任意角的三角函数优秀课件13.ppt
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- 任意 三角函数 优秀 课件 13
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1、1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数看书P1314例1上方【目标导学】掌握任意角的三角函数定义 根据定义理解三角函数的符号和定义域【主体自学】提问:对于确定的角,这三个比值的大小和点在角 的终边上的位置是否有关呢?P 观察当时,的终边在轴上,此时终边上任一点的横坐标都等于0,所以无意义,除此之外,对于确定的角,上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换,那么得到另外三个定义 kk2yPxxytan 角的范围已经推广,那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢?我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都是以锐角 为自变量,以比值为函数值,定义了角的正弦、余弦、正切、
2、余切的三角函数,本节课我们研究当角是一个任意角时,其三角函数的定义及其几何表示【排忧解惑】任意角的三角函数定义 设是任意角,的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距离为,则 Pyx,r02222yxyxr比值叫做的正弦,记作,即rysinrysin比值叫做的余弦,记作,即rxcosrxcos定义:定义:比值叫做的正切,记作,即xytanxytan比值叫做的余切,记作,则yxcotyxcot比值叫做的正割,记作,则xrsecxrsec比值叫做的余割,记作,则yrcscyrcsc我们把正弦、余弦,正切、余切,正割及余割都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以
3、上六种函数统称三角函数三角函数是以实数为自变量的函数 角(其弧度数等于这个实数)三角函数值(实数)实数例1 已知角的终边经过,求的六个三角函数值32 ,P提问:分,两种情形讨论0a0a求的六个三角函数值呢?若将改为,32 ,PaaP32,0a如何例2(1);(2);(3)232求下列各角的六个三角函数值课堂练习(1)角的终边在直线上,求的六个三角函数值xy2(2)角的终边经过点,求034aaaP,sincostancot,的值sin2sinkk (3)说明的理由(2)函数的定义域是()A B C D反馈训练 03,P(1)若角终边上有一点,则下列函数值不存在的是()sincostancotxx
4、ycottanABCDxxxx,2RZRkkxxx,2ZRkkxxx,ZRkkxxx,2(4)若角的终边过点,且,53sinmm524cosmm_m(3)若,都有意义,则8,aP53cos_a则本课小结 利用定义求三角函数值,首先要建立直角坐标系,角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式,其实是比例的化身,它的背后是相似形在支称着,不过这个定义具有一般性,如轴上角的三角函数,如果没有定义作为论据,欲求其函数值就不是很容易 练一练练一练书P17 13作作 业业书P23习题1.2 1、21.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数 第二课时第二课时 目标导学目标导学1、掌握三角函数在各象限的
5、符号;2、理解三角函数线的作法和意义;3、会对三角函数式进行简单的变形。自学指导自学指导看书 P1517 分类讨论(角位置)是三角函数求值过程中,使用频率非常高的一个数学思想,而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴 yxo+-+-sincscyxocossecyxotancot全为全为+yxosincsccossectancot三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号求证:当且仅当不等式组 sin0sin(360)sincos(360)costan(360)tancot(360)cotkkkk9111 cos2 sin14703 tan()4619314 sin(1050)5 tan6 t
6、an()34练习:求值、你记住了吗?你记住了吗?度弧度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincostancot2123333212333321233332123333112222112222001001001001010看例4、5 做练习4、5、6、7三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线,余弦线,正切线 三角函数的几何表示课件当角的终边不在坐标轴上时,我们把,都看成带有方向的线段,这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有:OMMPMPyyry1sinOMxxrx1cosATOAATOM
7、MPxytanyxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT当角的终边在轴上时,正弦线、正切线分别变成一个点;xATOMMP、这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线y当角的终边在轴上时,弦线变成一个点,正切线不存在yxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT例3 作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线332(1);(2)做练习 P19作业:P24 T3、4、6、7例4 求证:当为锐角时,tansin1、有向线段2、三角函数线、单位圆yxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT三三 角角 函函 数数 线线 85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力
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