华大新高考联盟2020届4月份教学质量测评 数学（文）试题含答案.pdf

1、 文科数学参考答案和评分标准 第 页( 共页) 华大新高考联盟 届高三月教学质量测评 文科数学参考答案和评分标准 一、 选择题 【 答案】 C 【 命题意图】 主要考查一元二次不等式的解法和集合的运算, 考查考生的运算能力 【 解析】 因为A, ,Bx或x , 所以AB, , , 故选C 【 答案】 D 【 命题意图】 主要考查复数的概念及相关运算, 考查考生的运算求解能力 【 解析】 因为z i i , z i, 所以zz( i) ( i)故选D 【 答案】A 【 命题意图】 考查两角和、 差正切公式的应用, 考查考生的化归转化能力和运算求解能力 【 解析】 t a n t a n ( )t

2、 a n ( ) t a n t a n()t a n () 故选A 【 答案】 D 【 命题意图】 主要考查以数学文化为背景的概率问题, 考查考生的化归与转化能力、 数学建模能力和逻辑推 理能力 【 解析】 因为 R s i n R , 所以 故选D 【 答案】 C 【 命题意图】 主要考查对数函数的性质, 考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力 【 解析】 因为x l g , y l n ,z l o g, 所以x最小 又因为yl g l ge , z l g l g , 所以yz, 所以xyz故选C 【 答案】 B 【 命题意图】 主要考查程序框图有关知识, 考查考生的逻辑推理能力 【 解

3、析】 当xy;xy;xy;xy; x y;x, 退出循环, 所以A, , , 故选B 【 答案】A 【 命题意图】 主要考查椭圆的标准方程及几何性质和充要条件, 考查考生的逻辑推理能力和分类讨论思想 【 解析】 当m, 所以a,c , 所以e , 所以 m是e 的充分条件 当e , 若焦点在x 轴上, 则 m m , 所以 m; 若焦点在y轴上, 则 m , 所以 m , 所以m不是e 的必要条件 故选A 文科数学参考答案和评分标准 第 页( 共页) 【 答案】 D 【 命题意图】 考查向量的加、 减、 数乘运算, 考查考生的化归与转化能力和数形结合 的思想 【 解析】 因为A B D C a

4、 b,B C b a, 所以BM B C b a, 所以AM A BBM a b b a a b 故选D 【 答案】A 【 命题意图】 主要考查函数的性质与图象, 考查考生的化归与转化能力和数形结合能力, 以及逻辑推理、 直 观想象和数学运算 【 解析】 因为f(x)g(x) e xc o s x, 所以f(x)g(x) e xc o s (x) , 即f( x)g(x) e xc o s ( x) , 所以f(x)g(x) c o sx e x 因为y c o s x e x , 当x 时, y, 所以C,D错误 又 y (s i nxc o sx) e x s i nx e x , 所以x

5、 为极值点, 即 B错误故选A 【 答案】A 【 命题意图】 考查三角函数的图象及性质, 考查考生的化归与转化能力、 数形结合能力、 逻辑推理能力与直 观想象 【 解析】 依题意f(x) c o sx c o sx , 显然错 令f( x), 即c o sx , x(,) , 所以 x , 由yc o sx的图象知正确 因为 x , 所以 x , 显然错 对于, 因为f c o s , 所以f( x) 关于x 对称, 所以f x f x ,正确 故选A 【 答案】 C 【 命题意图】 考查余弦定理、 三角形面积公式、 二倍角公式和均值不等式, 考查考生的化归与转化能力、 数 形结合能力和运算求

6、解能力 【 解析】 因为s i nB , 所以c o sB s i n B , s i nB , 又因为 a cs i nB , 所以a c, 所以b a c a cc o sB(ac) a c(ac) , 所以 b |ac| |ac| |ac| 当且仅当|ac| , 即a , c 时取“” , 故选C 文科数学参考答案和评分标准 第 页( 共页) 【 答案】A 【 命题意图】 考查三角函数的单调性, 利用导数判断函数的单调性, 考查考生的化归与转化能力, 处理数据 能力, 以及应用意识 【 解析】 设a s i n , b s i n , c c o s , 所以 a s i n , b s

7、 i n , c c o s 因为 , 所以 c o s c o s 又 , , 所以 s i n s i n , s i n s i n , 所以c最大, 否定B,D 设f( x) s i nx x , x , , f ( x) xc o sxs i nx x , 令g( x)xc o sxs i nx,x , , g ( x)xs i nx, 所以g( x) 在, 上为减函数, 所以g( x)g(), 即 f ( x), 所以f(x) 在, 上为减函数 所以f f , 即 s i n s i n , 所以 s i n s i n , 所以b a, 故选A 二、 填空题 【 答案】 【 命题

8、意图】 考查分段函数, 指数和对数的运算, 考查考生的运算求解能力和逻辑推理能力 【 解析】 因为f l o g , 所以f f f() 【 答案】 【 命题意图】 主要考查互斥事件的概率, 考查考生的化归能力、 数学建模能力和运算求解能力 【 解析】 设抽到一等品、 二等品、 三等品的事件分别为A,B,C 则 P(A)P(B) , P(B)P(C) , P(A)P(B)P(C), 解得P(B) 【 答案】 【 命题意图】 考查平面图形折叠中的线面关系以及球体, 考查考生的空间想象能力、 转化与化归能力、 运算 求解能力 【 解析】 沿AD折叠后使A B C成等边三角形, 即折叠后B C 易得

9、ADB DC D 而B DC D() ()B C, 所以B DC D 又ADB D,ADC D, 以A,D,B,C为顶点构造正方体, 设三棱 锥A B C D的外接球的半径为R, 则(R) DAD BD C()()(), 解得R 所以三棱锥A B C D的外接球的表面积S R 文科数学参考答案和评分标准 第 页( 共页) 【 答案】 【 命题意图】 主要考查双曲线的定义及几何性质, 考查考生的运算求解能力、 划归转化能力和数形结合能力 【 解析】 |A F| |B F|, 设|B F|m, 则|A F|m, 因为A FB F, 所以|A B|m 由双曲线定义得 m|A F|a, m|A F|m

10、a, 解得 ma, |A F|a 在直角A B F中, c o s B A F a a 在A FF中, (c) a ( a) a(a) c o s(B A F) , 所以c a , 所以ec a 三、 解答题 【 命题意图】 主要考查频率分布直方图、 用样本估计总体、 古典概型等, 考查考生的数据处理能力、 数学建 模能力和运算求解能力 【 解析】 ( ) 男生自主学习不超过 分钟的人数: 人,分 女生自主学习不超过 分钟的人数: 人,分 所以估计全区高三学生网上学习时间不超过 分钟的人数为 人 分 ( ) 在 名学生中, 男生网上学习不超过 分钟的人数: 人, 女生网上学习不超过 分钟的人数

11、: 人, 所以选名男生, 名女生分 名男生设为a,a,a,a,名女生设为b,b, 任选人有:aa,aa,aa,aa,aa,aa,bb, ab,ab,ab,ab,ba,ba,ba,ba, 共 种 分 所以至少有一名男生的概率P 分 【 命题意图】 考查等比数列通项公式及前n项和公式的应用, 考查考生的运算求解能力, 化归与转化能力 【 解析】 ( ) 由aa, 显然公比q aq a, a(q ) q , 分 由得q, 所以q, 分 代入得a, 分 所以a n n 分 ( ) 因为bn n, n为偶数, n,n为奇数, 分 所以T nbbbnbbbnbbbn (n)( n) 分 ( n)n ( n

12、) 分 n n n 分 文科数学参考答案和评分标准 第 页( 共页) 【 命题意图】 主要考查空间线面平行、 线面垂直、 面面垂直、 椎体体积求法, 考查考生的空间想象能力、 推理 论证能力和运算求解能力 【 解析】 ( ) 连A C,B C, 因为A C CA为菱形, 点M为AC的中点, 所以A CACM 分 又点M为A C的中点, 点N为A B中点, 所以MNB C 分 而B C平面B C CB,MN平面B C CB, 分 所以MN平面B C CB 分 ( )侧面A C CA为菱形,AA C , A AC为等边三角形,AAACA C 取A C的中点H, 连AH, 则AHA C 分 又平面A

13、 C CA平面A B C, AH平面A B C,AHB C分 而C B BC为正方形,B CC C 又A AC C,B CAA, 又A AAHA,B C平面A C CA 分 又A AC的面积S s i n 分 VAA B CVBAA C 分 【 命题意图】 考查抛物线的定义及标准方程、 抛物线的性质、 直线与抛物线的位置关系, 考查考生的运算求 解能力、 化归与转化能力和分析问题与解决问题的能力 【 解析】 ( ) 依题意xB,分 由抛物线定义p , 所以p 分 所以抛物线方程为y x分 ( ) ( 方法一) 设直线A C:x t y m, 设A( x,y) ,C(x,y) ,B(x,y) ,

14、F(,) , 所以F A ( x,y) ,F B ( x,y) ,F C ( x,y) , 依题意F A F CF B, 分 所以 xxx, yyy, 即 xxx, yyy, 分 联立 x t y m, y x, 得y t y m, 所以( t) m, 即t m, yy t,yy m,分 所以xx t y m t y mt( t)m t m分 所以 x t m, y t, 而y x, 分 所以( t) ( t m) , 所以m即直线A C:x t y , 分 令y, 则x, 分 所以直线A C恒过定点(, ) 分 ( 方法二) 设A(x, y) ,C(x,y) ,B y , y , 则B F中

15、点为D y , y , 分 文科数学参考答案和评分标准 第 页( 共页) 所以 yy y , 即yyy又y x,y x, 所以y y ( xx) 当xx时, yy xx( yy) , 所以kA C y, 分 所以直线A C: y y y x y , 即y y( x) , 令x, 则y, 所以直线A C过定点(, ) 分 当xx时, 根据抛物线对称性, 四边形A B C F为菱形, 所以直线A C: x, 所以过定点(,) 分 综上直线A C恒过定点(, ) 分 【 命题意图】 主要考查曲线的切线、 函数的单调性与极值、 函数导数的综合应用, 考查考生的推理论证能 力、 抽象概括能力, 考查化归

16、与转化思想和分类讨论思想 【 解析】 ( ) 若a, 则f(x)x c o s x, f ( x)x s i nx, 斜率k f ( ) 分 又f() c o s , 所以切线方程为y ( x) , 即 xy 分 ( ) 因为f(x)f(x) , 所以f(x) 为偶函数因为f(x), 所以当x时,f(x),分 因为 f ( x)a x s i nx,x,分 令g( x)a x s i nx, 则 g ( x)a c o sx(ac o sx)分 当a时, g ( x), 所以g(x) 在,) 上单调递增, 所以g(x)g(), 即 f ( x), 所以f(x) 在,) 上单调递增, 所以f(x

17、)f(), 满足条件分 当a时,f a, 显然不满足条件分 当a时, 若x , , 令 g ( x), 则c o sxa, 所以存在x使得当x(, x) , g ( x), 所以g( x) 在(,x) 上单调递减, 即g(x)g(), 即 f ( x), 所以f( x) 在(,x) 上单调递减, 所以f(x)f(), 所以不满足条件 分 综上, a的取值范围是,) 分 【 命题意图】 主要考查圆与椭圆的参数方程和椭圆的极坐标方程, 考查考生的数形结合能力、 化归与转化 能力和运算求解能力 【 解析】 ( ) 曲线C:x ( y) c o s s i n , 即x ( y) 分 曲线C: c o

18、 s , 即 ( c o s s i n ), 所以( x y ) (x y ) , 即 x y 分 ( ) 设Q( c o s,s i n) ,C(,) |CQ| ( c o s) ( s i n) s i n s i n s i n s i n s i ns i n 分 当s i n 时, |CQ|m a x , 分 所以|P Q| m a x 即|P Q|的最大值为 分 文科数学参考答案和评分标准 第 页( 共页) 【 命题意图】 主要考查利用综合法和基本不等式求最值以及证明不等式考查考生的推理论证能力和运算 求解能力 【 解析】 ( ) 因为a,b,c为正数, 且abc, 所以 ab c abc ab abc c c ab ab c c ab ab c 当且仅当abc时取“” , 所以 ab c 的最小值为 分 ( )a b c ( a b b c a c ) ( a b b c a c ) 当且仅当abc 时等号成立 分 ( a b b c a c ) ( a b b c a b a c b c a c ) ( a b ca b ca b c ) a b c(bac)a b c 当且仅当abc 时等号成立 分 所以a b c a b c当且仅当abc 时等号成立 分