第八章-相关与回归分析课件.ppt

1、060120180施氮量施氮量(kg N/ha)2468植物的生长量植物的生长量2023-1-81.相关与回归分析的相关与回归分析的基本概念基本概念2.简单线性相关与回简单线性相关与回归分析归分析函数关系与相关关系函数关系与相关关系相关关系的种类相关关系的种类相关分析与回归分析相关分析与回归分析相关表和相关图相关表和相关图年龄年龄23273941454950脂肪脂肪95178212259275263282年龄年龄53545657586061脂肪脂肪296302314308335352346自行车数1234567轮胎数2468101214相关关系相关关系社会现象之间社会现象之间 的依存关系的依存

2、关系确定性、严格确定性、严格的的依存关系依存关系 函数关系函数关系不确定、不规则不确定、不规则 的依存关系的依存关系 按相关的按相关的程度程度，可分为，可分为完全相关完全相关不完全相关不完全相关不相关不相关正相关正相关负相关负相关线性相关线性相关非线性相关非线性相关单相关单相关复相关复相关按涉及按涉及变量的多少变量的多少，可分为，可分为按相关的按相关的形式形式，可分为，可分为按相关的按相关的方向方向，可分为，可分为 完全相关完全相关：当一种现象的数量变化完全由另：当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，这两种现象间的一个现象的数量变化所确定时，这两种现象间的关系为完全相关。即函

3、数关系。关系为完全相关。即函数关系。不完全相关不完全相关：两个现象之间的关系介于完全：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关。相关和不相关之间，称为不完全相关。不相关不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关。如：股票价格的变化各自独立时，称为不相关。如：股票价格的高低与气温的高低是不相关的。高低与气温的高低是不相关的。正相关正相关：当一个现象的数量由小变大，：当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。如工人的工资随劳动生产率关称为正相关。如工人的

4、工资随劳动生产率的提高而增加。的提高而增加。负相关负相关：当一个现象的数量由小变大，：当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。如商品流转的规模越大，相关称为负相关。如商品流转的规模越大，流通费用水平则越低。流通费用水平则越低。线性相关线性相关：当两种相关现象之间的关系：当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时，称之为线性相关。大致呈现为线性关系时，称之为线性相关。如人均消费水平与人均收入水平通常呈线性如人均消费水平与人均收入水平通常呈线性关系。关系。非线性相关非线性相关：如果两种相关现象之间，：如果两种相关现象之

5、间，并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种相关关系称为非线性线方程的关系，则这种相关关系称为非线性相关。如产品的平均成本与产品总产量之间相关。如产品的平均成本与产品总产量之间的相关关系就是一种非线性关系。的相关关系就是一种非线性关系。单相关单相关：一个变量对另一个变量的相关关系，称：一个变量对另一个变量的相关关系，称为单相关。为单相关。复相关复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。如某种上其他变量的相关关系时，称为复相关。如某种商品的需求与其价格水平及人们收入水平

6、之间的商品的需求与其价格水平及人们收入水平之间的相关关系就是一种复相关。相关关系就是一种复相关。（一）确定现象之间（一）确定现象之间有无有无相关关系以及相关关相关关系以及相关关系的系的表现形式表现形式。（二）确定相关关系的（二）确定相关关系的密切程度密切程度。相关表相关表相关图相关图相关系数相关系数 将某一变量的若干数值按将某一变量的若干数值按从小到大顺序排列从小到大顺序排列再再列出列出与其相关的另一个变量的与其相关的另一个变量的对应数值对应数值 对某十户居民家庭的年可支配收入和对某十户居民家庭的年可支配收入和消费支出调查的资料所编制的相关表消费支出调查的资料所编制的相关表如下：如下：年收入年

7、收入18 25 45 60 62 75 88 929899消费支出消费支出 15 20 30 40 42 53 60 657870十户居民年收入和消费支出相关表十户居民年收入和消费支出相关表 从表中可以看出，随着居民从表中可以看出，随着居民可支配收入的提高，可支配收入的提高，消费支出也相应的提高，消费支出也相应的提高，两者之间存在明显的两者之间存在明显的正相正相关关系。关关系。单位：千元又称又称散点图散点图以直角坐标系的将两个变量相对应的变量值以直角坐标系的将两个变量相对应的变量值横轴代表自变量横轴代表自变量X，纵轴代表因变量，纵轴代表因变量Y，用坐，用坐标点描绘标点描绘出来出来 图8-1（x

8、，y）的散点图散点图u3.相关系数的相关系数的意义意义 相关系数的相关系数的计算计算在在直线相关直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系条件下，说明两个现象之间相关关系紧密程度紧密程度的统计分析指标。通常用的统计分析指标。通常用r表示表示取值范围在取值范围在 11之间之间若若r为为正值正值，表示两个变量是，表示两个变量是正相关正相关若若r为为负值负值，表示两个变量是，表示两个变量是负相关负相关 r 越接近越接近1，说明相关程度，说明相关程度越强越强 r 越接近越接近0，说明相关程度，说明相关程度越弱越弱 r 0.3，为，为无线性相关无线性相关 0.3 r 0.5，为，为低度线性相关低度线性相关

9、 0.5 r 0.8，为，为显著线性相关显著线性相关 r 0.8，为，为高度线性相关高度线性相关 r1，说明两个变量，说明两个变量完全正相关完全正相关 r1，说明两个变量，说明两个变量完全负相关完全负相关r=0 说明什么？说明什么？两变量无直线两变量无直线相关关系相关关系r r值很小，说明值很小，说明X X与与Y Y之间没有线性相之间没有线性相关关系，但并不意味着关关系，但并不意味着X X与与Y Y之间没有之间没有其它关系，如很强的非线性关系。其它关系，如很强的非线性关系。直线相关系数一般只适用与测定变量直线相关系数一般只适用与测定变量间的线性相关关系，若要衡量非线性相间的线性相关关系，若要衡

10、量非线性相关时，一般应采用相关指数关时，一般应采用相关指数R R。积差法公式积差法公式：简捷公式简捷公式：22)()()(yyxxyyxxr2222)()()(yynxxnyxxynr 根据下表资料，计算居民年可支配收入与消费支出之间的相关系数。年收入18 25 45 60 62 75 88 92 98 99消费支出15 20 30 40 42 53 60 65 78 7010户居民年收入和消费支出相关表 单位：千元 相关系数计算表相关系数计算表可支配收入（千元）x消费支出（千元）yx2Y2xy1825456062758892989915203040425360657870 324 62520

11、253600384456257744846498019604 225 400 9001600176428093600422549006084 270 50013502400260439755280598069307644662473576562650736933 将表中数据代入简捷公式，可得将表中数据代入简捷公式，可得 计算结果说明居民的消费支出与可支配收入之间计算结果说明居民的消费支出与可支配收入之间存在着高度相关的关系。存在着高度相关的关系。2222)(.)()(yynxxnyxxynr22)473(2650710)662(51656104736623693310988.03.2038.2

12、7956234 两个变量是两个变量是对等对等关系关系 只能计算出只能计算出一个相关系数一个相关系数思考题：思考题：如何用相关系数判断现象相关的密切程度？如何用相关系数判断现象相关的密切程度？这样的相关可以有数学上的关系么？这样的相关可以有数学上的关系么？5个企业产品销售额和销售利润资料如下，根据资料，试计算产品销售额与利润额的相关系数，并分析说明。企业编号12345 销售额430480650950990销售利润22274064705个企业销售额和利润相关表 单位：万元 回归分析的回归分析的概念概念 回归分析的回归分析的种类种类 回归分析的主要回归分析的主要内容内容 一元一元线性回归分析线性回归

13、分析 对具有对具有高度相关高度相关关系的现象，根据其相关的形态，关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适宜的建立一个适宜的数学模型数学模型（回归方程），来近似（回归方程），来近似地反映变量之间的一般变化关系。地反映变量之间的一般变化关系。在回归分析中，需要搞清是哪一个在回归分析中，需要搞清是哪一个变量的变动影响另一个变量的变动，变量的变动影响另一个变量的变动，即分清自变量和因变量。起影响作用即分清自变量和因变量。起影响作用的变量叫自变量，用的变量叫自变量，用X X表示；由于自变表示；由于自变量的变动而发生对应变化的变量叫因量的变动而发生对应变化的变量叫因变量，用变量，用Y Y表示。表示。举例在

14、工业企业经济统计分析中，利润额受投资额的大小影响，因而投资额可看作是自变量，利润额可看作是因变量。有时两个变量可以互为因果关系，比如全社会的生产量与消费量，这时对何者为自变量，何者为因变量就要根据研究目的来决定。如果希望研究生产量的变化怎样影响消费量的变化，则可将生产量定为自变量，消费量定为因变量，反之亦然。就是用一个指标来表明现象间相互依存就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。关系的密切程度。就是根据相关关系的具体形态，选择一就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。平均变化关系。区别 相关分析所研

15、究的变量是对等关系；相关分析所研究的变量是对等关系；回归分析所研究的两个变量不是对等关系。回归分析所研究的两个变量不是对等关系。对两个变量来说，相关分析只能计算对两个变量来说，相关分析只能计算出一个相关系数，而回归分析，可分别建立出一个相关系数，而回归分析，可分别建立两个不同的回归方程，可以根据回归方程用两个不同的回归方程，可以根据回归方程用自变量的数值推算因变量的估计值。自变量的数值推算因变量的估计值。相关分析要求两个变量都必须是随机相关分析要求两个变量都必须是随机的，而回归分析的要求，自变量是非随机的，的，而回归分析的要求，自变量是非随机的，因变量是随机的。因变量是随机的。根据下表资料，计

16、算居民年可支配收入与消费支出之间的相关系数。年收入18 25 45 60 62 75 88 92 98 99消费支出15 20 30 40 42 53 60 65 78 7010户居民年收入和消费支出相关表 单位：千元 建立相关关系的建立相关关系的数学表达式数学表达式 依据回归方程进行依据回归方程进行回归预测回归预测 计算估计计算估计标准误差标准误差 确定配合一元线性回归方程的确定配合一元线性回归方程的条件条件 配合一元线性回归方程配合一元线性回归方程 估计标准误差估计标准误差 必须存在必须存在高度相关高度相关的关系的关系两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变两个变量不是对等关系，必须明确

17、自变量和因变量量 必须呈现必须呈现直线相关直线相关的关系的关系 一般形式为：一般形式为：yc a+bx 回归系数回归系数b可以是可以是正值正值，也可以是，也可以是负值负值 若若b0，两个变量，两个变量同方向同方向变动变动 若若b0，两个变量，两个变量反方向反方向变动变动 式中：式中：x自变量自变量 yc理论值理论值 a、b回归方程参数回归方程参数 根据最小二乘法原理根据最小二乘法原理 根据微积分中求极值的原理，需分别对根据微积分中求极值的原理，需分别对a、b求偏求偏导数，并令其为导数，并令其为0，经过整理，可得到如下方程组：，经过整理，可得到如下方程组：解此方程组，可求得解此方程组，可求得a、

18、b两个参数两个参数xbnay22)(xxnyxxynbxbya2xbxaxy最小值2)(cyy 根据下表中的资料，建立回归方程根据下表中的资料，建立回归方程,并预并预测当居民年可支配收入达测当居民年可支配收入达120千元时，消千元时，消费支出为多少元？费支出为多少元？可支配收入可支配收入（千元）（千元）x消费支出消费支出（千元）（千元）yx2y2xy1825456062758892989915203040425360657870 324 62520253600384456257744846498019604 225 400 9001600176428093600422549006084 270

19、 50013502400260439755280598069307644662473576562650736933 将表中的有关数据代入公式可求出：将表中的有关数据代入公式可求出：则直线回归方程为：则直线回归方程为：即当居民可支配收入达到即当居民可支配收入达到120千元时，消费支千元时，消费支出为出为85.91千元。千元。xyc72.036.07177.0783165620466251656104736623693310)(222xxnyxxynb21.02.6672.03.47xbya（千元）时当91.851207177.021.0,120cyx即估计值即估计值yc与实际观察值与实际观察值 y之间的之间的离差离差是实际观察值是实际观察值y 与估计值与估计值 yc 离差平方的平均数的离差平方的平均数的平方根平方根它反映实际值它反映实际值y与各相应理论值与各相应理论值yc之间离散程度的之间离散程度的分析指标分析指标估计标准误差估计标准误差2)(2nyyScy