旋转弹簧类问题的分析技巧.pdf

1、旋转弹簧类问题的分析技巧旋转弹簧类问题的分析技巧 弹簧弹力 F 与弹簧形变量 x 成正比，因此，在弹簧类问题中，可以用弹簧形变量的变化规律，代表弹 簧弹力的变化规律，这种方法在旋转弹簧类动力学问题分析中有着格外的直观性优势。 【例 1】如图所示，A、B 两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上 P 点，另 一端与 A 相连接，下列说法正确的是() A如果 B 对 A 无摩擦力，则地面对 B 也无摩擦力 B如果 B 对 A 有向左的摩擦力，则地面对 B 也有向左的摩擦力 CP 点缓慢下移过程中，B 对 A 的支持力一定减小 DP 点缓慢下移过程中，地面对 B 的摩擦力一定增大

2、【解析】分析本题 C、D 选项，大多数人采用的都是举反例的方法，但是，对于想把问题搞清楚的学 生来说，正面回答才是正道。下面就利用前述结论来对此问题做一个正面分析。 弹簧初态是拉伸、原长还是压缩？不知道，因此本问题需要全面分析各种情况都需要仔细分析。 为此，我们从弹簧处于拉伸状态分析起。如甲图所示，Ac 设为弹簧原长，弹簧的 Aa、Ab 状态为拉伸状态， Ad、Ae、Af 为压缩状态。 弹簧端点从 a 点向下移动到 b 点，再到 c 点的过程中，弹簧对 A 的拉力竖直分量越 来越小，水平分量也越来越小。故 A 与 B 之 间的摩擦力减小，B 与地面之间的摩擦力也 减小，而 A 对 B 的压力增

3、大，B 对 A 的支持 力、地面对 B 的支持力也增大。 弹簧端点从 c 点向下移动到 d 点、e 点， 再到 f 点的过程中，弹簧对 A 的压力竖直分 量先变大后变小，但水平分量越来越大。故 A 与 B 之间的摩擦力、 B 与地面之间的摩擦力一直增大， 而 A 对 B 的压力先增大后减小， B 对 A 的支持力、 地面对 B 的支持力也先增大后减小。 从上述分析来看，因为没指明初态 P 点位于何处，弹簧处于什么状态，C、D 的分析就片面或说不知 所指了。 【例 2】如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态.现使小车从静止开始向左 加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保

4、持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹 性限度内)，与稳定在竖直位置时相比，小球的高度() A一定升高 B一定降低 C保持不变 D升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 【解析】 设 OA 长度为橡皮筋原长， 小车静止时， 橡皮筋处于竖直状态 OB， 拉伸量为 x1，小车向左加速运动时，橡皮筋向右倾斜 OC，拉伸量为 x2，由平 衡条件可知，两种情况下，橡皮筋拉力的竖直分量相等（等于小球重力），也 就是的竖直分量相等。但是，弹簧原长 OA 的竖直分量在加速运动时却在减小， 所以答案选 A。 本题易错点是对橡皮筋长度和橡皮筋伸长量混淆，而错选 C。 【例 3】如图所示，轻质弹簧一端固定，另

5、一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连， 弹簧水平且处于原长。圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，ACh。 O A B C A a b c d e f 甲 d e f a c b 乙 圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A。弹簧始终在弹性限度内， 重力加速度为 g。则圆环() A下滑过程中，加速度一直减小 B下滑过程中，克服摩擦力做的功为 1 4mv 2 C在 C 处，弹簧的弹性势能为 1 4mv 2mgh D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 【解析】如右图所示，圆环下滑弹簧弹力的水平、竖直分量均从零逐渐增

6、大，则杆对圆环向右的支持 力也增大，即向上的摩擦力从零逐渐增大，可见，圆环下滑过程中加速度先是向下的，且一直减小，当弹 簧弹力竖直分量、摩擦力之和等于重力时（B 位置），加速度减为零，圆环速度达到最大；此后弹簧弹力 竖直分量、摩擦力之和超过重力，合力向上，加速度向上逐渐增大，速度开始减小，在 C 点速度减为零， 向上的加速度达到最大。 圆环上滑过程中，经过同一位置时，弹簧弹力相同，即水平、竖直分量相同，因此摩擦力大小也相同。 所以上升的全过程，摩擦力做功与下滑过程一样多。 A 到 C： f 00mgh WW 弹总 C 到 A： 2 f 1 -+0 2 mgh WWmv 弹总 联立得： 2 f

7、1 4 Wmv 总 ， 2 f 1 = 4 Wmgh Wmghmv 弹总 故 B 正确，C 错误。 A 到 B： 2 f1 1 0 2 AB mghWWmv 1弹1 B 到 A： 2 f2 1 0 2 AB mghWWmv 1弹1 联立易得： 21 vv，故 D 正确。 【例 4】如图所示，A、B 是粗糙水平面上的两点，O、P、A 三点在同一竖直线上，且 OP = L，在 P 点 处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为 L0的弹性轻绳与悬点 O 连接。当小 物块静止于 A 点时，小 物块受到弹性轻绳的拉力小于重力。将小物块移至 B 点（弹性轻绳处于弹性限度 内），由静止释放后，小物块沿地面运

8、动通过 A 点，若 L0L，则在小物块从 B 运动到 A 的过程中 A小物块受到的滑动摩擦力保持不变 B小物块受到的滑动摩擦力逐渐减小 C弹性轻绳的弹性势能逐渐增大 D小物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小 【解析】如右图所示，设 OQ=L0；物块在 A 点时，可用 AQ 表 示绳中弹力；物块在 B 点时，绳中弹力 FB可用 PB+PQ 表示，将 PQ 绕 P 点转至与 PB 在一条直线上；物块运动到 C 点时，绳中弹 力 FC依照同样的方式作出 由图可知，随着物块向左运动，绳的形变量越来越小，即绳的 弹性势能越来越小；绳中弹力的竖直分量 Fy越来越大，因此，物 块对地的压力 FN逐渐减小，滑动摩擦力 fN FF也就逐渐减小。 由于摩擦生热，必将导致系统机械能减小。 故本题选 BD。 O AB P AB O P FBy FBx FB FA C FC Q 弹性轻绳的一端固定在 O 点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的 B 点，并对水 平地面有压力，O 点的正下方 A 处有一垂直于纸面的光滑杆，如图所示，OA 为弹性轻绳的 自然长度现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力 的大小的变化情况是 A先变大后变小B先变小后变大 C保持不变D条件不够充分，无法确定