函数的极值与导数-公开课一等奖课件.ppt

1、函数的极值与导数函数的极值与导数2 23 31 1.?,?th,.,at,8.3.1规律规律导数的符号有什么变化导数的符号有什么变化地地相应相应特点特点此点附近的图象有什么此点附近的图象有什么是多少呢是多少呢在此点的导数在此点的导数函数函数那么那么距水面的高度最大距水面的高度最大高台跳水运动员高台跳水运动员时时我们发现我们发现观察图观察图thOa83.1图图 0th单调递增单调递增 0th单调递减单调递减 0ah93.1图图.,值的过程值的过程形象解释利用导数找极形象解释利用导数找极通过动画实验通过动画实验 0th单调递增单调递增 0th单调递减单调递减 0ah93.1图图 ;0ah,.93.

2、1,that出可以看如图图象的附近函数放大 ;0th,th,at,at单调递增数函时当附近在 .0th,th,at单调递减函数时当 .0ah,th,th,aat,).0th,at()0th,at(,at,于是有连续变化且先正后负时过附近从小到大经在当这样时后减时函数值先增附近在这就是说?,xfy是否也有同样的性质呢是否也有同样的性质呢对于一般的函数对于一般的函数?xfy,?xfy?j,i,h,g,f,e,d,c,b,axfy,113.1103.1有什么规律有什么规律的导数的符号的导数的符号在这些点附近在这些点附近值是多少值是多少在这些点的导数在这些点的导数的函数值有什么关系的函数值有什么关系附

3、近附近等点的函数值与这些点等点的函数值与这些点在在函数函数图图和和如图如图探究探究cd efoghijxy xfy aboxy xfy 103.1图图113.1图图aboxy xfy 103.1图图 .0 xf,0 xfax;0af,axafaxxfy,b,a右侧近的左侧附而且在点点的函数值都小附近其他它在点比的函数值点在函数以发现我们可两点为例以 .0 xf,0 xfbx;0bf,bxbfbxxfy,右侧附近的左侧而且在点大都值的函数点其他附近在点比它的函数值在点函数类似地aboxy xfy 103.1图图 ;xfyaf,xfya的的叫做函数叫做函数的极小值点的极小值点叫做函数叫做函数我们把

4、点我们把点极小值极小值 ;xfybf,xfyb的的函数函数叫做叫做的极大值点的极大值点叫做函数叫做函数点点极大值极大值.valueextreme.极小值统称极小值统称极大值和极大值和称为称为极小值点、极大值点统极小值点、极大值点统极值点极值点极值极值.,的是函数的局部性质的是函数的局部性质刻画刻画点附近的大小情况点附近的大小情况极值反映了函数在某一极值反映了函数在某一.4x4x31xf43的极值的极值求函数求函数例例 .2x2x4xxf,4x4x31xf23所以因为解.2x,2x,0 xf或得令:下面分两种情况讨论 ;2x,2x,0 xf1时或即当 .2x2,0 xf2时即当 :xf,xf,x

5、的变化情况如下表变化时当 单调递增单调递减单调递增34328xf00 xf,222,222,x;3282f,xf,2x,并且极大值为值有极大时当因此 .32f,xf,2x4 4极小值为并且有极小值时当.123.14x4x31xf3所示的图象如图函数?吗吗极大值一定大于极小极极大值一定大于极小极?,!?,你有什么体会你有什么体会比较一下比较一下试一试试一试值吗值吗你能求出上述函数的极你能求出上述函数的极如果不用导数的方法如果不用导数的方法?0点吗点吗的点一定是函数的极值的点一定是函数的极值导数值为导数值为思考思考22oxy 4x4x31xf3123.1图图 .,xfy0 xfy,.xxf0 x,

6、xxf,0 xf,0 x,0 x,00f.x3xf,xxf,.03323而非充分条件而非充分条件件件在这点取极值的必要条在这点取极值的必要条是函数是函数在一点的导数值为在一点的导数值为函数函数一般地一般地极值点极值点不是函数不是函数所以所以是单调递增的是单调递增的即函数即函数恒有恒有还是还是于无论于无论但由但由虽然虽然我们有我们有函数函数对于对于例如例如值点值点的点不一定是函数的极的点不一定是函数的极导数值为导数值为 ;xf,0 xf,0 xfx1:0 xf.0 xf:xfy,000是极大值是极大值那么那么右侧右侧附近的左侧附近的左侧如果在如果在时时当当解方程解方程的极值的方法是的极值的方法是

7、求函数求函数一般地一般地 .xf,0 xf,0 xfx200是极小值是极小值那么那么右侧右侧附近的左侧附近的左侧如果在如果在小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面

8、有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。

9、”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心