2020江汉区三校四月月考数学试卷.pdf

1、2020 三校九年级四月训练数学试题 一.选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.有理数 2 的相反数是( ) A.2 B.2 C. 1 2 D.2 2.式子 + 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x1 3.下列说法正确的是( ) A.抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是 0.5，即连续抛掷 100 次，就一定有 50 次“正面向上” B.天气预报说“明天下雨的概率是 50%”，表示明天有 50%的时间都在下雨 C.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件 D.“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 4. 下列每个网格中均有两个

2、图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是 A B C D 5.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ) 6.九章算术中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价 各几何?”其大意是:今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱. 问合伙人数、 羊价各是多少?设合伙人数为x人， 羊价为y钱， 根据题意， 可列方程组为( ) A. 545 73 yx yx =+ =+ B. 545 73 yx yx = =+ C. 545 73 yx yx =+ = D. 545 73 yx yx = =

3、7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4.若一次性摸 出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率是( ) A. 3 16 B. 13 16 C. 1 6 D. 5 6 8. 若点 A(x1，3)、B(x2，2)、C(x3，1)在反比例函数 3k y x - =的图象上，且 x1、x2、x3 的大小关系是 x2 x1 x3,则k的范围是 A. k3 Ck 3 Dk3 9.如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB10，AD 6，O分别切AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE 上.现将O沿AB方向平移到与BC边第一次相切， 则圆心O 移动

4、的路径长为( ) A.73 B.1023 C.4 D.6 A B C D F E D C BA 第9题图 O 10. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组， （1） ， （3，5，7） ， （9，11，13，15， 17） ， （19，21，23，25，27，29，31），若 M A=(i，j)表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个 数（从左往右数） ，入 7 A=(2，3)，则 2019 A=( ) A(32，26) B(32，49) C (45，42) D (45，80) 二、填空题(毎小题 3 分，共 18 分). 11.计算4的结果是_. 12. 某车间需加工一批零件，车间 20

5、 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数为_. 13.计算: 22 2 4 a ab 1 2ab _. 14.如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，ED 交 BC 于点 F.若 ABD48，CFD40，则E 的度数为_. 15.若二次函数yax2bxc 的图象经过点(4，3)，且对称轴是 x1，则关于 x 的方程 ax2 bxc3 的解为_. 16.在四边形 ABCD 中， AEBC 于点 E， BECE1， BAEADC.若 CD5， AD2AB， 则 BD 的长为_. 三、

6、解答题(共 8 题，共 72 分) 17 （本题 8 分）计算：aaaaa+ 5322 3)2(. 18 （本题 8 分）如图，ABCD，ADC=ABC. 求证：E=F. 第14题图 F E D C B A 第16题图 B E C D A 第 18 题图 19 （本题 8 分）“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情 况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子 1000 米，女子 800 米） ，按长 跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整 的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中共抽取了 名学生

7、，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大 小为 ； （2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级； （3）若该校九年级共有 900 名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？ 20.(本题 8 分)在如图所示的网格中，每个小三角形均为 边长为 1 的等边三角形，点 A，B，C，D 都在格点上. (1)将ABC 向左平移 n(n0)个单位得到对应EFG.若 ABC与EFG重合部分图形面积是ABC面积的 1 4 ， 直接写出 n 的值； (2)将ADC 绕点 C 逆时针旋转 60，点 D 的对应点 为点 H，画出旋转后的三角形； 若点 P 是ABC 内一点，且满足 PA2

8、PC2PB2，直 接写出APC 的大小. 21.(本题 8 分)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足为 D （1）求证：AC 平分DAB； （2） 延长 DC 交 AB 的延长线于点 E， 过点 E 作 EFAE 交 AC 的延长线于点 F， 若 EF=3， BE=2，求 AD 的长 第20题图 D CB A F B E D O A C 22.(本题 10 分) 随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升. . 为应对这 种变化， 某网店分别花 20000 元和 30000 元先后两次增购该小说， 第二次的数量比第一次多 500 套，且两

9、次进价相同. . （1）该科幻小说第一次购进多少套？ （2） 根据以往经验： 当销售单价是 25 元时， 每天的销售量是 250 套； 销售单价每上涨 1 元， 每天的销售量就减少 10 套. . 网店要求每套书的利润不低于 10 元且不高于 18 元. . 直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系 式及自变量x的取值范围； 网店决定每销售 1 套该科幻小说，就捐赠a（70a）元给困难职工，每天扣除捐赠后 可获得的最大利润为 1960 元，求a的值. . 23.(本题 10 分)如图，AD 是ABC 的角平分线. （1）如图 1，求证： BDAB CDAC

10、 =； （2）如图 2，求证：ADAC，cosC 1 4 ，求 sinB 的值； （3）如图 3，点 P 为 AB 上一点，ADPC120，AC2CD2，直接写出 BP 的长 为 . 24.(本题 12 分)如图，点 A，C 在 x 轴上，点 B(3，m)(m0)，且ACB90，ACBC.线段 AB 与 y 轴相交于点 D，以 P(1，0)为顶点的抛物线经过点 B，D. (1)求此抛物线的解析式； (2)设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E，连结 BQ 并 延长交 AC 于点 F. 当 BQDQ 时，求点 Q 的坐标；当 EFAB 时，求点 Q 的坐标. 图3 图1 图2 P DCB A A BCD DCB A 第24题图1第24题图2 A D Q B E CFPO y x Q P y OxF E D C B A