第四章-数字控制器直接设计课件.ppt

1、数字控制器的模拟化设计方法间接设计法优点：可充分运用工程设计者熟悉的各种连续系统的设计方法和经验，将它移植到数字计算机上予以实现，从而达到满意的控制效果。缺点：采样周期必须足够小，除必须满足采样定理外，还要求采样周期的变化对系统性能影响不大。直接设计法：直接根据采样系统理论来设计数字控制器的方法。优点：根据采样系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律，所以它比模拟化设计具有更一般的意义。计算机软件具有更强的功能和灵活性，可实现复杂的控制规律，因此能大幅度提高控制系统的性能。D(z)Gc(s)1-e-Tssr(t)e*(t)u*(t)+E(z)U(z)c(t)C(z)R(z)(z)G(z)

2、零阶保持器(z)=(4-1)D(z)=(4-2)C(z)R(z)D(z)G(z)1+D(z)G(z)1G(z)(z)1-(z)设计步骤：1.求得带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数G(z)。2.根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数(z)。3.依据式(4-2)确定数字控制器的传递函数D(z)。4.由D(z)确定控制算法并编制程序。内容：最少拍无差系统的设计最少拍无波纹系统的设计W变换法设计1.纯滞后对象的控制算法大林算法第一节 最少拍无差系统的设计第二节 最少拍无波纹系统的设计第三节 W变换法设计第四节 纯滞后对象的控制算法定义：指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个

3、采样周期内达到稳态无静差的系统。闭环z传递函数形式：(z)=m1z-1+m2z-2+mnz-n （4-3）闭环系统的脉冲响应脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在n拍后到达稳态。对最少拍控制系统设计的要求：1.准确性要求 对典型的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。2.快速性要求 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。稳定性要求3.数字控制器D(z)必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。一、典型输入下最少拍系统的设计方法二、最少拍控制器的可实现性和稳定性三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法四、

4、最少拍控制系统的局限性一、典型输入下最少拍系统的设计方法一、典型输入下最少拍系统的设计方法系统的误差传递函数e(z)为e(z)=1 =1 (z)(4-4)根据准确性要求，系统无稳态误差根据准确性要求，系统无稳态误差：E(s)=e(z)R(z)=1-(z)R(z)(4-5)根据终值定理：e()=lim E(z)=lim e(z)R(z)=0 对于时间t为幂函数的典型输入函数 (4-6)r(t)=A0+A1t+t2+tq-1 E(z)R(z)R(z)-C(z)R(z)C(z)R(z)z-1z z-1zA22!Aq-1(q-1)!一、典型输入下最少拍系统的设计方法一、典型输入下最少拍系统的设计方法其

5、z变换的一般形式为 R(z)=(4-8)其中A(z)不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式，所以 E(z)=e(z)R(z)=e(z)(4-9)为使稳态误差为零，e(z)必须含有因子(1-z-1)q，即 e(z)=1-(z)=(1-z-1)p F(z)(4-10)其中，pq，q为对应于典型输入函数R(z)中分母(1-z-1)q因子的阶次。F(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式 A(z)(1-z-1)qA(z)(1-z-1)q一、典型输入下最少拍系统的设计方法一、典型输入下最少拍系统的设计方法根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为零，故必然有 p=q 且 F(z)=1所以对典型的输

6、入来说，有 e(z)=(1-z-1)q (4-11)(z)=1-e(z)=1-(1-z-1)q (4-12)单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入1.单位阶跃输入单位阶跃输入 r(t)=1(t)R(z)=即q=1由式(4-11)、(4-12)，有 e(z)=1-z-1 (4-13)(z)=1-e(z)=z-1 (4-14)E(z)=R(z)e(z)=（1-z-1）=1 (4-15)即 E(z)=1+0 z-1+0 z-2+0 z-3+e(0)=1，e(1)=e(2)=0说明系统只需一拍（一个采样周期），输出就能跟随输入。此时 C(z)=(z)R(z)=(4-16)11-z-111-z-1.z-

7、11-z-11.单位阶跃输入单位阶跃输入长除法得：C(z)=z-1+z-2+z-3+c(0)=0,c(1)=c(2)=c(3)=1输出序列为将式(4-13)、(4-14)代入式(4-2)有 D(z)=(4-17)z-1G(z)(1-z-1)101T 2T 3T 4Tt c(t)2.单位速度输入单位速度输入 r(t)=t R(z)=即q=2由式(4-11)、(4-12)，有 e(z)=(1-z-1)2 (4-18)(z)=1-e(z)=2z-1-z-2 (4-19)E(z)=R(z)e(z)=Tz-1 (4-20)即 E(z)=0+Tz-1+0 z-2+0 z-3+e(0)=0，e(1)=T，e

8、(2)=e(3)=0说明系统只需两拍（两个采样周期），输出就能跟随输入。此时 C(z)=(z)R(z)=Tz-1(1-z-1)2.Tz-1(2z-1-z-2)(1-z-1)22.单位速度输入单位速度输入长除法得：=2 Tz-2+3Tz-3+4Tz-4+(4-21)c(0)=0，c(1)=0，c(2)=2T，c(3)=3T，c(4)=4T，输出序列为将式(4-13)、(4-14)代入式(4-2)有 D(z)=(4-22)z-1(2-z-2)G(z)(1-z-1)232101T 2T 3T 4Tt c(t)3.单位加速度输入单位加速度输入 r(t)=t2 R(z)=即q=3由式(4-11)、(4-

9、12)，有 e(z)=(1-z-1)3 (4-23)(z)=1-e(z)=3z-1-3z-2+z-3 (4-24)E(z)=R(z)e(z)=z-1+z-2 (4-25)即 E(z)=0+z-1+z-2+0 z-3+0 z-4+e(0)=0，e(1)=，e(2)=，e(3)=e(4)=0说明系统的过渡过程需三拍（三个采样周期），此时T2z-1(1+z-1)(1-z-1)3.1212T22T22T22T22.T22T223.单位速度输入单位速度输入C(z)=(z)R(z)=D(z)=(4-27)z-1(3-3z-1+z-2)G(z)(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)(3z-1-3z-2+z

10、-3)(1-z-1)312 r(t)R(z)q e(z)(z)D(z)最少拍数 1(t)1 1-z-1 z-1 T11-z-1z-1G(z)(1-z-1)t 2 (1-z-1)2 2z-1-z-2 2T(4-26)z-1(2-z-2)G(z)(1-z-1)2 t2 3 (1-z-1)3 3z-1-3z-2+z-3 3T12z-1(3-3z-1+z-2)G(z)(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)(1-z-1)3Tz-1(1-z-1)2二、最少拍控制器的可实现性和稳定性二、最少拍控制器的可实现性和稳定性（一）物理上的可实现性（二）稳定性要求（一）物理上的可实现性（一）物理上的可实现性物理上的

11、可实现性：指控制器当前的输出信号，只能与当前时刻的输入信号，以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输入信号无关。这就要求数字控制器的z传递函数D(z)不能有z的正幂项。D(z)的一般表达式为上式中，要求要求 nm (4-29)式(4-28)分子、分母同除zn，则若n1。G1(s)是G(z)中不包含单位圆外或圆上的零极点，以及不包含z-m的部分(1-biz-1)是广义对象在单位圆外和圆上的u个零点。(1-aiz-1)是广义对象在单位圆外和圆上的v个极点。G(z)=Z Gc(s)=G1(s)(4-34)1-e-Tssz-m(1-biz-1)(1-aiz-1)i=1uv i=1 u i=1 v i

12、=1三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法设定e(z)，把G(z)中单位圆上和单位圆外的极点作为自己的零点，即F1(z)是关于z-1的多项式，且不包含G(z)中不稳定极点ai2.设定(z)，把G(z)中所有单位圆上和圆外的零点作为自己的零点，即F2(z)是关于z-1的多项式，且不包含G(z)中不稳定零点bi。则：e(z)=1-(z)=(1-aiz-1)F1(z)(4-35)i=1vu i=1(z)=(1-biz-1)F2(z)(4-36)D(z)=(4-37)1 z-m G1(z)F2(z)F1(z)三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法三、最少拍快速有波

13、纹系统设计的一般方法综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，闭环脉冲传递函数(z)必须选择为式中：m为广义对象的瞬变滞后；bi为G(z)在z平面单位圆外或圆上的零点；u 为G(z)在z平面单位圆外或圆上的零点数；ai为G(z)在z平面单位圆外或圆上的非重极点；v 为G(z)在z平面单位圆外或圆上的极点数；当典型输入分别为阶跃、单位速度、单位加速度输入时，q=1，2，3。(z)=z-m (1-biz-1)(0+1z-1+q+v-1z-q-v+1)(4-38)i=1u不稳定零点三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法式(4-38)中q+v个待定系数0、1、q+

14、v-1可由下列q+v个方程所确定：(1)=1(1)=z=1=0：q个方程 （4-39）：(准确性条件)(q-1)(1)=z=1=0(ai)=1 (i=1,2v)v个方程(稳定性条件)d(z)dz dq-1(z)dzq-1 当G(z)中有z=1的极点时，稳定性条件与准确性条件取得一致，即q个方程中第一个方程与v个方程中的(ai)|ai=1=1相同，因此，式(4-38)中待定系数的数目小于(q+v)个,(z)应降阶处理。例例4-1D(z)K s(Tms+1)1-e-Tssr(t)e(k)u(k)+c(t)C(z)R(z)(z)G(z)零阶保持器如图所式计算机系统，其被控对象的传递函数Gc(s)=，

15、已知：K=10s-1，T=Tm=1s，输入为单位速度函数，试设计快速有波纹系统的D(z)。Gc(s)K s(Tms+1)例例4-1解解G(s)=K(1-e-Ts)-+G(z)=ZG(z)=K(1-z-1)-+=K1-e-TssK s(Tms+1)1s2TmsTm2Tms+11 s+e-t z z-e-T 1 s z z-1 1(t)t 1 s2 Tz(z-1)2 Tm 1-e-T/Tm z-1Tm1-z-1 Tz-1(1-z-1)2Tz-1(1-z-1)211-z-1 1 1-e-T z-1(T-Tm+Tm e-T/Tm)z-1+(Tm-(Tm+T)e-T/Tm)z-2(1-z-1)(1-e-

16、T/Tm z-1)例例4-1解解代入K=10 s-1，T=Tm=1s，有 G(z)=显然，u=0，v=1，m=1，q=2G(z)有一个不稳定的极点z=1，准确性条件中包含了稳定性条件，故(z)可降一阶设计，设(z)=z-1(0+1z-1)e(z)=(1-z-1)21 e(z)=1-(z)由式(4-39)(1)=0+1=1 (1)=0+21=0得0=2，1=-1 闭环脉冲传递函数为 (z)=z-1(2-z-1)e(z)=1-(z)=(1-z-1)23.68z-1(1+0.718z-1)(1-z-1)(1-0.368 z-1)例例4-1解解D(z)=C(z)=R(z)(z)=(2z-1-z-2)=

17、T(2z-2+3z-3+4z-4+)=2z-2+3z-3+4z-4+U(z)=(2z-1-z-1)=0.54z-1-0.316z-2+0.4z-3-0.115z-4+0.25z-5+0.545(1-0.5z-1)(1-0.368z-1)(1-z-1)(1+0.718 z-1)1G(z)C(z)G(z)(z)e(z)Tz-1(1-z-1)Tz-1(1-z-1)(1-z-1)(1-0.368 z-1)3.68z-1(1+0.718z-1)例例4-1解解tu0.50.30.10-0.1-0.3 1T 2T 3T 4T 5T 6T数字控制器的输出波形系统的输出波形tc5310 1T 2T 3T 4T

18、5T 6T四、最少拍控制系统的局限性四、最少拍控制系统的局限性系统的适应性差系统的适应性差 最少拍控制器D(z)的设计是根据某类典型输入信号设计的，对其他类型的输入信号不一定是最少拍，甚至回产生很大的超调和静差。例4-1中针对单位速度输入设计的(z)=z-1(2-z-1)当单位阶跃输入时，r(t)=1(t)，R(z)=系统输出为C(z)=R(z)(z)=2z-1+z-2+z-3+如图A，系统要两拍才能达到期望值，不是最少拍；2.第一拍的输出值为2，超调量为100%11-z-12z-1-z-21-z-1四、最少拍控制系统的局限性四、最少拍控制系统的局限性当单位加速度输入时，r(t)=t2，R(z

19、)=系统输出为C(z)=R(z)(z)=T2z-2+3.5T2z-3+7T2z-4+如图C，当T=1时，系统输出在各采样时刻的数值为：0，0，1，3.5，7，11.5，与期望值0，0.5，2，4.5，8，12.5，相比，到达稳态后存在静差e=12.对参数变化的灵敏度大对参数变化的灵敏度大3.控制作用易超出限定范围控制作用易超出限定范围4.在采样点之间有波纹在采样点之间有波纹12T2z-1(1+z-1)(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)(2z-1-z-2)2(1-z-1)3最少拍系统对应不同输入时的输出序列最少拍系统对应不同输入时的输出序列1T 2T 3T 4T 5Ttc10图A1T 2T

20、 3T 4T 5Ttc3210图B1T 2T 3T 4T 5Ttc3210图C输入输出波纹：采样点上的稳态误差为零，而在采样点之间的输出响应可能是波动的，这种波动称为“波纹”。最少拍无波纹设计的要求：系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，达到稳态，且输出在采样点之间没有波纹。一、波纹产生的原因及设计要求二、设计无波纹系统的必要条件三、最少拍无波纹系统的(z)一般确定方法一、波纹产生的原因及设计要求一、波纹产生的原因及设计要求波纹产生的原因：波纹产生的原因：由控制量输出序列的波动引起的，其根源在于控制变量的z变换有非零的极点，即数字控制器的输出序列u(k)经过若干拍后，不为常值或零

21、，而是振荡收敛的。如何消除波纹：如何消除波纹：要使系统输出为最少拍无波纹，必须在有限拍内使U(z)达到稳态。由式(4-33)：设 有U(z)=R(z)(z)G(z)G(z)=P(z)Q(z)U(z)=R(z)(z)Q(z)P(z)G(z)的零点多项式G(z)的极点多项式(z)Q(z)P(z)U(z)R(z)=一、波纹产生的原因及设计要求一、波纹产生的原因及设计要求要使控制量u(t)在稳态过程中为零或常数值，必须使多项式 即 为关于z-1的有限多项式。因此，闭环脉冲传递函数(z)，必须包含个G(z)的分子多项式P(z)，即包含G(z)的所有零点。即 (z)=P(z)A(z)最少拍无波纹系统的设计

22、要求：1.满足最少拍有波纹系统的一切设计要求；2.(z)包含G(z)所有的零点。消除波纹的代价：增加了(z)中z-1的幂次 增加了调整时间，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。(z)Q(z)P(z)U(z)R(z)二、设计无波纹系统的必要条件二、设计无波纹系统的必要条件在设计中，为了使系统在稳态过程中获得无波纹的平滑输出，被控对象Gc(s)必须有能力给出与系统输入r(t)相同的、平滑的输出c(t)。必要条件：必要条件：被控对象Gc(s)中必须含有无波纹系统必需的积分环节数。1.对单位速度输入函数，Gc(s)必须至少有一个积分环节，才能使Gc(s)的输出也是单位速度函数。2.对单位加速度输

23、入函数，Gc(s)必须至少有两个积分环节，才能使Gc(s)的输出也是单位加速度函数。三、最少拍无波纹系统的三、最少拍无波纹系统的(z)一般确定方法一般确定方法式中：m为广义对象的瞬变滞后；bi为G(z)在z平面所有零点；w 为G(z)在z平面所有零点数；ai为G(z)在z平面单位圆外或圆上的非重极点；v 为G(z)在z平面单位圆外或圆上的极点数；当典型输入分别为阶跃、单位速度、单位加速度输入时，q=1，2，3。(z)=z-m (1-biz-1)(0+1z-1+q+v-1z-q-v+1)(4-43)i=1w全部零点三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法式(4

24、-43)中q+v个待定系数0、1、q+v-1可由下列q+v个方程所确定：(1)=1(1)=z=1=0：q个方程 （4-44）：(准确性条件)(q-1)(1)=z=1=0(ai)=1 (i=1,2v)v个方程(稳定性条件)d(z)dz dq-1(z)dzq-1 当G(z)中有z=1的极点时，稳定性条件与准确性条件取得一致，即q个方程中第一个方程与v个方程中的(ai)|ai=1=1相同，因此，式(4-38)中待定系数的数目小于(q+v)个,(z)应降阶处理。例例4-2D(z)K s(Tms+1)1-e-Tssr(t)e(k)u(k)+c(t)C(z)R(z)(z)G(z)零阶保持器如图所式计算机系

25、统，其被控对象的传递函数Gc(s)=，已知：K=10s-1，T=Tm=1s，输入为单位速度函数，试设计快速无波纹系统的D(z)。Gc(s)K s(Tms+1)例例4-2解解G(s)=K(1-e-Ts)-+G(z)=ZG(z)=K(1-z-1)-+=K1-e-TssK s(Tms+1)1s2Tms2Tm2Tms+11 s+e-t z z-e-T 1 s z z-1 1(t)t 1 s2 Tz(z-1)2 Tm 1-e-T/Tm z-1Tm1-z-1 Tz-1(1-z-1)2Tz-1(1-z-1)211-z-1 1 1-e-T z-1(T-Tm+Tm e-T/Tm)z-1+(Tm-(Tm+T)e-

26、T/Tm)z-2(1-z-1)(1-e-T/Tm z-1)例例4-2解解代入K=10 s-1，T=Tm=1s，有 G(z)=显然，v=1，w=1，m=1，q=2G(z)有一个不稳定的极点z=1，准确性条件中包含了稳定性条件，故(z)可降一阶设计，设(z)=z-1(1+0.718z-1)(0+1z-1)e(z)=(1-z-1)2(1+1 z-1)e(z)=1-(z)由式(4-44)(1)=1.718(0+1)=1 (1)=2.4360+4.1541=0得0=1.407，1=-0.826 闭环脉冲传递函数为(z)=z-1(1+0.718z-1)(1.407-0.826z-1)e(z)=1-(z)=

27、(1-z-1)2(1+0.592z-1)3.68z-1(1+0.718z-1)(1-z-1)(1-0.368 z-1)例例4-2解解D(z)=C(z)=R(z)(z)=z-1(1+0.718z-1)(1.407-0.826z-1)=1.41z-2+3z-3+4z-4+5z-5+U(z)=z-1(1+0.718z-1)(1.407-0.826z-1)=0.38z-1+0.02z-2+0.10z-3+0.10z-4+在第三拍后，U(z)为常数，系统输出无波纹0.382(1-0.368z-1)(1-0.587z-1)(1-z-1)(1+0.592z-1)1G(z)C(z)G(z)(z)e(z)Tz-

28、1(1-z-1)2 Tz-1(1-z-1)2(1-z-1)(1-0.368 z-1)3.68z-1(1+0.718z-1)例例4-2解解tu0.40.30.20.10 1T 2T 3T 4T 5T 6T数字控制器的输出波形系统的输出波形tc5310 1T 2T 3T 4T 5T 6T热工和化工等工业生产中现象：1.被控对象模型的不确定性 2.参数随时间的漂移性 3.含有纯滞后环节后果：如果要求控制系统的输出值在最少拍内到达稳态，则不但不能达到预期的效果，反而会产生较大的系统超调和振荡。系统要求：对快速性要求是次要的，其主要指标是系统无超调或超调量很小，并且允许有较长的调整时间。大林算法效果较好

29、。模模 型型设连续系统，被控对象Gc(s)具有一阶或二阶惯性环节一阶惯性环节：Gc(s)=二阶惯性环节：Gc(s)=式中：纯滞后时间，T1、T2 时间常数，K 放大系数，设：=NT，N为正整数Ke-sT1s+1Ke-s(T1s+1)(T2s+1)一、大林算法的设计原则二、振铃现象及其抑制一、大林算法的设计原则一、大林算法的设计原则设计原则：以大林算法为模型的数字控制器，使闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。即期望 (s)=e-s(z)=Z =(4-54)D(z)=(4-55)1Ts+11-e-Tsse-sTs+1(1-e-T/T)z-N-11-e-T

30、/Tz-11G(z)(z)1-(z)二、振铃现象及其抑制二、振铃现象及其抑制振铃：控制量以1/2的采样频率(即二倍采样周期)振荡的现象，这种振荡一般是衰减的。产生振铃的原因：如果在U(z)的脉冲传递函数表达式中，包含有在z平面单位圆内接近 1 的实数极点，则会产生振铃现象，而右半平面上的实数极点会削弱振铃现象。危害：振铃现象会引起在采样点之间系统输出波纹，使执行机构摆动而产生磨损。带纯滞后的一阶惯性环节，当=NT,不会产生振铃现象。当NT,会产生振铃现象。带纯滞后的二阶惯性环节，一定产生振铃现象。大林算法消除振铃：令数字控制器中产生振铃现象的极点(接近-1的极点)的因子中的z=1,就可以消除振铃现象。