抛物线优秀课件.ppt
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- 抛物线 优秀 课件
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1、抛物线抛物线【基础练习】【基础练习】2、已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在 x 轴的负半轴上,且过点 M(-2,-1),则抛物线的标准方程为_。1、到点 A(2,0)的距离与到直线 l:x=-2 的距离相等的点 P 的轨迹是 3、抛物线2(0)yaxa的准线方程是_。抛物线抛物线.xy212ay41F不在不在L上上相等相等焦点焦点准线准线1、抛物线的定义抛物线的定义:平面内到一个定点平面内到一个定点F与到一条定直线与到一条定直线l(_)距)距离离_的点的轨迹叫抛物线,点的点的轨迹叫抛物线,点F称为称为_,直线,直线l称为称为_。【知识要点】【知识要点】2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质
2、Ryx,0Ryx,02px2px)0,2(pP)0,2(pP【典型例题】【典型例题】例例 1、求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(3,2);(2)焦点在直线 x2y40 上 解:解:(1)点评点评:对开口方向要特别小心,考虑问题要全面【典型例题】【典型例题】例例 1、求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(3,2);(2)焦点在直线 x2y40 上(2)变式练习:变式练习:已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,且抛物线上有一点 A3,m,它到焦点的距离为 5,试求抛物线的方程.分析:抛物线的标准方程只有一个未知数,只需建立一个方程即可。说明:由于抛物线的标准方程有四种不同形
3、式,在设方程时不能遗漏。若改为焦点在坐标轴上呢?解:例例 2、抛物线22(0)ypx p有一内接三角形 AOB,直角顶点在坐标原点.(1)若斜边垂直于x轴,且长为 12,求抛物线的方程;(2)若一直角边 OA 方程为2yx,斜边长为5 13,求抛物线的方程;(3)AB 恒过定点(4,0),求抛物线的方程.解:解:(1)由题意可知,三角形 AOB 为等腰直角三角形,AB 为三角形 AOB 的斜边,且 AB=12 6 2,6OAOBOMMB(M 为 AB 与 x 轴的交点)A 点的坐标为(6,6),在抛物线22(0)ypx p上 3p 抛物线的方程为26yx 例例 2、抛物线22(0)ypx p有
4、一内接三角形 AOB,直角顶点在坐标原点.(1)若斜边垂直于x轴,且长为 12,求抛物线的方程;(2)若一直角边 OA 方程为2yx,斜边长为5 13,求抛物线的方程;(3)AB 恒过定点(4,0),求抛物线的方程.(2)直线 OA 方程为2yx,直线 OA 与直线 OB 垂直 直线 OB 的方程为12yx 由222yxypx得(,)2pAp,由2122yxypx 得(8,4)Bpp 5 13AB 22(8)(4)5 132pppp 解得2p 抛物线的方程为24yx 例例 2、抛物线22(0)ypx p有一内接三角形 AOB,直角顶点在坐标原点.(1)若斜边垂直于x轴,且长为 12,求抛物线的
5、方程;(2)若一直角边 OA 方程为2yx,斜边长为5 13,求抛物线的方程;(3)AB 恒过定点(4,0),求抛物线的方程.例例 3 3、若过点 P(2,1)的直线l与抛物线24yx交于 A、B 两点,且1()2OPOAOB ,求直线l的方程.答案:230 xy 已知过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 的直线交抛物线于1122(,),(,)A x yB xy两点,求证:(1)12x x为定值;(2)11FAFB为定值.思考题【课堂小结课堂小结】:】:1.抛物线的定义:其实质可归结为“一动三定”一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值(点M与点F的距离
6、和它到直线l的距离之比等于 1)定点Fl,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过点F垂直于直线l的一条直线 2.简单几何性质(1)p的几何意义:其参数p是焦点到准线的距离,故p恒为正数 (2)焦点的横(纵)坐标2p是一次项系数的14 (3)准线与坐标轴的交点与抛物线的焦点关于原点对称(4)抛物线的离心率等于,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴,它不是中心对称图形,因而没有对称中心(5)常利用抛物线的定义将点到焦点的距离与到准线的距离进行相互转化 2 2、抛物线的简单几何性质、抛物线的简单几何性质 标准方程 pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 图形 yxO yxO yxO yxO 焦点
7、)0,2(pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF 准线 2px 2px 2py 2py 范围 Ryx,0 Ryx,0 0,yRx 0,yRx 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0)离心率 1e 【反馈练习】:【反馈练习】:一、填空题 1.在抛物线 y2=2px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为 2.抛物线24xy上一点A的纵坐标为 4,则点A与抛物线焦点的距离为 3.抛物线2xay的准线方程是2y,则实数 a 的值为 4.在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A(2,1)。若线段 OA 的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p的焦点,则该抛物线的准线方程是_;25
8、-845x二、解答题 5.若抛物线220ypx p 上有一点 M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为 10,求抛物线方程和点 M 的坐标.由抛物线方程220ypx p,得其焦点坐标为,02PF,准线方程为2px,点 M 到准线的距离为MN,则10MNMF,即9102p,p=2,故抛物线方程为24yx.将9,My代入抛物线方程,得6y ,9,6M 或9,6M.6.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线)0(22ppxy上,求这个正三角形的边长 85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。约翰B塔
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