指数函数及其性质(第一课时)教学设计课件.pptx

1、指指数数函数及其性质函数及其性质 （第 一 课 时）腌制了腌制了25002500年的咸鸭蛋年的咸鸭蛋小罐子里面竟然装的小罐子里面竟然装的是满满一罐鸭蛋！顺是满满一罐鸭蛋！顺着罐口往里看，白白着罐口往里看，白白的蛋比现在的鸭蛋小，的蛋比现在的鸭蛋小，蛋壳保存完好，至今蛋壳保存完好，至今竟然还能闻到一股咸竟然还能闻到一股咸味味.2020世纪世纪7070年代江苏句容土墩墓群开始正年代江苏句容土墩墓群开始正式发掘，其中天王寨花头的式发掘，其中天王寨花头的2 2号墩里出土的号墩里出土的一个小罐子尤其让专家们备感诧异一个小罐子尤其让专家们备感诧异：问题1:当生物死后当生物死后,它机体内原有的它机体内原有的

2、碳碳-1414会按确定的规律衰减会按确定的规律衰减,大约每经大约每经过过57305730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半,这个时间这个时间称为称为半衰期半衰期”.根据此规律根据此规律,人们人们获得了生物体内碳获得了生物体内碳-1414含量含量P P 与死亡年与死亡年数数t t之间的关系式：之间的关系式：57301(0)2tPt 2()xyxN问题2:“红色代码红色代码”被认为是史上被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由速自我复制能力，它可以由1个变成个变成2 2个，个，2 2个变成个变成4 4个个复制复制x次后，你知道所次后

3、，你知道所得病毒个数得病毒个数y与与x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？上述问题中的函数解析式有上述问题中的函数解析式有什么共同特征？什么共同特征？问题问题解析式解析式共同特征共同特征问题问题1问题问题2y x2P573012t探究探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量1573012t 函数函数 叫做指叫做指数函数数函数(exponential function)(exponential function)，其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R.(0,1)xya aa且指数函数的定义指数函数的定义为什么要规定为什么要规定 呢呢?0,1aa且思考思考 为什么要规定为

4、什么要规定a0,0,且且 a11呢？呢？为了避免上述各种情况，所以规定 a0且 a1.当x0时，ax无意义 若 a=0，则当x0时，ax=0若a0,则对于x的某些数值,可使ax无意义若a=1,则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性.,1xxR a练习练习1 1：判断下列函数中哪些是指数函数？判断下列函数中哪些是指数函数？12(4)10(5)2(6)xxxyyy(1)2(2)21(3)3 4xxxyyy练习练习2 2：随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据遍，根据0808年发改委发布的年发改委发布的未来我国汽车需求分析报未来我国汽车需求

5、分析报告告判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7%.7%.那么以后各年汽车需求量将是那么以后各年汽车需求量将是0808年的多少倍？年的多少倍？练习练习1 1：判断下列函数中哪些是指数函数？判断下列函数中哪些是指数函数？12(4)10(5)2(6)xxxyyy不是不是是是是是不是不是不是不是不是不是(1)2(2)21(3)3 4xxxyyy 练习练习2 2：随着人民生活水平的提高，汽车的使随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据用也越来越普遍，根据0808年发改委发布年发改委发布的的未来我国汽车需求分析报告未来我国汽车需求分析报告

6、判断，判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到达到 7%.7%.那么以后各年汽车需求量将是那么以后各年汽车需求量将是0808年的多少倍？年的多少倍？即1.07xyx（）(1 7%)xyx（）由对应关系可知，函数关系式为由对应关系可知，函数关系式为研究初等函数性质的基本方法和研究初等函数性质的基本方法和步骤：步骤：1 1、画出函数图象、画出函数图象 2 2、研究函数性质、研究函数性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 其它 你能类比前面讨论函数性质你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？质的方法吗？思考思考列表

7、列表 描点描点 连线连线指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质探究探究1 1：用描点法画出指数函用描点法画出指数函数数 和和 的图象的图象.2xy12xyxy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125 两个函数图象两个函数图象关于关于y 轴对称轴对称1412108642-2-10-55101412108642-2-10-55102xy 1412108642-2-10-551012xy探究探究1 1：用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数 和和 的图象的图象.2xy12xy探究探究2 2：在同一直角坐标系内在同一直角坐标系内作

8、出若干个底数不同的指数函数作出若干个底数不同的指数函数 的图象的图象.观观察图象，你能发现它们有哪些共察图象，你能发现它们有哪些共同特征？同特征？01xyaaa且可点击我哟！图图象象性性质质xyo1xyo1R(0,+)过定点过定点 (0,1)，即，即x=0时，时，y=1当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数(1)定义域定义域(2)值域值域 (3)定定点点(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)单调性单调性指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a 10 a 1 1 1、指数函数的定义；、指数函数的定义；2 2、指数函数图象的作法；、指数函数图象的作法；3 3、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质.小 结课后作业1.1.教材教材P P59 59 习题习题2.12.1（A A组）第组）第5 5、6 6 9 9题题2.2.思考：教材思考：教材P P5959 习题习题2.12.1（A A组）组）第第7 7、8 8题题