第四章模拟角度调制2课件.ppt
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1、1.4 1.4 符号速率符号速率码元速率码元速率.只有在等概率的条件下只有在等概率的条件下,才可以通过不同的才可以通过不同的进制进制(不同波形不同波形)表示不同的符号表示不同的符号,进而利用进而利用码元速率表示符号速率码元速率表示符号速率.2.9 2.9 利用傅立叶的对偶性利用傅立叶的对偶性(对称性对称性)来求解来求解,例如矩形脉冲与例如矩形脉冲与SaSa函数函数.为偶函数)()(2)()(2)()()(tfftFftFFtf作业问题:作业问题:第四章、非线性调制第四章、非线性调制 -模拟角度调制原理模拟角度调制原理 A AM M、DSBDSB、SSBSSB和和VSBVSB都是幅度调制,即把都
2、是幅度调制,即把欲传送的信号调制到载波的幅值上。而我欲传送的信号调制到载波的幅值上。而我们知道一个正弦型信号由幅度、频率和相们知道一个正弦型信号由幅度、频率和相位(初相)三要素构成,既然幅度可以作位(初相)三要素构成,既然幅度可以作为调制信号的载体,那么其它两个要素为调制信号的载体,那么其它两个要素(参量)是否也可以承载调制信号呢?(参量)是否也可以承载调制信号呢?这就是我们将要介绍的频率调制和相位调这就是我们将要介绍的频率调制和相位调制,统称为制,统称为角调制角调制。4 4 角度调制(非线性调制)角度调制(非线性调制)前言前言 频率调制简称调频频率调制简称调频(FM)(FM),相位调制简称调
3、相,相位调制简称调相(PM)(PM)。这两种调制中,载波的幅度都保持恒定,而频率这两种调制中,载波的幅度都保持恒定,而频率和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化。和相位的变化都表现为载波瞬时相位的变化。已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移,已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移,而是频谱的非线性变换,会产生与频谱搬移不同而是频谱的非线性变换,会产生与频谱搬移不同的新的频率成分,故又称为的新的频率成分,故又称为非线性调制非线性调制。与幅度调制技术相比,角度调制最突出的优势是与幅度调制技术相比,角度调制最突出的优势是其较高的抗噪声性能。其较高的抗噪声性能。4 4 角度调制(非线性调制)角
4、度调制(非线性调制)FM和和PM信号的一般表达式信号的一般表达式角度调制信号的一般表达式为角度调制信号的一般表达式为式中,式中,A 载波的恒定振幅;载波的恒定振幅;ct+(t)(t)信号的瞬时相位;信号的瞬时相位;(t)瞬时相位偏移。瞬时相位偏移。d ct+(t)/dt=(t)称为称为瞬时角频率瞬时角频率d(t)/dt 称为瞬时频偏。称为瞬时频偏。)(cos)(ttAtscm4.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念 相位调制相位调制(PM):瞬时相位偏移随调制信号作线性变化,即:瞬时相位偏移随调制信号作线性变化,即式中式中Kp 调相灵敏度,含义是单位调制信号幅度引起调相灵敏度,含义是单位调
5、制信号幅度引起PM信号的相位偏移量,单位是信号的相位偏移量,单位是rad/V。将上式代入一般表达式将上式代入一般表达式 得到得到PM信号表达式信号表达式)()(tmKtp)(cos)(tmKtAtspcPM)(cos)(ttAtscm4.1.1 相位调制相位调制(PM)频率调制频率调制(FM):瞬时频率偏移随调制信号成比例变化,即:瞬时频率偏移随调制信号成比例变化,即式中式中 Kf 调频灵敏度,单位是调频灵敏度,单位是rad/s V。这时相位偏移为这时相位偏移为将其代入一般表达式将其代入一般表达式得到得到FM信号表达式信号表达式)()(tmKdttdf()()ftKmd()cos()FMcfs
6、tAtKmd)(cos)(ttAtscm4.1.2 频率调制频率调制(PM)PM与与 FM的区别的区别比较上两式可见,比较上两式可见,PM是相位偏移随调制信号是相位偏移随调制信号m(t)线性变化,线性变化,FM是相位偏移随是相位偏移随m(t)的积分呈线性变化。的积分呈线性变化。如果预先不知道调制信号如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式,则无法的具体形式,则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。判断已调信号是调相信号还是调频信号。)(cos)(tmKtAtspcPM()cos()FMcfstAtKmd4.1.3 PM与与 FM的区别的区别设调制信号为单一频率的正弦波,即 用它对载波进行相位
7、调制时,将上式代入 得到式中,mp=Kp Am 调相指数,表示最大的相位偏移。()coscos2mmmmm tAtAf t)(cos)(tmKtAtspcPMPM()coscoscpmmstAtK AtcosscpmAtm cot4.1.4 单音调制单音调制FM与与PM得到得到PM信号的表达式信号的表达式用它对载波进行频率调制时,将用它对载波进行频率调制时,将代入代入得到得到FM信号的表达式信号的表达式式中式中调频指数,表示最大的相位偏移调频指数,表示最大的相位偏移最大角频偏最大角频偏 最大频偏。最大频偏。()coscos2mmmmm tAtAf tFM()coscoscfmmstAtK Ad
8、 ()cos()FMcfstAtKmdcosncfmAtm sitfmfmmmK AfmffmK Afmfmf (a)PM 信号波形 (b)FM 信号波形 PM 信号和FM 信号波形 FM与PM之间的关系由于频率和相位之间存在微分与积分的关系,所以FM与PM之间是可以相互转换的。比较下面两式可见如果将调制信号先微分,而后进行调频,则得到的是调相波,这种方式叫间接调相;同样,如果将调制信号先积分,而后进行调相,则得到的是调频波,这种方式叫间接调频。)(cos)(tmKtAtspcPM()cos()FMcfstAtKmd方框图 (a)直接调频 (b)间接调频(c)直接调相 (d)间接调相 定义:如
9、果定义:如果FM信号的最大瞬时相位偏移满足下信号的最大瞬时相位偏移满足下式条件式条件 则称为窄带调频;反之,称为宽带调频。则称为窄带调频;反之,称为宽带调频。)(或 5.06)(maxtfdmK4.2 窄带调频(窄带调频(NBFM)时域表示式将FM信号一般表示式展开得到当满足窄带调频条件时,故上式可简化为()cos()tFMcfstAtKmdcoscos()sinsin()ttcfcfAtKmdAtKmd1tfdmK)(cos()1sin()()tfttffKmdKmdKmd()os()sintNBFMcfcstActAKmdt4.2.1 时域表示式时域表示式利用以下傅里叶变换对可得NBFM信
10、号的频域表达式)()(2sin)()()(cos)()(ccccccFFjttftMtmjMdttm)()((设m(t)的均值为0,没有直流分量)()()1()sin2cccccMMm t dttNBFM()()()ccsA ()()2fccccAKMM4.2.2 频域表示式频域表示式 NBFM和AM信号频谱的比较两者都含有一个载波和位于处的两个边带,所以它们的带宽相同不同的是,NBFM的两个边频分别乘了因式1/(-c)和1/(+c),由于因式是频率的函数,所以这种加权是频率加权,加权的结果引起调制信号频谱的失真。另外,NBFM的一个边带和AM反相。1()()()()()2AMccccSAMM
11、 NBFM()()()ccsA ()()2fccccAKMM4.2.3 NBFM和AM信号频谱的比较以单音调制为例。设调制信号 则NBFM信号为AM信号为按照上两式画出的频谱图和矢量图如下:tAtmmmcos)()cos()sintNBFMcfcstAtAKmdt1cossinsincmfmcmAtAA Kttcoscos()cos()2mFccmcmmAA KAttt(cos)cosAMmmcsAAttscoscoscmmcAcotAtcoscos()cos()2mccmcmAAtttNBFM和AM信号频谱的比较举例频谱图 (a)AM (b)NBFM在AM中,两个边频的合成矢量与载波同相,所
12、以只有幅度的变化,无相位的变化;而在NBFM中,由于下边频为负,两个边频的合成矢量与载波则是正交相加,所以NBFM不仅有相位的变化,幅度也有很小的变化。这正是两者的本质区别。由于NBFM信号最大频率偏移较小,占据的带宽较窄,但是其抗干扰性能比AM系统要好得多,因此得到较广泛的应用。矢量图 调频信号表达式 设:单音调制信号为则单音调制FM信号的时域表达式为将上式利用三角公式展开,有将上式中的两个因子分别展成傅里叶级数,式中 Jn(mf)第一类n阶贝塞尔函数tfAtAtmmmmm2coscos)(sincos)(tmtAtsmfcFM()coscos(sin)sinsin(sin)FMcfmcfm
13、stAtmtAtmttnmJmJtmmfnnfmf2cos)(2)()sincos(120tnmJtmmfnnmf)12sin()(2)sinsin(1124.3 宽带调频宽带调频 Jn(mf)曲线将代入并利用三角公式及贝塞尔函数的性质tnmJmJtmmfnnfmf2cos)(2)()sincos(120tnmJtmmfnnmf)12sin()(2)sinsin(112()coscos(sin)sinsin(sin)FMcfmcfmstAtmtAtmt)cos(21)cos(21sinsin)cos(21)cos(21coscosBABABABABABA为奇数时当nmJmJfnfn)()(为偶
14、数时当nmJmJfnfn)()(调频信号的频域表达式对上式进行傅里叶变换,即得FM信号的频域表达式01()()cos()cos()cos()FMfcfcmcmstAJ mtAJ mtt2()cos(2)cos(2)fcmcmAJmtt+2()cos(3)cos(3)fcmcmAJmtt-()cos()nfcmnAJ mnt=()()()()FMnfcmcmSAJ mnn 则得到FM信号的级数展开式如下:讨论讨论:调频信号的频谱由载波分量c和无数边频(c nm)组成。当n=0时是载波分量c,其幅度为AJ0(mf)当n 0时是对称分布在载频两侧的边频分量(c nm),其幅度为AJn(mf),相邻边
15、频之间的间隔为m;且当n为奇数时,上下边频极性相反;当n为偶数时极性相同。由此可见,FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移,而是一种非线性过程。()()()()FMnfcmcmSAJ mnn 理论上调频信号的频带宽度为无限宽。实际上边频幅度随着n的增大而逐渐减小,因此调频信号可近似认为具有有限频谱。通常采用的原则是,信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10%以上的边频分量。当mf 1以后,取边频数n=mf+1即可。因为n mf+1以上的边频幅度均小于0.1。被保留的上、下边频数共有2n=2(mf+1)个,相邻边频之间的频率间隔为fm,所以调频波的有效带宽为它称为卡森(Carson)公式。
16、)(2)1(2mmfFMfffmB4.4 调频信号的带宽调频信号的带宽当mf 1时,上式可以近似为这就是宽带调频的带宽。当任意限带信号调制时,上式中fm是调制信号的最高频率,mf是最大频偏 f 与 fm之比。例如,调频广播中规定的最大频偏f为75kHz,最高调制频率fm为15kHz,故调频指数mf 5,由上式可计算出此FM信号的频带宽度为180kHz。mFMfB2)(2)1(2mmfFMfffmBfBFM 2调频信号的平均功率为由帕塞瓦尔定理可知 利用贝塞尔函数的性质得到上式说明,调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率,即调制后总的功率不变,只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。2
17、FMFMPst 2FMFMPst22()2nfnAJm2()1nfnJm22FMcAPP4.5调频信号的功率分配 调频信号的产生直接调频法:用调制信号直接去控制载波振荡器的频率,使其按调制信号的规律线性地变化。压控振荡器:每个压控振荡器(VCO)自身就是一个FM调制器,因为它的振荡频率正比于输入控制电压,即方框图 LC振荡器:用变容二极管实现直接调频。0()()iftK m t4.6 调频信号的产生与解调 直接调频法的主要优缺点:优点:可以获得较大的频偏。缺点:频率稳定度不高 改进途径:采用如下锁相环(PLL)调制器 间接法调频 阿姆斯特朗(Armstrong)法 原理:先将调制信号积分,然后
18、对载波进行调相,即可产生一个窄带调频(NBFM)信号,再经n次倍频器得到宽带调频(WBFM)信。方框图 间接法产生窄带调频信号由窄带调频公式可知,窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成的。所以可以用下图产生窄带调频信号:()os()sintNBFMcfcstActAKmdt()m t 载波coscAt 积分器 NBFM()St 2/倍频:目的:为提高调频指数,从而获得宽带调频。方法:倍频器可以用非线性器件实现。原理:以理想平方律器件为例,其输出-输入特性为当输入信号为调频信号时,有由上式可知,滤除直流成分后,可得到一个新的调频信号,其载频和相位偏移均增为2倍,由于相位偏移增为2倍,因而调频
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