图形的平移与旋转培优题详解-课件-北师大版.ppt

1、设计者：设计者：达州市第一中学达州市第一中学 /1（）解：如图BC D是等腰直角三角形，则/431C D=CB=BC-CC/1111 1222BC DSBCDC 12即所求重叠部分的面积为AcB/A/CD/B31o/.RtABCC=90BC=4,AC=4,ABCCBA B C13ABCA B C2(04),ABCA B C,xxyyx1如图，在中，已知，现将沿方向平移到的位置（）若平移距离为，求与的重叠部分的面积；（）若平移距离为与的重叠部分的面积为则 与 有怎样的关系式？2211(2)(4)(4)(4)221x(4)2yxxxx即所求y与 的函数关系式为y=AcB/A/CD/Bx4-xo/R

2、tABCC=90BC=4,AC=4,ABCCBA B C13ABCA B C2(04),ABCA B C,xxyyx如图，在中，已知，现将沿方向平移到的位置（）若平移距离为，求与的重叠部分的面积；（）若平移距离为与的重叠部分的面积为则 与 有怎样的关系式？/(,3)A x解：设点/3(,3)4A xyx点在直线上33=,44xx/(4,3),A/4,OO/4OO由平移，得BBC选yxABO/A/B/O34yx/.A0,3OABx3O A B,AAB4)9.3.4.54xABCD2如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（）沿 轴向右平移后得到点 的对应点在直线y=上，则点 与其对应点的距离为（C

3、.ABCD3 如图，半圆平移到半圆的位置时所扫过的面积ABDCSS阴影矩形解：如图，=3 2=66yx123O1-1ABDC1111111111.1AOBBy2AOBA O B,A O B;(3)2AAOBA O B4 如图，在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上（1）点 关于 轴的对称点为；（）将向左平移3个单位长得到请画出在（）的条件下，的坐标为；（4)求平移到所扫过的面积。11ABOO ASS所扫过图形五边形解：11=3 61 32 12212 32 12.5(-3,2)(-2,3)yxABO1A1O1Bo解：物体平移的距离等于圆心角为120 的弧长CD12030l=180弧20o.

4、cm120A5如图，当半径为30转动轮转过角时，传送带上物体 平移的距离为。20A/6.12ABCDACABCADA B C32AA如图，将边长为 的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为时，则它移动的距离等于。/AA,A D=12,ACECDCFxx A BA解：设则与交于，与交于/ACD,AEA,A FD易证：均为等腰直角三角形/ACDAEAA FDSSSS阴影2/2/2111222ADA AA D22211112(12)222xx212xx 2S321232xx阴影由，得124,8xx解得/48AA 或48或ABCDADC/A/B/CEF/2A ECFAA

5、A D=12,A ECFCF=EA=AA=SCF A D=(12)12xxxSxxxx重叠另解：设，则易证四边形是平行四边形，.xOyA(-2,0)AOCOBDAOCxOBD,AOCBOD2ADOCE,AEO7如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为，等边三角形经过平移或轴对称可得到（1）沿 轴向右平移得到则平移的距离是个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是。（）连结，交于点求的度数2y轴轴AOCOBD解：与 均为全等的等边三角形oAO=DO=BO,AOE=ABD=60AO+BO=AB又1OD=AO=BO=AB2ABD为直角三角形（如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形

6、是直角三角形）oADB=90ooooEAD=90ABD=906030ooooo180(EAD+)180(3060)90AEOAOE AOBCDyxE1A解：设的坐标为(a,3)13A43x点(a,3)在直线y=-上34,3a3=-3a 解得1A3的坐标为(,3)yxABCO1A3(,3)111113.4MN33ABCBCA B C,AMNAyxxy 8 如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴、轴分别交于点、，一个高为 的等边，边在x轴上，将此三角形沿x轴的正方向平移。（1）在平移过程中，得到此时顶点恰好落在直线上，写出点的坐标；MNyxABCOMN34MN33ABCBCyxxy 如图，在平面直角

7、坐标系中，直线与 轴、轴分别交于点、，一个高为 的等边，边在x轴上，将此三角形沿x轴的正方向平移。2222A B CPMNP（）继续向右平移，得到，此时它的垂心 恰好落在直线上，求点的坐标2A2B2CPH22222(,),A P,xHB P,A HB CP x y解：设连接并延长交 轴于点，连接则2222A B CA H=3是等边三角形，oo2222211B A H=B A C=60302222A H=3HB22A H3HB=333222PA B C又点 是等边的垂心222PA B C点 是等边的内心2222oo1PB H=A B C21=603022HB=3PH,2HB3PH=133P1点

8、的纵坐标是3y=143x将代入y=-中，得343x1=-，3解得x=3(3 3,1)P 点的坐标为34MN33ABCBCyxxy 如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴、轴分别交于点、，一个高为 的等边，边在x轴上，将此三角形沿x轴的正方向平移。2222A B CPMNP（）继续向右平移，得到，此时它的垂心 恰好落在直线上，求点的坐标yxABCOMN2A2B2CPHo/OABCxyD(5,3)ABCCDB90DDA.(2,10)B.(2,0)C.(2,10)(2,0)D.(10,2)2,0)9.如图，正方形的两边分别在 轴、轴上，点在边上，以 为中心，把旋转，则旋转后点 的对应点的坐标是（）或或

9、（yxDBACO/D/B解析：本题分两种情况o/CDBCBBy（1）如图，当绕点 逆时针旋转90 时,点 的对应点在 轴上，(5,3)D 的坐标为/5,3CBCBABOCOAAD/532B DBDABAD/5510OBOCCB/D(2,10)点的坐标为o/OABCxyD(5,3)ABCCDB90DDA.(2,10)B.(2,0)C.(2,10)(2,0)D.(10,2)2,0)10.如图，正方形的两边分别在 轴、轴上，点在边上，以 为中心，把旋转，则旋转后点 的对应点的坐标是（）或或（yxDBACO/Do/CDBCDDxBO（2）如图，当绕点 顺时针旋转90 时，点 的对应点在 轴上，点 与原

10、点 是对应点/OD=BD=2(2,0)D的坐标为/DC综上所述，点的坐标为(2,10)或(-2,0)。选Co/ooooo11.RtABCC90A B C,AA,120BA.70B.65 C.60 D.55 如图，将绕直角顶点 顺时针旋转，得到连接若，则的度数是（）/o/,90CABACAACBCA B 解析：由旋转得AC=A C/AA C是等腰直角三角形/oAA C=45/oooCA B=AA C14520=25oCAB=25ooB=90CAB65选BBABC1/A/B12.ABCDABABCDEDCAEAE/BC;(2)如图，等边中，为边上的动点（不与、重合）以为一边作等边连结（1）求证：图

11、中是否存在旋转关系的一对三角形，若有，请说出其旋转中心和旋转角。ABCEDC（1)证明：、均为等边三角形oBC=AC,CD=CEB=ACB=DCE60ACBACDDCEACD BACDCE 即BCDACE(SAS)oCAEB=60 CAEACB AE/BC(内错角相等，两直线平行）(2)存在oACEBCDC60可以看作由绕点 顺时针旋转所得ABCDEo/13.ABCDAAB C D3331A.1B.C.1 D.3342如图，若边长为1的正方形绕点 逆时针旋转30 到正方形，则图中阴影部分的面积为（）/CDC BE,AE解析：设与交于点连接/RtAEBRtADEAB=ADAE=AE在和中/RtA

12、EBRtAED(HL)/o/ooo1B AEDAE=DAB21=(90)21=(9030=302BAB）oRtAEDDAE30,AD=3DE在中，由得AD13DE=333AED1133S=AD DE=1=2236 CABDE/B/C/D/RtAEBRtAED(已证）/AEDAEBSS/AEDAEDADEBAEB=SS2SS四边形/ABCDADEBSSS阴影正方形四边形AED=1 2S31 26 313 选Ao/13.ABCDAAB C D3331A.1B.C.1 D.3342如图，若边长为1的正方形绕点 逆时针旋转30 到正方形，则图中阴影部分的面积为（）CABDE/B/C/DAo14.ABC

13、AC=9OACAO=3PABOP,OPOOD.DBCAPA.4B.5 C.6 D.8如图，在等边中，已知，点 在上，且，点 是上一动点，连结将线段绕点 逆时针旋转60 得到线段若要使点 恰好落在上，则的长是（）ABC解析：是等边三角形oA=C=60oOP=OD,POD=60由旋转得ooCOP=A+APO=60APOCOP=COD+POD=COD+60又oo60APO=COD+60APO=CODAPOtCOD(AAS)AP=CO=ACAO=93=6选CCABPODo60Coo/15.ABCC90AC=BC=2,ABCA60AB CCB如图，在中，已知，将绕点 顺时针方向旋转到的位置，求的长/BB

14、,BCABD解：连结并延长交于点/o,60ABABBAB/ABB是等边三角形/oAB=B B=AB,60ABB/ABCB BCAB=B BAC=B CBC=BC、在和中/ABCB BCSAS)（/ooABC=B BC11=ABB=603022/1BDAB,AD=BD=AB2(等腰三角形的“三线合一”性质）BACD/B/C2222RtABCAB=AC+BC=(2)+(2)=2在等腰中，由勾股定理，得/111AD=AB=AB=2=12222222RtABDBD=AB213AD在中，由勾股定理，得/RtAB CAD=B D,在等腰中，由得/11C D=AB=2=122（在直角三角形中，斜边上的中线等

15、于斜边的一半）/C B=AD31C Doo/15.ABCC90AC=BC=2,ABCA60AB CCB如图，在中，已知，将绕点 顺时针方向旋转到的位置，求的长BACD/B/C/AOBA5),OBxAOBBA O B,AAxO16.如图，已知为等腰三角形，顶点 的坐标为（2,底边在 轴上，将绕点 按顺时针方向旋转一定角度后得点 的对应点在 轴上，求点的坐标。/AOACxCO DxD解：分别过点、作轴于点，作轴于点A5)点 的坐标为（2,OC=2,AC=52222RtACOAO=OC+AC=2+(5)=3在中，由勾股定理，得/A3BAOAOAO=AB,ACOB又OB=2OC=2 2=4(等腰三角形

16、的“三线合一”性质）/4O BOB/3DA BBDx设BD=x,则AyxOAB/O/ACD/22/2/2O B=(O A)BDA D222243(3)xx88,BD=33x 解得即820OD=OB+BD=4+=33/2222O D=O B204 54()33BD/20 4 5O,)33点的坐标为(/2/22/2/2/2RtORtO AO D=O B,O D=(O A)BDA D在BD和D中，由勾股定理，得/AOBA5),OBxAOBBA O B,AAxO16.如图，已知为等腰三角形，顶点 的坐标为（2,底边在 轴上，将绕点 按顺时针方向旋转一定角度后得点 的对应点在 轴上，求点的坐标。yxOA

17、B/O/ACDo/2ABCBCCBCACD,BDEC17.如图，边长为 的等边绕点 逆时针旋转30 时，点 转到的位置，且与交于点则的长为，的长为/oABCA BCCBC=30解析：和均是等边三角形，/oC=C60o/ooooBDC=180(CBCC)180(3060)90 11CD=BC=2=1,22BD=3CD=3 1=3/C D=C BBD=23/o/oooC ED=90C=906030又/EC=2C D=2(23)=42 3ABCED/C/A342 3o/RtABCCA B CAB=10cmAC=8cmMABA M,A M=cm18.如图，绕点 逆时针旋转90 到的位置，已知斜边，点为

18、的中点，连接则BCDMDMDABC解析：取的中点，连接，则为的中位线11MD/AC,MD=AC=8=422（三角形的中位线定理）/o/MDA=ACB=90,A MDRt即为2222RtABCBC=AB1086AC在中，由勾股定理，得BCD又 为的中点11CD=BC=6=322/A835DA CCDACCD/2/222RtA MDA M=MD4541A D在中，由勾股定理，得DABMC/A/B1)ABEADFBEDF19.回答下列问题：（在右图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使变到的位置；（2）指出图中的线段与之间有什么关系？为什么？oABEA90ADF解：（1）将绕点 逆时

19、针旋转可变到的位置(2)BE=DFBEDF且oBE1)90DF理由：线段经过（中的旋转得到直线的位置BE=DF,BEDF.且ABCDFEo/o20.ABCA45A B C,BAC90AB=AC=2,如图，若绕点 顺时针旋转得到已知，求图中阴影部分的面积。o/o/ABCAA B CBAC=90AB=AC=AB=AC=2,解：绕点 顺时针旋转45 得到，BC=2AB=22=2/oC=B=CAC=C=45/ADBC,B CAB,11AD=BD=BC=2=1,22/AC2AF=FC=122/DC=DE=AC21ADS阴影图中阴影部分面积为/AFCDECSS/11=AD BD22DE DC111 1(2

20、1)(21)22 21ABCDEF/C/B21.ABCDAEFGAGFADABDFBFAEFGADFBFAEFGADGDG已知正方形和正方形有一个公共点，点、分别在线段、上，如图所示（1）如图（1），连结、，若将正方形绕点 按顺时针旋转判断命题“在旋转过程中线段与的长始终相等”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举出反例说明；（2）将正方形绕点 按顺时针方向旋转，连结，在旋转过程中你能否找到一条线段的长于线段的长始终相等，并以图（2）为例说明解：（1）不正确oAEFGAFAB反例为：将正方形绕点顺时针旋转45，则点 在上DFAD,AD=ABBFDFBFABCDFGEFGEo45图图(1)21

21、.ABCDAEFGAGFADABAEFGADGDG已知正方形和正方形有一个公共点，点、分别在线段、上，如图所示（2）将正方形绕点 按顺时针方向旋转，连结，在旋转过程中你能否找到一条线段的长于线段的长始终相等，并以图（2）为例说明ABCDFGE图图(2)2)BEBE=DG（连结，则ABCDAEFG说明：四边形、均为正方形oAB=AD,AE=AG,GAE=DAB90GAEGAB=DABGAB-BAE=DAG即BAEDAG(SAS)BE=DGoABCDACBDBCDBAEEDBC=10,BD=9,AED22.如图，在等边中，是边上一点，连结，将逆时针旋转60，得到，连结。若则的周长为oBD=BE,A

22、E=CD,DBE=解析：由旋转得60BDE是等边三角形ED=BD=9ABC又是等边三角形AC=BC=10AEDAE+AD+ED的周长为：=CD+AD+ED=AC+ED=10+9=19ABCDE19o23.ABCADEAB=2AD,ABC3ADEA45AEF如图，已知等边和等边，且的面积为，将绕点 逆时针旋转后，则的面积为FFGADG解析：过点 作于ABCADEAB=2AD和均为等边，ADEABC13S=S=442ADE3S=AD4又233AD=442AD=1,AD=1ooCAB6045DAB，oooEAD=CAB604515DABADH,AH=FH,FG,x在取一点使设则oAFH=EAD=15

23、oooFHG=AFH+FAD=15+15=30ABCDEFGHoRtFHGFHG=30,在中，由得FH=2FG=2,HG=3F3xGx2AHxooooRtDFGD=60,F906030D G在中，由得FG=3GD,FG3GD=333xxAHHGGDAD32313xxx2 332 33,FG=22x解得即o23.ABCADEAB=2AD,ABC3ADEA45AEF如图，已知等边和等边，且的面积为，将绕点 逆时针旋转后，则的面积为ABCDEFGHAEFADEADFS=SS3142AD FG312 331422 334o23.ABCADEAB=2AD,ABC3ADEA45AEF如图，已知等边和等边，

24、且的面积为，将绕点 逆时针旋转后，则的面积为334ABCDEFGH24.ABCDAEFAAEFABE=DFBAE如图，正方形与等边的顶点 重合，将绕其顶点 旋转，在旋转过程中，当时，则的度数是。解析：本题有两种情况AEFABCD（1）如图，当在正方形内部时ABCD四边形是正方形oAB=AD,BAD=90AEF又是等边三角形oAE=AF,EAF=60ABEADFAB=ADAE=AFBE=DF在和中ABEADF(SSS)BAE=DAFBAE+DAF+EAF=BADoo2 BAE+60=90 oBAE=15ABCDEFABCDEF24.ABCDAEFAAEFABE=DFBAE如图，正方形与等边的顶点

25、 重合，将绕其顶点 旋转，在旋转过程中，当时，则的度数是。AEFABCD（2）如图，当在正方形外部时1BAE=DAF同（）可证oBAE+DAE=360BADoBAE+DAF=360BADFAEoooo2 BAE60=36090270 oBAE165ooBAE15165综上所述，或oo15165或OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABODABD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（1）如图（1），当旋转后点 恰好落在边上，求点 的坐标；1DDEOAE解析：（）过点，作于(2,0),(0,2 3)AB2,2 3OAO

26、B2222RtABOAB=OA+OB=2+(2 3)=4在中，由勾股定理，得1,2OAABo30ABOBOOA,DEOA又BO/DE,yxBCDAOE图（图（1）OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABODABD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（1）如图（1），当旋转后点 恰好落在边上，求点 的坐标；oADE=ABO=30oRtADE,ADE=30,在中由得1AE=AD211=OA=2=122DE=3AE=3 1=3OE=OA2 11AE D(1,3)点 的坐标为yxBCDAOE图（图（1）OA(2,0)B(2

27、,2 3).AABOACDABOBC/x,25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（2)如图（2），当旋转后满足求 与 之间的数量关系；yxBCDAO图（图（2）BC/OAD=ABCx当轴时，=o=90ABOooo903060o30ABO 又2OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABOAODCD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（3）当旋转后满足，求直线的解析式（直接写出结果即可）yxBCDAO图（图（3）E解：本题分两种情况C如图（3），当点 在

28、x轴上时AO=AD,AOD=ADOADO+AOD=DAC又o2 AOD=60 oAOD=30=，此时符合题意DDEEx过点 作轴于oAD=AO=2,DAE=60OABooooADE=90DAE=906030OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABOAODCD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（3）当旋转后满足，求直线的解析式（直接写出结果即可）oRtADEADE=30在中，由，得112122AEAD33 13DEAE 2 13OEAOAE D3)点 的坐标为(3,OC=AO+AC=2+4=6又C6 0)点 的坐标

29、为(,yxBCDAO图（图（3）E11CDxb设直线的解析式为y=k11D(3,3)C(6,0)xb直线y=k经过点和111133,06kbkb11332 3kb 解得3CD2 33yx 直线的解析为OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABOAODCD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（3）当旋转后满足，求直线的解析式（直接写出结果即可）yxBCDAO图（图（3）EyxBCDAO图（图（4）OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABOAODCD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为

30、旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（3）当旋转后满足，求直线的解析式（直接写出结果即可）C如图（4），当点 在y轴上时oAB=AC,AOBCAO=AO=60CBoooOAD=CAO+DAC=6060120ooAO=AD180120AOD=302oADOoAOD=30=，此时符合题意DDEEx过点 作轴于OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABOAODCD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（3）当旋转后满足，求直线的解析式（直接写出结果即可）yxBCDAO图（图（4）ooooAD=AO=2,DAE=180

31、18012060OADooooADE=90DAE=906030oRtADEADE=30在中，由，得112122AEAD33 13DEAE E2 13OEAOAE D3)点 的坐标为(3,-OC=OB=2 3又C02 3)点 的坐标为(,OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABOAODCD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（3）当旋转后满足，求直线的解析式（直接写出结果即可）yxBCDAO图（图（4）E22CDxb设直线的解析式为y=k11D(3,3)C(0,2 3)xb直线y=k经过点-和-22233,2 3kb

32、b21332 3kb 解得3CD2 33yx直线的解析为OA(2,0)B(2,2 3).AABOACDABOAODCD25.如图，在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点，以点 为旋转中心，把顺时针旋转，得到，记旋转角为，为（3）当旋转后满足，求直线的解析式（直接写出结果即可）yxBCDAO图（图（4）ECD332 32 333yxyx 综上所述，所求直线的解析式为或oo/26.RtABCACB90B=60BC=2A B CABCCAABBABABAAAA.6 B.4 3 C.3 3 D.3如图，中，已知，可以由绕点 顺时针旋转得到，其中点与点 是对应点，点与点 是对应点，连接，且、在同一条直

33、线上，则的长为（）ABC/A/BD/CCFAAD解析：过点 作于/ACA C/2AAA D（等腰三角形的“三线合一”性质）ooooCAB=90906030B又/oA=CAB=30oRtABCCAB=30在中，由，得AC=3BC=2 3/=2 3A C/oRtA CDA=30在中，由，得/1DC=A C21=2 3=3,2/A D=33=3/AA=2A D=2 3=6A选ABC/A/BDoo/26.RtABCACB90B=60BC=2A B CABCCAABBABABAAAA.6 B.4 3 C.3 3 D.3如图，中，已知，可以由绕点 顺时针旋转得到，其中点与点 是对应点，点与点 是对应点，连

34、接，且、在同一条直线上，则的长为（）A27.1ABCBClACBC,AC=BC;EFPFPlEFACEF=FP.(1)1ABAPEFPlEPACQ,APBQBQAP如图（），的边在直线 上，且的边也在直线 上，边与边重合，且在（）中，请你通过观察、测量、猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线 向左平移到图（2）的位置时，与交于点连结、。猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。AB=APABAP解：（1）且A(E)BPC(F)l图（图（1）oCPQ45oooCQP=9045=45CPQCQP CQ=CPoBCQACPBC=ACBCQACP=90CQ=CP 在和中B

35、Q=APBQAP（2）且BQAPG理由：延长交于点EF=FP,EFFPEPF是等腰直角三角形27.1ABCBClACBC,AC=BC;EFPFPlEFACEF=FP.EFPlEPACQ,APBQBQAP如图（），的边在直线 上，且的边也在直线 上，边与边重合，且（2）将沿直线 向左平移到图（2）的位置时，与交于点连结、。猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。ABPCl图（图（2）FEQGBQ=APCBQCAP oCBQBPA=CAP+BPA=90ooooBGD=180(CBQBPA)1809090 BQAP27.1ABCBClACBC,AC=BC;EFPFPlEFACEF=F

36、P.EFPlEPACQ,APBQBQAP如图（），的边在直线 上，且的边也在直线 上，边与边重合，且（2）将沿直线 向左平移到图（2）的位置时，与交于点连结、。猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。ABPCl图（图（2）FEQGPABCDAP=2,PB=1,PD=3,APB28.如图，已知点 为正方形内一点，若求的度数o/ABPA 90ADPPP,解：如图，把绕点顺时针旋转得到，连接则/P A=PA=2,P D=PB=1,AP D=APB/oPAP=90/APP是等腰直角三角形/oAP P=45/P P=2PA=2 2/2/222P P+P D=(2 2)+1=922PD=3

37、=9又/2/22P P+P D=PDBADCP/P/PP D是直角三角形/oPP D=90/AP DAP P+PP D ooo=4590135oAPB=135PABCDAP=2,PB=1,PD=3,APB28.如图，已知点 为正方形内一点，若求的度数BADCP/P1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长

38、度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能

39、飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少

40、。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一

41、瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积

42、跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。

43、69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。