第八讲交通流分配课件.ppt

1、【本章主要内容】8.5 8.5 交通分配模型中存在的问题交通分配模型中存在的问题8.2 8.2 交通网络平衡与非平衡分配理论交通网络平衡与非平衡分配理论8.1 8.1 概述概述交通流分配交通流分配8.3 8.3 非非平衡分配法平衡分配法8.4 8.4 平衡分配法平衡分配法重点问题：重点问题：1、Wardrop第一、第二原理2、简单平衡分配模型的求解3、非平衡分配中的增量分配方法4、简单的随机分配问题求解一、交通流分配概述一、交通流分配概述OD矩阵矩阵 OD矩阵反映了各种方式的交通需求在不同时段的空间分布形态，这是需求预测前三个阶段得到的结果。在进行交通分配之前，需要将OD矩阵的单位转换为交通量

2、或运量的单位（如出行次数转换为车辆数）。此外还需要进行时段的转换（如全日OD矩阵转换为高峰小时OD矩阵）。交通网络是交通需求作用的载体。在交通分配前，需要将现状（或规划）的交通网络抽象为数学中的有向图模型，以表达交通网络的拓扑关系和交通供给的各种特性。二、交通网络概述二、交通网络概述交通网络的抽象与简化交通网络的抽象与简化 交通分配中所使用的网络是图论中抽象的网络图，由节点节点和连线连线组成。节点节点一般代表道路网中道路的交叉点以及交通小区的重心，连线连线则代表在两点之间存在一条道路。交通网络的抽象与简化交通网络的抽象与简化 简化简化时主要考虑以下几点：时主要考虑以下几点：窄而容量小的道路可不

3、予考虑；窄而容量小的道路可不予考虑；小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之相关的道路的行驶时间函数中恰当地考虑其影响；相关的道路的行驶时间函数中恰当地考虑其影响；可将几条平行道路合并成一条道路，并修可将几条平行道路合并成一条道路，并修改其容量；改其容量；分级构成网络。分级构成网络。交通网的抽象与简化是由分析费用与分析精度的平衡决定的。交通网的抽象与简化是由分析费用与分析精度的平衡决定的。交通阻抗交通阻抗（或者称为路阻）直接影响到交通交通流路径流路径的选择和流量流量的分配。道路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数来描述。路阻函数路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷

4、、交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。三、交通阻抗三、交通阻抗交通阻抗交通阻抗 交通网络上的路阻，应包含反映交通网络上的路阻，应包含反映交通时间交通时间、交通安交通安全全、交通成本交通成本、舒适程度舒适程度、便捷性便捷性和和准时性准时性等等许多等等许多因素。因素。交通时间常常被作为计算路阻的交通时间常常被作为计算路阻的主要标准主要标准：（1）理论研究和实际观测表明，）理论研究和实际观测表明，交通时间交通时间是出行者是出行者所考虑的首要因素，尤其在城市道路交通中；所考虑的首要因素，尤其在城市道路交通中；（2）几乎所有的影响路阻的其它

5、因素都与交通时间）几乎所有的影响路阻的其它因素都与交通时间密切相关，密切相关，且呈现出与交通时间相同的变化趋势且呈现出与交通时间相同的变化趋势；（3）交通时间比其它因素更易于测量，即使有必要）交通时间比其它因素更易于测量，即使有必要考虑到其它因素，也常常是将其转换为时间来度量。考虑到其它因素，也常常是将其转换为时间来度量。路段阻抗路段阻抗 对于单种交通网络，出行者在进行路径选择时，一对于单种交通网络，出行者在进行路径选择时，一般都是以般都是以时间最短时间最短为目标。为目标。有些交通网络，路段上的行驶时间与有些交通网络，路段上的行驶时间与距离距离成正比，成正比，与路段上的流量无关，如城市轨道交通

6、网络，可选距离与路段上的流量无关，如城市轨道交通网络，可选距离为阻抗。为阻抗。有些交通网络，如公路网、城市道路网，路段上的有些交通网络，如公路网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与路段上的交通流量交通流量有关，选用时间作为阻抗，可表达为：有关，选用时间作为阻抗，可表达为：)(aaqftataq：路段：路段a的所需时间；的所需时间；：路段：路段a上通过的交通流量。上通过的交通流量。15.0路段阻抗路段阻抗 美国道路局美国道路局BPR函数：函数：aaaaaCqtqt1)0()(aC,)0(at：路段：路段a的交通容量，即单位时间内路段的交通

7、容量，即单位时间内路段a可通过的最大车辆数；可通过的最大车辆数；：阻滞系数；：阻滞系数；：零流阻抗，即路段：零流阻抗，即路段a上为空静状态时车辆上为空静状态时车辆自由行驶所需时间。自由行驶所需时间。最早的最早的BPR函数中，函数中，指实用交通容量；指实用交通容量；后来经过改进的后来经过改进的BPR函数为函数为 ，。指稳定交通容量。指稳定交通容量。4aCaC26.25路段阻抗路段阻抗理想的路段阻抗函数应该具备下列的性质：理想的路段阻抗函数应该具备下列的性质：1、真实性，用它计算出来的行驶时间应具有足够的真实性。2、函数应该是单调调递增与连续可导的。3、函数应该允许一定的“超载”，即当流量等于或超

8、过通过能力时，行驶时间不应该为无穷大。应该反馈一个行驶时间，否则一个无穷大的数可能会导致计算机死机。4、从实际应用的角度出发，阻抗函数应该具有很强的移植性，所以采用工程参数如自由流车速、通过能力等就比使用通过标定而得到的参数要好些。节点阻抗节点阻抗 节点阻抗节点阻抗指车辆在交通网络节点处（主要指在交叉口处）的阻抗。交叉口阻抗与交叉口的形式、信号控制系统的配时、交叉口的通过能力等因素有关。在城市交通网络的实际出行时间中，除路段行驶时间外，交叉口延误占有很大的比重。高峰期间交叉口延误可能会超过路段行驶时间。由于不同流向车辆在交叉口的不同延误在最短路径算法中的表达没能得到很好的解决，已有的城市道路交

9、通流分配中一直忽略节点阻抗问题。四、最短路径的计算方法四、最短路径的计算方法 交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的路径路径。一OD点对之间可以有多条路径，总阻抗最小的路径叫“最短路径最短路径”。最短路径的计算是交通量分配中最基本也是最重最短路径的计算是交通量分配中最基本也是最重要的计算要的计算：任何一种任何一种交通量分配法交通量分配法都是建立在都是建立在最短路径最短路径的基础的基础上上；几乎所有交通量分配方法中都是以它作为一个基本子过程反复调用，最短路径的计算占据了全部计算时最短路径的计算占据了全部计算时间的主要部分间的主要部分。最短路径

10、算法问题包含两个子问题：最短路径算法问题包含两个子问题：1、两点间最小阻抗的计算；2、两点间最小阻抗路径的辨识。前者是解决后者的前提。许多算法都是将这两个子问题分开考虑，设计出来的算法是分别单独求出最小阻抗和最短路径。交通流分配最短路径的算法有交通流分配最短路径的算法有:(1)Dijkstra法、(2)矩阵迭代法、(2)Floyd-Warshall法。（一）（一）Dijkstra法法 Dijkstra法也称标号法标号法。常用于计算从某一指定点（起点）到另一指定点（终点）之间的最小阻抗。Dijkstra法可以同时求出网络中所有节点到某一个节法可以同时求出网络中所有节点到某一个节点的全部最短路径或

11、最短路径树。点的全部最短路径或最短路径树。标号标号的基本特点是：从网络中的某一个目的地节点开始，同时寻找网络中所有节点到该目的地节点的最短路径树，算法以一种循环的方式检查网络中所有的节点。在每一步循环中，总试图找到一条从被检查节点到目的地节点的更短路线。直到没有更短的路线可能被发现为止。1、Dijkstra法法算法思想算法思想 首先从起点O开始，给每个节点一个标号，分为T标标号号和P标号标号两类。T标号标号是临时标号，表示从起点O到该该点的最短路权的上限；P标号标号是固定标号，表示从起点O到该点的最短路权。标号过程中，T标号一直在改变，P标号不再改变，凡是没有标上P标号的点，都标上T标号。算法

12、的每一步把某一点的T标号改变为P标号，直到所有的T标号都改变为P标号。即得到从起点O到其它各点的最短路权，标号过程结束。2、Dijkstra法法算法步骤算法步骤 步骤步骤1 初始化。给起点初始化。给起点1标上标上P标号标号P（1）=0，其余各点均标上，其余各点均标上T标号标号T1（j）=，j=2，3，n。即表示从起点。即表示从起点1到起点到起点1最短路权为最短路权为0，到其，到其各点的最短路权的上限临时定为各点的最短路权的上限临时定为。标号中括号内数字表示节点号，下标。标号中括号内数字表示节点号，下标表示第几步标号。经过第一步标号得到一个表示第几步标号。经过第一步标号得到一个P标号标号P（1）

13、=0。步骤步骤2 设经过了（设经过了（K-1）步标号，节点）步标号，节点i是刚得到是刚得到P标号的点，则对所有没有标号的点，则对所有没有得到得到P标号的点进行下一步新的标号（第标号的点进行下一步新的标号（第K步）；考虑所有与节点步）；考虑所有与节点i相邻且没相邻且没有标上有标上P标号的点标号的点j，修改它们的，修改它们的T标号：标号：Tk（j）=minT（j），），P（i）+dij 式中，式中，diji到到j的距离（路权）；的距离（路权）；T（j）第第K步标号前步标号前j点的点的T标号。标号。在所有的在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标

14、号标号Tk（j0）：）：Tk（j0）=minTk（j），），T（r）式中，式中，j0最小最小T标号所对应的节点；标号所对应的节点；T（）与与i点不相邻点点不相邻点r的的T标号。标号。给点给点j0标上标上P标号：标号：P（j0）=Tk（j0），第），第K步标号结束。步标号结束。步骤步骤3 当所有节点中已经没有当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点标号，算法结束，得到从起点1到其它各点到其它各点的最短路的最短路权；否则返回第二步。权；否则返回第二步。例题例题8.1 用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各节点的最短路权。221122222222图图7-1 交通网络示意图交通网

15、络示意图 步骤步骤1：给定起点给定起点1的的P标号：标号：P(1)=0，其他节点标上，其他节点标上T标号：标号：T1(2)=T1(9)=。步骤步骤2：节点：节点1刚得到刚得到P标号。节点标号。节点2、4与与1相邻，且均为相邻，且均为T标号，修改这两点的标号，修改这两点的T标号：标号：T2(2)=minT1(2)，P(1)+d12=min,0+2=2 T2(4)=minT1(4)，P(1)+d14=min,0+2=2 在所有（包括没修改的）在所有（包括没修改的）T标号中，找出最小标号。标号中，找出最小标号。2、4为最小，任选其一，如节点为最小，任选其一，如节点2，即，即P(2)=T2(2)=2。

16、【解解】步骤步骤3：节点：节点2刚得到刚得到P标号。节点标号。节点3、5与与2相邻，且均相邻，且均为为T标号，修改这两点的标号，修改这两点的T标号：标号：T3(3)=minT(3)，P(2)+d23=min,2+2=4 T3(5)=minT(5)，P(2)+d24=min,2+2=4 在所有在所有T标号（点标号（点3,4,5，9）中，节点）中，节点4为最小，给节为最小，给节点点4标上标上P标号，即标号，即P(4)=T2(4)=2。步骤步骤4：节点：节点4刚得到刚得到P标号。节点标号。节点5、7与与4相邻，且均相邻，且均为为T标号，修改这两点的标号，修改这两点的T标号：标号：T4(5)=minT

17、(5)，P(4)+d45=min4,2+1=3 T4(7)=minT(7)，P(4)+d47=min,2+2=4 在所有在所有T标号中，节点标号中，节点5为最小，给节点为最小，给节点5标上标上P标号，标号，即即P(5)=T4(5)=3。步骤步骤5：节点：节点5刚得到刚得到P标号。节点标号。节点6、8与与5相邻，且均为相邻，且均为T标号，修改这两点的标号，修改这两点的T标号：标号：T5(6)=minT(6)，P(5)+d56=min,3+1=4T5(8)=minT(8)，P(5)+d58=min,3+2=5在所有在所有T标号中，节点标号中，节点3为最小，给节点为最小，给节点3标上标上P标号，即标

18、号，即P(3)=T3(3)=4。步骤步骤6：节点：节点3刚得到刚得到P标号。节点标号。节点6与与3相邻，且为相邻，且为T标号，标号，修改修改6的的T标号：标号：T6(6)=minT(6)，P(3)+d36=min4,4+2=4在所有在所有T标号中，节点标号中，节点6为最小，给节点为最小，给节点6标上标上P标号，即标号，即P(6)=T6(6)=4。步骤步骤7：节点：节点6刚得到刚得到P标号。节点标号。节点9与与6相邻，且为相邻，且为T标标号，修改号，修改9的的T标号：标号：T7(9)=minT(9)，P(6)+d69=min,4+2=6 在所有在所有T标号中，节点标号中，节点7为最小，给节点为最

19、小，给节点7标上标上P标号，标号，即即P(7)=T4(7)=4。步骤步骤8：节点：节点7刚得到刚得到P标号。节点标号。节点8与与7相邻，且为相邻，且为T标标号，修改号，修改8的的T标号：标号：T8(8)=minT(8)，P(7)+d78=min5,4+2=5 在所有在所有T标号中，节点标号中，节点8为最小，给节点为最小，给节点8标上标上P标号，标号，即即P(8)=T8(8)=5。步骤步骤9 节点节点8刚得到刚得到P标号。节点标号。节点9与与8相邻，且为相邻，且为T标标号，修改号，修改9的的T标号：标号：T9(9)=minT(9)，P(8)+d89=min6,5+2=6 在所有在所有T标号中，节

20、点标号中，节点9为最小，给节点为最小，给节点9标上标上P标号，标号，即即P(9)=T9(9)=6。节点节点123456789路权路权024234456P标标号号P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(6)P(7)P(8)P(9)采用逆序法寻求最小路径，可得最短路径为：采用逆序法寻求最小路径，可得最短路径为：1-4-5-6-9，总的最小路权为，总的最小路权为6。交通规划实际中，需要求出路网中任意两个节点之间交通规划实际中，需要求出路网中任意两个节点之间的最短路权矩阵（的最短路权矩阵（nn阶）；阶）；尽管尽管Dijkstra算法一次能够算出从起点到其它各节点算法一次能够算出从起点到其它各节点的

21、最短路权，但仍不能满足要求，用此方法求最短路权矩的最短路权，但仍不能满足要求，用此方法求最短路权矩阵，需要反复运算阵，需要反复运算n次，导致计算效率不高，且速度较慢，次，导致计算效率不高，且速度较慢，所需存储空间较多，在大规模交通规划中应用受到一定限所需存储空间较多，在大规模交通规划中应用受到一定限制。制。Dijkstra算法的局限性算法的局限性 借助距离（路权）矩阵的迭代运算来借助距离（路权）矩阵的迭代运算来求解最短路权的算法。求解最短路权的算法。该方法能一次获得任意两点之间的最该方法能一次获得任意两点之间的最短路权矩阵。短路权矩阵。（二）矩阵迭代算法（二）矩阵迭代算法 1、矩阵迭代法、矩阵

22、迭代法算法思想算法思想2、矩阵迭代法、矩阵迭代法算法步骤算法步骤首先构造距离矩阵（以距离为权的权矩阵）。首先构造距离矩阵（以距离为权的权矩阵）。矩阵给出了节点间只经过一步（一条边）到矩阵给出了节点间只经过一步（一条边）到达某一点的最短距离。达某一点的最短距离。对距离矩阵进行如下的迭代运算，便可以得对距离矩阵进行如下的迭代运算，便可以得到经过两步达到某一点的最短距离。到经过两步达到某一点的最短距离。（k=1,2,3,n）式中，式中，n网络节点数；网络节点数；矩阵逻辑运算符；矩阵逻辑运算符；距离矩阵距离矩阵D中的相应元素中的相应元素。dDDDij22 dddkjikij min2ddkjik,例题

23、例题8.2:求解例题7-1网络任意节点间的最短路径。【解】【解】（1）构造距离矩阵，）构造距离矩阵，如下表所示。如下表所示。（第（第1步）步）i/j12345678910 02 22 222 20 02 22 232 20 02 242 20 01 12 252 21 10 01 12 262 21 10 02 272 20 02 282 22 20 02 292 22 20 0221122222222图图7-1 交通网络示意图交通网络示意图ddddddddddddddddddd921982187217621652154214321322121211212,mindddd21921521421

24、3、d215ddddddddddddddddddd951985187517651655154514351325121511215,min（2 2）进行矩阵迭代运算（第进行矩阵迭代运算（第2步）步）=min0+2,2+0,+2,2+,+2,+,+,+,+=2 （i=1,j=2；k=1,2，,9）计算同理，如计算同理，如：=min0+,2+2,+,2+1,+0,+1,+,+2,+=3（i=1,j=5；k=1,2，,9）从节点从节点1 1经过两步到达经过两步到达5 5的最短路权为的最短路权为3 3。其他元素按同样方法计算，得到。其他元素按同样方法计算，得到D2。（3）进行矩阵迭代运算（第进行矩阵迭代

25、运算（第3步）步）经过三步到达某一节点的最短距离为：经过三步到达某一节点的最短距离为：323dDDDijmin23dddkjikij（k=1,2,3,n）式中，式中，dik2距离矩阵距离矩阵D2中的元素中的元素；dkj距离矩阵距离矩阵D中的元素中的元素。1dDDDmijmmmin1dddkjmikmij（k=1,2,3,n）dmik1dkj式中，式中，距离矩阵距离矩阵Dm-1中的元素中的元素；距离矩阵距离矩阵D中的元素。中的元素。DDmm1DmDm 1Dm迭代不断进行，直到迭代不断进行，直到，即即中每个元素等于中每个元素等于此时的此时的便是任意两点之间的最短路权矩阵。便是任意两点之间的最短路权

26、矩阵。中的每个元素为止，中的每个元素为止，（4 4）进行矩阵迭代运算（第）进行矩阵迭代运算（第m m步）步）经过经过m m步到达某一节点的最短距离为：步到达某一节点的最短距离为：本例中，本例中，DD98，如下表所示如下表所示。i/j12345678910 02 24 42 23 34 44 45 56 622 20 02 23 32 23 35 54 45 534 42 20 04 43 32 26 65 54 442 23 34 40 01 12 22 23 34 453 32 23 31 10 01 13 32 23 364 43 32 22 21 10 04 43 32 274 45 5

27、6 62 23 34 40 02 24 485 54 45 53 32 23 32 20 02 296 65 54 44 43 32 24 42 20 0 用矩阵迭代法求解网络的最短路，能够一次获得nn阶的最短路权矩阵，简便快速。软件的开发比Dijkstra方法节省内存，速度快。网络越复杂，该方法的优越性越明显。3、最短路径辨识、最短路径辨识 得到最短路权矩阵后，还需把每一个节点对之间具体的最短路径寻找出来，将交通流分配上去。最短路径辩识采用追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据起点到各节点的最短路权搜索最短路径上的各个交通节点，直至路径终点。3.最短路径辨识最短路径辨识算法思想算法思想 设某

28、最短路径的起点是设某最短路径的起点是r r，终点是，终点是s s。路径辩识算法如下。路径辩识算法如下：（1）从起点从起点r开始，寻找与开始，寻找与r相邻的节点相邻的节点i，满足：，满足：式中，式中，路段路段r到到i的距离；的距离；节点节点i到到s的最短路权；的最短路权；节点节点r到到s的最短路权。的最短路权。则路段则路段r,i便是从便是从r到到s最短路径上的一段。最短路径上的一段。（2）寻找与寻找与i相邻的一点相邻的一点j，使其满足：，使其满足：则路段则路段i,j便是从便是从r到到s最短路径上的一段。最短路径上的一段。（3）如此不断反复，直到终点如此不断反复，直到终点s。把节点。把节点r,i,

29、j,s连接起来，便得连接起来，便得 到从到从r到到s的最短路径。的最短路径。),(),(minminsrLsiLdridri),(minsiL),(minsrL),(),(minminsiLsjLdij例题例题7.3：辨识出例题辨识出例题7-2所求得的从节点所求得的从节点1到节点到节点9的最短路径。的最短路径。【解解】从起点从起点1开始，由于开始，由于 d14+Lmin(4,9)=2+4=6=Lmin(1,9)所以所以1,4在最短路径上。在最短路径上。由于由于 d45+Lmin(5,9)=1+3=4=Lmin(4,9)所以所以4,5在最短路径上。在最短路径上。由于由于 d56+Lmin(6,9

30、)=1+2=3=Lmin(5,9)所以所以5,6在最短路径上。在最短路径上。由于由于 d69+Lmin(9,9)=2+0=2=Lmin(6,9)所以所以6,9在最短路径上。在最短路径上。则从节点则从节点1到节点到节点9的最短路径是：的最短路径是：14569。【本章主要内容】8.5 8.5 交通分配模型中存在的问题交通分配模型中存在的问题8.2 8.2 交通网络平衡与非平衡分配理论交通网络平衡与非平衡分配理论8.1 8.1 概述概述交通流分配交通流分配8.3 8.3 非非平衡分配法平衡分配法8.4 8.4 平衡分配法平衡分配法8.2 8.2 交通网络平衡与非平衡分配交通网络平衡与非平衡分配一、概

31、述一、概述 若两点之间有若两点之间有很多条道路很多条道路而这两点之间的而这两点之间的交通量又很交通量又很少少的话，这些交通量显然会沿着的话，这些交通量显然会沿着最短的道路最短的道路行走。行走。随着交通量的增加，最短路径上的交通流量也会随之随着交通量的增加，最短路径上的交通流量也会随之增加。增加到一定程度之后，这条最短路径的行驶时间会增加。增加到一定程度之后，这条最短路径的行驶时间会因为拥挤或堵塞而变长，因为拥挤或堵塞而变长，最短路径发生变化最短路径发生变化，一部分道路，一部分道路利用者会选择利用者会选择次短次短的道路。随着两点之间的交通量继续增的道路。随着两点之间的交通量继续增加，两点之间的所

32、有道路都有可能被利用。加，两点之间的所有道路都有可能被利用。若所有的道路利用者都准确知道各条道路所需的行驶若所有的道路利用者都准确知道各条道路所需的行驶时间，并选择行驶时间最短的道路，最终两点之间被利用时间，并选择行驶时间最短的道路，最终两点之间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道路的行驶的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道路的行驶时间更长。这种状态时间更长。这种状态被称之为被称之为道路网的平衡状态道路网的平衡状态。背背景景 在交通流分配中，一个实际道路网中一般有很多在交通流分配中，一个实际道路网中一般有很多个个ODOD对，每个对，每个ODOD对间都有多条路径。且各组对间都有

33、多条路径。且各组ODOD之之间的路径也互相重叠。间的路径也互相重叠。1952年著名学者年著名学者Wardrop提出了交通网络平衡定提出了交通网络平衡定义的义的第一原理第一原理和和第二原理第二原理，奠定了交通流分配的，奠定了交通流分配的基础。基础。二、二、Wardrop平衡原理平衡原理1 1、WardropWardrop第一原理第一原理用户最优原理用户最优原理(UE)(UE)在道路网的利用者都确切知道网络的交通状态并试在道路网的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络会达到平衡状态。在考虑图选择最短路径时，网络会达到平衡状态。在考虑拥挤对走行时间影响的网络中，当网络达到平衡状拥挤

34、对走行时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个态时，每个ODOD对的各条被利用的路径具有相等而且对的各条被利用的路径具有相等而且最小的走行时间；没有被利用的路径的走行时间大最小的走行时间；没有被利用的路径的走行时间大于或等于最小走行时间。于或等于最小走行时间。WardropWardrop平衡平衡 实际交通流分配中称为实际交通流分配中称为用户均衡用户均衡（UE）或）或用户最优用户最优。网络拥挤的存在是平衡形成的条件。网络拥挤的存在是平衡形成的条件。2 2、WardropWardrop第二原理第二原理系统最优原理（系统最优原理（SOSO）原理：原理：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平

35、均或总的出行成本最小为依据来分配。第二原理是一个设计原理，是面向交通运输规划师和工程师的。第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本（时间）最小化的行为模型，而第二原理则是旨在使交通流在最小出行成本方向上分配，从而达到出行成本最小的系统平衡。一般来说，两个原理下的平衡结果不会是一样的，但是在实际交通中，人们更期望交通流能够按照Wardrop第一原理，即用户平衡的近似解来分配。二、二、Wardrop平衡原理平衡原理3、Wardrop平衡原理比较分析平衡原理比较分析 第一原理反映了道路用户选择路线的一种准则第一原理反映了道路用户选择路线的一种准则。按照第一原理分配出来的结果应该是路网上用户按

36、照第一原理分配出来的结果应该是路网上用户实际路径选择的结果。实际路径选择的结果。第二原理则反映了一种目标第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的方，即按照什么样的方式分配是最好的（系统最优）。在实际网络中很式分配是最好的（系统最优）。在实际网络中很难出现第二原理所描述的状态，除非所有的驾驶难出现第二原理所描述的状态，除非所有的驾驶员相互协作，为系统最优化而努力。这在实际中员相互协作，为系统最优化而努力。这在实际中是不太可能的。但第二原理为交通管理人员提供是不太可能的。但第二原理为交通管理人员提供了一种决策方法。了一种决策方法。总总结结aaqt02.010bbqt005.015 例题例题8.48

37、.4：设设O D之间交通量之间交通量q=2000veh/h，有两条路有两条路径径a与与b。路径路径a行驶时间短，行驶时间短，但是通行能力小但是通行能力小，路径路径b行行驶时间长，但通行能力大驶时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间（假设各自的行驶时间（min）与流量的关系为：与流量的关系为：这时需要求路径这时需要求路径a，b上分配的交通流量。上分配的交通流量。根据根据WardropWardrop第一原理的定义，很容易建立下列的方程组第一原理的定义，很容易建立下列的方程组：2000005.01502.010qqqqqbaba则有：则有：veh/h14002008.0qqb三、平衡和非平衡分配三

38、、平衡和非平衡分配 1952年年Wardrop提出道路网平衡的概念和定义提出道路网平衡的概念和定义之后，如何求解之后，如何求解Wardrop平衡成了重要的研究课题。平衡成了重要的研究课题。1956年，年，Beckmann等提出了描述平衡交通分等提出了描述平衡交通分配的一种数学规划模型。配的一种数学规划模型。1975年由年由LeBlanc等学者将等学者将FrankWolfe算法算法用于求解用于求解Beckmann模型获得成功，从而形成了现模型获得成功，从而形成了现在的实用解法。在的实用解法。Wardrop原理原理Beckmann模型模型LeBlanc算算法法这些突破是交通分配问题研究的重大进步，

39、也是这些突破是交通分配问题研究的重大进步，也是交通分配问题的基础。交通分配问题的基础。交通流分配方法分为交通流分配方法分为平衡分配平衡分配和和非平衡分配非平衡分配两大类。两大类。对于完全满足对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，原理定义的平衡状态，则称为则称为平衡分配法平衡分配法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模型，则称为模型，则称为非平衡分配方法非平衡分配方法。【本章主要内容】8.3 8.3 非平衡分配法非平衡分配法8.5 8.5 交通分配模型中存在的问题交通分配模型中存在的问题8.2 8.2 交通网络平衡与非平衡分配理论交通网络平衡与非

40、平衡分配理论8.1 8.1 概述概述8.4 8.4 平衡分配法平衡分配法交通流分配交通流分配 非平衡分配方法按其分配方式可分为非平衡分配方法按其分配方式可分为变化变化路阻路阻和和固定路阻固定路阻两类；两类；按分配形态可分为按分配形态可分为单路径单路径与与多路径多路径两类。两类。固定路阻固定路阻变化路阻变化路阻单路径单路径全有全无方法全有全无方法容量限制方法容量限制方法多路径多路径静态多路径方法静态多路径方法容量限制多路径方容量限制多路径方法法8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法7.3.1 7.3.1 全有全无分配法全有全无分配法（All-or-Nothing Assignment Me

41、thodAll-or-Nothing Assignment Method）全有全无方法全有全无方法（0-1分配法）不考虑路网的拥挤效果，取路阻为常数，即假设车辆的路段行驶速度、交叉口延误不受路段、交叉口交通负荷的影响。每一个OD点对的OD交通量被全部分配在连接OD点对的最短路径上，其他路径上分配不到交通量。优点是计算相当简便，分配只需一次完成；不足之处是出行量分布不均匀，出行量全部集中在最短路径上。8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法全有全无分配法全有全无分配法 算法思想和计算步骤算法思想和计算步骤 算法思想算法思想：将将OD交通量交通量T T加载到路网的最短路径树上，从加载到路网的最

42、短路径树上，从而得到路网中各路段流量的过程。而得到路网中各路段流量的过程。计算步骤计算步骤 Step 0：初始化，使路网中所有路段的流量为初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求，并求出各路段自由流状态时的阻抗；出各路段自由流状态时的阻抗；Step 1：计算网络中每个出发地计算网络中每个出发地O到每个目的地到每个目的地D的最的最短路径；短路径；Step 2：将：将O、D间的间的OD交通量全部分配到相应交通量全部分配到相应的最短的最短路径上。路径上。8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法例题例题 7.5:设图设图7-2所示交通网络的所示交通网络的OD交通量为交通量为t=200辆辆，各径路的

43、交通费用函数分别为：，各径路的交通费用函数分别为：试用全有全无分配法求出分配结果。试用全有全无分配法求出分配结果。8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法【解】：【解】：全有全无分配法全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路1 1最短。最短。根据全有全无原则，交通量全部分配到径路根据全有全无原则，交通量全部分配到径路1 1上，得到以下结果：上，得到以下结果：因为，因为，根据根据 Wardrop Wardrop 原理，网络没有达到平衡状态，原理，网络没有达到平衡状态，没有得到均衡解。此时路网总费用为：没有得到均衡解。此时路网总费

44、用为：8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法30000125.0150125.01005.05233222211hhhhhhZ 由于0-1分配法不能反映拥挤效果，主要是用于某些非拥挤路网，用于没有通行能力限制的网络的情况。建议使用范围是：在城际之间道路通行能力不受限制的地区可以采用；一般城市道路网的交通量分配不宜采用该方法。在实际中由于其简单实用的特性，一般作为其他各种分配技术的基础，在增量分配法增量分配法和平衡平衡分配法分配法等方法中反复使用。8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法 增量分配法增量分配法（简称IA分配法）是一种近似的平衡分配法。在全有全无分配方法的基础上，考虑了路

45、段交通流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。首先需将OD表分解成N个分表（N个分层），然后分N次使用最短分配方法，每次分配一个OD分表，并且每分配一次，路阻就根据路阻函数修正一次，直到把N个OD分表全部分配到路网上。8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法7.3.2 7.3.2 增量分配法增量分配法（Incremental Assignment MethodIncremental Assignment Method）增量分配法增量分配法 算法思想算法思想 将OD交通量分成若干份（等分或不等分）；循环地分配每一份的OD交通量到网络

46、中；每次循环分配一份OD交通量到相应的最短路径上；每次循环均计算、更新各路段的走行时间，然后按更新后的走行时间重新计算最短路径；下一循环中按更新后的最短路径分配下一份的OD交通量。8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法，停止计算。当前的路段交通流量即是最终解；，停止计算。当前的路段交通流量即是最终解；Nqqrsnrsaxna,0,10 Step 0：初始化。将每组初始化。将每组OD交通量平分成交通量平分成N等分，即使等分，即使同时，令同时，令。Step l：更新，：更新，axttnaana,1。natN1nrsq naW Step 2：增量分配。按增量分配。按Step 1计算所得计算所得

47、，用，用0-1分配法将分配法将的的OD交通量交通量分配到网络中去。这样得到一组附加交通流量分配到网络中去。这样得到一组附加交通流量。Step 3：交通流量累加。即令交通流量累加。即令awxxnanana,1。NnNn 1nn step 4：判定。如果判定。如果，令，令，返回step l。如果如果8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法增量分配法增量分配法 算法步骤算法步骤 例题例题 7.6:设图设图7-2所示交通网络的所示交通网络的OD交通量为交通量为t=200辆辆，各径路的交通费用函数分别为：，各径路的交通费用函数分别为：试用增量分配法求出分配结果。试用增量分配法求出分配结果。8.3 8

48、.3 非平衡分配方法非平衡分配方法【解】：【解】：增量分配法增量分配法 采用采用2等分。等分。第第1次分配次分配 与全有全无分配法相同，径路与全有全无分配法相同，径路1最短。最短。第第2 2次分配，此时最短径路变为径路次分配，此时最短径路变为径路2 2 这时，根据这时，根据 Wardrop Wardrop 原理，各条径路的费用接近相等原理，各条径路的费用接近相等，路网接近平衡状态，结果接近于平衡解。此时路网总费，路网接近平衡状态，结果接近于平衡解。此时路网总费用为：用为：21250125.0150125.01005.05233222211hhhhhhZ8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方

49、法 复杂程度和解的精确性都介于复杂程度和解的精确性都介于0-1分配法和后分配法和后述的平衡分配法之间。述的平衡分配法之间。时便与时便与0-1分配法的结分配法的结果一致；果一致；时，其解与平衡分配法的解一致。时，其解与平衡分配法的解一致。优点优点：简单可行，精确度可以根据分割数：简单可行，精确度可以根据分割数N的大的大小来调整。在实际的道路网交通量分配中经常被小来调整。在实际的道路网交通量分配中经常被采用，而且也有比较成熟的商用软件可供使用。采用，而且也有比较成熟的商用软件可供使用。缺点缺点：仍然是一种近似方法，当路阻函数不是很：仍然是一种近似方法，当路阻函数不是很敏感时，有时会将过多的交通流量

50、分配到某些容敏感时，有时会将过多的交通流量分配到某些容量很小的路段上。一般情况下，得不到平衡解。量很小的路段上。一般情况下，得不到平衡解。1NN总总结结8.3 8.3 非平衡分配方法非平衡分配方法算法思想算法思想l 不断调整已分配到各路段上的交通流量而逐渐到达或不断调整已分配到各路段上的交通流量而逐渐到达或接近平衡分配。接近平衡分配。l 在每步循环中，根据已分配到各路段上的交通流量进在每步循环中，根据已分配到各路段上的交通流量进行一次行一次0-10-1分配，得到一组各路段的附加交通量。分配，得到一组各路段的附加交通量。l 然后用该循环中各路段的分配交通流量和该循环中得然后用该循环中各路段的分配