新高考2019年上海卷高考试题精确校正版（含答案）.doc

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数数 学学 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1 1- -6 6 题每题题每题 4 4 分，第分，第 7 7- -1212 题每题题每题 5 5 分）分） 1 （4 分）已知集合1A ，2，3，4，5，3B ，5，6，则AB 2 （4 分）计算 2 2 231 lim 41 n nn nn 3 （4 分）不等式|1| 5x的解集为 4 （4 分）函数 2 ( )(0)f xx x的反函数为 5 （4 分）设i为虚数单位，365zii ，则| z的值为 . 6 （4 分）已知 2 22

2、1 4 xy xa ya ，当方程有无穷多解时，a的值为 7 （5 分）在 6 1 ()x x 的展开式中，常数项等于 8 （5 分）在ABC中，3AC ，3sin2sinAB，且 1 cos 4 C ，则AB 9 （5 分） 首届中国国际进口博览会在上海举行， 某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活动， 其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10（5 分） 如图， 已知正方形OABC， 其中(1)OAa a， 函数 2 3yx交BC于点P， 函数 1 2 yx 交AB于点Q，当|AQCP最小时，则a的值为 11 （5 分）在椭圆 22

3、1 42 xy 上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有 12 1FP F P，则 1 FP 与 2 F Q的夹角范围为 12 （5 分）已知集合At，14tt，9t ，0A，存在正数，使得对任意aA， 都有A a ，则t的值是 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13 （5 分）下列函数中，值域为0，)的是（ ） A2xy B 1 2 yx Ctanyx Dcosyx 14 （5 分）已知a、bR，则“ 22 ab”是“| |ab”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 15 （

4、5 分）已知平面、两两垂直，直线a、b、c满足：a，b，c， 则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（ ） A两两垂直 B两两平行 C两两相交 D两两异面 16 （5 分） 以 1 (a，0)， 2 (a，0)为圆心的两圆均过(1,0)， 与y轴正半轴分别交于 1 (y，0)， 2 (y， 0)，且满足 12 0lnylny，则点 12 11 (,) aa 的轨迹是（ ） A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+1814+14+14+16+187676 分）分） 17 （14 分）如图，在正三棱锥PABC中，2,3

5、PAPBPCABBCAC （1）若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角； （2）求PABC的体积 N M B P C A 18 （14 分）已知数列 n a， 1 3a ，前n项和为 n S （1）若 n a为等差数列，且 4 15a ，求 n S； （2）若 n a为等比数列，且lim12 n n S ，求公比q的取值范围 19 （14 分）改革开放 40 年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍卫生 总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为 2012 年2015年我国卫生货用中 个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比

6、年份 卫生总费用 （亿元） 个人现金卫生支出 社会卫生支出 政府卫生支出 绝对数 （亿元） 占卫生总费 用比重(%) 绝对数 （亿元） 占卫生总费 用比重(%) 绝对数 （亿元） 占卫生总费 用比重(%) 2012 28119.00 9656.32 34.34 10030.70 35.67 8431.98 29.99 2013 31668.95 10729.34 33.88 11393.79 35.98 9545.81 30.14 2014 35312.40 11295.41 31.99 13437.75 38.05 10579.23 29.96 2015 40974.64 11992.65

7、29.27 16506.71 40.29 12475.28 30.45 （数据来源于国家统计年鉴） （1）指出 2012 年到 2015 年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化 趋势： （2）设1t 表示 1978 年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数 6.4420 0.1136 357876.6053 ( ) 1 t f t e 研究 函数( )f t的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过 12 万亿的年份 20 （16 分）已知抛物线方程 2 4yx，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与 抛物线的交点，定义： | ( ) | PF d P FQ （1）当

8、8 ( 1,) 3 P 时，求( )d P； （2）证明：存在常数a，使得2 ( ) |d PPFa； （3） 1 P， 2 P， 3 P为抛物线准线上三点，且 1223 | |PPP P，判断 13 ()()d Pd P与 2 2 ()d P的关系 21 （18 分）已知等差数列 n a的公差(0d ，数列 n b满足sin() nn ba，集合 * |, n Sx xb nN （1）若 1 2 0, 3 ad ，求集合S； （2）若 1 2 a ，求d使得集合S恰好有两个元素； （3）若集合S恰好有三个元素： n Tn bb ，T是不超过 7 的正整数，求T的所有可能的值 2019 年普通

9、高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数数 学学 答答 案案 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1 1- -6 6 题每题题每题 4 4 分，第分，第 7 7- -1212 题每题题每题 5 5 分）分） 1 【解答】解：集合1A ，2，3，4，5，3B ，5，6，3AB，5 故答案为：3，5 2 【解答】解： 2 2 2 2 31 2 231 limlim2 41 41 1 nn nn nn nn nn 故答案为：2 3 【解答】解：由|1| 5x得515x ，即64x ，故答案为： 6，4) 4 【解答】解：由 2( 0)yxx解得

10、xy， 1( ) (0)fxx x ， 故答案为 1 f ( )(0)xx x . 5 【解答】解：由365zii ，得366zi，即22zi， 22 | |222 2zz故答案为：2 2 6 【解答】解：由题意，可知：方程有无穷多解，可对2，得：442xy 再与式比较，可得：2a 故答案为：2 7 【解答】解： 6 1 ()x x 展开式的通项为 36 2 16 r r r TC x 令 39 0 2 r 得2r ， 故展开式的常数项为第 3 项： 2 6 15C 故答案为：15 8【解答】 解：3sin2sinAB，由正弦定理可得：32BCAC，由3AC ， 可得：2BC ， 1 cos

11、4 C ，由余弦定理可得： 222 132 42 3 2 AB ，解得：10AB 故答案为：10 9 【解答】解：在五天里，连续的 2 天，一共有 4 种，剩下的 3 人排列，故有 3 3 424A 种， 故答案为：24 10 【解答】解：由题意得：P点坐标为( 3 a ，)a，Q点坐标为 1 ( ,)a a ， 11 |2 33 a AQCP a ，当且仅当3a 时，取最小值，故答案为：3 11 【解答】解：设( , )P x y，则Q点( ,)xy，椭圆 22 1 42 xy 的焦点坐标为(2，0)，( 2， 0)， 12 1FP F P， 22 21xy，结合 22 1 42 xy ，可

12、得： 2 1y ，2， 故 1 FP与 2 F Q的夹角满足： 222 12 22 2222 12 2238 cos3 1 22 (2)8 FP F Qxyy yy FP F Qxyx ， 1 3 ， 故 1 arccos 3 ，故答案为： 1 arccos 3 ，. 12 【解答】解：当0t 时，当at，1t 时，则4t a ，9t ， 当4at，9t 时，则t a ，1t ， 即当at时，9t a ；当9at 时，t a ，即(9)t t； 当1at 时，4t a ，当4at 时，1t a ，即(1)(4)tt， (9)(1)(4)t ttt，解得1t 当104tt 时，当at，1t 时，

13、则t a ，1t 当4at，9t ，则4t a ，9t ， 即当at时，1t a ，当1at 时，t a ，即(1)t t， 即当4at 时，9t a ，当9at 时，4t a ，即(4)(9)tt， (1)(4)(9)t ttt，解得3t 当90t 时，同理可得无解 综上，t的值为 1 或3故答案为：1 或3 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13 【解答】解：A，2xy 的值域为(0,)，故A错， B，yx的定义域为0，)，值域也是0，)，故B正确， C，tanyx的值域为(,) ，故C错， D，cosyx的值域为

14、 1，1，故D错故选：B 14 【解答】解： 22 ab等价， 22 | |ab，得“| |ab” ， “ 22 ab”是“| |ab”的充要条件，故选：C 15 【解答】解：如图 1，可得a、b、c可能两两垂直； 如图 2，可得a、b、c可能两两相交；如图 3，可得a、b、c可能两两异面；故选：B 16 【解答】解：因为 22 1111 |1|raay ，则 2 11 1 2ya ， 同理可得 2 22 1 2ya ，又因为 12 0lnylny，所以 12 1y y ，则 12 (12)(12)1aa， 即 1212 2a aaa，则 12 11 2 aa ，设 1 2 1 1 x a y

15、 a ，则2xy为直线，故选：A 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+1814+14+14+16+187676 分）分） 17 【解答】解： （1）M，N分别为PB，BC的中点，/ /MNPC， 则PCA为AC与MN所成角，在PAC中，由2PAPC，3AC ， 可得 222 33 cos 24223 PCACPA PCA PC AC ，AC与MN的夹角为 3 arccos 4 ； （2）过P作底面垂线，垂直为O，则O为底面三角形的中心， 连接AO并延长，交BC于N，则 3 2 AN ， 2 1 3 AOAN 22 213PO 1133 33

16、3224 P ABC V 18 【解答】解： （1） 41 33315aadd，4d， 2 (1) 342 2 n n n Snnn ； （2） 3(1) 1 n n q S q ，lim n n S 存在，11q ， lim n n S 存在，11q 且0q ， 3(1)3 limlim 11 n n nn q S qq ， 3 12 1q ， 3 4 q，10q 或 3 0 4 q， 公比q的取值范围为( 1，0)(0， 3) 4 19 【解答】解： （1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多 （2） 6.4420 0.1136t ye 是减函数，且 6.4420

17、0.1136 0 t ye ， 6.4420 0.1136 357876.6053 ( ) 1 t f t e 在N上单调递增， 令 6.4420 0.1136 357876.6053 120000 1 t e ，解得50.68t ， 当51t时，我国卫生总费用超过 12 万亿， 预测我国到 2028 年我国卫生总费用首次超过 12 万亿 20 【解答】解： （1）抛物线方程 2 4yx的焦点(1,0)F， 8 ( 1,) 3 P ， 8 4 3 23 PF k，PF的方程为 4 (1) 3 yx，代入抛物线的方程，解得 1 4 Q x ， 抛物线的准线方程为1x ，可得 2 6410 |2

18、93 PF ， 15 |1 44 QF ， |8 ( ) |3 PF d P QF ； （2）证明：当( 1,0)P 时，2 ( ) | 2222ad PPF， 设( 1,) P Py，0 P y ，:1PF xmy，则2 P my ， 联立1xmy和 2 4yx，可得 2 440ymy， 2 2 41616 22 1 2 Q mm ymm ， 2 2 2 22 1 2 ( ) | 212 (22 1) P P Q ym d PPFm y ym mmm 22 12 1 22 mmm mm ，则存在常数a，使得2 ( ) |d PPFa； （3）设 11 ( 1,)Py， 22 ( 1,)Py，

19、 33 ( 1,)Py，则 222 132132132 2 ( )()4 () | 2|442 4d Pd pd PPFPFPFyyy 22222213 131313 442 ()444()16 2 yy yyyyyy ， 由 222222 13131313 ( 44)()162 4428yyyyyyy y， 222222 1313131313 (4)(4(4)4()84()0yyy yyyy yyy， 则 132 ()()2 ()d Pd Pd P 21 【解答】解： （1）等差数列 n a的公差(0d ，数列 n b满足sin() nn ba，集合 * |, n Sx xb nN当 1 2

20、 0, 3 ad ，集合 3 2 S ，0， 3 2 （2） 1 2 a ，数列 n b满足sin() nn ba，集合 * |, n Sx xb nN恰好有两个元素，如图： 根据三角函数线，等差数列 n a的终边落在y轴的正负半轴上时，集合S恰好有两个元素， 此时d. 1 a终边落在OA上，要使得集合S恰好有两个元素，可以使 2 a， 3 a的终边关于y轴对称，如 图OB，OC，此时 2 3 d . 综上， 2 3 d或者d （3）当3T 时， 3nn bb ，集合 1 Sb， 2 b， 3 b，符合题意 当4T 时， 4nn bb ，sin(4 )sin nn ada，42 nn adak

21、，或者42 nn adka， 等差数列 n a的公差(0d ，故42 nn adak， 2 k d ，又1k，2 当1k 时满足条件，此时S ，1，1 当5T 时， 5nn bb ，sin(5 )sin nn ada，52 nn adak，或者52 nn adka， 因为(0d ，故1k ，2 当1k 时，sin 10 S ，1，sin 10 满足题意 当6T 时， 6nn bb ，sin(6 )sin nn ada， 所以62 nn adak或者62 nn adka，(0d ，故1k ，2，3 当1k 时， 33 ,0, 22 S ，满足题意 当7T 时 ， 7nn bb ，sin(7 )s

22、insin nnn adaa， 所 以72 nn adak， 或 者 72 nn adka，(0d ，故1k ，2，3 当1k 时，因为 17 bb对应着 3 个正弦值，故必有一个正弦值对应着 3 个点，必然有 2 mn aa， 22 7 d mn ，7mn，7m ，不符合条件 当2k 时，因为 17 bb对应着 3 个正弦值，故必有一个正弦值对应着 3 个点，必然有 2 mn aa， 24 7 d mn ，mn不是整数，不符合条件 当3k 时，因为 17 bb对应着 3 个正弦值，故必有一个正弦值对应着 3 个点，必然有 2 mn aa或者4， 26 7 d mn ，或者 46 7 d mn ，此时，mn均不是整数，不符 合题意 综上，3T ，4，5，6