2020年山西省高考4月份考前适应性测试文科数学含答案.pdf

1、 A卷选择题答案 一、 选择题 1. B 【解析】 由zi = i + 1， 得z = i + 1 i ， 化简得z = 1 - i. 2. C 【解析】 A是既不充分也不必要条件； B是充分不必要条件； C是必要不充分条件； D是充要条件. 3. A 【解析】 根据题目中条件可以判断是正确的， 是错误的. 4. B 【解析】 如图， 由于分段函数f ( x )的值域为( -3,e - 3)0, + )， 因此选B 5. C 【解析】 因为 AC BD， 所以 AC BD = 3 2 + ( -1) m = 0， 即m = 6， 所以四边形的面积为 | AC | BD 2 = 32+()-1

2、2 22+ 62 2 = 10， 故选C 6. A 【解析】 根据图象中相邻最高点与最低点的位置， 可以估计周期约为5.5. 视星等数字越小亮度越高， 故最亮时约为3.7. 7. B 【解析】 由已知 c a c b = 4， 即c2= 4ab， a2+ b2= 4ab， b a + a b = 4. 变形得 （b a） 2-4 b a + 1 = 0， a b 0， 故 b a = 2 -3， 双曲线C1的渐近线方程为y = ( 2 -3 ) x. 8. B 【解析】 由三视图可知， 几何体是由一个底面半径为3， 高为3的圆柱体和一个底面边长为32， 高为2的正四 棱锥组合而成， 圆柱体的体

3、积为27， 正四棱锥的体积为12， 所以几何体的体积为27 + 12. 9. D 【解析】 当a = b = c = 1时， 易知S1= S2= S3= 1 2， 此时 ABC是边长为2的正三角形， 面积为 3 2 . 而由A， B， C， D四个选项的计算结果依次为3， 3 4 ，3， 3 2 . 故选D. 10. A 【解析】 设A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， y=2ax. PA的斜率kPA= 2ax1， PA：y - ax1 2 = 2ax1( x - x1). 把P的坐标代入上述方程得-1 - ax1 2 = 2ax1(1 - x1)， ax1 2 - 2ax1-

4、1 = 0. 同理ax2 2 - 2ax2- 1 = 0.x1x2= - 1 a . 由PAPB，2ax12ax2= -1， x1x2= - 1 4a2 . 由得a = 1 4 秘密启用前 2020年山西省高考考前适应性测试 文科数学参考答案详解及评分说明 文科数学试题答案第1页 （共5页） 评分说明： 1. 考生如按其他方法或步骤解答， 正确的， 同样给分； 有错的， 根据错误的性质， 参照评分说明中相应的规定 评分. 2. 计算题只有最后答案而无演算过程的， 不给分； 只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的， 不 给分. （第4题答图） 1 y x O 11. C 【解析】f （x

5、） =sin2x + 23 sin2x -3 = 2sin（2x - 3） ， 又f （x 1） f （x2）= -4， 所以f ( x)在x1， x2处取到最大值和最小值， 不妨设在 x1处有最大值， 则x1= k1 + 5 12 ， x2处取到最小值， 则 x2= k2 - 12 ， 得|x1+ x2= | | | | | | | |( k 1+ k2) + 3 ， k1， k2Z. 所以|x1+ x2的最小值为 3 . 12. D【解 析】如 图 所 示 ，E,F,G,H,N分 别 为B1C1,C1D1,DD1,DA,AB的 中 点 ， 则 EF B1D1 NH，MN B1A FG， 所

6、以平面MEFGHN平面 AB1D1， 所以动点P的 轨迹是六边形MEFGHN及其内部 . 因为AB = AD = 2，AA1= 4， 所以 EF=HN=2， EM=MN=FG=GH=5， GM=22，E到GM的 距 离 为 5 - ( 2 2 )2= 32 2 ， 所 以 S = 2S梯形EFGM= 2 2 + 22 2 32 2 = 9. B卷选择题答案 1. D2. C3. A4. B5. A6. A 7. C8. C9. D10. D11. C12. B A、 B卷非选择题答案 二、 填空题 13.0,1 【解析】 因为A =x|-1 1时，f( x ) 0， i） 当m = 1时， 则

7、f( x )= ( x - 1)2 x 0恒成立， 且只有x = 1时f( x )= 0， 因此，f ( x )在 （0， +） 上单调递增；8分 ii） 当m 1时， 则由f( x ) 0得x 1或0 1 m 或0 x 1； 由f( x ) 0得1 x 1 m， f ( x )在 （0， 1） 上单调递增， 在 （1， 1 m） 上单调递减， 在 （ 1 m， + ） 上单调递增.12分 21. 解：（1） 由已知设H （x， y） ， A （x1， y1） ， B （-x1， -y1） ， 于是有x 2 + 2y2= 2，x1 2 + 2y1 2 = 2， 相减得 x2- x1 2 = 2

8、( y1 2 - y2).2分 又kHAkHB= y - y1 x - x1 y + y1 x + x1 = y2- y1 2 x2- x1 2= - 1 2 4分 kHA= 1， kHB= - 1 2. 5分 文科数学试题答案第4页 （共5页） 文科数学试题答案第5页 （共5页） （2） 设M （4， y0） ， P （x3， y3） ， Q （x4， y4） ， 则SMPE= 1 2 |FE y0- 1 2 |FE y3= 1 2 |FE ( y0- y3)，SPFE= 1 2 |FE y3，SQFE= 1 2 |FE ( -y4). 由SPFE= SMPE+ SQFE得y0= 2y3+

9、y4.7分 设l：x = my - 1， 令x = 4， 得y0= 5 m， 2y 3+ y4= 5 m .9分 把x = my - 1代入 x2 2 + y2= 1得( m 2 + 2 ) y2- 2my - 1 = 0. y3+ y4= 2m m2+ 2 ， y3y4= - 1 m2+ 2 .11分 联立得y3= 5 m - 2m m2+ 2， y4= 4m m2+ 2 - 5 m . 把代入得( 5 m - 2m m2+ 2 )( 4m m2+ 2 - 5 m ) = - 1 m2+ 2. 12分 化简得m4+ 19m2+ 50 = 0， 由于此方程无解， 故所求直线l不存在. 22.

10、解： 设P （，） 为AB延长线上任意一点， 则 SOAB+ SOBP= SOAP， 即 1 2 33 sin 6 + 1 2 3 sin( - 6 ) = 1 2 3 sin.2分 化简得3 =3 sin + cos， 即l的极坐标方程为 = 3 2sin ( + 6 ) . 当P在AB之间或在BA的延长线上时， 可得同样的方程.5分 （2） 把 = 0代入 = cos得|OE = 1， 由题知|OA = 3，6分 把 = 3 代入 = cos得|ON = 1 2； 把 = 3 代入 = 3 2sin ( + 6 ) 得|OM = 3 2. 8分 |OE |OA = |ON |OM = 1 3， NEAM. 10分 23. 解： 因为x 3， 所以x - 3 0， 所以f ( x) =|x - 3 +|x - a = 3 - x +|x - a. （1） 当a 3时，f ( x ) =-2x + a + 3,x a, 3 - a,a 3时， 因为x 3， 所以x - a 1 综上， 得证10分