对数列不等式证明的多种策略课件.pptx

1、数列前N项和的不等式的证明策略牟平一中数学组：于建乐2014年新课标17题：231.11221)1(13,12111nnnnnnaaaaaaaaa）证明：（的通项公式是等比数列，并求证明：满足已知数列策略一：精巧变形，将通项放缩为可求和数列23)311(2331.3111.1131132,3.2133.213.31311321:112111111nnnnnnnnnnnnaaana所以时，所以当因为方法。后面证明略。即故时，当因为方法11311,3131132,2331111,131-1321,311321321:2nnnnnnnnnnnana点评：方法一、二均采用通项变形进行放缩，根据通项公式

2、的结构，将其放缩为等比数列，使不能求和的问题转化为简单的等比数列求和问题策略二：利用递推，迭代放缩以下证明略故所以且可知：及方法三：有条件1112211111)31(1)31(.1)31(1311.1313110,13110131nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa点评：方法三充分利用已知的递推关系，进行放缩，使递推关系变为可以进行迭代的递推不等式策略三：依据通项特点，适度放缩234141152013041152011841181401131411)211(8140113141121.212111111.1121222.2212.2121)21(2132111544321211

3、11nnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaCCCCa方法四：策略四:采用一般模型，裂项放缩)131131(3)13)(13()13()13(3)13)(13(3.2.3)13)(13(23.2.3132111111nnnnnnnnnnnnnna方法五：因为点评)()()(1)()(1)0(11111111mqmqmqmqqqmqmqqmqmqmqmqmqmqnannnnnnnnnnnnnn：相消模型的基本套路是项型的数列，利用构造裂对于消法求和问题。项和放缩为利用裂项相将数列的前通项进行放缩，将数列方法五通过巧妙变形，策略五：选取重要不等式，进行通项放缩1*1131131113121322132,111nnnnnnaNnan时，。所以当时，显然当时，方法六：当点评mbmabamab,0,0对于“浓度不等式”策略六：利用数学归纳法寻找加强命题131231.1121nnaaa先证明：是：方法七：找到加强命题点评：0)()1(),1(,0)()()(1111kniiniiakfkffAanfnfnfAaAa要牢记三个条件：中的变为关于强。属于通性通法，操作性列不等式的加强命题，利用数学归纳法探寻数