2019年北京市平谷县杨桥中学中考数学二模试卷（解析版）.doc

1、2019 年北京市平谷县杨桥中学中考数学二模试卷年北京市平谷县杨桥中学中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古 代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 x 的值为（ ） A B +1 C 1 D1 3如图，七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线交于点 O，着1、2、3、4 对

2、应的邻补角 和等于 215，则BOD 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 4近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高 速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ） A2.2104 B22103 C2.2103 D0.22105 5如图，O 是ABC 的外接圆，A50，则BOC 的度数为（ ） A40 B50 C80 D100 6如果 a+b2，那么代数式的值是（ ） A B1 C D2 7一组数据1，3，2，4，0，2 的众数是（ ） A0 B1 C2 D3 8二次函数 yax2+bx+c（a，b，c

3、是常数，a0）的图象经过 A（4，4），B（6，4）顶点 为 P，则下列说法中错误的是（ ） A不等式 ax2+bx+c4 的解为4x6 B关于 x 的方程 a（x+4）（x6）40 的解与 ax2+bx+c0 的解相同 CPAB 为等腰直角三角形，则 a D当 txt+2 时，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 at2+bt+c，则 t0 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9如图，该正方体的主视图是 形 10若分式的值是正数，则 x 的取值范围是 11一组数据 2、3、1、0、1 的方差是 12如图，在ABC 中，射线 AD 交 BC 于点

4、 D，BEAD 于 E，CFAD 于 F，请补充一个条件， 使BEDCFD，你补充的条件是 （填出一个即可） 13惠来县某单位组织 34 人分别到广州和深圳进行继续教育学习，到广州的人数是到深圳的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到广州的人数为 x 人，到深圳的人数为 y 人，请列出 满足题意的方程组 14如图，从一个边长为 a 的正方形的一角上剪去一个边长为 b（ab）的正方形，则剩余（阴影） 部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含 a，b 的等式表示） 15如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点

5、 E， 若 CD2，BD4，则 AE 的长是 16直角坐标平面内，一点光源位于 A（0，5）处，线段 CDx 轴，D 为垂足，C（4，1），则 CD 在 x 轴上的影长为 ，点 C 的影子的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22-27 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 28 题题 7 分）分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程 已知：如图，AOB 求作：AOB 的角平分线 OP 作法：如图， 在射线 O

6、A 上任取点 C； 作ACDAOB； 以点 C 为圆心 CO 长为半径画圆，交射线 CD 于点 P； 作射线 OP； 所以射线 OP 即为所求 根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务 （1）补全图形； （2）完成下面的证明： 证明：ACDAOB， CDOB（ ）（填推理的依据） BOPCPO 又OCCP， COPCPO（ ）（填推理的依据） COPBOP OP 平分AOB 18计算：|1|2sin45+20180 19解不等式组，并把解表示在数轴上 20关于 x 的一元二次方程 x23xk0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）当 k4 时，求方程的根 21如图，一次函数

7、 yx+4 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a）， B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求 a，k 的值及点 B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，直接写出点 P 的坐标 22如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边的中点，连接 AD，分别过点 A，C 作 AEBC， CEAD 交于点 E，连接 DE，交 AC 于点 O （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 AB10，sinCOE，求 CE 的长 23费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每 4 年评选一次，在国际数学家大会上颁给 有卓越贡献的年龄不超

8、过 40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐 1982 年获得费尔兹奖为了让学 生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到 2018 年 60 名费尔兹奖得主获奖时的年龄数 据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图 1（数据分成 5 组，各 组是 28x31，31x34，34x37，37x40，x40）： b如图 2，在 a 的基础上，画出扇形统计图； c截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄在 34x37 这一组的数据是： 36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35

9、 d截止到 2018 年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下： 年份 平均数 中位数 众数 截止到 2018 35.58 m 37，38 根据以上信息，回答下列问题： （1）依据题意，补全频数直方图； （2）31x34 这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图； （3）统计表中中位数 m 的值是； （4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征 24如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，连接 BC 交O 于点 D，点 E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F （1）求证：ACCF； （2）若 AB4，AC3，求BAE 的正切值 25如图，在 RtABC

10、 中，ABC90，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交 BC 于点 F （1）求证：AEBF； （2）连接 GB，EF，求证：GBEF； （3）若 AE1，EB2，求 DG 的长 26 已知抛物线 yax24ax+4a+1 （a0） 与 y 轴交于点 A， 点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称 直 线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直 （1）求抛物线的顶点 C 的坐标和直线 l 的表达式 （2）抛物线与直线 l 交于点 P，当 OP5 时，求 a 的取值范围 27在ABC

11、 中，ABC120，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AD，连接 CD，BD 交 AC 于 P （1）若BAC，直接写出BCD 的度数（用含 的代数式表示）； （2）求 AB，BC，BD 之间的数量关系； （3）当 30时，直接写出 AC，BD 的关系 28如图，在直角ABC 中，C90，AC15，BC20，点 D 为 AB 边上一动点，若 AD 的长 度为 m，且 m 的范围为 0m9，在 AC 与 BC 边上分别取两点 E、F，满足 EDAB，FEED （1）求 DE 的长度；（用含 m 的代数式表示） （2）求 EF 的长度；（用含 m 的代数式表示） （3）请根据 m 的

12、不同取值，探索过 D、E、F 三点的圆与ABC 三边交点的个数 2019 年北京市平谷县杨桥中学中考数学二模试卷年北京市平谷县杨桥中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查

13、了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图 形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 2【分析】由题意，利用勾股定理求出点 A 到1 的距离，即可确定出点 A 表示的数 x 【解答】解：根据题意得：x11， 故选：C 【点评】此题考查了实数与数轴，弄清点 A 表示的数 x 的意义是解本题的关键 3【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形 OAGFE 的内角和，则可求得BOD 【解答】解：1、2、3、4 的外角的角度和为 215， 1+2+3+4+2154180， 1+2+3+4505， 五边形 OAGFE 内角和（52）1805

14、40， 1+2+3+4+BOD540， BOD54050535， 故选：B 【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4 的和是 解题的关键 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：220002.2104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a

15、的值以及 n 的值 5【分析】由O 是ABC 的外接圆，A50，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC 的度数 【解答】解：O 是ABC 的外接圆，A50， BOC2A100 故选：D 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 6【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 a+b2 代入化简后的式子即可 解答本题 【解答】解： ， 当 a+b2 时，原式， 故选：A 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 7【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个

16、 【解答】解：因为这组数出现次数最多的是 2， 所以这组数的众数是 2 故选：C 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不 清楚，计算方法不明确而误选其它选项 8【分析】根据抛物线的图象在 y4 的上方的自变量 x 的取值范围判断 A 的正误；根据抛物线 与直线 y4 的交点坐标判断 B 的正误；求出 C 的坐标，再用待定系数法求 a；根据 0t1 时 二次函数的最大值进行判断 【解答】解：由函数图象可知，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的图象位于 A（ 4，4），B（6，4）两点之间部分在 y4 的上方，即不等式 ax2+bx

17、+c4 的解为4x 6，故 A 正确； 由题意知，当 x4 或 6 时，a（x+4）（x6）44，又因二次函数 yax2+bx+c（a，b， c 是常数，a0）的图象经过 A（4，4），B（6，4）有当 x4 或 6 时，yax2+bx+c 4，所以 a（x+4）（x6）4ax2+bx+c，则关于 x 的方程 a（x+4）（x6）40 的解与 ax2+bx+c0 的解相同，故 B 正确； 由题意得，P 点的横坐标为：，则 P 点纵坐标为：a+b+ca2a+ca+c，若PAB 为等腰直角三角形，则点 P 到 AB 的距离等于 AB 的一半，有a+c+4（6+4），得 c1+a， 则抛物线的解析式

18、为： yax2+bx+xax22ax+a+1， 把 A （4， 4） 代入， 得416a+8a+a+1， 解得 a，故 C 正确； 由图象可知，当 0t1 时，二次函数的最大值顶点的纵坐标 1at2+bt+c，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，采用数形结合的思想，熟练运用二次函数 的图象与性质是解题的关键，有一定的难度 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9【分析】根据主视图为正面所看到的图形进而得出答案 【解答】解：正方形的主视图为正方形， 故答案为：正方 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图即为从正面所看

19、到的图形 10【分析】直接利用分式的性质分析得出答案 【解答】解：分式的值是正数， x+10， 解得：x1 故答案为：x1 【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握分子与分母的关系是解题关键 11【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案 【解答】解：这组数据的平均数： （2+11+0+3）51， 方差：S2 （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 （21）2+（11）2+（11）2+（01）2+（31）2 （1+4+0+1+4） 2 故答案为：2 【点评】本题考查了方差：一般地，设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2 （x1 ）2+（x2 ）2+（

20、xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立 12【分析】根据全等三角形的判定定理 AAS 判定BEDCFD 【解答】解：可以添加条件：BDDC 理由：BDCD； 又BEAD，CFAD， ECFD90； 在BED 和CFD 中， ， BEDCFD（AAS） 故答案是：答案不唯一，如 BDDC 【点评】本题考查了全等三角形的判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL 13【分析】设到广州的人数为 x 人，到深圳的人数为 y 人，根据总人数为 34 人且到广州的人数是 到深圳的人数的 2 倍多 1 人，即可得出关于 x，y 的二元一次方

21、程组，此题得解 【解答】解：设到广州的人数为 x 人，到深圳的人数为 y 人， 根据题意得： 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程 组是解题的关键 14【分析】根据阴影部分面积的不同表示方法，图中阴影部分的面积是：a2b2，阴影部分的面 积是：a（ab）+b（ab）（a+b）（ab），即可得到乘法公式 【解答】解：图中阴影部分的面积是：a2b2， 阴影部分的面积为：a（ab）+b（ab）（a+b）（ab）， a2b2（a+b）（ab） 故答案为：a2b2（a+b）（ab） 【点评】本题主要考查了平方差公式几何背景利用图形的面积和作为相

22、等关系列出等式即可验 证平方差公式 15【分析】先证明 AEAC，利用勾股定理求出 BE 长，在 RtABC 中利用勾股定理可求 AE 长 【解答】解：AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DCAC，DEAB， CDED 又 ADAD， RtADERtADC（HL） AEAC 在 RtBDE 中，BE 设 AEx，则 ACx，AB2+x， 在 RtABC 中，利用勾股定理得（2+x）262+x2， 解得 x2 所以 AE 长为 2 故答案为 2 【点评】本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是 借助勾股定理构造方程求解 16【分析】根据题意画出图形，点 C

23、在 x 轴上的影子为 C，由 CDOA，得出相似三角形，利 用相似比求 CD 在 x 轴上的影长 DC即可 【解答】解：如图，设点 C 在 x 轴上的影子为 C， CDOA， CAOCCD， ，即，解得 DC1， OCOD+DC4+15， 点 C 的影子的坐标为（5，0） 故答案为：1，（5，0） 【点评】本题考查了中心投影，坐标与图形的性质关键是根据图形的特点，构造相似三角形， 利用相似比求相关线段长 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22-27 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 28 题题 7 分）分） 解答

24、应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17【分析】（1）在 CD 上截取 OPCO 即可； （2）利用平行线的判定方法可先判断 CDOB，则BOPCPO再利用等边对等角COP CPO，所以COPBOP 【解答】解：（1）如图，OP 为所作； （2）证明：ACDAOB， CDOB（同位角相等，两直线平行）； BOPCPO 又OCCP， COPCPO（等边对等角） COPBOP OP 平分AOB 故答案为同位角相等，两直线平行；等边对等角 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法解决此

25、类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几 何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的判定与性质 18【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及零指数幂的意义即可求出答案 【解答】解：原式1+21 【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型 19【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解 集即可 【解答】解：， 由得 x1， 由得 x3， 不等式组的解集是1x3， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集 等知识点的理

26、解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 20【分析】（1）根据判别式的意义得到（3）2+4k0，然后解不等式即可； （2）将 k4 代入方程，因式分解法求出方程的根即可 【解答】解：（1）方程 x23xk0 有两个不相等的实数根， （3）241（k）0， 解得：k； （2）将 k4 代入方程，得：x23x40， 则（x+1）（x4）0， x+10 或 x40， 解得：x14，x21 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0， 方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 21【分析】（1）利用点

27、 A 在 yx+4 上求 a，进而代入反比例函数 y求 k，然后联立方程求 出交点， （2）设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标 【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 yx+4，得 a3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 y k3； 反比例函数的表达式为 y 联立两个函数的表达式得 解得或 点 B 的坐标为 B（3，1）； （2）当 yx+40 时，得 x4 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得 x16，x22 点 P（6，0）或（2，0） 【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式

28、，通过联立方程 求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达 22 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到 ADBC 于点 D，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）过点 E 作 EFAC 于 F解直角三角形即可得到结论 【解答】（1）证明：ABAC，点 D 是 BC 边的中点， ADBC 于点 D， AEBC，CEAD， 四边形 ADCE 是平行四边形， 平行四边形 ADCE 是矩形； （2）解：过点 E 作 EFAC 于 F AB10， AC10， 对角线 AC，DE 交于点 O， DEAC10， OE5.4， sinCOE， EF4.5， OF3， OEOC5， CF2 CE 【点评】本

29、题考查了矩形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 平行四边形的判定，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键 23【分析】（1）根据总人数为 60 求出第二组的人数即可解决问题 （2）根据圆心角360百分比计算即可，根据百分比的和为 1，求出第二组的百分比，即可 画出扇形统计图、 （3）根据中位数的定义，中位数等于第 30，31 的年龄的平均数 （4）答案不唯一，合理即可 【解答】解：（1）频数直方图如图所示： （2）31x34 这组的圆心角度数36021.7%78 扇形统计图如图所示 （3）统计表中中位数 m 的值是 36 （4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄

30、集中在 37 岁至 40 岁 【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 24【分析】（1）连接 BE，若要证明 ACCF，则只要证明CAEEFBAFC 即可； （2） 易证得 BF2， 根据 cosABC， 可求出 BD 的长， 进而得到 AD 和 DF 的长， 然后根据 tanBAEtanDAE 求得即可 【解答】（1）证明：连接 BE， CA 是O 的切线， CAB90， AB 是直径， AEB90， E 是弧 BD 的中点， ， BAEDBE， CAEEFBAFC， ACCF； （2）解：在 Rt

31、ABC 中，AB4，AC3， BC5 ACCF3， BFBCCF2 AB 是直径， ADB90， cosABC， BD， AD，DFBDBF tanBAEtanDAE 【点评】本题考查了圆的切线性质，圆周角定理及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行 计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 25【分析】（1）连接 BD，由三角形 ABC 为等腰直角三角形，求出A 与C 的度数，根据 AB 为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB 为直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半，得到 ADDCBDAC，进而确定出AFBD，再利用同角的

32、余角 相等得到一对角相等，利用 ASA 得到三角形 AED 与三角形 BFD 全等，利用全等三角形对应边相 等即可得证； （2）连接 EF，BG，由三角形 AED 与三角形 BFD 全等，得到 EDFD，进而得到三角形 DEF 为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相 等两直线平行即可得证； （3）由全等三角形对应边相等得到 AEBF1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出 EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 AED 与 三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的长，由 GE+ED

33、求出 GD 的长即可 【解答】（1）证明：连接 BD， 在 RtABC 中，ABC90，ABBC， AC45， AB 为圆 O 的直径， ADB90，即 BDAC， ADDCBDAC，CBDC45， AFBD， DFDG， FDG90， FDB+BDG90， EDA+BDG90， EDAFDB， 在AED 和BFD 中， ， AEDBFD（ASA）， AEBF； （2）证明：连接 EF，BG， AEDBFD， DEDF， EDF90， EDF 是等腰直角三角形， DEF45， GA45， GDEF， GBEF； （3）AEBF，AE1， BF1， 在 RtEBF 中，EBF90， 根据勾股定理

34、得：EF2EB2+BF2， EB2，BF1， EF， DEF 为等腰直角三角形，EDF90， cosDEF， EF， DE， GA，GEBAED， GEBAED， ，即 GEEDAEEB， GE2，即 GE， 则 GDGE+ED 【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性 质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 26【分析】（1）将二次函数变形得 yax24ax+4a+1a（x2）2+1，因此抛物线的顶点 C 的坐 标（2，1），因为点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，所以 B（4，4a+1）， 又直线

35、 l 经过点 B 且与 x 轴垂直，所以直线 l 的表达式：x4； （2）分两种情况讨论：a0 时，二次函数开口向上，点 A 位于 y 轴正半轴.4a+13，解得 ；a0 时，二次函数开口向下，点 A 位于 y 轴负半轴（4a+1）3，解得 1a 0因此 a 的取值范围为：1a，且 a0 【解答】解：（1）由 yax24ax+4a+1 得， yax24ax+4a+1a（x2）2+1， 抛物线的顶点 C 的坐标（2，1）， A（0，4a+1），点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称， B（4，4a+1）， 直线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直， 直线 l 的表达式：x4； （2）设直线 l

36、与 x 轴交于点 Q，连接 OP OP5 时，OQ4， PQ3 当 OP5 时，PQ3 如图 1，a0 时，二次函数开口向上，点 A 位于 y 轴正半轴 4a+13， a， a 的取值范围为：； 如图 2，a0 时，二次函数开口向下，点 A 位于 y 轴负半轴 （4a+1）3， a1， a 的取值范围为：1a0 综上，a 的取值范围为：1a，且 a0 【点评】本题考查了二次函数综合运用，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键 27【分析】（1）证ACD 是等边三角形，由三角形内角和可得出结论； （2）如图 1，延长 BA 使 AEBC，连接 DE可证ADECDB，得出 BDAB+BC； （3）

37、如图 2，当 30时，ABBC，ADCD，则 BD 垂直平分 AC，可得 AC 【解答】解：（1）线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AD， ACD 是等边三角形， ACD60， ABC120， BAC+BCA60， BCDACD+BCA60+60120， 即BCD120 （2）BDAB+BC 如图 1，延长 BA 使 AEBC，连接 DE 由（1）知ADC 是等边三角形， ADCD DAB+DCBDAB+DAE180， DCBDAE ADECDB（SAS） BDBE BDAB+BC （3）如图 2，AC，BD 的数量关系是：； 位置关系是：ACBD 于点 P理由如下： BAC30

38、，ABC120， ACB30， ABBC， ADDC， BD 垂直平分 AC， ABD60，DAB90， ， 【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等 是解答此题的关键 28【分析】（1）证ADEACB 得，据此知，解之可得； （2）先由ADEACB 知，据此求得 AE，再证ADEECF 得， 将有关线段的长代入求解可得； （3）先分别求出O 与 AC 相切和O 与 BC 相切时 m 的值，再分 0m、m、 m、m和m9 这五种情况分别求解可得 【解答】解：（1）EDAB， EDA90， EDAC90， AA， ADEACB， ， ， DE； （2）

39、ADEACB， ， ， AE， EDAB，FEED EDADEF90， EFAB， ACEF， 又EDAC， ADEECF， ， m：（15）：EF， EF25 （3）当 ED：EF3：4，O 与 AC 相切于点 E， ：（25）3：4，m； 当 ED：EF4：3，O 与 BC 相切于点 F， ：（25）4：3，m； 当 0m时，O 与ABC 有六个交点； 当 m时，O 与ABC 有五个交点； 当m时，O 与ABC 有六个交点； 当 m时，O 与ABC 有五个交点； 当m9 时，O 与ABC 有六个交点 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，圆的切线的判 定和性质及分类讨论思想的运用