第八章静电场中的导体与电介质课件.ppt

1、+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷+0E00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度+导体是等势体导体是等势体nee静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.Eld 导体表面是等势面导体表面是等势面0d lEU 导体内部电势相等导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论

2、导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0 qS 空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？0d lEUABAB若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB 结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾0diSqSE，导体是等势体导体是等势体0d lEUABABq 空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？00d2iSqS

3、E，结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷（电荷守恒）守恒）qqq+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0E带电导

4、体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电.尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外

5、电场,使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布？接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q1R2R3Rqq 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球

6、均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq20dlEVO112233dddd43201R

7、RRRRRlElElElE)(031RrE)(423202RrRrqE)(0213RrRE)(421204rRrqEV1031.2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2一一 电容器电容器电容器电容电容器电容UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.AVBVQQlEUABABd两个用电介质隔开能两个用电介质隔开能够带有等量异号电荷够带有等量异号电荷的导体组成的系统的导体组成的系统.电容器的电极电容器的电极(极板极板)8.2 电容器电容器 电容电容三三 电容器电容的计算

8、电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；Q2）求求 ；E3 3）求求 ；.U步骤步骤C4）求求电容单位电容单位 C/V1F1F10pF112F10F16dS1 平板电容器平板电容器+QQ-SQE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容平板电容器电容S,CC;d四四 几种常见电容器几种常见电容器 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 .如两极板的电

9、势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷,边长边长 应取多大才行应取多大才行.lmm1dV100C104l解解F10F1001064UQC2lS m6100./Cdl 从实用角度看从实用角度看,极板过长极板过长.可改变电容器形状、结构（如充入介质）或将电容器可改变电容器形状、结构（如充入介质）或将电容器进行串并联进行串并联ARBRlBRl 2 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3）)(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电平行板

10、电平行板电容器电容容器电容,AABRRRddSdlRCA002 ARBRlBRl ABRRlUQCln02 AAAABRdRdRRR lnln1R2R3球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容P*4 4 孤立导体的电容孤立导体的电容半径为半径为R,带电量为带电量为Q的球形导体的球形导体,其电势为其

11、电势为:RQV04 定义定义:把孤立导体所带的电荷把孤立导体所带的电荷Q与其电势的比值叫做与其电势的比值叫做孤立导体的电容孤立导体的电容,用用C表示表示,即即:VQC 与与 r=的电压为的电压为RQU04 UQC 例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容RRQQVQC0044RQ电容电容C是孤立导体本身的性质是孤立导体本身的性质,与带电量与带电量Q及电压及电压U无关无关.RC 五五 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联21CCC电容器的串联电容器的串联21111CCC1C2C1C2C一一 电介质对电场电容的影响电介质对电场电容的影响 相对介电常数相对介电常数金属与

12、电介质的主要金属与电介质的主要区别区别:金属金属:有自由电子有自由电子,可做宏观定向移动可做宏观定向移动,静电平衡时静电平衡时,Eint=0 电介质电介质:原子核与电子之间引力很大原子核与电子之间引力很大,电子处于被束电子处于被束 缚状态缚状态,在电介质内几乎不存在自由电子在电介质内几乎不存在自由电子 (或正离子或正离子).只有在击穿的情况下只有在击穿的情况下,电介质中的一些电子才被解除电介质中的一些电子才被解除束缚而可做定向运动束缚而可做定向运动.QQ+-r0EE 0rCC0r1UU1r相对介电常数相对介电常数介电常数介电常数r00U0CCUrQQ+-(相对电容率相对电容率)(电容率电容率)

13、二二 电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）四四 电极化强度电极化强度VpP :电极化强度电极化强度p:分子电偶极矩分子电偶极矩的的单位：单位：2m/CPP无电场时无电场时,0 p有电场时有电场时,0 p单位体积的电偶极矩单位体积的电偶极矩1 电极化强度的概念电极化强度的概念 电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。束缚电荷来体现。对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。

14、cosPnP 介质表面某处极化面电荷密度，等于介质表面某处极化面电荷密度，等于该处极化强度在该面法线方向上的分量。该处极化强度在该面法线方向上的分量。面积面积dS方向的单位矢量方向的单位矢量n 例题例题 半径半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：介质球表面的极化电荷分布；求：介质球表面的极化电荷分布；解解 (1)如图所示，在球面上任如图所示，在球面上任一点一点 cosn PP 右半球面上右半球面上 0左半球面上左半球面上02 0 ,0 最大最大 n 0rr1QQ)(1d00QQSESEEDr0电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）00

15、+-+-rS电容率电容率r0r00dQSES有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理iiSQSD0d极化电荷面密度极化电荷面密度nP0rCCr0EE 电位移矢量电位移矢量EPD0（任何任何介质）介质）ED（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率电容率r0（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 UED注意注意 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 .试求两极板间试求两极板间电介质内的电场强度电

16、介质内的电场强度 ,电极化强度电极化强度 ,极板和电介极板和电介质的电荷面密度质的电荷面密度,电介质内的电位移电介质内的电位移 .3rV1000EPDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033.3260rmC1089.5)1(-EP26000mC1085.8E26mC1089.5 P26000r0mC1085.8-EEDr0EE 例例2 忽略边缘效应的平行板面积为忽略边缘效应的平行板面积为S,板间距为板间距为d,接在接在电压为电压为U的电源上的电源上,介质的相对介电常数为介质的相对介电常数为r,求图中求图中两中接法板内各处电场强度的大小两中接法板内各处

17、电场强度的大小,自由电荷与束缚自由电荷与束缚电荷面密度及相应接法的总电容电荷面密度及相应接法的总电容.US/2S/2+-U+-ABd/2d/2如图如图A,可视为左右电容并联可视为左右电容并联UdEdE 21dUEE/211212US/2S/2+-AdUE 011 12dU01 dUEr 022dUr 02 21 rr dUrr01 总电容为总电容为21CCC dSdSr2200 )(rdS 120U+-Bd/2d/2如图如图B,可视为上下电可视为上下电容串联容串联UdEdE 2221UdEE221 001 ErE 002 dUr20000 )(rrdU 1200)(rrdUE 12001)(r

18、rdUE 120021221 rr )/()(rrdU 1210U+-Bd/2d/2串联总电容为串联总电容为)(rrdSCCCCC 120212112+-ECQ22一一 电容器的电能电容器的电能qCqqUWddd22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能电容器贮存的电能QqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC 二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE2

19、211R2R例例1 1 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤

20、立导体球贮存的能量）)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解解1r 例例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（空气空气 ）1202eln421RRUW单位长度的电场能量单位长度的电场能量l+-1R2R+_1b0max2RE12212b0elnRRREW0)1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007.6me10e

21、3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2R+_V1010.9e2ln32b121bmaxRERRREU84 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0107C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。ABC习题 84图d1d2解：解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有Aqqq211qqB2qqC，依题意VAB=VAC,即101dSq202dSq 101dSqUA202dSq（2）=85 半径为R

22、1=l.0cm的导体球带电量为q=1.01010 C，球外有一个内外半径分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳带有电量Q=111010 C，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）习题 85图q-qq+Q解解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q+Q电荷（1）)(4132101RQqRqRqU 2024RQqU（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024RQqU（3）外球接地时，两球电势各为)(412101RqRqU02U8 81111 如图，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求

23、（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解解：（1）AB间的电容为20155)(321213CCCCCCCCCVqq4631073.31001073.3VCCqVV2510151073.3642121VV75251003CVCq46111105.2251010CVCq462221025.125105ABC1C3C2习题 811图（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷

24、量为CVCq46333100.5100105ABC1C3C2习题 811图814 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的场强。解解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/0022002253620050035550(1),1800,3600600(2)3 10/2 10(1)5.31 10/1800(3),9 10/2 109 10/3 10/6 10/rrrrSSCCQCUC UddSSUVUUddUVUVEV mdmDEEC mUVEEE EV

25、 mdmEEEV mV mV m815 圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充满相对介电常数为r的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+，圆筒单位长度带电量为-，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。0110220122,22(1)(1),22rrrrrdsDrllDErrPDEPDERR 取同轴圆柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得D解解 817 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别

26、为r1、r2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q时各介质表面上的束缚电荷面密度。解：解：R1R2r习题 817图1221221212220102010221022011021211221221(1)4,4,441111()()444()(rrrrrRRrrrrrrrrQD dsDrQDDrDDQQEErrQQUEdlE dlrRRrR RrQCUR Rr RR 取同心高斯球面，由介质的高斯定理得1110112211112342221222)11(1)(1),(1)44111(1),(1),(1)444rrrrrrQQDERRQQQrrR习题 818图8 81818 一平行

27、板电容器有两层介质（如图），r14，r22，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积S=40cm2，两极板间电压为200V。（1）求每层电介质中的能量密度；（2）计算电容器的总能量；（3）计算电容器的总电容。02112210122121122223110101122232202022020112210102121/2 21(1)/4 3350,15011()1.1 10/,2211()2.2 10/22(2)rrrrerrerrrrrrSUQ CddSUQ CddUV UVUEJ mdUEJ mdSSC CddCSSCCd 227002020111122100102121211222003.5 1022(3)21.79 10rrrrWCUdSSC CddCFSSCCdd