凝聚态物理学导论及金属自由电子气体模型课件.ppt

1、望文生意，凝聚态物理是做什么的？重要性人类历史是以人类理解和控制凝聚态材料的进程来命名的：石器时代，青铜时代，黑铁时代，高分子时代？.如果我们已经知道了自然界的一切基本定理，知道了所有的基本粒子。使用这一些知识，我们能够理解我们日常所见的物理现象吗？比如说黄金能导电，而塑料是绝缘体？为什么液体具有流动性，而固体具有刚性？等等我们能够解单体，两体问题。三体问题就有困难。我们所关心的体系通常包含有1027个粒子，对这样的体系，我们能够解出它们的运动方程吗？如果我们真的能够解出这个巨大的方程组，甚至于也知道所有的初速条件，情况会怎么样？这样的解对我们有帮助吗？我们所关心的是宏观可观测量，而不是组成宏

2、观物体的各个原子分子的运动轨迹。热力学与统计力学和量子力学对凝聚态物理的重要性开始严肃研究凝聚态物理的时代是牛顿力学建立之后不久。到十九世纪末，我们理解宏观材料性质的基础已经建立。热力学、流体力学和弹性理论，这些都是我们现在还在使用的理论。二十世纪早、中期，由于实验技术的发展和量子力学的建立，开始了由微观来理解材料的探索。对固体量子性质的研究开始于上世纪二十年代，并且一直持续到现在。上世纪下半叶开始了凝聚态物理的时代。凝聚态物理的前身是固体物理研究波在周期结构中的传播Bloch定理光子晶体、声子晶体位形空间与动量空间的凝聚相变，对称性破缺，序参量，守恒定律气液相变，液固相变在临界点时涨落无穷大

3、连续对称性破缺与弹性的起源理想聚合物的生长在空间上是各向同性的。真实高分子则不然，空间旋转对称性的破缺引入了弯曲刚度；半刚性聚合物凝聚态物理仅仅是一门运用物理吗？More is different，层展(emergent)凝聚态物理与量子场论；凝聚态物理与高能物理；凝聚态物理(包括统计物理)与物理学的其他分支对称性破缺与Fermi液体理论之外研究凝聚态物理必须使用量子理想吗？什么时候可以安全地使用经典物理？202de/33de Broglie.3Broglie,h mvkThvmmkTaahTmka波长在热平衡时，速度所以当粒子的与粒子之间的平均距离 可以相比拟时，波动性就会突出呈现出来。所以

4、，较轻的粒子和较低的温度有利于量子效应的呈现。根据可以估算出量子简并温度为波长对于通常固体与液体而言，原子的平均间距是0.2-0.3nm。当系统存在离域电子时，系统分为两部分：电子系统和离子实.电子质量约为1.610-30kg，可以计算出简并温度约为105K；对于离子实系统，它的质量约为 1.610-27kg，可以计算出其简并温度是(50/A)K，其中A是原子的质量数。固体物理 统计物理 量子力学 任何一种编程语言，或者Matlab，或者Mathematica 任何一种可以把数据画成图形，并且输出常见图形格式的软件 冯端 金国钧 凝聚态物理学上卷，高等教育出版社，2003 P.M.Chaiki

5、n&T.C.Lubensky,Principles of condensed matter physics,Cambridge University Press,1995 陆坤权 刘寄星 主编软物质物理学导论北京大学出版社，2006 G.Grosso&G.P.Parravicini,Solid State Physics,Academic Press,2000 阎守胜 编著 固体物理基础(第二版)北京大学出版社，2003 P.W.Anderson,Concepts in Solids,World Scientific,1977 文小刚 著，胡滨 译，量子多体理论，高等教育出版社，2004 10

6、000个科学难题，物理学卷，科学出版社，2009概念和定义：蓝色正体字数学公式：蓝色斜体字定理：蓝色黑体蓝色黑体强调：红色黑体红色黑体注解：灰色黑体灰色黑体例子：斜体字课堂讲授课堂论文课堂讨论与课堂思考题课后作业与课后思考题成绩计算方式：2:3:5 从固体物理到凝聚态物理 金属自由电子气体模型；倒格子；能带论 软凝聚态物质：聚合物、DNA凝聚和液晶简介等 周期和准周期结构中波的传播 曲面的微分几何基础；碳纳米管；准周期结构 液体与玻璃 非匀质结构：复相结构、渗流和分形 Bloch电子动力学 输运性质 缺陷，无序系统中波的定域化 介观量子输运 相变有序相 Hall效应，磁阻 超流与超导 表面和杂

7、质 Mott绝缘体；磁性杂质、近藤效应 铁磁体、反铁磁体和亚铁磁体 遍历性破缺；从气相到非晶体相作为近似，可以把固体中的原子分成离子实和价电子两部分1900年，Drude提出了经典的金属自由电子气体模型1928年，Sommerfeld发展了量子的金属自由电子气体模型“自由”是什么意思？“自由”有两层涵义1.忽略电子与离子实之间的相互作用，在表面的约束范围之内电子自由运动。离子实提供均匀的正电荷背景，使整个系统呈电中性。2.忽略电子与电子之间的相互作用 独立电子近似自由电子气体模型只有一个独立参数：电子密度n每个原子提供的价电子数.mAZnNA阿伏伽德罗常数元素德质量密度元素的相对原子量对于金属

8、而言，典型的数值大小是：1022 1023/cm3如果假定电子是半径为rs的球体，那么可以使用该半径来表示电子密度的大小1/334srnrs大约是0.1纳米左右现在考虑在V=L3中的N个自由电子。由于独立电子近似，可以把这一N体问题化为单电子问题单电子态的波函数满足薛定谔方程(思考题：为什么使用量子力学，使用经典力学是一个好的近似吗，为什么？)22,2V rxxm h在金属中，势场为零。方程简化为 22,2xxmh在自由空间中，电子具有平面波解 exp,xCik rr r由归一化条件，可以计算出常数C 1exp,2.xik rVkkr rr是波矢，其方向表示平面波的传播方向，大小与波长 之间有

9、可以解出电子的能量，动量及相应的速度分别为 22,2,.kkmp kkkvmrhu r rrhrrh边界对波矢的取值具有强烈的约束作用考虑周期性边界条件，得整数expexpexp1222,xyzxxyyzzik Lik Lik LknknknLLL边界条件使得波矢取值量子化了在波矢空间(k空间)中，容许得状态并不是连续得，而是分离得。可以计算出在波矢空间中，每一个状态所占据的体积和波矢空间中的态密度分别为3381,.8VkVk 零温时，N个电子在波矢空间中是怎么分布的。它是由泡利不相容原理决定的。每个波矢态可以容纳两个电子。N个电子的基态由k=0开始占据，直到某一个波矢kF为止，全部电子排满。

10、基态时，电子在波矢空间中占据了一个球。这个球叫做费米球；占据态和非占据态之间的界面叫做费米面；此时的波矢kF叫做费米波矢。利用波矢空间中波矢态的态密度可以计算出费米波矢与电子密度之间满足323.Fkn在费米面上，电子态的能量叫做费米能量22.2FFkmh在费米面上，电子态的动量叫做费米动量.FFpku rrh费米温度.FFBTk费米速度.FFkvmrrh对于普通金属，这些参数大体上的数值是8184510 cm,210eV,10 cm/s,1010 K.FFFFkvT:单位体积自由电子气体的基态能量由费米球内所有单电子能级能量相加得到222.2Fk kEkVVmh当波矢空间中每个态的占据体积趋于

11、零时，可以把求和过渡为积分25222211.4210FFk kkEkdkVmmrhh也可以计算出每个电子的评价基态能量为3.5FEN引入单位体积中，单位能量间隔内包含自旋的电子态数来进行计算。.dNVgd2324.8dkkdkVdNk dk在波矢空间中，和的等能面球壳分别对应于 和，采用波矢空间中的态密度，有+可以得到 1/232312.gmh费米面处的态密度是223.2.FFFFngmkgh在零温时，电子的平均能量越为费米能量的量级，大约是104105K.这与Drude开始的经典模型不同。思考题：经典自由电子气体模型的平均能量在零温时是多大？在统计物理中，体系与经典行为的偏离叫做简并性在温度

12、不为零时，不能简单由泡利不相容原理得到N个电子在本征态上的分布，此时要使用费米狄拉克分布函数来计算费米狄拉克分布函数1.exp1iiBfk T化学势01,lim0,.iiTif占据态与非占据态在化学势处有一清晰分界0lim.FT当温度不为零时，分布函数与零温时的差别仅仅出现在非常接近化学势的地方。一些电子被激发到了能量大于化学势的态上，而在能量小于化学势处留下一些空态。参见黑板上的图非零温时，单位体积的内能与电子密度分别是 2221,421.4kkkkkkuk fk f dkVnff dkVrr也可以采用能态密度的方式来给出内能和电子密度 221,41.4ugfdngfd通过计算可以得到221

13、.12BFFk T室温下，化学势与费米能量很接近，常把化学势也叫做费米能量。电子具有大小为一个玻尔磁子的磁距2429.27 10A m.2Bemh在外场B的作用下，电子自旋磁距具有与外场平行和反平行的两个取向可把态密度曲线分成两半(见黑板上的图)，分属不同的磁距方向。外场使两半沿能量轴发生平移，方向相反，其大小分别为BB对于磁距方向与外场方向相反的部分，能量较高的电子将发生磁距反转，填充到磁距方向与外场方向相同的部分(如黑板上的图所示)。平衡时，两种取向的电子具有相同的化学势发生反转的电子数是 220001,22,BBBBBgMBggMBB 每反转一个电子，沿磁场方向磁距的改变为产生的总磁距为

14、相应的磁化率为是，真空磁导率电子的动力学方程 1/1,p tdtdtp ttdtdtp tF t dtF tu ru ru ru ru r假定 时刻电子的评价动量为，经过 时间之后，电子没有受到碰撞的概率是，这部分电子对平均动量的贡献是是电子受到的外力略去二阶小量，动力学方程为 ,d p tp tF tdtu ru ru r这叫做在外场作用下的动力学方程。引入外场作用下电子的漂移速度vd(t)，上式可以改写为 .dddvtmvtmF tdtrru r碰撞引入了阻尼对于恒定电场的稳态情形 0,.ddvtF teEdtru ru r此时，动力学方程变为.de Evtm u rr相应的电流密度写为2

15、.dneEJnevm u ru rr金属满足欧姆定律，2,.JEnemu ru r其中电导率为由实验测出电导率，之后可以算出弛豫时间，当然也就可以计算出平均自由程对于普通金属在室温之下，驰豫时间的量级为10-14s,平均自由程约为10nm在波矢空间中，电场引起的漂移速度对应于波矢的改变。,ke E ru rh这表明电子气的电子的波矢在波矢空间中有一个平移。如果没有碰撞，那么这一平移将沿负的电场方向不断增加。碰撞使得这一平移有一个平衡的大小。一般来说，波矢的平移量于费米能量相比来说是个小量。电子在许可态上占据状况的变化仅仅发生在费米面附近。(见黑板上的示意图)非平衡费米球中与电场为零时费米球相交

16、的部分由于在波矢的两个方向上是对称的，所以对电流没有贡献。对电流的贡献来自于没有重叠的部分。撤去电场，波矢的平移消失，与此同时电流也将消失。如果所加的外电场是交变电场(假定作用在每个电子上的力是一样的)00exp,exp.ddEEi tvvi tu ru rrr相应的漂移速度为由稳态时的动力学方程可以得到0.,1.1dddmvim veEe Evmii rru ru rr这样可以得到电导为因此率直流电导霍尔效应和磁阻在电场与磁场同时存在时，单电子的准经典动力学方程为 ,d p tp tF tdtu ru ru r假定磁场方向在z方向，电场与之垂直。同样考虑在稳态时的情况000,0,xxcyyc

17、xyccEJJEJJBeBm u r是时的直流电导率。由电导率的表达式可以得出叫做回旋频率00.ycxxyJyJBJEne 时的 方向上的电场强度叫做由稳态时电子的动力学方程得到霍尔电场。y方向的电场可以理解为与电子所受洛伦兹力相平衡的电场。霍尔系数的定义为,yHxxERJ B这样可以通过自由电子气体模型计算出霍尔系数1.HRne 它仅仅只与电子密度有关，而与金属的其他性质无关！对于一价碱金属，自由电子气体模型计算出的霍尔系数与实验测量结果符合较好。对于一价贵金属，符合情况稍差。对于二、三价金属，理论结果与实验结果相去甚远，甚至于连符号都不对。横向磁阻表示在与电流方向垂直的外磁场作用下，在电流

18、方向电阻的变化即电阻率 xxEBJ的变化对稳态情形，Jy=0，动力学方程给出0.xxJE即横向磁阻为零。但是实验测量发现横向磁阻并不为零，甚至于还很大。这指出了自由电子气体模型的缺陷沿z方向，由于洛伦兹力的作用，电子以螺旋的方式前进。它的轨迹在与z垂直的平面上的投影为圆，角频率为c对霍尔效应的计算已经显式出了自由电子气体模型的局限性。自由电子气体模型还不能够回答一些基本问题：为什么有的元素是导体，有的是半导体，而有的是绝缘体。局限来自于模型所做出的简化1.忽略电子与离子实的相互作用自由电子近似2.忽略电子之间的相互作用单电子近似(独立电子近似)3.驰豫时间近似也许应该把这些近似都抛弃掉，使用一个很真实的模型，我们就会得到更好的结果。单实际上如果那么做的话，我们可能什么也得不到。我们首先要做的是把第一个近似：自由电子近似抛弃掉，引入离子实与电子的相互作用。这就需要我们来考虑晶体的晶格课后思考题：我们知道有些物质，比如说空气、玻璃和水晶，光可以进入其中而不发生可觉察的减弱(这种物质叫做透明体)，我们同时还发现一个有趣的现象：它们都是非导体。那么，我们可不可以把这一经验进行推广：任意的透明体都是非导体。这正确吗，为什么？请阐述你的理由。