4最值系列之胡不归问题.pdf

1、1 最值系列之“胡不归”问题 在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如 PA+PB 最值，除此之外我们还可能 会遇上形如“PA+kPB”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题： （1）胡不归问 题； （2）阿氏圆本文简单介绍“胡不归”模型 【故事介绍】 从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家根据“两点之 间线段最短”，虽然从他此刻位置 A 到家 B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当 赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不 断念叨着“胡不归？胡不归？”（“胡”同“何”） 而如果先沿着驿道 AC 先走一段

2、，再走砂石地，会不会更早些到家？ 【模型建立】 如图， 一动点 P 在直线 MN 外的运动速度为 V1， 在直线 MN 上运动的速度为 V2， 且 V10）与x轴从左至 右依次交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 3 3 yxb 与抛物线的另一交 点为 D （1）若点 D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速 度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运

3、动过程中用时最少？ 【分析】第一小问代点坐标，求解析式即可，此处我们直接写答案：A（-2,0） ，B（4,0） ，直 线 解 析 式 为 34 3 33 yx ， D 点 坐 标 为 5,3 3， 故 抛 物 线 解 析 式 为 3 24 9 yxx，化简为： 2 32 38 3 999 yxx另外为了突出问题，此处略去了 该题的第二小问 点 M 运动的时间为 1 2 AFDF ，即求 1 2 AFDF 的最小值 接下来问题便是如何构造 2 DF ，考虑 BD 与 x 轴夹角为 30，且 DF 方向不变，故过点 D 作 DMx 轴，过点 F 作 FHDM 交 DM 于 H 点，则任意位置均有

4、FH= 2 DF 当 A、F、H 共线时取到最小值，根据 A、D 两点坐标可得结果 6 【2018 重庆中考】 抛物线 2 62 3 6 63 yxx 与 x 轴交于点 A， B （点 A 在点 B 的左边） ， 与 y 轴交于点 C点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于 点 E； 将线段 OB 沿 x 轴左右平移， 线段 OB 的对应线段是 O1B1， 当 1 2 PEEC的值最大时， 求四边形 PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点 O1 的坐标 （为突出问题，删去了两个 小问） 【分析】根据抛物线解析式得 A 3 2,0、B 2,0、C

5、0, 6，直线 AC 的解析式为： 3 6 3 yx，可知 AC 与 x 轴夹角为 30 根据题意考虑，P 在何处时，PE+ 2 EC 取到最大值过点 E 作 EHy 轴交 y 轴于 H 点，则 CEH=30，故 CH= 2 EC ，问题转化为 PE+CH 何时取到最小值 考虑到 PE 于 CH 并无公共端点，故用代数法计算，设 2 62 3 ,6 63 P mmm ，则 3 ,6 3 E mm ， 3 0,6 3 Hm ， 2 6 3 6 PEmm ， 3 3 CHm ， 2 2 64 364 6 =2 2 6363 PECHmmm 5 sin 5 ABE 7 当 P 点坐标为 2 2, 6时，取到最小值，故确定 P、C、求四边形面积最小值，运用将军 饮马模型解题即可