第一章-基本概念及物体受力分析x-理论力学课件.ppt

1、 第 一 篇 静力学第一章第一章 基本概念及物体受力分析基本概念及物体受力分析第二章第二章 基本力系基本力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第四章第四章 空间任意力系空间任意力系第五章第五章 静力学应用专题静力学应用专题第一篇第一篇 静力学静力学 静力学主要研究物体在力的作用下的静力学主要研究物体在力的作用下的平衡问题平衡问题。平衡平衡是机械运动的一种特殊情形，主要是指相对于是机械运动的一种特殊情形，主要是指相对于地球的静止。地球的静止。静静 力力 学学 静力学主要研究以下两个方面的问题：静力学主要研究以下两个方面的问题：1、物体的受力分析与力系的简化物体的受力分析与力系的简化 2.、力

2、系的平衡条件及其应用、力系的平衡条件及其应用序言序言力系；平面力系；空间力系。力系；平面力系；空间力系。平衡力系；等效力系；合力；分力。平衡力系；等效力系；合力；分力。第一章第一章 基本概念及物体受力分析基本概念及物体受力分析第一章第一章 基本概念及物体受力分析基本概念及物体受力分析第一节第一节 力的概念力的概念第二节第二节 静力学基本原理静力学基本原理第三节第三节 力的分解与力的投影力的分解与力的投影第四节第四节 力力 距距第五节第五节 力偶与力偶距力偶与力偶距第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力第七节第七节 计算简图和受力图计算简图和受力图第一节 力 的 概 念力是物体间的相互机械作

3、用，力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发这种作用使物体的运动状态发生改变，或使物体产生变形。生改变，或使物体产生变形。力使物体改变运动状态的效应称为力的力使物体改变运动状态的效应称为力的运动效应。运动效应。力使物体产生变形的效应称为力的力使物体产生变形的效应称为力的变形效应。变形效应。第一节第一节 力力 的的 概概 念念力对物体作用的效应取决于力的三要素力对物体作用的效应取决于力的三要素即即力的大小、方向、作用点。力的大小、方向、作用点。度量力的大小度量力的大小通常采用国际单位制（通常采用国际单位制（SI），），力的单位用牛顿（力的单位用牛顿（N）或千牛顿（）或千牛顿（kN）。

4、力的方向包含方位和指向两个意思，力的方向包含方位和指向两个意思，如铅直向如铅直向下，水平向右等。作用点指的是力在物体上的作用下，水平向右等。作用点指的是力在物体上的作用位置。一般说来，位置。一般说来，力的作用位置并不是一个点而是力的作用位置并不是一个点而是一定的面积。一定的面积。当作用面积小到可以不计其大小时，当作用面积小到可以不计其大小时，就抽象成为一个点，这个点就是力的作用点；而这就抽象成为一个点，这个点就是力的作用点；而这种作用于一点的力则称为种作用于一点的力则称为集中力集中力。第一节第一节 力力 的的 概概 念念 力既有大小又有方向，所以力既有大小又有方向，所以力是矢量。力是矢量。过力

5、的作用点沿力矢过力的作用点沿力矢量方位画出的直线，称为量方位画出的直线，称为力的作力的作用线。用线。在图在图1-11-1中，矢中，矢AB 表示力表示力F，F 代表力代表力F 的大小，黑斜体的大小，黑斜体字母均表示矢量，对应的白体字字母均表示矢量，对应的白体字母表示该矢量的模。母表示该矢量的模。A是是F 的作的作用点，用点，KL则是则是F 的作用线。的作用线。第一节第一节 力力 的的 概概 念念图图1-11-1力的作用线力的作用线LKFAB 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应致改变其对刚体的运动效应(既不改变移动既不改变移动效应，也不改变

6、转动效应效应，也不改变转动效应)。力的这种性质称为力的这种性质称为力的可传性。力的可传性。第一节第一节 力力 的的 概概 念念图图1-21-2力的可传性力的可传性 F ABABF第一节第一节 力力 的的 概概 念念如图如图1-21-2所示，用小车运送物品时，不论在车后所示，用小车运送物品时，不论在车后A点用力点用力F 推车，抑或在车前同一直线上的推车，抑或在车前同一直线上的B点用力点用力F 拉拉车，效果都是一样的。车，效果都是一样的。第一节第一节 力力 的的 概概 念念 就力对于刚体的运动效应来说，只须知就力对于刚体的运动效应来说，只须知道力的作用线，至于作用线上的哪一点是力道力的作用线，至于

7、作用线上的哪一点是力的作用点，则无关紧要。的作用点，则无关紧要。由于力具有可传性，所以由于力具有可传性，所以力是滑动矢量力是滑动矢量。第二节 静力学基本原理第二节第二节 静力静力 学基本原理学基本原理1 1、力的平行四边形法则、力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。为边构成的平行四边形的对角线确定。用矢量表示为：用矢量表示为：12RFFF力的平行力的平行四边形法四边形法则是力系则是力系简

8、化的主简化的主要依据。要依据。第二节第二节 静力静力 学基本原理学基本原理 有时可以不用平行四边形法则而用有时可以不用平行四边形法则而用三角三角形法则形法则求合力的大小和方向。求合力的大小和方向。、二力平衡原理、二力平衡原理 例如：例如：在一根静止的刚杆的两端沿着同一直线在一根静止的刚杆的两端沿着同一直线ABAB施加两个拉力（施加两个拉力（图图1-31-3a）或压力（图或压力（图1-3b1-3b ）F1 及及F2，使，使F1F2 ，刚杆将保持静止。，刚杆将保持静止。作用于同一刚体的两个力，使刚体平衡的必要作用于同一刚体的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，与充分

9、条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。方向相反。第二节第二节 静力静力 学基本原理学基本原理F1F2AB(a)(b)BAF2F1图图1-31-3二力平衡杆件二力平衡杆件 3 3、加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在任一力系中加上或减去任何一个平衡力系，并在任一力系中加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。不改变原力系对刚体的运动效应。这个原理的正确性是显而易见的。因为一这个原理的正确性是显而易见的。因为一个平衡力系不会改变刚体的运动状态，所以，个平衡力系不会改变刚体的运动状态，所以，在原来作用于刚体的力系中加上一个平衡力系，在原来作用于刚体的力系中加上一个平衡力系

10、，或从其中减去一个平衡力系，不致使刚体运动或从其中减去一个平衡力系，不致使刚体运动状态发生附加的改变。状态发生附加的改变。第二节第二节 静力静力 学基本原理学基本原理在任一力系中加上或减去任何一个平衡力系，并在任一力系中加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的运动效应。不改变原力系对刚体的运动效应。4 4、作用与反作用定律、作用与反作用定律两物体间相互作用的力（作用力与反作力）两物体间相互作用的力（作用力与反作力）同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的

11、，这一定律都成立。静止的或运动着的，这一定律都成立。注意：注意：虽然作用力与反作用力大小相等，虽然作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一条直线作用，但它们并不是方向相反，沿同一条直线作用，但它们并不是平衡力，因为作用力与反作用力不是作用在同平衡力，因为作用力与反作用力不是作用在同一个物体上。一个物体上。第二节第二节 静力静力 学基本原理学基本原理5 5、刚化原理、刚化原理如果变形体在某一力系的作用下处于平衡，如果变形体在某一力系的作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。第二节第二节 静力静力 学基本原理学基本原理刚化原理刚化原理建立了

12、刚体的平衡条件和变形体的平建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系，它说明了变形体平衡时，作用在衡条件之间的联系，它说明了变形体平衡时，作用在其上的力系必须满足把变形体刚化为刚体后的平衡条其上的力系必须满足把变形体刚化为刚体后的平衡条件。这样，就能把刚体的平衡条件应用到变形体的平件。这样，就能把刚体的平衡条件应用到变形体的平衡问题中去，扩大了刚体静力学的应用范围。衡问题中去，扩大了刚体静力学的应用范围。应该指出，应该指出，刚体的平衡条件对于变形体来说，只是刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。必要的，而非充分的。要研究变形体是否平衡，仅有刚要研究变形体是否平衡，仅有刚体

13、平衡条件是不够的，还需另外附加条件。体平衡条件是不够的，还需另外附加条件。第二节第二节 静力静力 学基本原理学基本原理第三节 力的分解与力的投影第三节第三节 力的分解与力的投影力的分解与力的投影按照矢量的运算规则，可将一个力分解成两个或两按照矢量的运算规则，可将一个力分解成两个或两个以上的分力。最常用的是将一个力分解成为沿直角坐个以上的分力。最常用的是将一个力分解成为沿直角坐标轴标轴x x、y y、z z的分力。的分力。设有力设有力F，根据矢量分解公式有，根据矢量分解公式有 FijkxyzFFF其中其中i、j、k是沿坐标轴正向的是沿坐标轴正向的单位矢量，如图单位矢量，如图1-41-4；Fx x

14、、Fy y、Fz z分别是力分别是力F在在x、y、z轴上的轴上的投影。投影。第三节第三节 力的分解与力的投影力的分解与力的投影图图1-4 力沿坐标轴分解力沿坐标轴分解如果已知如果已知F与坐标轴正向的夹角与坐标轴正向的夹角、，则，则:cos,cos,cosFFFFFFzyx（1-21-2）第三节第三节 力的分解与力的投影力的分解与力的投影式（式（1-21-2）也可写成）也可写成:F i,F j,F kxyzFFF（1-3）一个力在某一轴上的投影，等于该力与沿该轴方一个力在某一轴上的投影，等于该力与沿该轴方向的单位矢量之标积向的单位矢量之标积。这结论不仅适用于力在直角坐标轴上的投影，也这结论不仅适

15、用于力在直角坐标轴上的投影，也适用于在任何一轴上的投影。适用于在任何一轴上的投影。第三节第三节 力的分解与力的投影力的分解与力的投影例如，设有一轴例如，设有一轴，沿该轴正向的单位矢量为，沿该轴正向的单位矢量为n，则力，则力F在在轴上的投影为轴上的投影为FF n。(1-4)123xyzFF lF lF l当力与坐标轴之间的当力与坐标轴之间的夹角不易确定时，可采用夹角不易确定时，可采用二次投影法二次投影法计算力在坐标计算力在坐标轴上的投影，如图所示。轴上的投影，如图所示。cossinsinsincossincosFFFFFFFFzyx 设设n在坐标系在坐标系Oxy中的方向余弦为中的方向余弦为l1、

16、l2、l3，则，则:第三节第三节 力的分解与力的投影力的分解与力的投影若已知若已知F 在在 x、y、z 轴上的投影轴上的投影 Fx、Fy、Fz，则，则可求得可求得 F 的大小及方向余弦：的大小及方向余弦：FFFFFFFFFFzyxzyxcos,cos,cos222（1-6）如果如果F位于某一坐标平面内，取该平面为位于某一坐标平面内，取该平面为xy面，面，则则 Fz=0，而，而 Fx、Fy可由式（可由式（1-2）和式（）和式（1-3）的前两）的前两式求得式求得。第三节第三节 力的分解与力的投影力的分解与力的投影第三节第三节 力的分解与力的投影力的分解与力的投影第四节 力 矩一、一、力对一点的矩力

17、对一点的矩作用于物体作用于物体的力有使物体产的力有使物体产生移动和转动的生移动和转动的效应。力的转动效应。力的转动效应是用效应是用力矩力矩来来度量的。度量的。第四节第四节 力力 矩矩 对于平面力系问题，力对一点的矩为代数量，通对于平面力系问题，力对一点的矩为代数量，通常规定逆时针转动方向为正，顺时针为负。常规定逆时针转动方向为正，顺时针为负。在空间力系问题里，力对一点的矩应作为矢量。在空间力系问题里，力对一点的矩应作为矢量。为了表明力对于物体绕矩心转动的效应，为了表明力对于物体绕矩心转动的效应，须要表示出三个因素：须要表示出三个因素：力矩的大小力矩的大小 力和矩心所构成的平面力和矩心所构成的平

18、面 在该平面内力矩的转向在该平面内力矩的转向 这三个因素，不可能用一个代数量表示出这三个因素，不可能用一个代数量表示出来，而须用一个矢量来表示。来，而须用一个矢量来表示。第四节第四节 力力 矩矩设有一作用于物设有一作用于物体的力体的力F 及任一点及任一点O(图图16)，自矩心，自矩心O作矢作矢量量Mo（F）表示力）表示力F对对于于O点的矩。矩矢点的矩。矩矢Mo（F）的模）的模(即力矩的即力矩的大小大小)为：为：Mo（F）a，o（F）垂直于）垂直于O点与力点与力F 所决定的平面，其指所决定的平面，其指向则按右手螺旋法则向则按右手螺旋法则决定。决定。图图16 力力F对于对于O点的矩点的矩力矩的单位

19、是力矩的单位是牛牛米（米（Nm）或千牛）或千牛米（米（kNm）等。等。第四节第四节 力力 矩矩右手螺旋法则：右手螺旋法则：如以力矩的转向为右手螺旋的转如以力矩的转向为右手螺旋的转向，则螺旋前进的方向就代表矩矢向，则螺旋前进的方向就代表矩矢MO(F)的指向，即的指向，即从矩矢从矩矢MO(F)的末端向其始端看去，力矩的转向是逆的末端向其始端看去，力矩的转向是逆时针向。时针向。注意：注意：力矩力矩MO(F)既然与矩心位置有关，因而既然与矩心位置有关，因而矩矢矩矢MO(F)只能画在矩心只能画在矩心O处，而不能画在别处，所处，而不能画在别处，所以以矩矢是定位矢量矩矢是定位矢量。由力对一点的矩的定义可知，

20、将力由力对一点的矩的定义可知，将力F 沿其作用线沿其作用线移动时，由于移动时，由于F 的大小、方向以及由的大小、方向以及由O点到力作用线的点到力作用线的距离都不变，力距离都不变，力F 与矩心与矩心O构成的平面的方位也不变，构成的平面的方位也不变，因而力对于因而力对于O点的矩也不变。点的矩也不变。力对于一点的矩不因为沿其作用线移动而改变。力对于一点的矩不因为沿其作用线移动而改变。第四节第四节 力力 矩矩 如果从矩心如果从矩心O作矢量作矢量OA，称为力作用点称为力作用点A对于对于O点的点的矢径或位置矢，用矢径或位置矢，用r表示表示（图（图17），则力），则力对于对于O点的矩点的矩Mo（F）可用矢积

21、）可用矢积 rF 来表示，即来表示，即0()MFr F（1-71-7）一一个力对于任一点的矩等于该力作用点对于个力对于任一点的矩等于该力作用点对于矩心的矢径与该力的矢积。矩心的矢径与该力的矢积。图图17 力对一点的矩力对一点的矩 的矢积表示的矢积表示 第四节第四节 力力 矩矩式（式（1-71-7）又可用解析式表示为）又可用解析式表示为:0M(F)r F(ijk)(ijk)()i()j()kxyzzyxzyxxyzFFFyFzFzFxFxFyF（1-8）或者用行列式表示为或者用行列式表示为:0ijkM(F)xyzxyzFFF（1-9）第四节第四节 力力 矩矩对于平面力系问题，取各力所在平面为对于

22、平面力系问题，取各力所在平面为 xy 面，则面，则任一力的作用点坐标任一力的作用点坐标 z=0，力在，力在 z 轴上的投影轴上的投影Fz，于是式（于是式（18）及（）及（19）退化成为只与）退化成为只与 k 相关的一项。相关的一项。这时，可将这时，可将F 对对O点的矩作为代数量，得到：点的矩作为代数量，得到：yxzyFFyxFMyFxFFM)(,)(00或（1-10）利用式（利用式（18）或（）或（19），我们可由一个），我们可由一个力的作用点的坐标及该力的投影计算其对力的作用点的坐标及该力的投影计算其对O点的矩，点的矩，而无需量取而无需量取O点到力作用线的距离。点到力作用线的距离。第四节第四

23、节 力力 矩矩如果在如果在O点作用有三个力点作用有三个力F1、F2及及F3，其合，其合力为力为F，则有：，则有：合力对于合力对于O点的矩为：点的矩为：123FFFF即：即：（1-11）()()+()+()OOOO123MFMFMFMF()O ()123MFrFrFFF 123rF+rF+rF 上式表明：共点三个力的合力对于任一点的矩等于上式表明：共点三个力的合力对于任一点的矩等于三个分力对同一点的矩的矢量和。这一结论可推广到三个分力对同一点的矩的矢量和。这一结论可推广到n个个力的情况，并称为力的情况，并称为共点力系的合力矩定理。共点力系的合力矩定理。第四节第四节 力力 矩矩F二、二、力对一轴的

24、矩力对一轴的矩力对一轴的矩表示力对一轴的矩表示的是力使物体绕轴的是力使物体绕轴转动的效应。转动的效应。一个力对于某一一个力对于某一轴的矩等于这个轴的矩等于这个力在垂直于该轴力在垂直于该轴的平面上的投影的平面上的投影对于该轴与该平对于该轴与该平面的交点的矩。面的交点的矩。第四节第四节 力力 矩矩图图1-8 1-8 力对某一轴的矩力对某一轴的矩 如图如图1 18 8所示，所示，力力F 对于对于 z 轴的矩轴的矩MzMo(F)为：为：aFMz（1-12）第四节第四节 力力 矩矩 式中的符号表明力矩式中的符号表明力矩的转向。符号的规定仍是的转向。符号的规定仍是依照右手螺旋法则。依照右手螺旋法则。力对于

25、一轴的矩的力对于一轴的矩的单位也是牛单位也是牛米（米（Nm）或千牛或千牛米（米（kNm）等。）等。在下面两种情况下，力对于一轴的矩等于零：在下面两种情况下，力对于一轴的矩等于零：（1）力与矩轴平行）力与矩轴平行(这时这时F=0)；（2）力与矩轴相交）力与矩轴相交(这时这时a=0)。这两种情况也可以用一个条件来表示：这两种情况也可以用一个条件来表示：力与矩轴在同一平面内。力与矩轴在同一平面内。第四节第四节 力力 矩矩常利用力在直角坐标轴上的投影及其作用点常利用力在直角坐标轴上的投影及其作用点的坐标来计算力对于一轴的矩。的坐标来计算力对于一轴的矩。设有一力设有一力F及任一轴及任一轴 z。为了求力为

26、了求力F对对于于z 轴的矩，轴的矩，以以z轴上一点轴上一点O为原点，作为原点，作直角坐标系直角坐标系Oxyz。第四节第四节 力力 矩矩据定义，据定义，F 对于对于z 轴的矩等于轴的矩等于F对于对于O点的矩；点的矩；而而F对于对于O点的矩由公式求得，为点的矩由公式求得，为MO(F)xFyyFx，因而有，因而有:(F)zyxMxFyF用相似方法可求得用相似方法可求得F 对对x 轴的及对轴的及对y 轴的矩。轴的矩。这样就得到这样就得到(F)(F)(F)xzyyxzzyxMyFzFMzFxFMxFyF(1-13)(1-13)第四节第四节 力力 矩矩三、力对点的矩与对轴的矩的关三、力对点的矩与对轴的矩的

27、关系系 力对一点的矩与对一轴的矩，两者既有差别又有力对一点的矩与对一轴的矩，两者既有差别又有联系。将式联系。将式(1-8)与与(1-13)对比对比0M(F)r F(ijk)(ijk)()i()j()kxyzzyxzyxxyzFFFyFzFzFxFxFyF（1-8）(F)(F)(F)xzyyxzzyxMyFzFMzFxFMxFyF(1-13)(1-13)可见：可见：Mo(F)在各坐标轴上的投影分别等于在各坐标轴上的投影分别等于F 对于各轴的矩。对于各轴的矩。第四节第四节 力力 矩矩因为坐标轴因为坐标轴x、y、z是任取的，于是可得定理如下：是任取的，于是可得定理如下：一个力一个力对于一点的对于一点

28、的矩在经过该矩在经过该点的任一轴点的任一轴上的投影等上的投影等于该力对于于该力对于该轴的矩。该轴的矩。第四节第四节 力力 矩矩例如，设有通过坐标原点例如，设有通过坐标原点O的任一轴的任一轴，沿该轴的单，沿该轴的单位矢量位矢量n在坐标系在坐标系Oxyz中的方向余弦为中的方向余弦为l1、l2、l3，则，则或者写成：或者写成：123(F)n(r F)xyzlllMxyzFFF（1-15）根据这一定理，还可求出一个根据这一定理，还可求出一个力力F 对于任一轴的矩对于任一轴的矩。1230(F)n M(F)(F)(F)(F)xyzMMlMlMl（1-14）第四节第四节 力力 矩矩在轴在轴OA的手柄的手柄A

29、B的的B端作用一力端作用一力F，如图如图1-10所示。已知所示。已知F=50N，OA=200mm，AB=180mm，=45，=60例例1-1图图1-10 例例11附图附图 第四节第四节 力力 矩矩求力求力F 对于对于x，y，z轴的矩。轴的矩。解：解：由式（由式（1-5）计算力）计算力F在在 坐标轴上的投影，得到：坐标轴上的投影，得到：Fx=Fcoscos=17.7N，Fy=Fcossin=17.7N，Fz=Fsin=43.3N。力力F的作用点的作用点B的坐标为：的坐标为：x=0，y=180mm，z=200mm。例例1-1 第四节第四节 力力 矩矩 代入式代入式(1-13)，得：，得：Mx=yF

30、zzFy=180mm43.3N200mm17.7N=4260Nmm=4.26Nm My=zFxxFz=200mm17.7N=3540Nmm=3.54Nm Mz=xFyyFx=180mm17.7N=3180Nmm=3.18Nm例例1-1 第四节第四节 力力 矩矩 求图中力求图中力F对对O点的矩。已知点的矩。已知 F=20N，尺寸如图，尺寸如图所示所示例例1-2 第四节第四节 力力 矩矩 解：解：确定确定A点的坐标值，计算点的坐标值，计算在坐标轴上的投影：在坐标轴上的投影：0.4,0.5,0.3cos60 sin452/4cos60 cos452/4sin603/2xyzxm ym zmFPPFp

31、PFPP 按公式按公式(1-8)或或(1-9)计算力计算力F对对O点的矩，得到：点的矩，得到：06 544 810 71M(F).i.j.k()N m 例例1-2 第四节第四节 力力 矩矩第五节 力偶与力偶矩 力学上把大小相等、方向相反、作用线不同的两力学上把大小相等、方向相反、作用线不同的两个力作为一个整体来考虑，称为个力作为一个整体来考虑，称为力偶力偶。两力作用线之。两力作用线之间的距离间的距离 a 则称为则称为力偶臂力偶臂。通常用记号。通常用记号(F，F)表示表示力偶。力偶。第五节第五节 力偶与力偶力偶与力偶 矩矩 在平面力系问题里，在平面力系问题里，力偶矩为代数量，即力偶矩为代数量，即

32、 mF a 与一个力对于物体的效应不同，与一个力对于物体的效应不同，力偶对于物体力偶对于物体却只有转动效应，没有移动效应却只有转动效应，没有移动效应。力对物体绕一点。力对物体绕一点转动的效应是用力矩来表示的，力偶对物体绕某点转动的效应是用力矩来表示的，力偶对物体绕某点的转动的效应则用力偶的两个力对该点的的转动的效应则用力偶的两个力对该点的力矩之和力矩之和来量度来量度。第五节第五节 力偶与力偶力偶与力偶 矩矩力偶没有合力。即不能用一力偶没有合力。即不能用一个力代替，因而也不能和一个力平衡。个力代替，因而也不能和一个力平衡。0(F,F)rFrFrF(rr)FABAABAM 第五节第五节 力偶与力偶

33、力偶与力偶 矩矩 设在平面设在平面P内有一力偶内有一力偶(F，F)。任取一点。任取一点O，则，则力偶的两个力对于力偶的两个力对于O点的矩之和为点的矩之和为:对于空间情况：对于空间情况：由于由于F=-F，因此，因此 FrFFMBA),(0因为因为O点是任取的，所以点是任取的，所以力偶对任一点的力偶对任一点的矩就等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关。矩就等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关。FrMBA（1-16）矢积矢积rBA F 是一个矢量，称为是一个矢量，称为力偶矩矢力偶矩矢。第五节第五节 力偶与力偶力偶与力偶 矩矩用矢量用矢量M代表力偶矩矢，则：代表力偶矩矢，则：可见，可见，力偶矩矢力偶矩矢M的模等

34、于的模等于 F a，即力偶矩，即力偶矩的大小等于力偶的力与力偶臂之乘积；的大小等于力偶的力与力偶臂之乘积；矩矢矩矢M垂垂直于直于A点与点与F所构成的平面，即垂直于力偶所在的所构成的平面，即垂直于力偶所在的平面，平面，其指向与力偶在其所在平面内的转向符合其指向与力偶在其所在平面内的转向符合右手螺旋法则。右手螺旋法则。力偶矩矢力偶矩矢M的表示见的表示见图图 1-13b。既然力偶没有移动效应，力偶对物体既然力偶没有移动效应，力偶对物体的转动效应又完全决定于力偶矩矢，所的转动效应又完全决定于力偶矩矢，所以，以，力偶矩矢相等的两力偶等效力偶矩矢相等的两力偶等效。第五节第五节 力偶与力偶力偶与力偶 矩矩由

35、此，可以得到以下两个推论：由此，可以得到以下两个推论：推论一：只要力偶矩矢保持不变，力偶可在空推论一：只要力偶矩矢保持不变，力偶可在空间内任意搬移而不改变其对物体的效应。间内任意搬移而不改变其对物体的效应。只要不改变力偶矩矢只要不改变力偶矩矢M的模和方向，不论将的模和方向，不论将M画在画在物体上的什么地方都一样，即力偶矩矢是物体上的什么地方都一样，即力偶矩矢是自由矢量自由矢量。推论二：只要力偶矩矢保持不变，可将力偶的推论二：只要力偶矩矢保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不致改变其对物体的效应。力和臂作相应的改变而不致改变其对物体的效应。第五节第五节 力偶与力偶力偶与力偶 矩矩在力学中和工

36、程上，在力学中和工程上，常常在力偶所在的平面内常常在力偶所在的平面内以带箭头的曲线以带箭头的曲线 和字母和字母M来表示力偶，来表示力偶，其中箭其中箭头表示力偶在平面内的转向，头表示力偶在平面内的转向，M则表示力偶矩的大小。则表示力偶矩的大小。注意：注意：上面两个结论只是在研究力偶的运动效应时上面两个结论只是在研究力偶的运动效应时才成立，不适用于变形效应的研究。才成立，不适用于变形效应的研究。例如，在图例如，在图1-14a中，梁中，梁AB的一端的一端B作用一力偶，将作用一力偶，将使梁弯曲；如将力偶移到使梁弯曲；如将力偶移到A点，对梁的平衡没有影响，点，对梁的平衡没有影响，但却不能使梁弯曲。在图但

37、却不能使梁弯曲。在图1-14b中，如将力偶中，如将力偶(F1，F1)变换成为力偶矩相等的力偶变换成为力偶矩相等的力偶(F2，F2)，尽管运动效应，尽管运动效应相同，对梁的变形效应却不一样。相同，对梁的变形效应却不一样。图图1-14 力偶的作用效应力偶的作用效应 第五节第五节 力偶与力偶力偶与力偶 矩矩力学里考察的物体，有的不受什么限制而力学里考察的物体，有的不受什么限制而可以自由运动，称为可以自由运动，称为自由体自由体；有的则在某些处受到限制而使其沿某些方有的则在某些处受到限制而使其沿某些方向的运动成为不可能，称为向的运动成为不可能，称为非自由体非自由体。对非自由体运动的限制条件（物体）称为对

38、非自由体运动的限制条件（物体）称为约束约束。在静力学里，在静力学里，约束是以物体相互接触的方约束是以物体相互接触的方 式构成的。式构成的。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力第六节 约束与约束反力 约束对于物体的作用称为约束对于物体的作用称为约束力或约束反力约束力或约束反力，也，也常简称为常简称为反力反力。主动力一般是已知的，而约束力则是未知的。但主动力一般是已知的，而约束力则是未知的。但是，某些约束的约束力的作用点、方位或方向，却可是，某些约束的约束力的作用点、方位或方向，却可根据约束本身的性质加以确定，确定的原则是：根据约束本身的性质加以确定，确定的原则是：约束约束力的方向总是与约束

39、所能阻止的运动方向相反力的方向总是与约束所能阻止的运动方向相反。如重力、水压力、土压力等都是主动力，工程上如重力、水压力、土压力等都是主动力，工程上也常称作也常称作荷载荷载。与约束力相对应，有些力主动地使物体运动或使与约束力相对应，有些力主动地使物体运动或使物体有运动趋势，这种力称为主物体有运动趋势，这种力称为主动力动力。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力工程中常见的几种约束的实例、简化记号及对应工程中常见的几种约束的实例、简化记号及对应的约束力的表示法。的约束力的表示法。对于指向不定的约束力，图中的对于指向不定的约束力，图中的指向是假设的。指向是假设的。1 1、柔索约束柔索约束绳索绳

40、索皮带皮带链链条条 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力 绳索、链条、皮带等属于柔索类约束，柔绳索、链条、皮带等属于柔索类约束，柔索类约束只能承受索类约束只能承受拉力拉力。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力 所以，柔索所以，柔索给予所系物体的给予所系物体的约束力作用于接约束力作用于接触点，方向沿柔触点，方向沿柔索中心线而背离索中心线而背离物体。物体。2 2、光滑接触面光滑接触面 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力当两物体接触面上的摩擦力可以忽略时，当两物体接触面上的摩擦力可以忽略时，即可看作光滑接触面。例如：即可看作光滑接触面。例如：l 约束约束只限制物体只限制物体沿公法

41、线趋沿公法线趋向于支承面向于支承面方向的运动方向的运动 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力l 反力反力方位：方位：沿接触处的公法线沿接触处的公法线指向：指向：指向物体（压力）指向物体（压力）ABCFNAFNBFNC 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力3 3、铰支座与铰连接、铰支座与铰连接 铰支座铰支座如将构件用圆柱如将构件用圆柱形光滑销钉与固形光滑销钉与固定支座连接，该定支座连接，该支座就成为支座就成为固定固定铰支座铰支座，简称，简称铰铰支座支座。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力销钉不阻止构件转动，销钉不阻止构件转动，也不能阻止沿销钉轴也不能阻止沿销钉轴线的移动。线的

42、移动。只能阻止只能阻止构件在构件在垂直于销钉轴垂直于销钉轴线的平面内移动。线的平面内移动。l 约束力约束力FRl 约束约束 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力FRFxFy方位方位在垂直于销钉轴线的平面内，作用于在垂直于销钉轴线的平面内，作用于接触点接触点A,通过销钉中心。通过销钉中心。指指向向指向不定指向不定,通常用两个互相垂直的通常用两个互相垂直的分力分力Fx、Fy y 表示。表示。铰连接铰连接两个构件用两个构件用圆柱形光滑销钉圆柱形光滑销钉连接，这种约束连接，这种约束称为称为铰连接铰连接，并，并把连接件（光滑把连接件（光滑销钉）称为销钉）称为铰铰。第六节第六节 约束与约束反力约束与

43、约束反力铰连接的约束力与铰支座的约束力相同铰连接的约束力与铰支座的约束力相同，常，常用两个相互垂直的分力表示用两个相互垂直的分力表示。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力4 4、辊轴支座辊轴支座 将构件用销钉将构件用销钉与支座连接，与支座连接，而支座可以沿而支座可以沿着支承面运动，着支承面运动，就成为就成为辊轴支辊轴支座或活动铰支座或活动铰支座。座。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力l约束约束 只限制只限制垂直于支承垂直于支承面方向面方向的运动。的运动。辊轴约束简化符号辊轴约束简化符号l反力反力方位：方位：通过销钉中心，通过销钉中心，垂直于支承面垂直于支承面指向：指向：指向不定（

44、可假定）指向不定（可假定）辊轴约束反力表示辊轴约束反力表示 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力l简化表示简化表示常见辊轴约束常见辊轴约束 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力5 5、连杆、连杆连杆连杆是两端用光滑销是两端用光滑销钉与其它物体相连而中间钉与其它物体相连而中间不受力的直杆。不受力的直杆。因为连杆只在两端各因为连杆只在两端各受一力，是二力杆。受一力，是二力杆。连连 杆杆 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力l约束约束 只限制物体沿杆轴线方向的运动。只限制物体沿杆轴线方向的运动。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力l反力反力方位：方位：沿连杆中心线沿连杆中心线

45、指向：指向：指向不定指向不定ADCBF？请问请问CD杆杆是否为二力杆是否为二力杆FCFD例例1-3 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力结构如图所示，结构如图所示，不计构件自重。不计构件自重。6 6、球形铰支座、球形铰支座球形铰支座是用于空间问题的约束。球形铰支座是用于空间问题的约束。物体的物体的一端做成球形，固定的支座做成一球窝，将物体一端做成球形，固定的支座做成一球窝，将物体的球形端置入支座的球窝内，则构成球形铰支座，的球形端置入支座的球窝内，则构成球形铰支座，简称简称球铰球铰。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力约束：约束：若接触面是光若接触面是光滑的，则球形铰支座滑的，则球

46、形铰支座只能限制构件离开球只能限制构件离开球心的任何方向的运动，心的任何方向的运动，而不能限制构件绕球而不能限制构件绕球心的转动。心的转动。球铰球铰的约束力必通过球心，但可取空的约束力必通过球心，但可取空间任何方向间任何方向。因此，可用三个相互垂直的分因此，可用三个相互垂直的分力力Fx、Fy、Fz来表示。来表示。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力7 7、径向轴承与止推轴承、径向轴承与止推轴承径向轴承径向轴承是转轴是转轴的约束，它允许的约束，它允许转轴转动，但限转轴转动，但限制转轴在垂直于制转轴在垂直于轴线的任何方向轴线的任何方向的移动。的移动。径向轴承径向轴承 第六节第六节 约束与约束

47、反力约束与约束反力径向轴承径向轴承的约的约束力可用垂直束力可用垂直于轴线的两个于轴线的两个相互垂直的分相互垂直的分力力 Fx和和Fy来来表示。表示。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力止推轴承止推轴承 止推轴承止推轴承与径向轴承不同之处是它还能限制转轴沿轴与径向轴承不同之处是它还能限制转轴沿轴向的移动。止推轴承的约束力增加了沿轴线方向的分力。向的移动。止推轴承的约束力增加了沿轴线方向的分力。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力8 8、固定支座、固定支座物体的一端牢固地插入基础或固定在其他静止的物体物体的一端牢固地插入基础或固定在其他静止的物体上，如图上，如图a、b，就构成，就构成固

48、定支座固定支座，有时也称为固定端。图，有时也称为固定端。图a为为平面固定支座平面固定支座，图，图b为为空间固定支座空间固定支座，其中简化表示如，其中简化表示如图图c、d所示。所示。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力平面固定支座平面固定支座的约束的约束力表示如图所示，其中力力表示如图所示，其中力的指向及力偶的转向都是的指向及力偶的转向都是假设的。假设的。第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力空间固定支座空间固定支座的约束的约束力表示如图所示，图中力力表示如图所示，图中力的指向及力偶的转向都是的指向及力偶的转向都是假设的。假设的。事实上，有些工程上的约束并不一定与上述理想的形事实上，有

49、些工程上的约束并不一定与上述理想的形式完全一样。但只要根据问题的性质以及约束在讨论的问式完全一样。但只要根据问题的性质以及约束在讨论的问题中所起的作用，抓住主要矛盾，略去次要因素，常可将题中所起的作用，抓住主要矛盾，略去次要因素，常可将实际约束近似地简化为上述几种类型之一。实际约束近似地简化为上述几种类型之一。三三 铰铰 刚刚 架架 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力例如：例如：小小 型型 桥桥 梁梁 第六节第六节 约束与约束反力约束与约束反力第七节 计算简图和受力图 第七节第七节 计算简图与受力图计算简图与受力图一、一、计算简图计算简图 工程上的结构物或机械，一般都是颇为复杂的，在工

50、程上的结构物或机械，一般都是颇为复杂的，在进行力学分析时，需要根据问题的要求，适当加以简化，进行力学分析时，需要根据问题的要求，适当加以简化，以抽象成为合理的力学模型。将这力学模型用图形表示以抽象成为合理的力学模型。将这力学模型用图形表示出来，所得图形就叫做出来，所得图形就叫做计算简图计算简图。对于任何一个实际问题，在抽象成为力学模型，对于任何一个实际问题，在抽象成为力学模型，作成计算简图时，一般须从三方面加以简化：作成计算简图时，一般须从三方面加以简化：尺寸、尺寸、荷载荷载(力力)和约束。和约束。第七节第七节 计算简图与受力图计算简图与受力图如图如图1-28a，在对屋架进行在对屋架进行力学分