线性代数-1-3-第1章3讲-行列式的性质及其应用课件1.pptx

1、主讲教师|第三讲 行列式的性质及其应用(1)线性代数（慕课版）第一章 行列式本讲内容01行列式的性质行列式性质的简单应用(1)023行列式的性质性质1.1.TDD，行列式与其转置行列式的值相等即转置行列式，把行列式的行与列互换后得到的行列式称为转置行列式.111211121121222122221212.nnnnTnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaDDaaaaaa，若则4行列式的性质性质1.2，互换行列式的两行（列）行列式的值仅改变符号.11121311112131123123123123123123nniiiinjjjjnjjjjniiiinnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa

2、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 即推论，若行列式中有两行（或两列）对应元素相同则行列式等于零.5行列式的性质性质1.3kk，若行列式的某一行（或列）有公因子则公因子 可以提到行列式记号外面.11121311112131123123123123nniiiiniiiinnnnnnnnnnnaaaaaaaakakakakak aaaaaaaaaaaa推论1行列式的某一行（或列）所有元素的公因子可以提到行列式的前面.6行列式的性质推论2，行列式中如果有两行（列）元素成比例则此行列式为零.11121311231231230niiiiniiiinnnnnnaaaaaaaakakakakaaaaa

3、即推论3，若行列式中某一行（列）元素全为零则行列式为零.7行列式的性质性质1.4将行列式拆成两个行列式的和.拆项的性质111211112112121212nniiiniiinnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa11121112212niiiiininnnnnaaaDaaaaaaaaa即，若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和则可按此行（列）8行列式的性质行列式相加111211112112121212nniiiniiinnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa11121112212niiiiininnnnnaaaaaaaaaaaa9行列式的性质性质1.5k，把行列式

4、的某一行（列）的每个元素都乘以数加到另一行（列）中对应11121311112131123112233123123123123.nniiiinijijijinjnjjjjnjjjjnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaakaakaakaakaaaaaaaaaaaaaaaaa即，元素上行列式的值不变.10行列式的性质性质1.51234215235634234例化零的性质123403163563423412340316011394234123403160113906912k，把行列式的某一行（列）的每个元素都乘以数加到另一行（列）中对应，元素上行列式的值不变.11行列式的性质性质1.6112

5、2331=1,2,=njjjjjjnjnjijijijnD a Aa Aa Aa Aa A按第列展开()推论1122331122330,=1,2,0,=1,2,ijijijinjnijijijninja Aa Aa Aa Ai jn ija Aa Aa Aa Ai jn ij(，)(，)行列式行列式展开定理展开定理().，行列式可以按任意行 列 展开值不变1122331=1,2,=niiiiiiininijijjiinD a Aa Aa Aa Aa A按第 行展开()行列式中某一行（列）的元素与另一行（列）的元素对应的代数余子式的乘积之和等于零.本讲内容02行列式的性质行列式性质的简单应用(1

6、)01131111222abcbcaDcabbccaab计算行列式：12，第二、三行分别乘以加至第四行得1110 00 0a bcb caDcab行列式的简单应用(1)0性质1.3推论3例1解14111213111112132122232121222331323331313233423423_.423aaaaaaaDaaaMaaaaaaaaaaa，已知则1111121311111213212122232121222331313233313132334232342342323423aaaaaaaaMaaaaaaaaaaaaaaaa行列式的简单应用(1)1211121321212223313233

7、32433aaaccaaaaaa1112132122233132334(3)aaaaaaaaa12 例2解15111111111222222222=2证明：abbccaabcabbccaabcabbccaabc21111111222222abcacaccabcacaabcaca左端行列式的简单应用(1)3211111222222+22abcacccabcacabcac1111122222=2abcacabcacabcac23111122222abacccabacabac12111222+2bacccbacbac121112222abcccabcabc 右端例3解1601211111100010

8、00(0,1,2,)10001000innaaaainaa箭形行列式01121111110000100010001000nnaaaaDaa012121111111000000001000010001000nnaaaaaaa行列式的简单应用(1)例4解17接上01121111110000000000000000niinnaaaaaa012111111000100010001000nnaaaaa箭形行列式三角行列式行列式的简单应用(1)18行列式的简单应用(1)注(1)TDD说明行列式的行和列地位平等；注(2)：互换两行（列）变号；易出错kDkD：只能乘 的一行（列）；12 DDD：只能拆一行（列）.