第四章-反馈控制系统的性能课件.ppt
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1、第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能The Performance of Feedback Control Systems第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT4.1 4.1 控制控制第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT二、二、控制系
2、统在运行时实际输入信号是未知的,系统在不同信号激励下的瞬控制系统在运行时实际输入信号是未知的,系统在不同信号激励下的瞬态响应与静态响应各不相同。因此需要选择标准测试信号来分析、测试系态响应与静态响应各不相同。因此需要选择标准测试信号来分析、测试系统性能。统性能。工程上常用的标准测试信号:阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号及脉冲工程上常用的标准测试信号:阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号及脉冲信号。信号。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT4.2 4.2 二阶系统性能及系统时域性能指标二阶系统性能及
3、系统时域性能指标系统的输入输出关系系统的输入输出关系 二阶系统:以二阶微分方程作为运动方程或闭环传递分母最高阶次二阶系统:以二阶微分方程作为运动方程或闭环传递分母最高阶次为为2的控制系统。的控制系统。二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。二阶系统在控制工程中的应用极为普遍。高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。)()()(1)()(2sRKpssKsRsGsGsY)(2)(222sRsssYnnn标准形式标准形式n 称为自然振荡频率,称为自然振荡频率,称为阻尼比。称为阻尼比。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Aut
4、omatic Control Engineering,CUIT一、系统性能分析方法一、系统性能分析方法解析法解析法求取系统闭环传递函数求取系统闭环传递函数T(s)求取系统输入输出关系求取系统输入输出关系Y(s)=T(s).R(s)求取系统特定输入下输出求取系统特定输入下输出并作部分分式分解并作部分分式分解做拉氏反变换求取系统做拉氏反变换求取系统时域输出时域输出 y(t)根据时域输出求性能指标根据时域输出求性能指标图解法图解法根据系统结构编程求取根据系统结构编程求取系统仿真模型系统仿真模型 sys求取系统特定输入下求取系统特定输入下时域响应时域响应 y(t)利用绘图函数绘制响应曲线利用绘图函数绘
5、制响应曲线在响应曲线上求取相关数据在响应曲线上求取相关数据根据定义求性能指标根据定义求性能指标特征特征方程:方程:0s2s2nn2112221 ssnnnn解解方方程程阻尼比阻尼比不同,特征根的性质就不同,部分分式形式不同,系统的响应特不同,特征根的性质就不同,部分分式形式不同,系统的响应特性也就不同。性也就不同。0 0 11,欠阻尼欠阻尼 =,临界阻尼临界阻尼 ,过阻尼过阻尼 =0 0 ,无阻尼无阻尼2nn1,21js)2()(222nnnssssY)(2)(222sRsssYnnnn21s、1s2nn21、n21js、二、二阶系统动态响应特征二、二阶系统动态响应特征单位阶跃输入下系统输出单
6、位阶跃输入下系统输出做部分分式展开,做部分分式展开,其形式取决于其形式取决于2222nnnss极点的值,也是二阶系统特征根极点的值,也是二阶系统特征根第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT以欠阻尼以欠阻尼 011为例,为例,经拉氏反变经拉氏反变换有换有)sin(11)(tetyntn211cos10绘制不同阻尼绘制不同阻尼下阶跃响应曲线下阶跃响应曲线由图可见:由图可见:随阻尼随阻尼减小,减小,其动态响应振荡得其动态响应振荡得更厉害。更厉害。同样可求出欠阻尼同样可求出欠阻尼 011下,二阶系下
7、,二阶系统单位脉冲响应统单位脉冲响应tetyntnnsin)(绘制不同阻尼绘制不同阻尼下响下响应曲线应曲线第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT三、系统时域性能指标三、系统时域性能指标在系统稳定的情况下,在系统稳定的情况下,定义下列时域指标:定义下列时域指标:1.上升时间上升时间Tr(Rise time):响应首次到达期响应首次到达期望值的时间。望值的时间。2.峰值时间峰值时间Tp(Peak time):响应到达第一个响应到达第一个峰值的时间。峰值的时间。以上两个指标反映了以上两个指标反映了
8、系统的响应快速性。系统的响应快速性。如果响应是单调非振荡的,就不会有上升时间和峰值时间。此时选择如果响应是单调非振荡的,就不会有上升时间和峰值时间。此时选择1090%作为上升时间作为上升时间Tr1。3.调节时间调节时间Ts(Settling time):响应到达且维持在稳态值的某个百分比响应到达且维持在稳态值的某个百分比范围内范围内的的时间。时间。通常取通常取2%2%或或5%5%。4.超调量超调量P.O.或或%(Percent Overshoot):%100M%P.O.ptfvfv)(),(ppTyMyfv5.稳态误差稳态误差ess:)()(yress第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系
9、统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT上升时间上升时间Tr四、二阶系统性能指标计算四、二阶系统性能指标计算)sin(11)(tetyntn211cos10)1(10)1sin(1)1sin(11)(2222kkTTTeTyrnrnrnTrrn0rnTe221arccos1nndrT0)sin()(ppnpTeTynTn峰值时间峰值时间Tp0)(pTtdttdy脉冲输入下的输出在脉冲输入下的输出在t=Tp时为时为 21ndpT超调量超调量P.O.峰值响应为峰值响应为 21/1eMpt%100.21/eOP第四章第四章 反馈控制系统的性
10、能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT)sin(11)(tetyntn调节时间调节时间Ts05.002.0TsTnsnee或4snTnsT4讨论:讨论:u 上升时间和峰值时间反映系统快上升时间和峰值时间反映系统快速性,调节时间和超调量反映响应速性,调节时间和超调量反映响应对期望输出的逼近程度。两者是矛对期望输出的逼近程度。两者是矛盾的,需要折中(见右图)。盾的,需要折中(见右图)。u 对于给定的对于给定的,当,当n n增加时,响增加时,响应变快。应变快。u 对于给定的对于给定的n n,减小则响应减小则响应变快,但会改变超
11、调量。变快,但会改变超调量。二阶系统典型的二阶系统典型的取值与超调量对应值见取值与超调量对应值见P203P203表表5.25.2,工程上经常取,工程上经常取0.6 0.6 0.8。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT例例1.1.单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为)2()(ssKsGnnnssKssKsGsGsT222222)(1)()(KKn1,对系统阶跃响应的设计要求为:峰值时间对系统阶跃响应的设计要求为:峰值时间1.1s1.1s,超调量为,超调量为5%5%。(1
12、1)试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求?)试判断系统能否同时满足这两个设计指标要求?(2 2)如果不能同时满足上述要求,试确定增益)如果不能同时满足上述要求,试确定增益K K 的折中值,使系统能够满足的折中值,使系统能够满足按相同的比例放宽后的设计要求。按相同的比例放宽后的设计要求。解:解:(1 1)系统的闭环传递函数为)系统的闭环传递函数为按照超调量按照超调量5%5%可得可得21,5100.21/eOP15.31,22npnT求得此时的峰值时间求得此时的峰值时间显然不能同时满足设计指标显然不能同时满足设计指标(2 2)折中设计)折中设计 设设计指标比例系数为设设计指标比例系数为 xxK
13、TxeeOPnpK1.1115100100.2112解得设计指标比例系数为解得设计指标比例系数为x=2.07说明说明同时满足两个有矛盾的指标同时满足两个有矛盾的指标的话,必须对指标同时放大的话,必须对指标同时放大2 2倍。倍。计算出计算出 K=2.86第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT进行进行Matlab 仿真仿真仿真程序仿真程序k1=sqrt(2);k2=2.86;num1=k1;num2=k2;den1=1 2 k1;den2=1 2 k2;sys1=tf(num1,den1);sy
14、s2=tf(num2,den2);t=0:0.1:7;y1,x,t=step(sys1,t);y2,x,t=step(sys2,t);plot(t,y1,t,y2);hold;grid;xlabel(Time(s);ylabel(step response y(t);0123456700.20.40.60.811.21.4Step response y(t)Time(s)K=1.414,K=2.86 system step responseK=2.86K=1.414nnnssKssKsGsGsT222222)(1)()(第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of
15、Automatic Control Engineering,CUIT五、二阶系统不同极点的响应特征五、二阶系统不同极点的响应特征2222)(nnnsssT112221 ssnnnn 前面重点讨论具有共轭极点(前面重点讨论具有共轭极点(01)的二阶系统动态响应特征。随着阻)的二阶系统动态响应特征。随着阻尼变化,二阶系统极点呈现不同性质,其动态响应特征将会变化。尼变化,二阶系统极点呈现不同性质,其动态响应特征将会变化。=0=0,无阻尼。系统极点,无阻尼。系统极点S S1,21,2=jn。一对虚根,。一对虚根,系统对任何激励都处于等系统对任何激励都处于等幅振荡状态。幅振荡状态。1 1,过阻尼。系统极
16、,过阻尼。系统极点为两个实根,系统响应点为两个实根,系统响应为单调变化,不振荡。为单调变化,不振荡。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT六、第三个极零点对二阶系统性能的影响六、第三个极零点对二阶系统性能的影响 前面讨论的是标准的二阶系统动态响应特征。所谓前面讨论的是标准的二阶系统动态响应特征。所谓标准标准指系统仅含有两个指系统仅含有两个极点,无零点。极点,无零点。2222)(nnnsssT112221 ssnnnn)1)(12(1)(2ssssT 此时,系统性能指标可以按照前面方法计算。此
17、时,系统性能指标可以按照前面方法计算。如果系统除了一对共轭极点之外,含有其它的实数极点或(和)零点时,如果系统除了一对共轭极点之外,含有其它的实数极点或(和)零点时,系统响应如何变化?如何计算系统性能指标?系统响应如何变化?如何计算系统性能指标?附加极点附加极点n10/1主导极点主导极点的实部绝对值小于另外极点实部的实部绝对值小于另外极点实部绝对值十分之一时,不影响动态响应特性。绝对值十分之一时,不影响动态响应特性。见教材见教材P205表表5.3第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT附加零点
18、附加零点2222)(/()(nnnssasasT 二阶系统增加一个二阶系统增加一个 z=-a 的零点,零点与极点实部的比值的零点,零点与极点实部的比值 A=a/n 表示二表示二者的相对位置。者的相对位置。零点位置与超调的关系零点位置与超调的关系不同零点位置时阶跃响应不同零点位置时阶跃响应=0.45 增加一个靠近增加一个靠近 n 的零点使得超调增大,响应速度加快;零点越远离极点,的零点使得超调增大,响应速度加快;零点越远离极点,对系统响应影响越小。对系统响应影响越小。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineerin
19、g,CUIT七、系统极零点位置与动态响应七、系统极零点位置与动态响应)()()()()()(ssspsRsYsTiiMiNkkkkkkiissCsBsAssY11222)(21)(其单位阶跃输入响应为其单位阶跃输入响应为NkktkMititeDeAki)sin(1y(t)1系统闭环传递函数系统闭环传递函数无重根情况下时域响应无重根情况下时域响应 其中其中Dk是依赖于是依赖于Bk,Ck及特征根的常数,响应的形态完全取决于特征根。及特征根的常数,响应的形态完全取决于特征根。因此,熟悉特征根在根平面位置与阶跃响应的形态对系统设计非常重要。因此,熟悉特征根在根平面位置与阶跃响应的形态对系统设计非常重要
20、。总体讲:总体讲:T(s)的极点(特征根)确定了系统响应的模态,零点确的极点(特征根)确定了系统响应的模态,零点确定每个模态函数在整个响应中的权重。定每个模态函数在整个响应中的权重。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT4.3 4.3 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差控制系统的性能指标控制系统的性能指标动态性能:动态性能:稳态性能:稳态性能
21、:稳态误差稳态误差%,sprdttttsse)s(G2)s(H)s(Y)s(R)s(B)s(Ea)s(G1)s(N)()()(sYsRsE)()()()(1)()()()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsE)(1)()(lim)(1)(lim)(lim)(lim21221000sHGGsNsHsGsHGGssRssEteessstss根据前面介绍误差定义为根据前面介绍误差定义为对线性系统,系统有给定输入和对线性系统,系统有给定输入和干扰输入存在时,误差由两部分干扰输入存在时,误差由两部分组成:组成:根据终值定理根据终值定理NeeesssRs给定输入作用下给定
22、输入作用下干扰输入作用下干扰输入作用下具体求取特定输入下系统稳具体求取特定输入下系统稳态误差时,可分别求取。态误差时,可分别求取。第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Automatic Control Engineering,CUIT)()(1)()(1)()(1)()()()()(sRsGHsGsGHsRsGHsGsRsYsRsE一、给定输入一、给定输入R(sR(s)作用下的稳态误差作用下的稳态误差)s(G)s(H)s(Y)s(R)s(B)s(Ea 单位负反馈时,单位负反馈时,H(s)=1)(1)(lim)(lim)(lim)()(11)(00sGssR
23、ssEteesssRsGsEsst1.1.阶跃输入阶跃输入 R(s)=A/s)(lim1)(1)(lim)(1)(lim000sGAsGsAssGssResssss定义:位置误差常数定义:位置误差常数KpKp)(lim0sGKsppssKAe1阶跃输入下的稳态误差阶跃输入下的稳态误差讨论:讨论:QkNMikipsszsKsG11)()()(积分器的个数积分器的个数 N N 称为系统的型数称为系统的型数N=0N=0,零型系统,零型系统Kp=G(0)pssKAe1N N1 1,I型及以型及以上系统上系统Kp=0sse第四章第四章 反馈控制系统的性能反馈控制系统的性能 College of Auto
24、matic Control Engineering,CUIT2.2.斜坡输入斜坡输入 R(s)=A/s2)(lim)(lim)(1)(lim0020ssGAssGsAsGsAsesssss定义:速度误差常数定义:速度误差常数Kv)(lim0ssGKsvvssKAe 讨论:讨论:N=0,零型系统,零型系统,Kv=0,ess=QkNMikipsszsKsG11)()()(N=1,I型系统,型系统,Kv0,ess=A/KvN 2,II型及以上系统,型及以上系统,Kv=,ess=03.3.加速度输入加速度输入 R(s)=A/s3)(lim)(lim)(1)(lim2022030sGsAsGssAsGs
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