第五章激光振荡特性课件.ppt

1、第五章 激光器的工作特性引 言 激光器分类(工作方式按泵浦方式分类)连续激光器 脉冲激光器 短脉冲激光器 长脉冲激光器三能级系统(红宝石)的泵浦激励W13(t)w130t0t矩形脉冲激励 0130131300tttWttWtW(习题 4-8)w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS2121AS,1332WS332113332311n SnWnSA03n3232121202111222313231313,SnASnNnffndtdnASnWndtdnlv123nnnn3132321ASS泵浦效率荧光效率2121212SAAW13(t)w130t0t从泵

2、浦阈值附近(尚未形成自激振荡),可忽略受激辐射跃迁过程可 解 得当 时,00tt tWAeWAnWtn13122111312211312讨论:1.n2 经历的两种变化过程 0tt0 泵浦脉冲撤除 n2 2121222122130SAnAndtdnW22121132221211312AnWnnAnWndtdnn2(t0)t0tn2W13(t)w13t0t4.t0 t2 (长脉冲泵浦)激励时间足够长 1312211312WAnWtn 1321212121WAnAtnntn3.t0 t2 短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP21321dnWnndt tWntn1312exp1光泵作用过程中,n2(t)处于

3、不断增长的非稳态(为什么？)2.t=t0 时 n2 最大 11320211132W nntAW 连续激光器稳定工作状态(稳态)各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态。速率方程 代数方程 脉冲激光器非稳定工作状态(非稳态)泵浦持续时间短,各能级粒子数及腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上能级寿命t2 对脉冲激光器细分0;0dtdNdtdnln2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值 W13(t)w130t0ttn2 短脉冲激光器(t0t2)泵浦作用时间较长，趋近稳态 连续激光器 可按稳态处理 理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限5.1 激光

4、器的振荡阈值激光器的振荡阈值(Oscillation Threshold)阈值反转粒子数密度 阈值增益系数阈值泵浦功率（阈值泵浦能量）一.阈值反转粒子数密度 Dnth 自激振荡条件:（1）Dn 0;（2）g a推导Dnth的两种方法:(1)光强变化 *(2)速率方程;(1)往返一周的光强变化 0)(20211)(2)(01000IeIrrrereIIlglglgaaa21ln21rrlgtha021,ththgnDissdTaaaaaa21a10221lgerrala0)(2010IeIIlgthgl增益介质充满腔内增益介质充满腔内I0，I1r1r2thgalnth021,D(2)速率方程方法

5、 阈值小信号情况 0ldNdtRllllNvNnffndtdNt0211122,LlVaVRRlllllllLANAlNAlNcnffndtlLANAlNdt0211122,lLAVAlVRa设腔内A处处相等修正cNcNlllLlLcLRltLcNLlcNnffndtdNlll0211122,0dtdNllnnt0210,DD0nDdtdNALl=lN AL 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同020221021,8,gvA021,ngDlnggttD210 阈值反转粒子数密度 0时的阈值反转粒子数密度lnt2100D 中心频率处阈值反转粒子数最低阈值增益系数阈值增益系数唯一

6、地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数lnnt021000,DDlnntt210DD二、阈值增益系数二、阈值增益系数 gt 即0时的阈值增益系数210ttnlggDHtAvlnDD202212214DtAvlnDD20232122142ln均匀加宽非均匀加宽*讨论讨论 不同模式()21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt()不同纵模具有相同的阈值增益gt 不同横模的衍射损耗不同,gt 不同高阶横模的阈值增益大于基模，即0001ttgg三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 （Ppt，t0t2）1.四能级系统（假定泵浦均匀）2110

7、00nnnSDlnntt212Dw03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10 单位时间单位体积内，E2E1 跃迁的粒子数 或22ttn22tstn要维持tnn22 需要 E3E2 粒子的跃迁补充22tsn同样多的粒子数 通过泵浦（吸收）E0E3 122ttn212tstn或22121212sAAStt3132321ASS21221ptptpPtsFsFshn VhnVhVPl t t tDph泵浦光子能量21F总量子效率2.三能级系统分析方法与四能级系统类似，不同之处三能级系统中，激光下能级为基态（E1）22ttnnnDnntD22nntsFpptnVhPt22112nnn

8、nnn D 若要使 Dn=1 需吸收（泵浦）光子数(1/1)要使 n2=n2t 需吸收（泵浦）光子数 (n2t/1)当单位体积吸收的泵浦光子数 (n2t/1)就能产生激光12VnhEtppt12nVhEppt短脉冲激光器短脉冲激光器长脉冲或连续激光器长脉冲或连续激光器stpptVnhPt21DspptnVhPt212四能级三能级四、短脉冲（t0a 形成振荡 三能级 n1为基态,至少要抽运 n/2 粒子,且 n/2 Dnt 2.泵浦效率 的提高13.Ppt,Ept 与工作物质特性有关FsFtD,21lVhPsFpptt21ptptsFEP,21tHAvD202212214DAvD20232122

9、142ln均匀加宽均匀加宽非均匀加宽非均匀加宽DptptFEP,214.Dtn应保证腔内各光学元件质量,减小各种损耗ptptEP,激激光光器器种种类类红红宝宝石石钕钕玻玻璃璃N N d d:Y Y A A G GH H e e-N N e eD D F(H z)3.3 1 01 17 1 01 21.9 5 1 01 11.5 1 09t ts (S)3 1 037 1 042.3 1 047 1 09D D nt(c m-3)8.7 1 01 71.4 1 01 81.8 1 01 61 09n2 t(c m-3)9.5 1 01 81.4 1 01 81.8 1 01 6 F0.70.41

10、Ep t/V (J/c m3)50.9 54.9 1 03Pp t/V (W/c m3)1 6 0 01 4 0 02 1优良激光工作物质荧光线宽较小(钕玻璃&YAG比较)四、短脉冲（t0t2 (长脉冲泵浦)激励时间足够长4 脉冲激光器中的弛豫振荡(Relaxing Oscillation)横模选择原则均匀加宽激光器(n=n0)T gt h gt h gt h 蓝蓝 gt h gt h =gt h 绿绿=gt h gt h gt h 0 棕棕 gt h 0=gt h gt饱和（稳态光强）不变121lgTAIPms1.均匀加宽激光器(=0)IIIIIIT2,1假设tsmHglIIgIg21,12

11、1lgIIms 如何求腔内 I II,同时参与饱和I+I-T1=0T1=T12lPI TAN h vAT Hthgga时腔内的光强1221TalgTAIPms 气体激光器1aT1 2 T+a(5.3.3)a往返指数净损耗指数净损耗因子A光束有效截面积TTa激光耦合输出(5.3.4)讨论 1.输出功率激励功率 (Pp P)固体激光器(光泵)lgPPggmPtPtmsFtpptttsFppmVnhPngVnhPngttDDDD210210lShPVhPnpptppttt112D当 ,P随Pp线性增加,光泵浦激光器输出功率由超出Ppt的泵浦功率转换得到PtpPPppptPPstt2221F1100p

12、tpptpPPPSAD12112120ptptmsPPTAlnhlgTAIPt212210ttsnl,hID(5.3.5)其中 气体激光器(放电激励，最佳放电电流)上能级下能级jnjmPjHe-Ne 最佳放电条件下gm经验公式dlgm2104.1 半导体激光器(Semiconductor laser or laser diode)i-载流子复合辐射几率；D-LD效率rLreVJJJPPPrLrPeJJPithinoutDoutith1ln1ln1ln1lnaa(10-5-10)(10-5-12)JVPinPIIthP.320Fig.5.3.3Fig.5.3.2讨论2 最佳透过率的实验测定及计算

13、IgPTtoutmT1221TalgTAIPmssmsAITaalgAIdTdP212取微分0dTdPlagTam22alagTmm22221algAIPmsmTm确定:实验 Pp一定,改变T 测 Pout 计算0dPdTIhWstt02121321212132131/1ttWWngm三能级三能级Dnn WW013213211ttt221211AS221221130112141ttlnnlWAThP2131tw00Dn才能使2210thIs21203tnWgm221030121tlnWTAhP(W03,n,l,21,t2)P四能级四能级121lgTAIPms三能级系统对三能级系统对W13有要求

14、有要求结论：结论：激光输出功率与工作物质性质和长度有关 若纵模频率n1,n2 对称分布在中心频率 n0 两侧，消耗相同速度 vz的反转粒子数在实际激光器中，由于增益介质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更向中心频率靠拢频率牵引连续激光器稳定工作状态(稳态)四、短脉冲（t0t2）分析方法与四能级系统类似，不同之处三能级系统中，激光下能级为基态（E1）输出能量(E)脉冲峰值功率较低几十kw量级,影响测距距离腔,束腰在M1处,透镜变换后,束腰近似位于焦点处，要在P与关于输出能量公式的讨论Pout占更大比例应能利用速率方程自行导出介质有关参数的表达式。在定性解释方面可以相符；高损耗腔，相邻横模间衍射损

15、耗差异大，模体积大应能利用速率方程自行导出介质有关参数的表达式。2.非均匀加宽单模激光器 q q 0 0 时,和 分别在增益曲线烧孔,不是共同作用II 1200lgTAITAIPqisq q q=0 00002IIII121200lgTAITAIPmsq lIIgIgsqiqiq1,0 120lgIIqisIIczv10czv102202ln40DqeggmqiD12120lgIIms其中 兰姆凹陷兰姆凹陷(Lamb Dip)单模输出功率P与频率的关系 P 烧孔面积(表征对激光有贡献的反转粒子数)烧孔重叠条件 兰姆凹陷宽度(烧孔宽度 兰姆凹陷宽度(DL sqIIqD12-0sHIIqD1气压

16、碰撞加宽DL 烧孔宽度,深度变浅3.多模激光器 非均匀加宽非均匀加宽:Dq足够大,不发生烧孔相连时,用(5-3-10)及(5-3-12)计算每个纵模的输出功率,总功率即为各模输出之和 均匀加宽均匀加宽:(固态激光器）必须由多模速率方程求Pout,并作简化假设(各模损耗相等,线型函数为矩形)后可得与(5-3-5)相同的表达式1100ptpptpPPPSAP说明:上述物理模型的适用范围：高Q、低损耗激光器 1TII补充题补充题：今有频率 光强 的光及频率为 的弱光在均匀加宽及非均匀加宽工作物质中传播，请作下列三种情况下 ,1100ggnD11IsII 1sII 1sII 1曲线示意图并标出其宽度。

17、(1)(2)(3)11I11I行波腔驻波腔gH()gH(1)1两种加宽机制介质：均匀加宽&非均匀加宽两束光：强光 1,I1(I1为稳定光强;弱光 三种情况：小信号(蓝)大信号,行波腔(红)大信号,驻波腔(棕）均匀加宽均匀加宽DH2 DHg0(1)强光增益曲线变化强光增益曲线变化弱光增益曲线变化弱光增益曲线变化弱光增益系数均按同一比例下降，线宽保持不变 DDsHHHHIIgIg11122,220122010g0()g(,I1)g(,I1)HD2驻波腔中正、反方向传输光造 成的饱和效应迭加，饱和加深强光增益曲线下降线宽加宽非均匀加宽介质强光增益曲线强光增益曲线弱光增益曲线弱光增益曲线 siiIIg

18、Ig111,101001 czv001czv 小信号小信号(蓝蓝)大信号大信号,行波腔行波腔(红红)大信号大信号,驻波腔驻波腔(棕棕）2111HsIID 1ig 10g1,1Igi1 ig110,I20,I10,I20,I4-22 设有两束频率分别为设有两束频率分别为 光强为光强为I1及及I2的强光沿相同方向或不同方向通过中心频率为的强光沿相同方向或不同方向通过中心频率为 0的的非均匀加宽增益介质，非均匀加宽增益介质，I1I2。试分别画出两种情况。试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。,00和练习（4/21）短脉冲激光器输出能

19、量 弛豫振荡的定性解释 反转粒子数、光子数的瞬态变化 尖峰振荡过程的理论处理 数值解法；一级微扰近似解 研究弛豫振荡的实际意义 获得巨脉冲的方法 Q调制原理 Q调制方法作业：9、10、12二、短脉冲激光器的输出能量二、短脉冲激光器的输出能量(t0 受激辐射使Dn减小的速率121,tttnNttnnnltDDDD(ms)t2-t3 受激辐射使Nl 急剧上升 Dn322ttnNttnNttdtnddtdNtlllDDD最大 t3-t4 受激辐射使 Dn 0 Nl急剧下降,Dn t4-t5 受激辐射使Dn减小的速率=泵浦使Dn增加的速率tlnnnNDDD泵浦作用尚未停止，受激辐射减弱导致 tt5 重

20、复上述脉冲的发展过程，在整个脉冲泵浦过程中，造成输出激光的一连串尖峰结构。二、尖峰振荡过程的理论处理求解瞬态速率方程 （1）精确解：数值解法 （2）近似解：稳态基础上的一级微扰 脉冲激光器在泵浦时间内，由于STE作用,Dn与Nl处 于剧烈变化阶段，因此其输出表现张弛振荡特点，形成多个尖峰脉冲 泵浦激励越强，阻尼振荡频率越高，衰减越快。在定性解释方面可以相符；定量比较与实验结果不甚相符,原因是Dn和N并非只是在平衡值附近作微小起伏,而可能是呈现十分大的起伏或间歇振荡例:四能级激光器瞬态速率方程,单模 =0,lLF121 03212121WtnnAtntNtndttndtNtNtndttdNRDD

21、DDDvvt 0000ntntnntnNtNtNNtNDDDDD一级微扰近似中假设瞬态光子数和反转粒子数分别围绕相应的稳态值附近微小起伏变化 N0,(Dn)0 为稳态解均为小量 tntND,nnD2设3032321ASS2121212SAA 03212121WtnnAtntvNtndttndtNtvNtndttdNRDDDDDt tRnlvtnDD21211ttnnDD0ttRtttnAnnwnAnnwvnNDDDDD210321032101t nNtNNtNtnNtntNnNntNNtNNvtnndtNdRRttRtDDDDDDD021000210021vvttt(1)求稳态值 N0,Dn0

22、NnWAvNdtndRDDt10321021=a=b(2)求含一级微扰的方程近似解（5.4.8）(5.4.7)002222DDDNdtNddtNdndtnddtndbaba DD2sin0sin0teNtNtentntt(5.4.7),(5.4.8)再次求导后代入(5.4.7),(5.4.8)t0 Dn(t),DN(t)均呈现均呈现阻尼振荡阻尼振荡衰减系数衰减系数阻尼振荡阻尼振荡频频 率率220212103421212babavNAW1210303210321tRRWWAnWvtt(5.4.6)代入031,WnnRttDnWnAtt0321Dt=0 Dn=Dnt 的时刻 W03,多模:各模式振

23、幅,均不同,无规叠加,强度无规起伏(连续连续)（稳态）（稳态）实际固体激光器振荡过程并非象微扰理论所作的假设三、研究弛豫振荡的实际意义三、研究弛豫振荡的实际意义 弛豫振荡反映激光振荡过程的不稳定性，具有普遍性任何任何激光建立的过程都存在弛豫振荡，激光建立的过程都存在弛豫振荡，它是由开始时的非稳态向稳态过渡过程中产生的效应。(1)(1)连续激光器中弛豫振荡连续激光器中弛豫振荡 噪声噪声 “预热预热”时间 激励突变，损耗突变会引起振荡不稳定 tnntnNtNtNtntDDDD00,0,1时稳态值 DD2sin0sin0teNtNtentntt 注入调制电流tijeJJ0titiNeNNseSSD0

24、0有源层载流子密度有源层光子数密度RmtrtrNNSSAdtdNNSSASeVJdtdSttRmtrtrSSANSSASeVJtt10000稳态(2)(2)半导体激光器的直接调制（小信号调制）半导体激光器的直接调制（小信号调制）(P.321)(10.5.15)(10.5.16)PJ 光通信系统中采用LD直接调制 调制带宽受限于LD的弛豫振荡 频率sANNiNAsNseVjsimRm00DDttD0020ANiANFeVFANjNRmtt忽略2的高频项，可解得其中(10.5.21)(10.5.22)jND反映LD的调制特性 在低频端响应平坦;=R处有最大值 R为弛豫振荡频率21200121ANA

25、NRRttRRANt0相差三个量级ttR 提高调制带宽的途径提高调制带宽的途径(思考思考?)(3)增益开关增益开关DFB激光器激光器(Gain Switched-DFB)增益开关用高速大信号调制时，使LD获得的增益大大超出阈值增益。利用LD的弛豫振荡特性获得超短脉冲 工作原理工作原理 W03,在DFB激光器上施加调制信号，在大功率信号调制作用下产生弛豫振荡，在弛豫振荡的第一个脉冲产生后,撤除调制信号后会产生几十皮秒(ps)的超短光脉冲tcLtcLDD212主门电路计 数 器距离显示晶 体振荡器脉冲信号输 入30MHz5m75MHz2m150MHz1m（6.67ns)(4)弛豫振荡使激光能量分散

26、在多个尖峰脉冲上，峰值功率低时间特性差，为获得单个巨脉冲，必须抑制弛豫振荡。脉冲峰值功率较低几十kw量级,影响测距距离 时间特性差：多脉冲输出 影响测距精度 获得巨脉冲方法：调Q、锁模激光测距仪激光雷达 单模激光器的线宽由那些因素决定 无源腔线宽 有源腔线宽 单模激光器的线宽极限 自发辐射对单模输出线宽的影响 单模激光器输出线宽极限的估算稳频激光器 兰姆凹陷 饱和吸收 习题作业：7-105.5 单模激光器的线宽极限 单色性时间相干性（频率特性）多模激光器谱宽单模激光器线宽测量谱宽的方法：光谱仪（分辨率：0.02nmGHz）；扫描干涉仪（MHz）自差拍 （KHz）一、无源腔线宽谐振腔模本征线宽

27、无源腔 (g=0吸收与发射的光子数相等)光在无源腔中的传播时的光强变化 LccLeItIRcRtRDttt2210举例：He-Ne 激光器 L=30cm，r11，r2 0.981,0a内167106.110DSScRt无源腔线宽由无源腔内的光子寿命决定二、有源腔（激光谐振腔）线宽（g 0)cssssLclI,gDDD2仅从光子寿命出发来讨论？0DssRcLt受激辐射自发辐射损 耗相干非相干00sstspglPPP 由于自发辐射存在，有源腔的净损耗不为0。自发辐射为非相干光，随机相位，导致相干辐射的激光为略有衰减的有限波列。有源腔的线宽决定于净损耗 由于振荡过程中始终存在自发辐射，激光线宽不可能

28、为0 s有源腔线宽小于无源腔线宽0,2LNnaNIglllvvltlsNLnalIgv2,稳定振荡2.求 al,NlhSLNanSLhNnPPPPlltltststspout2021,DDvTShNPloutv2tloutlnSLTaShTPND222vvttnnnnDD22有源腔净损耗不为0，这部分损耗是由自发辐射补偿的三、Ds 的估算 (四能级，单模，L l）RllllNnaNndtdNtD2021,vSLSLngAalv021021,分配该模式中的自发辐射几率Ig,=1.求sLcssD2代入5.5.8la SL举例：He-Ne 632.8nm L=30cm T=0.02,P0=1mw D

29、c=1.6106 Hz Ds=610-3 Hz n2t/Dn2t=100222022222PhnnPhnncttcttsDDDDDNl,al 代入(5-5-8)(5-5-3)3.单模激光器的（理论）线宽极限四、实际激光器输出激光的线宽 远远超出极限线宽许多量级 原因：温度及其它因素引起的频率漂移氦氖激光器（玻壳）0.01oC 1MHz；固体激光器 D o 漂移小结：1)单模激光器线宽极限的物理原因：自发辐射，噪声2)DsDcP0 Ds 腔内相干辐射光子增多，受激辐射在 Pout占更大比例21212121338AwABchn00222022222PhnnPhnncttcttsDDDDD 总光子数

30、 w21 A21 模式数 总光子数 模式数nHe-Ne8103n小结：(续）4)Ds (Dc)2:Dc Ds;LDc Ds 外腔半导体激光器5)单模激光器实际线宽取决于频率稳定性00222022222PhnnPhnncttcttsDDDDDLD5.6 激光器的频率牵引（Frequency Pulling）P.183 什么是频率(模)牵引？当激光器的纵模频率与增益介质的中心频率不重合时，纵模频率在振荡过程中会牵向中心频率靠拢 D,g00q01qq1qLcqq002无源腔纵模频率有源腔纵模频率LcqLcqqD0220000022qqqLcqLcqDD有源腔与无源腔纵模频率差 在实际激光器中，由于增

31、益介质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更向中心频率靠拢频率牵引 均匀加宽激光器的牵引参量 频率牵引产生原因？由于腔内增益介质的折射率对振荡频率存在色散，这种色散关系与激活介质的增益系数及增益曲线有关（4.2.35 P.131）gcD0001 gcD01 0 D DHcqqqHDD00 非均匀加宽激光器的牵引参量sDcqqqiIIqDD12ln200习题7-2 解法一02dFwl1M2MYAG10cm8cm0.027dmm解法二 按高斯光束考虑前提：YAG晶体长度较长,M1与透镜间距较大;M1和M2构成平凹 腔,束腰在M1处,透镜变换后,束腰近似位于焦点处，要在P与 M2间实现自再现模，M2曲

32、率半径与波面曲率半径吻合设束腰w0在M1处220020011plllwwwfwwll0002.5mm0.014mmpPFwwFwwlwl可得透镜变换后020.028mmdwRNLlNcndtdNtD021,P.244 7-6,7R=1.0R=0.9lNndtndv021,2DDRLLlLlct式中cv=DDDDDlLNnndtndnnNdtdNRttRtt21(1)(2)(3)(4)112tdNnld nnLDDD 34式式 i34NN式式7.3.6lL式1ln12iimtttlnnNnLnnDDDDD11ln124iimmtttclnnPNh STch ST nLnnDDDDD(L=l),0

33、tmdNnnN=NdnD D时，此时RNLclNndtdNtD021,RNNndtdNtDv021,对理解和认识（1）见第八讲电子课件 阈值条件的推导（2）等效速度llcllLltLc式中 v=llclLlL或v7-8 输出脉冲能量222iTnEhs lD 222iTnEhs lTaD 21 212iTnEhs lrrD 0.30.3350.30.350.30.41 21ln0.2042r r 0.05a 谱线宽度D（光谱宽度、线宽）自发辐射宽度 荧光宽度（荧光线宽）增益线宽自然加宽碰撞加宽晶格振动加宽多普勒加宽晶格缺陷加宽（自发辐射）谱线加宽均匀加宽非均匀加宽121112N ttD1LLtD

34、1 20222ln2.DKTmcD0,.Hg 0,.Dg 了解常用激光工作物质的优势谱线加宽 He-Ne,CO2,Ar3+,红宝石(低温，常温）,钕玻璃,Nd:YAG0 hhD谱线范围内一个光子能量接近不变，视为常量谱线范围内一个光子能量接近不变，视为常量LpaDHNLD D D两种加宽类型均存在时:(1)综合加宽 (2)优势加宽类型111snrttt固体工作物质能级寿命注意认识以下几种寿命的物理意义：荧光寿命（自发辐射寿命）、自发跃迁寿命、无辐射荧光寿命（自发辐射寿命）、自发跃迁寿命、无辐射跃迁寿命、能级寿命跃迁寿命、能级寿命无源腔(本征模式)线宽 Dc有源腔(激光)线宽 Ds振荡线宽 Do

35、sc (习题 5-2)荧光谱线中能产生激光振荡的频率范围小信号增益阈值增益的频率范围122cRcLtD122ssRcLtD速率方程四能级，三能级（二能级）要求熟知：受激辐射几率和受激吸收几率的表达式 描述激光器及光放大器中各能级粒子数密度和光子数密度速率方程中各项的物理意义，从速率方程出发导出各种表达式的近似、忽略条件。应用：应能根据给出的有关能级参数建立相应能级系统的速率方程。应能利用速率方程自行导出介质有关参数的表达式。(反转粒子数、增益系数、饱和增益、饱和光强、输出功率、输出能量)均匀加宽增益系数.12dtdndtdn饱和光强（均匀加宽）（忽略损耗）210,dI zdNgnI z dzN

36、dz DvNndtdN021,D（吸收系数）大信号增益系数求 4-20,21a四能级三能级2nn D22nnnDsIInnDD104-17,18,19sIIgg10 22 (/)(/cm)I zNhW cmJ zNsP zAI z光子数vv光泵浦激励受激吸收跃迁&受激辐射跃迁3.dndt输出功率、能量lIIggs10 ATIP(5.3.3)(5.3.13)驻波腔01sg lII11122msg lPATIATI（6.3.5）lLdtdNl*0.ptptttEPgn,Dlgt第8讲5-1,7-6,7-7210,RdNNnNdt t Dv一般情况：忽略一般情况：忽略SPSP（除求线宽外）（除求线宽外）求增益：忽略第二项求增益：忽略第二项 （4.5.1)4.5.1)22100032,d ndnnnNnWdtdt tDD Dv小信号小信号 时忽略受激辐射项时忽略受激辐射项 Is 判断受激辐射的强弱判断受激辐射的强弱sII(4.5.6)003 2nnWtD