简单的幂函数-课件.ppt

1、简单的幂函数简单的幂函数高中数学北师大版必修1第二章第5节我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克千克,所需的钱数所需的钱数为为y元，那么她需要支付元，那么她需要支付y=_元元x(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 x,面积为面积为y，那么正方形的面，那么正方形的面积积y=_(3)如果正方体的边长为如果正方体的边长为x,体积为体积为y，那么正方体的体，那么正方体的体积积y=_(4)如果某人如果某人 x/s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均 速度速度 y=_(km/s)x2x3x-1

2、(一）情景引入，提出问题：一）情景引入，提出问题：(5)如果正方形的面积为如果正方形的面积为 x,那么正方形的边长那么正方形的边长y=_x(或者或者 )12yx以上个函数的共同特点是：以上个函数的共同特点是：（1 1）都是函数；）都是函数；函数解析式是幂的形式，函数解析式是幂的形式，（2)2)都是底数是自变量，指数为常数；都是底数是自变量，指数为常数；x底数变量幂指数常量问题问题:11232,yxyxyxyxyx请同学们观察函数的解析式请同学们观察函数的解析式,指出它们有哪些异同点指出它们有哪些异同点?如果一个函数，底数是自变量如果一个函数，底数是自变量 ,指数是常指数是常量量 ，即，即 ，这

3、样的函数叫做，这样的函数叫做如如:等都是幂函数等都是幂函数.学生活动：学生活动：归纳幂函数的概念归纳幂函数的概念1、幂函数概念、幂函数概念(二二)师生互动、探究新知师生互动、探究新知xyx1342,yxyxyx练习练习1：下列函数是幂函数的是：下列函数是幂函数的是：1(2)2xy43(4)yx学生活动：反馈训练学生活动：反馈训练练习练习2:幂函数幂函数y=f(x)的图像过点的图像过点(2,8),求函数的解析式求函数的解析式.答案：答案：y=x33(1)2yx2(3)1yx3(5)(2)yx3(6)(2)yx13(7)yxx2017(8)yx答案：（答案：（4）（）（8）学生活动：学生活动：归纳

4、幂函数的特征：归纳幂函数的特征：1.的系数是的系数是1；其特征可归纳为其特征可归纳为“两个两个1”，即：系数为即：系数为1，只有，只有1项。项。2.底数为底数为x而不是而不是x的代数式，如的代数式，如2x或或x-2等等；3.幂函数幂函数 中指数中指数 确定则幂函数确定。确定则幂函数确定。故用待定系数法求解析式只需一个条件，如已故用待定系数法求解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的坐标等。知图像上的一个点的坐标等。yxyx2、幂函数的图象、幂函数的图象例例1、在同一坐标系下画出函数、在同一坐标系下画出函数 的图象的图象,并归纳它们的性质。并归纳它们的性质。23,yxyxyx112,yxyx几

5、何画板(1)常见幂函数图象常见幂函数图象(2)总结幂函数性质总结幂函数性质所有的幂函数在所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过都有定义，并且图象都过点点（1，1）（原因：（原因：）；）；所有的幂函数在第一象限都有图象所有的幂函数在第一象限都有图象,在第四象限都没图象。在第四象限都没图象。时，幂函数的图象都通过原点时，幂函数的图象都通过原点,且在且在0，+）上，上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）。是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）。时，幂函数图象不经过原点，幂函数的图象在时，幂函数图象不经过原点，幂函数的图象在区间区间（0，+）上是减函数。上是减函数。在第一象限内，当在第

6、一象限内，当 向原点靠近时，向原点靠近时，图象在图象在 轴的右方无限轴的右方无限逼近逼近 轴正半轴，当轴正半轴，当 慢慢地变大时，图象在慢慢地变大时，图象在 轴上方并无限轴上方并无限逼近逼近 轴的正半轴。轴的正半轴。11x00 xyyxxx师：同学们，我们接下来从另一个角度来分析上面两个幂函数师：同学们，我们接下来从另一个角度来分析上面两个幂函数的图象，你们发现了上面几个函数图象的对称性吗？的图象，你们发现了上面几个函数图象的对称性吗？请同学分组讨论。请同学分组讨论。3xy 123-1-21234-1xyo123-1-21234-1xyo2yx3xy 123-1-21234-1xyo123-1

7、-21234-1xyo2yx可以看出：可以看出：的图象的图象关于原点对称且对任意的关于原点对称且对任意的 都有都有 即即 成立；成立；3()f xxx33()(),fxxx ()()fxf x 的图象关于的图象关于 轴对称且对任意的轴对称且对任意的 都有都有 即即 成立；成立；2()f xxyx22()(),fxxx()()fxf x(1)奇函数的定义奇函数的定义图象关于图象关于原点原点对称的函数叫作奇函数。对称的函数叫作奇函数。(2)偶函数的定义偶函数的定义图象关于图象关于 轴对称的函数叫作偶函数。轴对称的函数叫作偶函数。举例举例:函数函数 为奇函数为奇函数;函数函数 为偶函数为偶函数;3.

8、奇偶函数的概念奇偶函数的概念y13,yxyxyx246,yxyxyx师：上面的定义是要同学先画出函数图象，再师：上面的定义是要同学先画出函数图象，再看其对称性，从而判断此函数的奇偶性。但是看其对称性，从而判断此函数的奇偶性。但是如果同学画不出函数的图象呢？比如说你能判如果同学画不出函数的图象呢？比如说你能判断函数断函数 的奇偶性吗的奇偶性吗?2233()(25)(25)f xxx 师：由于同学不会作函数师：由于同学不会作函数 的图象，所以的图象，所以用奇偶函数的定义就不能判断，那么就要从代用奇偶函数的定义就不能判断，那么就要从代数形式来探讨奇偶函数的定义数形式来探讨奇偶函数的定义()f x探究

9、活动探究活动:用数学语言来描述函数用数学语言来描述函数 图象关于原点、图象关于原点、轴对称，探索奇偶函数的代数定义。轴对称，探索奇偶函数的代数定义。112,yxyxyx2346,yxyxyxyx偶函数偶函数：对于定义域内的任意：对于定义域内的任意 ，若满足，若满足，,则称则称 为偶函数。为偶函数。奇函数奇函数：对于定义域内的任意：对于定义域内的任意 ，若满足，若满足，,则称则称 为奇函数。为奇函数。x()()fxf x()f xx()()fxf x()f x()()fxf x 奇函数、偶函数的新定义奇函数、偶函数的新定义不满足以上的函数，即不满足以上的函数，即则则 为为非奇非偶函数非奇非偶函数

10、。()f x问题：问题：x与与x在几何上有何关系？具有奇偶在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶函数的定义域的特征是关于关于原点对称原点对称.52)()1(xxf=例例2：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性(33,)3(2，xxy=2)()2(4+=xxf解：解：的定义域是的定义域是52)()1(xxf=R=)(xf=5)(2x52x)()(xfxf=故故 是奇函数是奇函数)(xf 的定义域是的定义域是2)()2(4+=xxfR=)(xf22)(44+=+xx)()(xfxf=故故 是偶函数是偶函数)(xf

11、(33,)3(2，xxy=，其定义域不关于原点对称，其定义域不关于原点对称是非奇非偶函数33,2，xxy 师；那有没有这样的函数既符合师；那有没有这样的函数既符合又符合又符合 的呢？的呢？它可称为什么函数呢？它可称为什么函数呢？()()fxf x()()fxf x例如：例如：为既奇又偶函数。为既奇又偶函数。()0f x 若若 ,则则 为非奇非偶函数。为非奇非偶函数。若若 ,则则 为既奇又偶函数。为既奇又偶函数。若若 ,则则 为偶函数为偶函数。若若 ,则则 为奇函数为奇函数法二法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。归归 纳纳：判断函数的奇偶性

12、的步骤：判断函数的奇偶性的步骤：()fx()f x()()fxf x()f x()()fxf x()f x()()fxf x()f x()()fxf x()f x第一步：第一步：判断函数的定义域是否关于原点对称，判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不是，则此函数为非奇非偶函数；如果是，如果不是，则此函数为非奇非偶函数；如果是，则进行第二步。则进行第二步。第二步：第二步：判断 与 的关系。补全四个函数的图像补全四个函数的图像xyoy=xy=x-1-1xyoy=-xy=-x3 3xyo1y=xy=x2 2+1+1xyoy=-xy=-x4 4（三）、运用新知、拓展提高、深化新知（三）、运用新知、拓

13、展提高、深化新知1,完成课本完成课本P50内容内容“动手实践动手实践”中的作题图中的作题图,由函数一由函数一半的图象，根据函数的奇偶性，可以画出另一半的图半的图象，根据函数的奇偶性，可以画出另一半的图象象2，判断函数，判断函数 的奇偶性。的奇偶性。2211,02()11,02xxf xxx解：函数解：函数 的定义域为的定义域为 ，关于原点对称，关于原点对称()f x(,0)(0,)当当 时，时，0 x 0,x 2211()()1122fxxx 当当 时，时，0 x 0,x 2211()()1122fxxx 2211,02()11,02xxfxxx()()fxf x 函数函数 为奇函数为奇函数(

14、)f x(四四)课堂小节、总结新知课堂小节、总结新知 幂函数的概念及图象；幂函数的概念及图象；函数奇偶性的定义，图象的对称性；函数奇偶性的定义，图象的对称性；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的判断；数学思想：数形结合思想、分类讨论思想。数学思想：数形结合思想、分类讨论思想。(五五)课后作业、分层布置课后作业、分层布置1.必做题：习题必做题：习题2-5 A组组1，42.选做题：判断函数选做题：判断函数 的奇偶性的奇偶性(1),0()(1),0 x xxf xxxx775588222222333535:;1(1)33.1;(2)8();92(3)()();(4 4.1 3.8(1.9);363.课后思考题 比较下列各组值的大小和和和），和谢谢各位评委老师！