等比数列的定义及通项公式-教学课件.ppt

1、等比数列等比数列等比数列的定义及通项公式1等比数列的定义公比如果一个数列从第_ 项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的_，通常用字母 q(q0)表示2等比数列的递推公式和通项公式通项公式：an_(n2)列的通项 an_.2比q练习1：已知在等比数列an中，a33，a10384，则该数 a1qn1 32n33等比中项的定义等比ab如果 a，G，b 成_数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，有 G2_或者表示成_练习 2：2，x，y，z,18 成等比数列，则 y_.6【问题探究】1常数列一定为等比数列吗？答案：不一定，当常数列为非零数列时

2、，才是等比数列，否则不是2若 G2ab，则 a，G，b 一定成等比数列吗？答案：不一定，若aGb0，则G2ab 成立，但a，G，b 不成等比数列题型 1 等比数列的基本概念a4 的值思维突破：要求a4 可以先求an，这样求基本量a1 和q 的值就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决【变式与拓展】15A1在等比数列an中，a20148a2011，则公比q的值为()A2 B3 C4 D82(2013年广东)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.题型 2 等比数列的通项公式 【例2】在等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an.求等比数列的通项公式关键

3、是确定等比数列的首项和公比【变式与拓展】3在等比数列an中，若公比为 q4，且前 3 项的和等于21，则该数列的通项公式 an_.4n1题型 3 等比数列的判定【例 3】在各项为负数的数列an中，已知：2an3an1，(1)求证：an是等比数列，并求出通项；第几项；如果不是，说明理由【变式与拓展】4已知数列an满足 a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式(1)证明：方法一：an12an1，an1是首项为 a112，公比为 2 的等比数列【例 4】在等比数列an中，a2，a10 是方程 x28x40的两根，则 a6 为()A2B2C2D4易错分析：在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律答案：A方法规律小结1要注意利用等比数列的定义解题，在很多时候紧扣定义是解决问题的关键2注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项 a1，公比 q 为基本量，其他量用这两个量表示出来，再寻求条件与结论的联系，往往使很多问题更容易解决3等比中项在题目中会经常出现，因此要掌握好