第四章-静力学与动力学P讲解课件.ppt

1、第四章：机器人静力学和动力学第四章：机器人静力学和动力学Statics and Dynamics of Robot&第四章第四章 机器人静力学和动力学机器人静力学和动力学概述概述a）静力学问题）静力学问题b）动力学问题）动力学问题末端力末端力F与关节力矩关系与关节力矩关系末端运动特性与关节力矩关系末端运动特性与关节力矩关系3&第四章第四章 机器人静力学和动力学机器人静力学和动力学 相同点：都与关节力矩有关相同点：都与关节力矩有关 不同点：如下图不同点：如下图概述概述Am I strong?解决接触力大小问题解决接触力大小问题-静力学问题静力学问题Do I operate smoothly?动力

2、学问题动力学问题从力学的角度让机器人工作的更平稳、更精确。从力学的角度让机器人工作的更平稳、更精确。v41 机器人静力学机器人静力学F一、静力学问题：一、静力学问题：（1）假设各构件处在静止状态（相当于运动受限状态）假设各构件处在静止状态（相当于运动受限状态）（2）关节力矩）关节力矩末端输出力末端输出力末端输出力末端输出力v二、静力学两类问题：二、静力学两类问题：v1、正向静力学正向静力学知各关节驱动力（力矩），求末端知各关节驱动力（力矩），求末端点能输出的力（力矩）点能输出的力（力矩）。v2、逆向静力学逆向静力学已知末端点作用力（力矩），求关已知末端点作用力（力矩），求关节需施加的力（力矩）

3、。节需施加的力（力矩）。v三、静力学分析方法三、静力学分析方法F v1、静力平衡法静力平衡法v2、虚功原理、虚功原理（虚位移原理）（虚位移原理）7例例 静力平衡法静力平衡法已知：已知：AC=CB=l，P=10kN;10kN;求：求：铰链铰链A和和DC杆受力杆受力.解：解：取取AB梁，画受力图梁，画受力图.0 xF 0yFcos450AxCFFsin450AyCFFP0AMsin4520CFlPl 解得解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF8约束 虚位移虚功1 约束及其分类限制质点或质点系运动的条件称为限制质点或质点系运动的条件称为约束约束.限制条件的数学方程称为限制条件的数学方

4、程称为约束方程约束方程.限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何几何约束约束.222lyx（1）几何约束和运动约束如如92220BABABxxyyly222ryxAA102220 xylvt（2）定常约束和非定常约束约束条件随时间变化的称约束条件随时间变化的称非定常约束非定常约束.不随时间变化的约束不随时间变化的约束称称定常约束定常约束.11（3 3）其它分类其它分类约束方程中包含坐标对时间的导数约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分为有且不可能积分为有限形式的约束称限形式的约束称非完整约束非完整约束.约束方程是等式的，称约束方程是等式的，

5、称双侧约束双侧约束（或称（或称固执约束固执约束）.约束方程为不等式的，称约束方程为不等式的，称单侧约束单侧约束（或称（或称非固执单侧约束非固执单侧约束）111,01,2,innnfx y zxyzis n为质点数，为质点数，S 为约束方程数为约束方程数.约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的积分项可以积分为有限形式的约束为中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束完整约束.本章只讨论本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束定常的双侧、完整、几何约束.122 2 虚位移虚位移 在某瞬时在某瞬时,质点系在约束允许的条件下质点系在约束允许的条件

6、下,可能实现的任何可能实现的任何无限小的位移称为无限小的位移称为虚位移虚位移.只与约束条件有关只与约束条件有关.虚位移虚位移,xr等等实位移实位移d,d,drx等等OABxyArBrM实位移实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主动力以及运动的初始条件有关主动力以及运动的初始条件有关.13（1）静止质点可以有虚位移，但肯定没有实位移。即：实位移与力有关，而虚位移只与约束有关。（2）虚位移是约束允许的微小位移，与时间无关，实位移是真实发生的位移，可以是微小值，也可 以是有限值，而且与时间有关。2 2、虚位移与实位移的区别与联系、虚位移与实位

7、移的区别与联系（3）虚位移不惟一，而实位移是惟一的。143 3 虚功虚功 rFW4 4 理想约束理想约束如果在质点系的任何虚位移中如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为等于零，称这种约束为理想约束理想约束.0iNiNiNrFWW力在虚位移中作的功称虚功力在虚位移中作的功称虚功.WM 光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索、固定端、轮子只滚不滑等约束为理想约束的柔索、固定端、轮子只滚不滑等约束为理想约束.15即即0iirF设质点系处于平衡设质点系处于平衡,有有0NiiFF或记为或记为0F

8、iW此方程称此方程称虚功方程,其表达的原理称其表达的原理称虚位移原理虚位移原理或或虚功原理虚功原理.0iNiiirFrF0iNiiirFrF虚位移原理虚位移原理对于具有理想约束的质点系对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零等于零.解析式为解析式为0iziiyiixizFyFxF16已知：如图所示已知：如图所示,在螺旋压榨机的手柄在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平上作用一在水平 面内的力偶面内的力偶(),),其力矩其力矩 ,螺杆螺杆 的导程为的导程为.

9、FF,FlM2h求：机构平衡时加在被压物体上的力求：机构平衡时加在被压物体上的力.例例17解解:02FlsFWNFs与hs2022hFFlWNF是任意的因02hFFl2NFhlFN4给虚位移给虚位移以手柄、螺杆和压板组成的系统为研究对象以手柄、螺杆和压板组成的系统为研究对象,受力如图受力如图.FFsNF18总结：虚功原理解题步骤分析系统所受主动力分析系统所受主动力选择虚位移选择虚位移 求解求解 静平衡系统虚功之和为零静平衡系统虚功之和为零求力在虚位移上的虚功求力在虚位移上的虚功利用虚功原理建立静力平衡方程，令利用虚功原理建立静力平衡方程，令Fxzy忽略摩擦力和重力忽略摩擦力和重力式中式中 J

10、雅可比矩阵。雅可比矩阵。该式表明关节空间力矩和笛卡尔空间广义力可以借助于雅可比矩阵该式表明关节空间力矩和笛卡尔空间广义力可以借助于雅可比矩阵 J 变换。变换。0TTJFqTJF1221221112212211clclclslslslJ1221221221112211clslclclslslJTYXTFFclslclclslslFJ122122122111221121YXYXFclFslFclclFslsl122122212211122111)()(静力平衡方法验证静力平衡方法验证XYXFlFlFl22121一、动力学问题：一、动力学问题：42 机器人动力学机器人动力学二、机器人动力学研究的问题

11、可分为两类二、机器人动力学研究的问题可分为两类：（：（总结总结）1、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器 人（关节）的运动参数或动力学效应人（关节）的运动参数或动力学效应,称为动力学正问题）。称为动力学正问题）。2、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力（矩）称为动力学逆问题（矩）称为动力学逆问题）。）。（1）机器人处于运动状态（）机器人处于运动状态（不论是否与外界接触不论是否与外界接触）（2）关节力矩）关节力矩末端位置、速度、加速度末端位置、速度、加速度 给定期望的给定期望的末端

12、位末端位置、速度、加速度置、速度、加速度动力学计算关节力矩（时变）动力学计算关节力矩（时变）自动控制算法自动控制算法控制电机转矩控制电机转矩三、动力学研究方法：三、动力学研究方法：1拉格朗日方程法：拉格朗日方程法：通过通过动、势能变化与广义力的关系动、势能变化与广义力的关系，建，建立机器人的动力学方程。代表人物立机器人的动力学方程。代表人物 R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。等。3高斯原理法高斯原理法:利用力学中的高斯最小约束原理利用力学中的高斯最小约束原理,把机器人动把机器人动力学问题化成极值问题求解力学问题化成极值问题求解.代表人物波波夫代表人物波波夫

13、(苏苏)。4凯恩方程法：凯恩方程法：引入引入偏速度偏速度概念，应用矢量分析建立动力学概念，应用矢量分析建立动力学方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时，只进方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时，只进行一次由基础到末杆的推导，即可求出关节驱动力，其间不必行一次由基础到末杆的推导，即可求出关节驱动力，其间不必求关节的约束力，具有完整的结构，也求关节的约束力，具有完整的结构，也适用于闭链机器人适用于闭链机器人。2牛顿牛顿欧拉方程法：欧拉方程法：用用构件质心的平动和相对质心的转动构件质心的平动和相对质心的转动表示机器人构件的运动，利用动静法建立基于牛顿表示机器人构件的运动，利用动

14、静法建立基于牛顿欧拉方程欧拉方程的动力学方程。代表人物的动力学方程。代表人物Orin,Luh(陆养生陆养生)等。等。v我们研究动力学的重要目的之一是为了对机器人的运动进行有效控制，以实现预期的轨迹运动。常用的方法有牛顿欧拉法、拉格朗日法等。v牛顿欧拉动力学法是利用牛顿力学牛顿力学的刚体力学刚体力学知识导出逆动力学的递推计算公式，再由它归纳出机器人动力学的数学模型机器人矩阵形式的运动学方程；v拉格朗日法是引入拉格朗日方程拉格朗日方程直接获得机器人动力学方程的解析公式，并可得到其递推计算方法。v对多自由度的机械手，拉格朗日法可以直接推导直接推导运动方程式，但随着自由度的增多演算量将大量增加大量增加

15、。v与此相反，牛顿欧拉法着眼于每一个连杆的运动，即便对于多自由度的机械手其计算量也不增加计算量也不增加，因此算法易于编程。由于推导出的是一系列公式的组合，要注意惯性矩阵等的选惯性矩阵等的选择和求解择和求解问题。v进一步的问题请参考相关文献资料。28质点的拉格朗日方程fmgyxomyfmg2()1()2()d myddKmymydtdtydtyPmgmgyyy212DefineLKPmymgyLKLPandyyyydLLfdtyy总结：解题的一般思路v 系统的动能和势能可在任何形式的坐标系（极坐标系、系统的动能和势能可在任何形式的坐标系（极坐标系、圆柱坐标系等）中表示圆柱坐标系等）中表示，不是一

16、定在直角坐标系中，不是一定在直角坐标系中。四四 串联二自由度机器人的拉格朗日方程串联二自由度机器人的拉格朗日方程定义：定义：L=K-P LLagrange函数；函数；K系统动能之和；系统动能之和；P系统势能之和。系统势能之和。刚体系统拉格朗日方程刚体系统拉格朗日方程应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。一、动能和势能一、动能和势能 v（负号与坐标系建立有关）（负号与坐标系建立有关）机器人拉格朗日方程机器人拉格朗日方程三、动力学方程三、动力学方程 先求第一个关节上的力矩先求第一个关节上的力矩 1,1,2,iiidLLindtqq同理，对同理，对 和和

17、 微分，可求得第二关节力矩微分，可求得第二关节力矩 22,1,2,iiidLLindtqq34Written in Matrices Form:有效惯量(effective inertial)：关节i的加速度在关节i上产生的惯性力，等效转动惯等效转动惯量的概念量的概念四、动力学方程中各系数的物理意义四、动力学方程中各系数的物理意义2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 35Written in Matrices Form:耦合惯量(coupled inertial)：关节i,j的加速度在关节j,i上产生的惯性力2

18、22112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmmgdm gd 22222221221222212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd D12=D21，惯量矩阵为对称阵（symmetry）四、动力学方程中各系数的物理意义四、动力学方程中各系数的物理意义2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 36向心加速度

19、(acceleration centripetal)系数：关节i的速度在关节i上产生的向心力222112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmmgdm gd 22222221221222212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd 四、动力学方程中各系数的物理意义四、动力学方程中各系数的物理意义2111121111221121211111222212221122221222122221D

20、DDDDDDDDDDDDD 37向心加速度(acceleration centripetal)系数：关节j的速度在关节i上产生的向心力222112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmmgdm gd 22222221221222212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd 四、动力学方程中各系数的物理意义四、动力学方程中各系数的物理意义21111211112211212111112222

21、12221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 38哥氏加速度(Coriolis accelaration)系数：关节j,k的速度引起的在关节i上产生的哥氏力(Coriolis force)222112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmmgdm gd 22222221221222212212212cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd 此时，哥氏力(Coriolis for

22、ce)只在关节1产生，因为哥氏力是由于牵连运动是转动造成的哥氏力是由于牵连运动是转动造成的四、动力学方程中各系数的物理意义四、动力学方程中各系数的物理意义2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 39重力项(gravity)：关节i,j处的重力222112122212112221222()2cos()cos()mm dm dm d dm dm d d221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmmgdm gd 2222222122122221221221

23、2cos()sin()sin()m dm d dm dm d dm gd 四、动力学方程中各系数的物理意义四、动力学方程中各系数的物理意义2111121111221121211111222212221122221222122221DDDDDDDDDDDDDD 比较二杆机器人例中的系数与一般表达式中的系数得到比较二杆机器人例中的系数与一般表达式中的系数得到有效惯量系数：有效惯量系数：2211121222121()2cos()Dmm dm dm d d22222Dm d耦合惯量系数：耦合惯量系数：21221222122cos()DDm dm d d向心力项系数：向心力项系数：11112221222

24、1121222220sin()sin()0DDm d dDm d dD 哥氏力项系数：哥氏力项系数：1121212122212221sin()0DDm d dDD 重力项：重力项：112112212()sin()sin()Dmmg dm g d22212sin()Dm g dv 动力学方程中的惯量项和重力项在机器人控制中特别重要，动力学方程中的惯量项和重力项在机器人控制中特别重要，将直接影响系统的稳定性和定位精度。只有当机器人高速运将直接影响系统的稳定性和定位精度。只有当机器人高速运动时，向心力项和哥氏力项才是重要的。传动装置的惯量值动时，向心力项和哥氏力项才是重要的。传动装置的惯量值往往较大

25、，对系统动态特性的影响也不可忽略。往往较大，对系统动态特性的影响也不可忽略。在机器人动力学问题的讨论中，拉格朗日动力学方程常写在机器人动力学问题的讨论中，拉格朗日动力学方程常写作更简化的一般形式：作更简化的一般形式：()()()(),()()tD q tq th q tq tG q t式中：式中：12()(),(),(),)Tntttt12()(),(),(),)Tnq tqtqtqt12()(),(),(),)Tnq tqtqtqt12()(),(),(),)Tnq tqtqtqt(),(),(),()D q th q tq tG q t的意义。的意义。机器人拉格朗日动力学一般步骤：机器人拉

26、格朗日动力学一般步骤：从上节容易看出从上节容易看出Lagrange方程是一个二阶耦合、非线性的微方程是一个二阶耦合、非线性的微分方程，为简化计算，未虑及传动链中的摩擦。以下方程的推分方程，为简化计算，未虑及传动链中的摩擦。以下方程的推导，也是不考虑传动链带来的摩擦影响，只考虑杆件本身，然导，也是不考虑传动链带来的摩擦影响，只考虑杆件本身，然后再加入关节处驱动装置（如电机、码盘等）的影响。后再加入关节处驱动装置（如电机、码盘等）的影响。推导分五步进行：推导分五步进行：一、计算任意杆件上任意点的速度；一、计算任意杆件上任意点的速度；二、计算动能二、计算动能 ；三、计算势能三、计算势能 ；四、形成四、形成Lagrange函数；函数；五、建立动力学方程五、建立动力学方程 。212iiikm viiipm gh()iiidLLFdtqq44v拉格朗日方法建立如图所示动力学模型 作业作业