、4、5、6、K、L、M、N、O、P、作用作用1离核距离与电子层的概念离核距离与电子层的概念 n代表电子出现几率最大的区域离核的远近；将代表电子出现几率最大的

37、区域离核的远近；将n相同的轨道归为同一层相同的轨道归为同一层,从小到大的代号依次为：从小到大的代号依次为：作用作用2-能量高低的主要影响因素能量高低的主要影响因素n越大，电子离核越远，受核的吸引力就越弱，其能越大，电子离核越远，受核的吸引力就越弱，其能量便越高量便越高(负值的绝对值越小负值的绝对值越小)。对于氢原子和类氢离子，电子的能量完全由对于氢原子和类氢离子，电子的能量完全由n决定：决定：多电子原子，还受其他因素的影响多电子原子，还受其他因素的影响l角量子数角量子数l：取值取值 0、1、n-1 作用作用1-电子云形状的影响因素电子云形状的影响因素l 值决定电子在空间的角度分布值决定电子在空

38、间的角度分布(电子云的形状电子云的形状)电子亚层：电子亚层：l=0、1、2、3、4、s p d f g 作用作用2-能量高低的第二个影响因素能量高低的第二个影响因素 l 决定电子角动量的大小，决定电子角动量的大小，n相同相同l 越大，电子的角动越大，电子的角动量量(M)越大，电子的能量越大，电子的能量(E)越高越高(1)/2Ml lh在多电子原子中，在多电子原子中，l与与n一起决定电子的能量，一起决定电子的能量，例如：例如：n（第（第4层）：层）：l、1、2、3，分别称，分别称为为4、4、4、4亚层。亚层。l磁量子数磁量子数m：取值取值0、1、2、l作用作用1-m决定了在外磁场作用下，电子绕核

39、运动决定了在外磁场作用下，电子绕核运动的角动量在磁场方向上的的角动量在磁场方向上的分量分量的大小。的大小。作用作用2-它反映了原子轨道在空间的不同它反映了原子轨道在空间的不同取向取向。也。也就是说，每个亚层中的电子可以有就是说，每个亚层中的电子可以有2l+1个取向。个取向。角量子数角量子数l 磁量子数磁量子数m轨道符号轨道符号0(s)亚层亚层0s1(p)亚层亚层0zp1xyp,p2(d)亚层亚层0122zdxzyzd,d22xyxyd,d3种取向种取向哑铃型哑铃型1种取向种取向球对称球对称5种取向种取向四叶花瓣四叶花瓣l自旋量子数自旋量子数ms：电子自旋运动。取值：电子自旋运动。取值+1/2、

40、-1/2。、ms=+1/2-顺时针方向自旋顺时针方向自旋 ms=1/2-逆时针方向自旋逆时针方向自旋应当指出，应当指出，“电子自旋电子自旋”并非并非像地球绕轴自旋一样，而是表像地球绕轴自旋一样，而是表示电子自身两种不同的运动状示电子自身两种不同的运动状态。态。nlm规定一个原子轨道规定一个原子轨道 3p：电子亚层，也表示一个处在：电子亚层，也表示一个处在3p亚层的电子；亚层的电子；2pz：一个轨道：一个轨道nlmms确定一个在某轨道确定一个在某轨道(状态、轨函状态、轨函)上的电子上的电子电子层小结电子层小结单电子体系，只有一个电子，但有可能出现不同的能单电子体系，只有一个电子，但有可能出现不同

41、的能量状态量状态(轨道运动方式与自旋运动方式轨道运动方式与自旋运动方式)。同一原子中。同一原子中没有四个量子数完全相同的电子。即：在同一原子中没有四个量子数完全相同的电子。即：在同一原子中的各个电子，其运动状态不可能完全相同，即四个量的各个电子，其运动状态不可能完全相同，即四个量子数中至少有一个量子数是不同的，所以原子中每一子数中至少有一个量子数是不同的，所以原子中每一层上的层上的轨道数轨道数是一定的，电子的最大容量也是一定的是一定的，电子的最大容量也是一定的n2个轨道个轨道2n2个电子个电子四、波函数的空间图像四、波函数的空间图像,nlmnllmrRr Y 四维坐标？四维坐标？,nllmRr

42、Y：径向波函数；：径向波函数；：角度波函数：角度波函数()(,),nllmRrrY ：波函数径向分布图；：波函数径向分布图；：波函数角度分布图。：波函数角度分布图。22()(,),nllmRrrY ：波函数径向几率密度(电子云)分布图；：波函数径向几率密度(电子云)分布图；：波函数角度部分电子云分布图。：波函数角度部分电子云分布图。1.电子云空间图形的类型电子云空间图形的类型（3 3）界面图）界面图 包括了电子出包括了电子出现概率现概率90%以以上的等密度面上的等密度面（1 1）电子云图）电子云图 在图中用小黑点在图中用小黑点的疏密程度表示的疏密程度表示电子云概率密度电子云概率密度 的大小。的

43、大小。2（2 2）等密度图）等密度图 用一系列标有用一系列标有值的等密度曲面值的等密度曲面表示电子云概率表示电子云概率密度相同的球面密度相同的球面。2(a)1s的电的电子云图子云图(b)1s电子云电子云的等密度图的等密度图(c)1s电子云电子云的界面图的界面图2.波函数和电子云的角度分布图波函数和电子云的角度分布图,lmYn：角度波函数，与主量子数 无关：角度波函数，与主量子数 无关作图法：从坐标原点引出方向为作图法：从坐标原点引出方向为、的直线，其长的直线，其长度由相应的度由相应的|Ylm(,)|决定，所有直线的端点相连在决定，所有直线的端点相连在空间形成的曲面极为原子轨道的角度分布图空间形

44、成的曲面极为原子轨道的角度分布图00s1,4YY s轨道波函数角轨道波函数角度部分为度部分为球形球形，与角度无关与角度无关10p3,coscos4zYYA =0时最大，即时最大，即沿着沿着z轴伸展，且轴伸展，且z轴正方轴正方向为正值，向为正值，z轴负方向为负值轴负方向为负值10p3,coscos4zYYA 0 30 60 90 120 150 180 cos 10.8660.50-0.5-0.866-10.4890.4230.2440-0.244-0.423-0.4890.2390.1790.06000.0600.1790.2390。30。90。150。180。0.4890.4230-0.42

45、3-0.489+-波函数（原子轨道）角度分布图的绘制波函数（原子轨道）角度分布图的绘制实线部分实线部分-PZ电子云的电子云的角度分布图角度分布图。虚线部分虚线部分-PZ轨道的角轨道的角度分布图；度分布图；pzY2pzYpz轨道轨道(l=1,m=0)角度部分空间图像角度部分空间图像pz轨道轨道(l=1,m=0)角度部分电子云空间图像角度部分电子云空间图像p1,13,sincos4xYY =90 时时sin 最大，故此轨道为最大，故此轨道为沿着沿着y轴轴伸展，称为伸展，称为py轨道。且轨道。且y轴正方向为正值，轴正方向为正值，y轴负方向为负值轴负方向为负值p1,13,sinsin4yYY =90

46、即在即在xy平面上平面上sin 最大，且最大，且=0 时时cos 最大，故此轨道为最大，故此轨道为沿着沿着x轴伸展，称轴伸展，称为为px轨道。且轨道。且x轴正方向为正值，轴正方向为正值，x轴负方轴负方向为负值向为负值px轨道轨道py轨道轨道l=1，m=1d轨道：轨道：l=2,m=0,1,22dzn=3,l=2,m=0 3d=3,=2,=|1|xznlm 3d=3,=2,=|1|yznlm22 3d=3,=2,=|2|xynlm 3d=3,=2,=|2|xynlms、p、d原子轨道角度分布图原子轨道角度分布图 Ylm(,)-,注意注意“+-”：表示波函数角度部表示波函数角度部分数值的正负，不分数

47、值的正负，不代表电荷，不代表代表电荷，不代表总波函数的正负总波函数的正负“+-”的用途的用途对称性：对称性：s、d轨道中心对称轨道中心对称p轨道中心反对称轨道中心反对称s、p、d原子轨道角度平方分布图原子轨道角度平方分布图 Ylm2(,)-,角度部分几率密度角度部分几率密度无正负号无正负号形状瘦长形状瘦长 0/1003012 52.9pmr aRreaaBohr半径半径 30102Ra0r3.径向分布图径向分布图径向部分径向部分R(r)-rr 0R 几率密度径向部分几率密度径向部分R2(r)-r电子云图电子云图界界面面图图径向分布函数径向分布函数D(r)2d概率概率rr d4d2径向概率密度：

48、径向概率密度：R2(r)径向概率：径向概率：4 r2drR2(r)，即该球壳上，即该球壳上径向电子云的概率径向电子云的概率r dr薄球壳示意图薄球壳示意图22()4D rRr定义：定义：()dD rr概概率率 0221022/304()16r aDrr Rrrea径向分布函数径向分布函数D(r)S=4 2R2(r)dr=D(r)dr结论：结论：由图可见，基态氢原由图可见，基态氢原子子1s电子对应于半径为电子对应于半径为a0处处的矩形面积的矩形面积S=D(r)dr最大，最大，故表示该处球壳夹层内电子故表示该处球壳夹层内电子出现的概率最大。出现的概率最大。故故a0称为称为1s电子的最大概电子的最大

49、概率半径，又称为率半径，又称为玻尔半径玻尔半径。0-/2203001(2-)8rarReaa径向分布函数图的特点径向分布函数图的特点(1)n增加则主峰右移，增加则主峰右移，n相同则相同则l小的主峰离核小的主峰离核远，但小峰离核更近；远，但小峰离核更近；(2)极值个数等于极值个数等于n-l。n一定时一定时l 值越大，峰数值越大，峰数越少。越少。电子云：电子云：3s、3P、3dn 值：值：3、3、3l 值值：0、1、2峰峰 值值：3、2、14.电子云总体空间图电子云总体空间图4.电子云总体空间图电子云总体空间图4.电子云总体空间图电子云总体空间图界面图表示界面图表示更重要的是更重要的是+、号、号3

50、d3d2p2p1s1s*对于氢原子对于氢原子，轨道能级，轨道能级由由n来决定；来决定；*对于多电子原子对于多电子原子，轨道，轨道能级由能级由n、l决定。决定。1、Pauling近似能级图：近似能级图：能级组能级组2p9.3 多电子原子的结构多电子原子的结构一、多电子原子能级一、多电子原子能级2p*n、l相同相同(能量能量)的轨道称为的轨道称为等价轨道等价轨道，或，或简并轨道简并轨道如如H的的n=3的层为的层为9重简并，重简并，3d亚层亚层5重简并重简并1、Pauling近似能级图：近似能级图：*能级分裂：能级分裂：n相同相同l不同导不同导致的轨道能量不同致的轨道能量不同*l相同相同时，轨道能级