利用导数研究函数的性质课件.ppt

1、第二节利用导数研究函数的性质第二节利用导数研究函数的性质第三章第三章典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案 1.了解函数单调性和导数的关系 2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)3了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 4会用导数求函数的极大值、极小值，会用导数求闭区间上函数的最大(小)值(其中多项式函数一般不超过三次).利用导数研究函数的性质，是高考必定考查的内容，常见的考查方式有两种形式：一是直接把导数应用于多项式函数性质的研究，考查多项式函数的单调性、极值、最值等，二是把导数与

2、函数、方程、不等式、数列等相联系，进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数的值(或范围)等.1.函数的单调性(1)设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，如果f(x)_0，则f(x)在区间(a，b)内为增函数；如果f(x)_0，则f(x)在区间(a，b)内为减函数(2)若在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)等于常数 对于可导函数f(x)来说，f(x)0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的_条件，f(x)0是f(x)在(a，b)上为单调减函数的_条件充分不必要充分不必要 2函数的极值(1)函数极值的定义 设x0是函数yf(x)的定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)

3、_f(x0)(或f(x)_f(x0)，则称f(x)在点x0取得极大(小)值，称x0是f(x)的一个极大(小)值点 3函数的最大值与最小值 在闭区间a，b内可导的函数f(x)必有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内可导的函数f(x)不一定有最大值与最小值 1.(文)(2013沈阳质检)已知yf(x)是定义在R上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()A(0,1)B(1,0)(0,1)C(1，)D(，1)(1，)答案C 解析设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)10，g(x)在R上是增函数，又g(1)f(1)1110，当x1时，g(x)g(1)0，即当x1时，f(x)x.f(

4、x)x的解集为(1，)答案A 2已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()答案A 解析由图可知，当x0时，f(x)0，函数f(x)的图象在(0，)上是单调递减的；当x2时，f(x)0，函数f(x)的图象在(，2)上也是单调递减的，所以只有A符合，故选A.3(文)设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f(x)、g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b)Df(x)g(x)f(a)g(a)答案C 解析因为f(x)g(x)f(

5、x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)0，所以函数yf(x)g(x)在给定区间上是减函数，故选C.答案A 4已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_ 答案a6 解析由于f(x)x3ax2(a6)x1，有f(x)3x22ax(a6)若f(x)有极大值和极小值，则4a212(a6)0，从而有a6或a0，f(x)0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值的x的值(理)(2013北京市房山区一模)已知函数f(x)ln(1x)mx.(1)当m1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)的极值；

6、(3)若函数f(x)在区间0，e21上恰有两个零点，求m的取值范围 方法总结1.判断极值的方法：当函数f(x)在点x0处可导且f(x0)0.(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)为极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值 2用导数求f(x)在闭区间a，b上的最值的步骤：第一步，确定f(x)的定义域；第二步，求导数f(x)；第三步，求方程f(x)0的所有实数根；第四步，考察在每个根x0附近，从左到右，导函数f(x)的符号如何变化如果f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果由负变正，则f(x0)是极小值 第五步，将f(x)的各极值

7、与f(a)、f(b)比较大小，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值(文)(2014合肥质检)已知函数f(x)x3ax2bx4(xR)在x2处取得极小值(1)若函数f(x)的极小值是4，求f(x)；(2)若函数f(x)的极小值不小于6，问：是否存在实数k与函数f(x)，使得函数f(x)在k，k3上单调递减若存在，求出k的取值集合与f(x)；若不存在，说明理由 答案D 函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0时，求函数f(x)的极值 分析(1)令x0，代入可求(2)求x0的极值，由奇函数性质便可求得x0时，如下表：x(1,0)0(0,

8、2)f(x)0f(x)极大值 当x0时，f(x)取得最大值，f(0)3，b3.又f(1)7a3f(2)16a3，最小值f(2)16a329，a2.(2)当a0时，f(x)单调增，f(x)0时，f(x)单调减f(x)的极值点是f(x)0的点 解析当0 x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数，因此否定A、B、D.故选C.方法总结1.导函数图象中函数值为正(负)的部分对应函数单调增(减)，极值点在导数值为0的点中找 2函数f(x)的图象单调增加(或减小)的部分，对应导函数f(x)的图象位于x轴上方(下方)(2015庐江二中、巢湖四中联考)已知函

9、数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()答案B 解析由yf(x)的图象可知，f(x)0，f(x)为增函数，又f(x)在(1,0)上单调增加，在(0,1)上单调减少，yf(x)的切线的斜率先增加再减少，故选B.(文)已知f(x)ax32ax2b(a0)(1)求出f(x)的极值；(2)若f(x)在区间2,1上最大值是5，最小值是11，求f(x)的解析式已知函数的单调性或极值，求参数值或参数的取值范围 (2014河南名校联考)已知函数f(x)xlnxx1，g(x)x22lnx1，(1)令h(x)4f(x)g(x)，试求h(x)的单调区间；(2)若

10、x1时，恒有af(x)g(x)，求a的取值范围转化思想的应用用导数证明不等式及解决不等式恒成立问题 思想方法系列 解析(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2，于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调递减区间是(，ln2，单调递增区间是ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)分类讨论思想的应用 (理)函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的偶函数，当x1,0)时，f(x)x3ax(aR)(1)当x(0,1时，求f(x)的解析式；(2)若a3，试判断f(x)在(0,1

11、上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值1?分析(1)已知x1,0)时，f(x)x3ax，且f(x)为偶函数，用转化的方法求出f(x)在(0,1上的解析式，(2)求导数f(x)，判断f(x)的符号得出其单调性，(3)结合单调性讨论其最值的存在性，判断能否取得最大值1.易错警示系列 导数与极值关系不清致误 错解D 辨析求出导函数f(x)0的零点，然后判断导函数在这些点两侧的符号，若符号相反，则是极值点，若符号相同，则不是极值点 名师点睛 一个区别 明确极值与最值的区别 两个牢记(1)讨论函数的单调性、极值与最值必须先考虑定义域(2)函数的单调区间不只一个时，不能用“”连接 三个防范 防范错误的认为：(1)导数为0的点就是极值点，(2)f(x)单调递增f(x)0，(3)f(x)的单调增区间为Af(x)0在区间A上恒成立 四个考点 抓住以下四个考点的基本解题思路与步骤：(1)求函数的单调区间；(2)求函数的极值与最值；(3)已知函数单调性(或极值、最值)求参数的取值范围；(4)证明不等式，不等式有解或恒成立问题课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）