随机水文学-第2章课件.ppt

1、波尔说：如果谁第一次学习波尔说：如果谁第一次学习量子力学时，不觉得糊涂，量子力学时，不觉得糊涂，那么他就一点也没有懂。那么他就一点也没有懂。随机水文学随机水文学基础部分基础部分 讲述随机讲述随机水文学的水文学的概念、方概念、方法和发展法和发展 第第1 1章章随机模型随机模型 应应 用用绪论绪论介绍随机过程的介绍随机过程的基本理论、水文基本理论、水文随机过程分析方随机过程分析方法和随机模拟技法和随机模拟技术，同时介绍水术，同时介绍水文序列组成分析。文序列组成分析。第第23章章介绍随机介绍随机水文模型水文模型第第48章章介绍随机介绍随机模型的选模型的选择及应用择及应用 第第9章章平稳平稳随机随机模

2、型模型季节性季节性随机模随机模型型随机水文学以随机水文随机水文学以随机水文过程为研究对象，以随过程为研究对象，以随机理论及分析技术为基机理论及分析技术为基本理论和方法的学科。本理论和方法的学科。2.1 随机过程的概念随机过程的概念 2.3 随机过程的数字特征随机过程的数字特征 2.2 随机过程的分布函数随机过程的分布函数 2.4 随机过程的分类随机过程的分类第二章第二章 随机水文学的基本理论随机水文学的基本理论 2.5 平稳随机过程平稳随机过程 2.6 马尔科夫过程马尔科夫过程 水文站每年由自记水水文站每年由自记水位计连续记录每个时刻的位计连续记录每个时刻的水位形成每一年的瞬时水水位形成每一年

3、的瞬时水位过程。一次（一年）试位过程。一次（一年）试验的结果是时间验的结果是时间t的某种函的某种函数数(并非某一确定的函数并非某一确定的函数)，而且事先无法确切地进行而且事先无法确切地进行预测。由于水位变化的随预测。由于水位变化的随机性，每次机性，每次(每年每年)试验的试验的结果是不相同的。每年观结果是不相同的。每年观测的水位过程将反映出水测的水位过程将反映出水位与时间位与时间t的不同函数形式。的不同函数形式。2.1 随机过程的概念随机过程的概念 1 1实例实例 显然，可以用观测到的一族水位与时间的函数来描述和研究多年水位显然，可以用观测到的一族水位与时间的函数来描述和研究多年水位变化过程。变

4、化过程。某水文站某水文站n年的日流量过程年的日流量过程 如果水文站以上流域如果水文站以上流域影响流量的诸因素各年不影响流量的诸因素各年不变或相对稳定，可把各年变或相对稳定，可把各年观测到的观测到的日流量日流量过程作为过程作为相同条件下进行随机试验相同条件下进行随机试验的结果。的结果。一次试验的结果一次试验的结果是时间是时间t的某种函数的某种函数(并非并非确定的数确定的数)。某水文站一年的日某水文站一年的日流量过程为一次随机试流量过程为一次随机试验的结果，验的结果，n年试验的年试验的结果就是结果就是n条日流量过条日流量过程。程。显然，可以用观测到的一族日平均流量与时间的函数来描显然，可以用观测到

5、的一族日平均流量与时间的函数来描述和研究多年日平均流量变化过程。述和研究多年日平均流量变化过程。二二 随机函数随机函数 1 函数的概念函数的概念 y=f(x)2 随机函数的概念随机函数的概念 在相同的试验条件下，独立地重复多次随机试验，每一次试验结果在相同的试验条件下，独立地重复多次随机试验，每一次试验结果是时间是时间t的某种函数，其函数形式各次不同，且事先无法确定。我们称这的某种函数，其函数形式各次不同，且事先无法确定。我们称这族时间族时间t的函数为的函数为随机函数随机函数。每次试验结果，即族中的每一个函数称为随机函数的一个现实每次试验结果，即族中的每一个函数称为随机函数的一个现实(Real

6、ization)或样本函数或样本函数(sample function)。可见，随机函数就是所有。可见，随机函数就是所有现实或样本函数的集合。现实或样本函数的集合。当随机函数随时间当随机函数随时间t连续地取有限区间内的值时，即称之为随机过程连续地取有限区间内的值时，即称之为随机过程(stochastic process)。而随机函数随时间。而随机函数随时间t取离散值，则称为随机序列取离散值，则称为随机序列(stochastic sequences)或时间序列或时间序列（time series）。在实际应用时在实际应用时,两者不加以区分。两者不加以区分。时间序列随时间变化是一些离散点（或柱状图），

7、但为时间序列随时间变化是一些离散点（或柱状图），但为了方便，常常将离散点用线连接起来表示时间序列。了方便，常常将离散点用线连接起来表示时间序列。金沙江石鼓站月平均流量序列金沙江石鼓站月平均流量序列 3 随机过程（随机序列）的描述随机过程（随机序列）的描述 随机过程用随机过程用X(t)表示，各个现实用表示，各个现实用xi(t)(i=1,2,)表示。随机序列用表示。随机序列用Xt(t=1,2,)表示，各个现实用表示，各个现实用xit(i=1,2,)表示。下图表示的是一个水位随机过表示。下图表示的是一个水位随机过程程X(t)，第，第i年观测的瞬时水位随时间年观测的瞬时水位随时间t而变化的函数即为第而

8、变化的函数即为第i个现实个现实xi(t)。三三 随机过程与随机变量的关系随机过程与随机变量的关系 1 随机变量随机变量 随机试验结果发生变化的变量，一般用大写变量表示，如随机试验结果发生变化的变量，一般用大写变量表示，如 X，Y，Z等。等。水文统计研究的是水文随机变量。水文统计研究的是水文随机变量。2 随机过程与随机变量的关系随机过程与随机变量的关系 对于每一个固定时刻，如对于每一个固定时刻，如t=t1，X(t1)是一个随机变量。右图中的是一个随机变量。右图中的x1(t1)，x2(t1)，xm(t1)是随机变是随机变量量X(t1)在在m次试验中的取值。当次试验中的取值。当t取取不同值时，就有一

9、串随机变量不同值时，就有一串随机变量X(t1)，X(t2),。习惯上称随机变量。习惯上称随机变量X(t1)是是随机过程随机过程X(t)在时刻在时刻tt1的截口或称的截口或称为随机过程在为随机过程在t=t1时的状态。时的状态。随机过程是随机变量随机过程是随机变量X(t1),(t2),所所构成的。或者说，随机过程构成的。或者说，随机过程X(t)是是依赖于时间依赖于时间t的一族随机变量。的一族随机变量。必须说明的是必须说明的是 (1)随机过程随机过程X(t)或时间序列或时间序列Xt中的中的t通常表示时间，但也通常表示时间，但也可以代表空间、长度等其他变量。可以代表空间、长度等其他变量。(2)随机过程

10、和时间序列存在相互平行的理论，但两者随机过程和时间序列存在相互平行的理论，但两者不完全相同，在实际工作有时没有加以严格区分。不完全相同，在实际工作有时没有加以严格区分。(3)不管是随机过程还不管是随机过程还是时间序列，它的一个显是时间序列，它的一个显著特征是记录的相依性。著特征是记录的相依性。因此，数据的时间顺序是因此，数据的时间顺序是重要的。重要的。1.2 随机过程的分布函数随机过程的分布函数 概率论告诉我们，随机变量的概率论告诉我们，随机变量的统计特性统计特性由随机变量的概率分布函数确由随机变量的概率分布函数确定。随机过程在任意一时刻的状态是随机变量，由此可利用随机变量定。随机过程在任意一

11、时刻的状态是随机变量，由此可利用随机变量的统计描述方法来描述随机过程的统计特性。的统计描述方法来描述随机过程的统计特性。也就是说，也就是说，随机过程的随机过程的统计特性由随机过程的概率分布函数确定。统计特性由随机过程的概率分布函数确定。1 1、一维分布函数（、一维分布函数（one dimension distribution function）对任一固定对任一固定tT，X(t)是一个随机变量，其分布函数为是一个随机变量，其分布函数为 F1(x,t)=PX(t)x若若 存在，则有存在，则有 。称。称F1(x，t)、f1(x，t)分别叫做随分别叫做随机过程机过程X(t)的一维分布函数和一维概率密度

12、函数。的一维分布函数和一维概率密度函数。一维分布函数（一维分布函数（F1(x，t)、f1(x，t)）描述了随机过程）描述了随机过程X(t)在各个孤立在各个孤立时刻的统计特性。但它不能反映随机过程在不同时刻（截口）之间的联时刻的统计特性。但它不能反映随机过程在不同时刻（截口）之间的联系。系。如，对于日流量序列，它的一维分布函数（或概率密度）描述了如，对于日流量序列，它的一维分布函数（或概率密度）描述了1年年365天天各日流量截口的统计特性。各日流量截口的统计特性。xtxF/),(1xtxFtxf/),(),(11)21(2402CsCvxaCvCsxCs222)(21)(Uxexf)(100)(

13、)()(axeaxxf 随机过程随机过程X(t)在任意两时刻在任意两时刻t1、t2 之间的统计特性可由二维分布函之间的统计特性可由二维分布函数来表征。随机过程数来表征。随机过程X(t)在任意两时刻在任意两时刻t1、t2 的两个随机变量（的两个随机变量（X(t1)，X(t2)）被称为）被称为X(t)的二维随机变量。其二维分布函数定义为：的二维随机变量。其二维分布函数定义为：F2(x1,x2；t1，t2)=PX(t1)x1；X(t2)x2 对应的二维概率密度函数为对应的二维概率密度函数为 212121221212),;,(),;,(xxttxxFttxxf 二维分布函数的意义为：二维分布函数的意义

14、为：反映了任意二时刻反映了任意二时刻t1、t2状态状态间的统计关间的统计关系。如，对于日流量序列，它的二维分布函数（或概率密度）描述了系。如，对于日流量序列，它的二维分布函数（或概率密度）描述了1年年365天任意两个截口之间日流量的联系。天任意两个截口之间日流量的联系。二、二维分布函数（二、二维分布函数（two dimension distribution function）三、三、n维分布函数维分布函数同样可引入随机过程同样可引入随机过程X(t)的的n维分布函数和维分布函数和n维概率密度函数维概率密度函数:)(,)(,)(),;,(22112121nnnnnxtXxtXxtXPtttxxxF

15、nnnnnnxxxtttxxxFtttxxxf21212122121),;,(),;,(意义：当意义：当n趋于无穷大时，趋于无穷大时，n维分布函数能够近似地描述随机过程维分布函数能够近似地描述随机过程X(t)的的统计特性。对于日流量序列，统计特性。对于日流量序列，n(n365)维分布函数（或概率密度），则描述维分布函数（或概率密度），则描述了任意了任意n个日流量截口之间的联系。一维、二维、个日流量截口之间的联系。一维、二维、n维日流量分布函数族维日流量分布函数族（或概率密度族）就完全描述了年内日流量序列的全部统计特性。（或概率密度族）就完全描述了年内日流量序列的全部统计特性。如掌握了随机过程的

16、如掌握了随机过程的分布函数，就能了解分布函数，就能了解随机过程随机过程X(t)的统计特性。的统计特性。虽然随机过程的分布函数族（虽然随机过程的分布函数族（F1，F2，）能完善地描述随机过程的统）能完善地描述随机过程的统计特性，但要具体分析确定它，往往既复杂又困难，使用也不方便。在实际计特性，但要具体分析确定它，往往既复杂又困难，使用也不方便。在实际应用中，常常并不需要确定随机过程的分布函数，而只需要掌握随机过程的应用中，常常并不需要确定随机过程的分布函数，而只需要掌握随机过程的一些数字特征就足够了。这些数字特征既便于刻画随机过程的重要统计特征，一些数字特征就足够了。这些数字特征既便于刻画随机过

17、程的重要统计特征，又便于进行实际计算。又便于进行实际计算。1.3 随机过程的数字特征随机过程的数字特征 1 1随机变量的数字特征随机变量的数字特征 1 均值均值(数学期望值数学期望值)或或E(X)a.离散型随机变量离散型随机变量 b.b.连续型随机变量连续型随机变量xniiixpXEx1)(dxxxfXEx)()(niinxnnxxxx1211 c c.均值表征的意义均值表征的意义 均值为分布的中心，表示对象的平均情况，即总体水平的高低。均值为分布的中心，表示对象的平均情况，即总体水平的高低。提问：提问：均匀分布、指数分布、正态分布的均值是多少？均匀分布、指数分布、正态分布的均值是多少？设有水

18、文随机变量观测序列：设有水文随机变量观测序列：x1,x2,x3,xn，则均值为：，则均值为：b.b.指数分布指数分布（XE()）0 0 0 1)(xxexfx 0 0 0 e-1)(-xxxFx 0 1)(其他bxaabxfbxbxaabaxaxxF 1 0 )(abab1xxF(x)f(x)xf(x)xF(x)1a.均匀分布（均匀分布（XU(a,b)）222)(21)(Uxexf c.c.正态分布正态分布（XN(U，2)）xf(x)xF(x)UU0.51.0a.离散型随机变量离散型随机变量 b.连续型随机变量连续型随机变量 c.水文随机变量水文随机变量 设有水文随机变量观测序列：设有水文随机

19、变量观测序列：x1,x2,x3,xn，则均方差为：，则均方差为：niiipXExXD12)()(nxxnii12)(dxxfXExXD)()()(2 d.均方差表征的意义均方差表征的意义 表示分布函数的绝对离表示分布函数的绝对离散散程度。均方差越大，分程度。均方差越大，分布函数越分散，其值变布函数越分散，其值变化幅度越大；反之，依化幅度越大；反之，依然。如右图所示。然。如右图所示。提问：提问：均匀分布、指数分布、正态分布的均方差是多少？均匀分布、指数分布、正态分布的均方差是多少？2 均方差均方差（mean standard deviation）变差系数表示分布函数变差系数表示分布函数的相对离散

20、程度。的相对离散程度。Cv越大，越大，分布函数越分散；反之，依分布函数越分散；反之，依然。如右图所示然。如右图所示。例例1 1 甲地区年降雨量的均值为甲地区年降雨量的均值为1200mm，均方差为，均方差为 1=360mm；乙；乙地区年地区年降雨量的均值为降雨量的均值为800mm，均方差为，均方差为 2=320mm。试比较甲、乙两地区降。试比较甲、乙两地区降水量的分散程度。水量的分散程度。例例2 一条河流上、下游断面的年平均流量的一条河流上、下游断面的年平均流量的Cv值哪个大？为什么？值哪个大？为什么？3 离差系数或变差系数离差系数或变差系数Cv（the deviation coefficien

21、t）定义：定义：xXECv)(4 偏态系数偏态系数（the skew coefficient）Cs 定义：定义：偏态系数表示分布函数的对称程度：偏态系数表示分布函数的对称程度：Cs=0分布函数对称；随机变量大于均值与小于均值出现机会相等分布函数对称；随机变量大于均值与小于均值出现机会相等 Cs0分布函数正偏；随机变量大于均值比小于均值出现的机会小分布函数正偏；随机变量大于均值比小于均值出现的机会小 Cstk)所处的状态只与其在所处的状态只与其在tk时刻所处的状态有关，时刻所处的状态有关，而与其在而与其在tk时刻以前所时刻以前所处的状态无关。这种特性称为马尔科夫过程的处的状态无关。这种特性称为马

22、尔科夫过程的无后效性无后效性。1 设设X(t)为马尔科夫链，其状态转移时刻记为为马尔科夫链，其状态转移时刻记为t1,t2,tn,在每一时刻在每一时刻tn(n=1,2,),Xn=X(tn)所可能取的状态为所可能取的状态为a1,a2,aN(N为状态数为状态数)。由定义有由定义有二二 马尔科夫马尔科夫过程的分类过程的分类散粒噪声过程散粒噪声过程(shot noise)马尔科夫链马尔科夫链(markov chain)维纳过程维纳过程(Weiner过程过程)时间和状态都连续时间和状态都连续的马尔科夫过程的马尔科夫过程时间和状态都离散时间和状态都离散的马尔科夫过程的马尔科夫过程时间连续、状态离时间连续、状

23、态离散的马尔科夫过程散的马尔科夫过程三三 马尔科夫链马尔科夫链nknnnkninikniininiknaXaXPaXaXaXaXP|,|1111injknjiaXaXPknnP|),(,Pi,j(n,n+k)表示马氏链在表示马氏链在tn时刻出现时刻出现Xn=ai的条件下，在的条件下，在tn+k时刻出现时刻出现Xn+k=aj的条件概率。这里称为转移概率。的条件概率。这里称为转移概率。一般而言，一般而言，Pi,j(n,n+k)与与i,j,k有关，还与有关，还与n有关。有关。记记 2 齐次马氏链齐次马氏链 当当Pi,j(n,n+k)与与n无关时，此时的马尔科夫链为无关时，此时的马尔科夫链为齐次马氏链

24、齐次马氏链。在在X(t)为齐次马氏链条件下，且为齐次马氏链条件下，且k=1时，称时，称Pi,j(n,n+k)为一步转移概率。为一步转移概率。记为记为injnjijiaXaXPnnPP|)1,(1,Pi,j表示由状态表示由状态ai的经一步转移到状态的经一步转移到状态aj的的转移概率。转移概率。年年197419751976197719781979198019811982198319841985状态状态丰丰丰丰中中枯枯中中中中丰丰枯枯枯枯中中丰丰枯枯 一般假定研究序列为一般假定研究序列为齐次马氏链齐次马氏链。3 转移概率矩阵转移概率矩阵 由转移概率构成的矩阵，称为转移概率矩阵。即由转移概率构成的矩阵

25、，称为转移概率矩阵。即NNNNNNNNNNNNNNPPPPPPPPPPPPPPPP,1,2,1,12,11,1,21,22,21,2,11,12,11,1其中其中10,jiP11,NjjiP 为便于描述，将为便于描述，将P(1)表示一步转移概率矩阵，由一步转移概率组成。以表示一步转移概率矩阵，由一步转移概率组成。以此类推，此类推，P(n)表示表示n步转移概率矩阵。步转移概率矩阵。可以证明，可以证明，n步转移概率矩阵与一步转移概率矩阵有如下关系步转移概率矩阵与一步转移概率矩阵有如下关系nnPP)1()(4 实例分析实例分析 收集了桂江流域中游控制站平乐站收集了桂江流域中游控制站平乐站48年年(1

26、9521999年年)径流资料，见径流资料，见表表所示。将年径流划分为所示。将年径流划分为5个状态：枯，偏枯，平，偏丰，丰，分别用个状态：枯，偏枯，平，偏丰，丰，分别用1，2，3，4，5表示。状态划分标准采用均值标准差法表示。状态划分标准采用均值标准差法:枯枯 偏枯偏枯 平平 偏丰偏丰 丰丰其中年径流均值其中年径流均值=402 m3/s，标准差，标准差s=96.2 m3/s。分类成果见。分类成果见表表。)0.1,0(sx)5.0,0.1sxsx)5.0,5.0sxsx)0.1,5.0sxsx),0.1sx年份年份195219531954195519561957195819591960196119

27、621963年径流年径流540478466273378422251508307465375190状态状态544133152431年份年份196419651966196719681969197019711972197319741975年径流年径流404279336351570280528374329515356432状态状态312251532533年份年份197619771978197919801981198219831984198519861987年径流年径流466499386395386445434480314335303382状态状态443333342213年份年份198819891990

28、199119921993199419951996199719981999年径流年径流301282352260418568633405455500518411状态状态112135534453如何推求一步转移矩阵如何推求一步转移矩阵P(1)呢？呢？径流单位径流单位:m3/sNNNNNNNNNNNNNNPPPPPPPPPPPPPPP,1,2,1,12,11,1,21,22,21,2,11,12,11,1 1 1 4 1 1 1 3 2 1 1 1 3 6 1 42 1 0 2 22 0 42 1 )(NNijfF式中，式中，fij表示第表示第i状态经一步转移为第状态经一步转移为第j状态的频数。而转移

29、概率为状态的频数。而转移概率为 NjijijijffP10.1250.1250.5000.1250.1250.1250.3750.2500.1250.1250.0660.2000.4000.0670.2670.2860.1420.0000.2860.2860.2220.0000.4450.2220.111)1(P故一步转移矩阵为故一步转移矩阵为状态状态 1 2 3 4 5状态状态 1 2 3 4 50.1280.1800.3490.1280.2140.1420.2240.3120.1430.1790.1380.1730.3620.1380.1890.1990.1290.3060.1990.16

30、70.1450.1480.3390.1460.222)2(P0.1460.1720.3440.1460.1920.1470.1840.3320.1470.1900.1440.1740.3410.1450.1960.1550.1630.3280.1550.1980.1500.1620.3440.1500.193)3(P0.1470.1720.3390.1470.1950.1470.1750.3370.1480.1930.1470.1720.3390.1480.1940.1500.1680.3380.1500.1940.1480.1700.3390.1480.195)4(P四四 马尔科夫链预测模型

31、马尔科夫链预测模型 把具有离散的状态和时间的某一个过程可视为马尔可把具有离散的状态和时间的某一个过程可视为马尔可夫链，根据夫链，根据n时刻的状态就可以预测时刻的状态就可以预测n+1时刻的状态，这就时刻的状态，这就是应用马尔可夫链模型解决各种预测问题的基本思想。这是应用马尔可夫链模型解决各种预测问题的基本思想。这一基本思想可以广泛应用于天气预报、水文水资源、地震、一基本思想可以广泛应用于天气预报、水文水资源、地震、经济预测、管理决策、遗传学研究等领域。经济预测、管理决策、遗传学研究等领域。简单的马尔可夫链预测模型有两种预测方式。简单的马尔可夫链预测模型有两种预测方式。1 对于一随机序列（假设为对

32、于一随机序列（假设为马尔可夫链马尔可夫链），用步长为），用步长为1 1的马尔可夫链模型和初始分布推算出未来时段的绝对分布来的马尔可夫链模型和初始分布推算出未来时段的绝对分布来做预测分析，可称之为做预测分析，可称之为“基于绝对分布的马尔可夫链预测方基于绝对分布的马尔可夫链预测方法法”。对于上例，对于上例，如何预测如何预测2000年径流的丰枯年径流的丰枯状态？状态？令时刻令时刻t的无条件概率分布为的无条件概率分布为 Pt=pt(1),pt(2),pt(N)其中其中pt(j)是概率是概率P(X(t)=j)。若时刻若时刻t已发生，则已发生，则Pt已知。那么，已知。那么，t+1时刻的条件分布为时刻的条件

33、分布为)1(1PPPtt101ttPPP式中，式中，P0为开始时刻的无条件概率分布。为开始时刻的无条件概率分布。1999年径流为平，则其无条件概率分布为年径流为平，则其无条件概率分布为P1999=0，0，1，0，0。因此。因此有，有，2000年径流的条件概率分布年径流的条件概率分布 P2000=0.267，0.067，0.400，0.200，0.066即即2000年径流处于年径流处于5种状态的概率。同理可得种状态的概率。同理可得2001年径流的条件概率分布年径流的条件概率分布.2 对于一随机序列对于一随机序列（假设为马尔可夫链），（假设为马尔可夫链），也可用多步长的马尔也可用多步长的马尔可夫链

34、求得的绝对分布叠加来做预测，可称之为可夫链求得的绝对分布叠加来做预测，可称之为“叠加马尔可夫链预叠加马尔可夫链预测方法测方法”。该方式。该方式能充分利用已知数据资料的信息。能充分利用已知数据资料的信息。对于上例，请预测对于上例，请预测2000年径流的丰枯状态？年径流的丰枯状态？(1)(1)计算不同步长对应的转移概率矩阵计算不同步长对应的转移概率矩阵 P(1)、P(2)、P(3)、P(4)、P(5)0.1470.1720.3390.1480.1940.1480.1720.3380.1480.1940.1470.1720.3390.1480.1940.1480.1710.3380.1480.194

35、0.1480.1710.3390.1480.194)5(P (2)用用1N阶转移概率矩阵对预测年的状态进行条件概率分布预测；阶转移概率矩阵对预测年的状态进行条件概率分布预测；起始年起始年初始状态初始状态转移步数转移步数123451999310.2670.0670.4000.2000.0661998520.2140.1280.3490.1800.1281997430.1900.1470.3320.1840.1471996440.1930.1480.3370.1750.1471995350.1940.1480.3380.1720.147Pj（算术平均）（算术平均）0.2120.1270.3520.

36、1820.117 (3)将同一状态的各预测概率加权和作为指标值处于该状态的预测概将同一状态的各预测概率加权和作为指标值处于该状态的预测概率。率。即即kikkiPwP,51 (4)所对应的即为该时段指标值的预测状态所对应的即为该时段指标值的预测状态。iPmax0.1280.1800.3490.1280.2140.1420.2240.3120.1430.1790.1380.1730.3620.1380.1890.1990.1290.3060.1990.1670.1450.1480.3390.1460.222)2(P0.1460.1720.3440.1460.1920.1470.1840.3320.

37、1470.1900.1440.1740.3410.1450.1960.1550.1630.3280.1550.1980.1500.1620.3440.1500.193)3(P0.1470.1720.3390.1470.1950.1470.1750.3370.1480.1930.1470.1720.3390.1480.1940.1500.1680.3380.1500.1940.1480.1700.3390.1480.195)4(P0.1250.1250.5000.1250.1250.1250.3750.2500.1250.1250.0660.2000.4000.0670.2670.2860.1420.0000.2860.2860.2220.0000.4450.2220.111)1(P0.1470.1720.3390.1480.1940.1480.1720.3380.1480.1940.1470.1720.3390.1480.1940.1480.1710.3380.1480.1940.1480.1710.3390.1480.194)5(P作作 业业 总总 结结